小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)行程問題專項(xiàng)突破（附答

案）

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)

題型專項(xiàng)突破（二）

行程問題

專題1常見路程計(jì)算

一、專題解析

行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)

系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度X時(shí)間。

知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。

XXX、精講精練

【例題1】

甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行

56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相

遇，東、西兩地相距多少千米？【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出,

兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了32x2=64（千米）。兩車同時(shí)

出發(fā)，為什么甲車會(huì)比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)

比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個(gè)8,所以此時(shí)兩

車各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）x8就能

得出。

32x2；（56-48）=8（小時(shí)）

（56+48）x8=832（千米）

答：東、西兩地相距832千米。

操演1

1、XXX每分鐘行100米，XXX每分鐘行80米，兩人同

時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。

學(xué)校到少年宮有多少米？

1

2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，

汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行

到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多

少千米？

3、甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，

乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西

村的路程是多少米？

【例題2】

快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時(shí)行

40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與

慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？

【思路導(dǎo)航】快車3小時(shí)行駛40x3=120（千米），這時(shí)

快車已駛過中點(diǎn)25千米，說明甲、乙兩地間旅程的一半是

120-25=95（千米）。此時(shí)，慢車行了95-25-7=63（千

米），因而慢車每小時(shí)行63:3=21（千米）。

（40x3-25x2-7）^3=21（千米）

答：慢車每小時(shí)行21千米。

操演2

1、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每

分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二

人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙

地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8

千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)

乙地？3、學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參

加植樹活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)都能植這批樹苗的一

半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平

均每人植多少樹？

2

【例題3】

甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)

比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西

村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？

【思路導(dǎo)航】二人相遇時(shí)，甲比乙多行15x2=30（千米），

說明二人已行3（H6=5（小時(shí)），上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小

時(shí)，所以甲的速度是15-（5-4）=15（千米）。

因而，工具兩村的間隔是15x（5-1）=60（千米）

上午8時(shí)至中午12時(shí)是5小時(shí)。

15x2;6=5（小時(shí)）

15：（5-4）=15（千米）

15x（5-1）=60（千米）

練3

1、甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，

乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地

3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？

2、XXXXXX同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去家，XXX每分鐘比

XXX多走20米。30分鐘后XXX到家，到家后立即原路返回,

在離家350千米處遇到小紅。XXX每分鐘走多少千米？

3、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比

乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24

千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？

【例題4】

甲、乙兩車早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,

到10點(diǎn)時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1點(diǎn),

兩車相距還是112.5千米。A、B兩

3

地間的距離是多少千米？

【思路導(dǎo)航】要求騎自行車的同學(xué)一共行多少千米，就要

知道他的速度和所行時(shí)間。騎自行車同學(xué)的速度是每小時(shí)14

千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段

時(shí)間。因此，用18：(4+5)=2小時(shí)，用這個(gè)時(shí)間和騎的同

學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。

練4

1、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向動(dòng)身，3小時(shí)后，

兩車還相距120千米；又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、

B兩地相距多少千米？

2、東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從工具兩村

相向動(dòng)身，3小時(shí)后，丙騎車從東村動(dòng)身去追甲，成效三人同

時(shí)在某地相遇。甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，求丙

的速度。

3、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向動(dòng)身，

一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送

信。假如鴿子從同學(xué)們動(dòng)身到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)

同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。

【例題5】

甲、乙兩車早上8時(shí)分別從AvB兩地同時(shí)相向出

發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下

午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距

離是多少千米？

【思路導(dǎo)航】從10時(shí)到下戰(zhàn)書1時(shí)共經(jīng)過3小時(shí),

3小時(shí)里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距

112.5千米，共行112.5X2=225千米。兩車的速度和

是2254-3=75千米。從早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過2小時(shí),

2小時(shí)共行75X2=150千米，因而，A、B兩間的間隔

是150+112.5=262.5千米。

練5

4

1、快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中

午12時(shí)兩車還相距50千米。繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距

170千米。甲、乙兩地相距多少千米？2、甲、乙兩人劃分從

A、B兩地同時(shí)相向而行，勻速前進(jìn)。假如大家按原定速度前

進(jìn)，4小時(shí)相遇；假如兩人各自比原打算少走1千米，則5小

時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？

專題2追及問題

一、專題解析

追及問題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度

不同，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：

速度差x追及時(shí)間=追及路程

解答追及問題，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)

