提能訓(xùn)練練案[26]基礎(chǔ)鞏固練題組一赤道上的物體、近地衛(wèi)星和靜止衛(wèi)星的差異1．2023年9月，中國空間站“天宮課堂”第四課再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)，則該衛(wèi)星()A．授課期間經(jīng)過天津正上空B．加速度大于空間站的加速度C．運行周期大于空間站的運行周期D．運行速度大于地球的第一宇宙速度[答案]C[解析]該衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)，處于赤道正上方，不可能經(jīng)過天津正上空，A錯誤；衛(wèi)星正常運行，由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于該衛(wèi)星軌道半徑大于空間站半徑，故加速度小于空間站的加速度；運行周期大于空間站的運行周期；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，則該衛(wèi)星的運行速度小于地球的第一宇宙速度。B、D錯誤，C正確。2．(2024·海南瓊海市嘉積中學(xué)模擬)如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的靜止軌道衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是()A．地球同步衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>acC．a(chǎn)與地球的萬有引力全部提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力D．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期大小關(guān)系為Ta＝Tc>Tb[答案]D[解析]地球同步衛(wèi)星不一定與c在同一個軌道上，但軌道半徑相等，若衛(wèi)星的質(zhì)量不相等，由萬有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)可知，它們受到的萬有引力大小不相等，A錯誤；對于b、c，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，rc>rb，所以ab>ac，由于a、c做勻速圓周運動的周期相等，又a＝rω2，rc>ra，可得ac>aa，所以a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為ab>ac>aa，B錯誤；a與地球的萬有引力一部分提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，C錯誤；對于a、c，其周期相等，所以Ta＝Tc，對于b、c，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，rc>rb，所以Tc>Tb，即a、b、c做勻速圓周運動的周期大小關(guān)系為Ta＝Tc>Tb，D正確。題組二人造衛(wèi)星的變軌與對接問題3．(2024·湖北卷)太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則()A．空間站變軌前、后在P點的加速度相同B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C．空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大[答案]A[解析]根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm,r2)＝ma，解得加速度a＝eq\f(GM,r2)，r相同，所以空間站變軌前、后在P點的加速度相同，A正確；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，變軌后的軌道半長軸大于原軌道半徑，所以空間站變軌后的運行周期比變軌前的大，B錯誤；變軌時獲得與箭頭方向相反的反沖速度Δv，Δv與變軌前在P點的速度v1垂直，則空間站變軌后在P點的速度v2＝eq\r(v\o\al(2,1)＋Δv2)>v1，所以空間站變軌后在P點的速度比變軌前的大，C錯誤；由開普勒第二定律知，在同一橢圓軌道上近地點速度最大，則空間站變軌后在近地點的速度v3>v2，由C項分析可知v2>v1，所以空間站變軌前的速度v1比變軌后在近地點的小，D錯誤。4．(多選)隨“天宮二號”空間實驗室(軌道艙)發(fā)射入軌的伴隨衛(wèi)星重約47千克，尺寸相當于一臺打印機大小。釋放后伴隨衛(wèi)星將通過多次軌道控制，逐步接近軌道艙，最終達到僅在地球引力作用下對軌道艙的伴隨飛行的目標。之后對“天宮二號”四周表面進行觀察和拍照以及開展其他一系列試驗，進一步拓展空間應(yīng)用。根據(jù)上述信息及所學(xué)知識可知()A．軌道控制階段同一軌道上落后的伴隨衛(wèi)星需點火加速才能追上前方的“天宮二號”B．軌道控制階段同一軌道上落后的伴隨衛(wèi)星需經(jīng)歷先減速再加速過程才能追上前方的“天宮二號”C．伴隨飛行的伴隨衛(wèi)星和“天宮二號”繞地球做橢圓軌道運行時具有相同的半長軸D．由于伴隨衛(wèi)星和“天宮二號”的軌道不重合，故它們繞地運行的周期不同[答案]BC[解析]速度變→軌道將發(fā)生變化→無法在同一軌道加速對接或減速對接。伴隨衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，當伴隨衛(wèi)星加速時，在原軌道運行所需要的向心力變大，但萬有引力大小不變，故萬有引力不足以提供向心力，伴隨衛(wèi)星會做離心運動，飛到較高的軌道；軌道半徑越大，線速度越小，故伴隨衛(wèi)星不能追上“天宮二號”，需要減速到較低軌道，再加速上升到較高軌道才能追上前方的“天宮二號”，故A錯誤，B正確；根據(jù)開普勒第三定律可知，繞地球飛行的伴隨衛(wèi)星與“天宮二號”的周期相同，則二者運行時具有相同的半長軸，故C正確，D錯誤。