第04講因式分解（5知識(shí)點(diǎn)+8大考點(diǎn)+4拓展訓(xùn)練+復(fù)習(xí)提升）內(nèi)容導(dǎo)航串講知識(shí)：思維導(dǎo)圖串講知識(shí)點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺舉一反三：核心考點(diǎn)能舉一反三，能力提升復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：因式分解的概念定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.【補(bǔ)充說明】1）因式分解分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可.2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算，且因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．知識(shí)點(diǎn)2：公因式定義：多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，我們把這個(gè)相同的因式就叫做公因式.注意：公因式可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)3：公因式法分解因式實(shí)質(zhì)：乘法分配律的逆用.關(guān)鍵：準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.知識(shí)點(diǎn)4：公因式法分解因式定義：運(yùn)用平方差公式、完全平方公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫作公式法.知識(shí)點(diǎn)5：因式分解的一般步驟：考點(diǎn)一：判斷是否是因式分解例1．下列變形中是因式分解的是（

）【變式11】下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）【變式12】下列各式從左到右是因式分解的是．考點(diǎn)二：公因式考點(diǎn)三：提公因式分解因式A．5 B．12 C． D．A．a(chǎn) B． C． D．【變式33】分解因式：考點(diǎn)四：平方差公式分解因式例4．下列能用平方差公式因式分解的是（

）考點(diǎn)五：完全平方公式分解因式例5．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C．2 D．1考點(diǎn)六：綜合運(yùn)用公式法分解因式A．36 B．25 C．5 D．無法確定【變式63】因式分解考點(diǎn)七：十字相乘法A． B．40 C． D．15A． B． C． D．考點(diǎn)八：分組分解法拓展訓(xùn)練一：利用換元法因式分解1．閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，面且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（

）；A．提取公因式法

B．完全平方公式法

C．平方差公式法(2)老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你直接寫出該因式分解的最后結(jié)果；2．閱讀與思考：（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______填寫選項(xiàng)．A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的平方公式D.兩數(shù)差的平方公式（2）小影同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______填徹底或不徹底；若不徹底，請(qǐng)你幫她直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．(2)請(qǐng)根據(jù)材料B，解答問題：①在材料B中，老師說，小明同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果______；(3)綜合運(yùn)用：這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡(jiǎn)化這個(gè)多項(xiàng)式．換元法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決．請(qǐng)你根據(jù)以上閱讀材料解答下列問題：拓展訓(xùn)練二：利用因式分解求最值1．（1）分解因式：請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列各題：4．閱讀理解并解答：則這個(gè)代數(shù)式的最小值是______，這時(shí)相應(yīng)的的值是_______；拓展訓(xùn)練三：因式分解的新定義問題1．閱讀與思考下面是小欣關(guān)于“智慧優(yōu)數(shù)”的研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的一部分，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解密“智慧優(yōu)數(shù)”概念理解：特例構(gòu)造：規(guī)律剖析：情況一：當(dāng)與的差是偶數(shù)時(shí)，由與構(gòu)造出的“智慧優(yōu)數(shù)”能被4整除．……所以，當(dāng)與的差是偶數(shù)時(shí)，由與構(gòu)造出的“智慧優(yōu)數(shù)”能被4整除．情況二：當(dāng)與的差是奇數(shù)時(shí)，在由與構(gòu)造“智慧優(yōu)數(shù)”的過程中，可得出下列結(jié)論：A．一定是奇數(shù)

B．與均為奇數(shù)

C．一定是與差的奇數(shù)倍……任務(wù)：(1)請(qǐng)根據(jù)“特例構(gòu)造”中的思路，直接寫出一個(gè)小于16的“智慧優(yōu)數(shù)”；(2)請(qǐng)將“規(guī)律剖析”中情況一的說理過程補(bǔ)充完整；(3)“規(guī)律剖析”中情況二所得的結(jié)論，所有正確的結(jié)論為_______（填結(jié)論的序號(hào)）；(4)按從小到大順序排列的第5個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”為_________．(1)填空：①請(qǐng)直接寫出一個(gè)小于10的“對(duì)稱數(shù)”，這個(gè)“對(duì)稱數(shù)”是______；②判斷45是否為“對(duì)稱數(shù)”______（請(qǐng)?zhí)顚憽笆恰被颉胺瘛保?3)如果數(shù)m，n都是“對(duì)稱數(shù)”，試說明也是“對(duì)稱數(shù)”．根據(jù)以上信息，完成下列問題：拓展訓(xùn)練四：因式分解的應(yīng)用(1)按照上述規(guī)律，將完美數(shù)2028表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差形式（直接寫出）；(2)證明：任意一個(gè)完美數(shù)都能夠被4整除；依次給一些特殊的值：，，，，我們就能得到下面一列式子：3．感知：（1）對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解的等式，由圖1中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為_______；1．（2425七年級(jí)下·浙江杭州·期中）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．1 B．2 C．2或 D．4A． B． C． D．6A．5 B．6 C．3 D．8A．28 B．39 C．61 D．68（1）最小的“如意數(shù)”是；14．（2025七年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）因式分解：16．（2025七