動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住“追及的路

程必須用速度差來追”這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、

運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就

可以正確解題。

XXX、精講精練

【例題11

中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米。兩車

同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時(shí)

后小轎車追上中巴車？

【思路導(dǎo)航】原來小轎車落后于口巴車60千米，但由于

小轎車的速度比中巴車快，每小時(shí)比中巴車多行84—60=24

千米，也就是每小時(shí)小轎車能追中巴車24千米。60-24=2.5

小時(shí)，所以2.5小時(shí)后小轎車能追上中巴車。

操演1

1、一輛摩托車以每小時(shí)80千米的速度去追趕前面30千

米處的卡車，卡車行駛的速度是每小時(shí)65千米。摩托車多長(zhǎng)

時(shí)間能夠追上？

5

2、兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同

一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘

跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？3、甲騎自行車從A地到

B地，每小時(shí)行16千米。1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地到

B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩

地相距多少千米？【例題2】

一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。入手下手按打

算以每小時(shí)45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時(shí)。

由于要按時(shí)抵達(dá)乙地，修好車后必需每小時(shí)多行30千米。汽

車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？

【思路導(dǎo)航】途中修車用了2小時(shí)，汽車就少行45x2=90

千米；修車后，為了按時(shí)抵達(dá)乙地，每小時(shí)必需多行30千米。

90千米里面包羅有3個(gè)30千米，也就是說，再行3小時(shí)就能

把修車少行的90千米行完。因而，修車后再行（45+30）

x3=225千米就能抵達(dá)乙地，汽車是在離甲地360—225=135千

米處修車的。

操演2

1、XXX離工場(chǎng)3千米，他天天騎車以每分鐘200米的速

度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工場(chǎng)。有一天，他動(dòng)身幾分鐘后，因遇熟

人泊車2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必需每分鐘多行100

米。XXX是在離工場(chǎng)多遠(yuǎn)處碰到熟人的？

2、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行36千米，8小

時(shí)能到達(dá)。這輛汽車以每小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后,

因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加

油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？3、

汽車以每小時(shí)3。千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙

地。汽車出發(fā)1小時(shí)后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地

出發(fā)。為了能在原來時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙

6

地，汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度駛向乙地？

【例題3】

甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)、同地、同向步行

出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取

東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速

度追乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？

【思路導(dǎo)航】當(dāng)甲取了東西改騎自行車出發(fā)時(shí)，乙已行

15+15+5=35分鐘，行了60x35=2100米。甲騎車每分鐘比乙

步行多行(360-60)米，用2100米除以(360-60)米就得

到甲騎車追上乙的時(shí)間。

練3

1、兄弟二人同時(shí)從家動(dòng)身去學(xué)校，哥哥每分鐘走80米，

弟弟每分鐘走60米。動(dòng)身10分鐘鐘后，哥哥返回家中取文具,

然后立刻騎車以每分鐘310米的速度去追弟弟。哥哥騎車幾分

鐘追上弟弟？

2、快車每小時(shí)行60千米，慢車每小時(shí)行40千米，兩車

同時(shí)從甲地開往乙地。動(dòng)身0.5小時(shí)后，快車因故停下修車

1.5小時(shí)。修好車后，快車仍用原速前進(jìn)，經(jīng)過幾小時(shí)才能追

上慢車？

3、甲、乙二人加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工20個(gè)，

乙每小時(shí)加工15個(gè)。一天，乙比甲早工作2小時(shí)，到下午二

人同時(shí)完成了加工任務(wù)。他倆一共加工了多少個(gè)零件？

【例題4】

甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)4千米

的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后

追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人

的速度各是多少？

7

【思路導(dǎo)航】出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也

就是10分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行

400070=400米。知道了二人的速度差是每分鐘400米，速度

和是每分鐘700米，就能算出甲騎車的速度是(700+400)

：2=550米，乙跑步的速度是700—550=150米。

操演4

1、爸爸和XXX同時(shí)從同一地址動(dòng)身，沿相同方向在環(huán)

形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，XXX每分鐘跑120米,

假如跑道全長(zhǎng)900米，問：最少經(jīng)過幾分鐘爸爸從XXX身后

追上XXX?