5．(多選)最近幾十年，人們對探測火星十分感興趣，先后發(fā)射過許多探測飛船，且計劃在火星建立人類聚居基地。登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．飛船在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飛船在軌道Ⅰ上P點的加速度大于在軌道Ⅱ上P點的加速度C．飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的平均密度[答案]AD[解析]根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，飛船在軌道上運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，A正確；飛船在P點，無論在軌道Ⅰ上，還是在軌道Ⅱ上，所受萬有引力都相同，加速度都相同，B錯誤；從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需減速做向心運動，應(yīng)朝速度方向噴氣，C錯誤；軌道貼近火星表面時，根據(jù)萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力有Geq\f(Mm,R2)＝mRω2，火星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3ω2,4πG)，D正確。6．(2025·黑龍紅哈爾濱市聯(lián)考)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球靜止衛(wèi)星時，先將其發(fā)射到貼近地球表面運行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計)，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上。已知它在圓軌道Ⅰ上運行的加速度大小為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的加速度大小為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R＋h)))2gB．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行的線速度大小為eq\r(\f(gR2,R＋h))C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能大于在軌道Ⅰ上的動能D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機械能小于在軌道Ⅰ上的機械能[答案]B[解析]衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma＝meq\f(v2,R＋h)，在地球表面附近由mg＝Geq\f(Mm,R2)得GM＝gR2，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的加速度大小為a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g，線速度大小為v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故A錯誤，B正確；衛(wèi)星的線速度大小為v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星在圓軌道上運行的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動能小于在軌道Ⅰ上的動能，故C錯誤；衛(wèi)星從軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ要點火加速，機械能增大，從橢圓軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ要再次點火加速，機械能繼續(xù)增大，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機械能大于在軌道Ⅰ上的機械能，故D錯誤。題組三雙星及多星系統(tǒng)的問題7．(多選)(2025·廣東深圳中學(xué)質(zhì)檢)有一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量的雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，根據(jù)所學(xué)知識，下列說法中正確的是()A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1[答案]BD[解析]雙黑洞繞連線的某點做勻速圓周運動的周期相等，所以角速度也相等，故A錯誤；雙黑洞做勻速圓周運動的向心力由它們間的萬有引力提供，向心力大小相等，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正確；由v＝ωr得雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C錯誤；由a＝ω2r得雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正確。8．(2025·江蘇連云港高三月考)如圖所示，某雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較大的B星球正在“吸食”質(zhì)量較小的A星球的表面物質(zhì)，從而實現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移。