廣西三市聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0}

C.{x|x≥2}

D.{x|2<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.R

3.已知向量a=(3,2)，b=(-1,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.√26

B.5

C.√30

D.10

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,4)

D.(-2,2)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a??的值為（）

A.21

B.23

C.25

D.27

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度為（）

A.√3

B.2√2

C.2

D.√6

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(0)=0

B.f(1)=2f(1/2)

C.f(x)在R上單調(diào)遞增

D.f(-x)=-f(x)

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=432

D.a?=2×3^(n-1)

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.0

5.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，則下列選法中包含2名女生的有（）

A.10種

B.20種

C.C(5,1)×C(4,2)

D.P(4,2)×C(5,1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m]，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則cosB的值為_(kāi)_______。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,-1)，則向量AB的坐標(biāo)表示為_(kāi)_______，|AB|的值為_(kāi)_______。

5.若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2z+1=0，則z的實(shí)部為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=5。

3.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊a=√2，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算：∫(從0到1)(x3+2x+1)dx。

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a+b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a·b的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，所以只有x=2滿足同時(shí)屬于A和B，故A∩B={x|x=2}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義，需要x2-2x+1>0，解得x<1或x>1，故定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)。

3.C

解析：向量a+b=(3-1,2+4)=(2,6)，其模長(zhǎng)為√(22+62)=√40=2√10，選項(xiàng)C為√30，故答案應(yīng)為2√10，但選項(xiàng)中無(wú)正確答案，可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤。

4.A

解析：|2x-1|<3表示-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

5.B

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。

6.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，a?=a?+(n-1)d=5+(10-1)×2=23。

7.A

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期為T=2π/|ω|=2π/2=π。

9.A

解析：由正弦定理得：BC=AC*sinB/sinA=2*sin60°/sin45°=2*√3/√2=√6，選項(xiàng)A為√3，故答案應(yīng)為√6，但選項(xiàng)中無(wú)正確答案，可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤。

10.A

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=log?(-x)是奇函數(shù)。

2.ABC

解析：令x=0,y=0，得f(0)=0；令y=1，得f(1)=f(1/2)+f(1/2)；f(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(x+y)=f(x)+f(y)滿足可加性，且f(x)為增函數(shù)；f(-x)=-f(x)不一定成立，例如f(x)=x2。

3.ABCD

解析：a?=a?*q2=6*q2=54，解得q=3；a?=a?/q=6/3=2；a?=a?*q?=2*3?=2*729=1458，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a?=a?*q^(n-1)=2*3^(n-1)，選項(xiàng)D正確。

4.AB

解析：直線l?與l?平行，斜率相等，即-a/(a+1)=2/(-1)，解得a=-2或a=1。

5.BC

解析：包含2名女生的選法有C(4,2)×C(5,1)=6×5=30種；選項(xiàng)C為C(5,1)×C(4,2)。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m]，需要x-1≥0且m≥3，所以m=4。

2.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.-1/2

解析：由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab*cosC=32+42-2*3*4*cos60°=9+16-24*1/2=13，所以c=√13；由正弦定理得：b/sinB=a/sinA，即4/sinB=3/sin45°，解得sinB=4*sin45°/3=4*√2/6=2√2/3，故cosB=√(1-sin2B)=√(1-(2√2/3)2)=√(1-8/9)=√1/9=1/3，選項(xiàng)C為-1/2，故答案應(yīng)為1/3，但選項(xiàng)中無(wú)正確答案，可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤。

4.(2,-3)5

解析：向量AB=(3-1,-1-2)=(2,-3)，|AB|=√(22+(-3)2)=√13，選項(xiàng)中|AB|的值為5，故答案應(yīng)為√13，但選項(xiàng)中無(wú)正確答案，可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤。

5.-1

解析：方程z2+2z+1=0可化為(z+1)2=0，解得z=-1，z的實(shí)部為-1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-8

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1；f(-2)=-8，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=4；故最大值為4，最小值為-8。

2.x=1

解析：原方程可化為2^(x+1/2)=5，即2^(x+1/2)=2^2*2^(-1/2)，解得x+1/2=2，即x=3/2，選項(xiàng)中無(wú)正確答案，可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤。

3.b=2√3，c=2√6

解析：由正弦定理得：b/a=sinB/sinA，即b/√2=√3/√2，解得b=√3；由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab*cosC=√22+√32-2*√2*√3*cos60°=2+3-2√6*1/2=5-√6，故c=√(5-√6)，選項(xiàng)中無(wú)正確答案，可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤。

4.3/2

解析：∫(從0到1)(x3+2x+1)dx=[(1/4)x?+(x2+x)](從0到1)=[(1/4)×1?+(12+1)]-[(1/4)×0?+(02+0)]=3/2。

5.(4,1)5

解析：向量a+b=(1+3,2-1)=(4,1)；向量a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，選項(xiàng)中a·b的值為5，故答案應(yīng)為1，但選項(xiàng)中無(wú)正確答案，可能是題目設(shè)置錯(cuò)誤。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，以及方程的解法。

2.向量

包括向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模長(zhǎng)、數(shù)量積，以及向量的應(yīng)用。

3.數(shù)列

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的應(yīng)用。

4.解析幾何

包括直線與圓的方程、位置關(guān)系，以及解析幾何的綜合應(yīng)用。

5.不等式

包括不等式的性質(zhì)、解法，以及不等式的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和運(yùn)用能力，例如函數(shù)的性質(zhì)、向量的運(yùn)算、數(shù)列的公式等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

解析：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1；然后計(jì)算f(-2)、f(-1)、f(1)、f(2)的值，比較大小即可。

2.多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握和綜合運(yùn)用能力，例如多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、特殊情況的處理等。

示例：已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a+b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a·b的值。

解析：向量a+b=(1+3,2-1)=(4,1)；向量a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。

3.填空題

考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，例如公式的運(yùn)用、特殊值的計(jì)算等。

示例：計(jì)算：∫(從0到1)(x3+2x+1)dx。

解析：∫(從0到1)(x3+2x+1)dx=[(1/4)x?+(x2+x)](從0到1)=[(1/4)×1?+(12+1)]-[(1