2、在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向

跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次

相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？

3、環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方

向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時(shí)從

同一地點(diǎn)反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。

【例題5】

甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、

75米。甲在公路上A處，乙、丙在公路上B處，三人同時(shí)出

發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相

遇了。求A、B之間的距離。

【思路導(dǎo)航】甲和乙相遇后，再過3分鐘甲又能和

丙相遇，說明甲和乙相遇時(shí)，乙比丙多行(100+75)

X3=525米。而乙每分鐘比丙多行90—75=15米，多行

525米需要用5254-15=35分鐘。35分鐘甲和乙相遇，

說明A、B兩地之間的間隔是(100+90)X35=6650米。

練5

1、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80

米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地與甲、乙二人同時(shí)

相向而行，丙和乙相遇后，又過2分鐘和甲

8

相遇。求A、B兩地的旅程。

2、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80

米、10()米。甲、乙二人從B地同時(shí)同向出發(fā)，丙從A地同時(shí)

同向去追甲和乙。丙追上甲后又經(jīng)過10分鐘才追上乙。求A、

B兩地的路程。

3、A、B兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發(fā)，丙

同時(shí)從B地出發(fā)與甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三

人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，當(dāng)乙和丙相遇

時(shí)，甲落后于乙多少米？

專題3設(shè)方程解龐大旅程問題

一、專題解析

很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列

方程解答就比較容易。

列方程解答行程問題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知道的數(shù)直接參加

運(yùn)算，列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對(duì)于

一些較復(fù)雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的

未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題。

二、精講簡(jiǎn)練

[例題1]

A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時(shí)

行38千米；半小時(shí)后，乙車從B地開往A地，每小時(shí)行42

千米。乙車開出幾小時(shí)后和甲車相遇？【思路導(dǎo)航】我們可以

設(shè)乙車開出后X小時(shí)和甲車相遇。相遇時(shí)，甲車共行了38x

(X+0.5)千米，乙車共行了42X千米，用兩車行的路程和

是259千米來列出方程，最后求出解。

解：設(shè)乙車開出X小時(shí)和甲車相遇。

9

38x(X+0.5)+42X=259

解得X=3即：乙車開出3小時(shí)后和甲車相遇。

練1

1、甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時(shí)

行58千米。1小時(shí)后，貨車從乙地開出，每小時(shí)行62千米。

貨車開出幾小時(shí)后與客車相遇？2、小軍和XXX分別從相距

1860米的兩處相句出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已

知小軍每分鐘行120米，XXX騎車每分鐘行300米。求小軍

出發(fā)幾分鐘后與XXX相遇？

3、甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車同時(shí)從甲、乙

兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行68千米，慢車每小時(shí)行35千米。

中途慢車因修車停留半小時(shí)，求共經(jīng)過幾小時(shí)兩車在途中相遇。

【例題2】

一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙

地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5

小時(shí)。求甲、乙兩地間的旅程。【思路導(dǎo)航】假如設(shè)汽車從甲

地開往乙地時(shí)用了X小時(shí)，則返回時(shí)用了（7.5—X）小時(shí)，

由于往、返的旅程是一樣的，我們可以經(jīng)由過程這個(gè)等量干系

列出方程，求出X值，就能夠計(jì)較出甲、乙兩地間的旅程。

解：設(shè)去時(shí)用X小時(shí)，則返回時(shí)用（7.5—X）小時(shí)。

20X=30（7.5-X）

解得X=4.5

20x4.5=90（千米）

即：甲、乙兩地間的路程是90千米。

練2

1、汽車從甲地開往乙地送貨。去時(shí)每小時(shí)行30千米，返

回時(shí)每小時(shí)行40千米，

往返一次共用8小時(shí)45分。求甲、乙兩地間的路程。

2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng),

每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。

這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？3、師徒二人加工一批

零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，門徒每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先

加工了這批零件的一半后，剩下的由門徒去加工。二人共用

18小時(shí)完成了加工義務(wù)。這批零件共有多少個(gè)？

【例題3】

東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地

同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，

丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的

中點(diǎn)處？

【思路導(dǎo)航】設(shè)行了X分鐘，這時(shí)甲行50X米，乙行

60X米，丙行70X米。甲和乙之間的距離可用60X—50X表示,

乙和丙之間的距離可用5400—70X—50X表示。由于這兩個(gè)距

離相等，所以有60X-50X=5400-70X-50X,求出此方程的

解就得到所求問題。

解：設(shè)X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。

60X-50X=5400—70X-50X

解得X=40

即：40分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。

操演3

1、A、B、C三地在一條直線上，如圖所示：

A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人劃分從A、B兩地同

時(shí)向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過

幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？

11

2、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車行完整程要4小時(shí)，

乙騎車行完整程要5小時(shí)?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)

過量少小時(shí)后，乙剩下的旅程是甲剩下旅程的4倍？

3、教師本年32歲，學(xué)生本年8歲。再過幾年教師的年歲

是學(xué)生的3倍？【例題4】

快、慢兩車同時(shí)從A地到B地，快車每小時(shí)行54千米，

慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)，結(jié)果兩車

同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地間的距離。

【思路導(dǎo)航】我們可以設(shè)快車行駛了X小時(shí)，那么，慢

車就行駛了（X+3）小時(shí)，利用快、慢兩車所行的路程相等

這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時(shí)間,

最后用“速度*時(shí)間=路程”這一關(guān)系求出A、B兩地間的距離。

解：設(shè)快車行駛了X小時(shí)。

54X=48X(X+3)

解得X=24

54x24=1296（千米）

即：A、B兩地相距1296千米。

操演4

1、甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時(shí)從A

地出發(fā)去B地，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲已在B地停留了2分鐘。

A地到B地的路程是多少米？

2、甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車動(dòng)身去江邊，甲每小時(shí)行

15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車逗留了24分鐘,

成效二人同時(shí)抵達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？

12

3、兄弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟

弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就

原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。他們家

離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

【例題5】

一位同學(xué)在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一

半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他后一半路程

用了多少時(shí)間？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)檫@位同學(xué)在前一半時(shí)間跑步的速度大于

后一半時(shí)間跑步的速度，所以前一半時(shí)間所跑的路程一定大于

半圈180米，即在跑前半圈時(shí)的速度都是每秒5米，跑前半圈

要用180:5=36秒。如果再求出跑一圈的時(shí)間，就能求出跑后

半圈的時(shí)間了。為了方便計(jì)算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了2

圈。

設(shè)跑一圈用X秒，則跑二圈共跑720米。

5X+4X=720

解得X=80

80-36=44（秒）

即：他后一半路程用了44秒。

練5

1、XXX在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一

半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。求他后一半路程

用了多少時(shí)間？

2、XXX在240米長(zhǎng)的跑道上跑了一個(gè)來回，已知

他前一半時(shí)間每秒跑6米，后一半時(shí)間每秒跑4米。

求他返回時(shí)用了多少秒。

3、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，

計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36千米，為了

按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米？

1314

專題4綜合問題

一、專題解析

通過前面對(duì)行程應(yīng)用題的研究，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問

題大致分為以下三種情況：

（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離:速度和

（2）相背而行：相背距離=速度x時(shí)間

（3）同向而行：追及時(shí)間=追及距離：速度差

假如上述的幾種情形交叉在一起，組成的使用題將會(huì)豐富

多彩、千變?nèi)f化。解答這些問題時(shí)，我們照舊要理清題中條件

與所求問題之間的干系，同時(shí)接納“轉(zhuǎn)化”、“假定”等辦法，把

龐大的數(shù)量干系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量干系，把一龐大的問題轉(zhuǎn)化

為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題逐一舉行解決。

二、精講簡(jiǎn)練

[例題1]

甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用

了8小時(shí)，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時(shí)每

小時(shí)只能行20千米，其余時(shí)間每小時(shí)行60千米。整修路面的

一段路長(zhǎng)多少千米？

【思路導(dǎo)航】假如這8小時(shí)都是每小時(shí)行60千米，就比

實(shí)踐行的旅程多出了60x8—420=60千米。在8小時(shí)里，只要

有1小時(shí)行駛在整修路面的公路上，汽車就少行60—20=40千

米，60里面有1.5個(gè)40,因而，汽車在整修路面的公路上行

駛了1.5小時(shí),路長(zhǎng)20x1.5=30千米。

練1

1、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時(shí)。

途中一部分公路是高速公路，另外一部分是普通公路。汽車在

高速公路上每小時(shí)行105千米，在普通公路上每小時(shí)行55千

米。汽車在高速公路上行駛了多少千米？

2、XXX家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100

米的速度去體育館看球賽。出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的

速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前

進(jìn)，途中共用15分鐘，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了體育館。問：XXX是在離

體育館多遠(yuǎn)的地方開始跑步的？

15

3、老師和XXX為班級(jí)剪五角星，教師每分鐘剪10個(gè)，

剪了幾分鐘后XXX接著剪，XXX每分鐘剪6個(gè)，兩人共用8

分鐘，共剪了60個(gè)。XXX剪了多少個(gè)五角星？【例題2】

客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，客車每小時(shí)行

54千米，貨車每小時(shí)行48千米。兩車相遇后又以原速前進(jìn)，

到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6

千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？

【思路導(dǎo)航】客貨兩車從出發(fā)到第二次相遇，一共行了三

個(gè)全程。而第二次相遇時(shí)客車比貨車多行了21.6千米，說明

兩車已行了21.64-(54—48)=3.6小時(shí)。用速度和乘所行時(shí)間

就得到三個(gè)路程的和，再除以3就得到甲、乙兩站間的路程。

練2

1、快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出并往返行駛。

快車每小時(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行45千米。兩車第二次相

遇時(shí)，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地間的旅程。

2、甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩

地相向而行?？蛙嚸啃r(shí)行58千米，貨車每小時(shí)行50千米，

抵達(dá)對(duì)方動(dòng)身點(diǎn)后立刻返回。兩車第二次相遇時(shí)，客車比貨車

多行多少千米？

3、甲、乙兩車同時(shí)從相距160千米的兩站相向開出，抵

達(dá)對(duì)方站后立刻返回，經(jīng)過4小時(shí)兩車在途中第二次相遇。相

遇時(shí)甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。

【例題3】

兩地相距460千米，甲列車開出2小時(shí)后，乙列車與甲列

車相向開出，經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇。已知甲列車每小時(shí)比

乙列車多行10千米，求甲列車每小時(shí)行多少千米？

16

【思路導(dǎo)航】甲列車4小時(shí)比乙列車4小時(shí)多行10x4=40

千米。因此，甲列車先行2小時(shí)，又行4小時(shí)，如果再行4小

時(shí)就一共能行460+40=500千米。所以，甲列車的速度是每

小時(shí)行500：(2+4x2)=50千米。

操演3

1、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2

小時(shí)后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過5小時(shí)與快車相

遇?？燔嚸啃r(shí)比慢車多行8千米，求快車每小時(shí)行多少千米?

2、師徒二人合做264個(gè)零件，門徒先做4小時(shí)后又和師

傅合做了8小時(shí)才完成了義務(wù)。門徒每小時(shí)比師傅少做3個(gè)，

師傅每小時(shí)做多少個(gè)零件？3、XXX家離學(xué)校2300米，哥哥

從家中動(dòng)身，5分鐘后弟弟從學(xué)校動(dòng)身，二人相向而行。弟弟

動(dòng)身10分鐘后與哥哥相遇。假如哥哥每分鐘比弟弟多行20千

米，他們每分鐘各行多少千米？

【例題4】

XXX和小軍同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，

XXX每分鐘走90米，兩人相遇后，XXX再走4分鐘到

達(dá)少年宮，小軍再走270米到達(dá)學(xué)校。小軍每分鐘走

多少米？

【思路導(dǎo)航】?jī)扇讼嘤龊螅≤娫僮叩?/p>