若“吸食”過程中A、B球心間距離不變，運動軌道均視為圓周，則在“吸食”的最初階段，下列說法正確的是()A．A、B運動的周期變大B．A、B之間的萬有引力保持不變C．B星球做圓周運動的軌道半徑變大D．A星球做圓周運動的線速度變大[答案]D[解析]設(shè)A、B星球的質(zhì)量分別為mA、mB，穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)兩星球角速度大小相等，根據(jù)萬有引力提供向心力，對A星球有Geq\f(mAmB,r2)＝mAω2rA，同理對B星球有Geq\f(mAmB,r2)＝mBω2rB，r＝rA＋rB，聯(lián)立可得Geq\f(mA＋mB,r2)＝ω2r，則ω＝eq\r(\f(GmA＋mB,r3))，由于質(zhì)量在兩星球間轉(zhuǎn)移，總質(zhì)量不變，則角速度大小不變，由T＝eq\f(2π,ω)知A、B星球運動的周期不變，故A錯誤；由萬有引力定律F＝Geq\f(mAmB,r2)知，若mB增大，則mA減小，mAmB乘積變化，可知萬有引力變化，故B錯誤；由于兩星球的向心力大小始終保持相等，有mAω2rA＝mBω2rB，則eq\f(rA,rB)＝eq\f(mB,mA)，B星球質(zhì)量較大，吸食后質(zhì)量變大，質(zhì)量較小的A星球質(zhì)量變小，則eq\f(rA,rB)變大，又r＝rA＋rB不變，則rA變大，rB變小，由于角速度大小不變，由v＝ωr知B星球線速度變小，A星球線速度變大，故C錯誤，D正確。9．(多選)如圖所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬有引力，三個星體A、B、C在邊長為d的等邊三角形的三個頂點上繞同一圓心O做勻速圓周運動。已知A、B、C的質(zhì)量分別為2m、3m、3mA．三個星體組成的系統(tǒng)動量守恒B．A的周期小于B、C的周期C．A所受萬有引力的大小為eq\f(3\r(3)Gm2,d2)D．若B的角速度為ω，則A與圓心O的距離為eq\f(3\r(3)Gm,d2ω2)[答案]AD[解析]該系統(tǒng)屬于穩(wěn)定的三星系統(tǒng)，三個星體的角速度、周期相同，動量大小不變，運動過程中總動量不變，A正確，B錯誤；A所受萬有引力的大小為F＝eq\r(3)Geq\f(3m·2m,d2)＝eq\f(6\r(3)Gm2,d2)，C錯誤；若B的角速度為ω，則A的角速度也為ω，根據(jù)eq\f(6\r(3)Gm2,d2)＝2mω2r，則A與圓心O的距離為r＝eq\f(3\r(3)Gm,d2ω2)，D正確。能力提升練10．雙星系統(tǒng)是兩顆恒星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的天體系統(tǒng)。設(shè)雙星系統(tǒng)中其中一顆恒星的線速度大小為v，加速度大小為a，周期為T，所受的向心力為F，它們之間的距離為r，不計其他天體的影響，兩顆恒星的質(zhì)量不變。下列各圖可能正確的是()[答案]B[解析]根據(jù)萬有引力提供向心力寫出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系。根據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可知m1r1＝m2r2，因為r1＋r2＝r，可解得r1＝eq\f(m2,m1＋m2)r，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)r，根據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)＝m1eq\f(v2,r1)，可知v＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,2),rm1＋m2))，故v與r不是線性關(guān)系，A錯誤；根據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)＝m1a，解得a＝eq\f(Gm2,r2)，故a－r－2圖線是過原點的直線，B正確；根據(jù)eq\f(Gm1m2,r2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,Gm1＋m2))，T與r2不是線性關(guān)系，C錯誤；根據(jù)F＝eq\f(Gm1m2,r2)，可知F－r2圖線為曲線，D錯誤。11．《流浪地球2》中的太空電梯令人十分震撼，從理論上講是可行的，原理是利用地球外的一個配重，這個配重繞地球旋轉(zhuǎn)的高度高于靜止衛(wèi)星軌道，當它與地球同步轉(zhuǎn)動時，纜繩上的張力使得電梯艙可以把物資運送到太空。關(guān)于相對地面靜止在不同高度的物資，下列說法正確的是()A．物資在距離地心為地球半徑處的線速度等于第一宇宙速度B．物資在配重空間站時處于完全失重狀態(tài)C．物資所在高度越高，受到電梯艙的彈力越小D．太空電梯上各點線速度與該點離地球球心的距離成正比[答案]D[解析]第一宇宙速度是指物體在環(huán)繞地球做勻速圓周運動所需要達到的最小速度，即物體在地面附近受到的萬有引力提供做圓周運動所需的向心力；而物資在距離地心為地球半徑處的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；太空電梯各點隨地球一起做勻速圓周運動，只有位置達到靜止衛(wèi)星的高度的點才處于完全失重狀態(tài)，故B錯誤；設(shè)物資受到電梯艙的彈力為FN，由萬有引力和彈力的合力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)－FN＝mω2r，可得FN＝Geq\f(Mm,r2)－mω2r，當Geq\f(Mm,r2)＝mω2r時，物資高度r等于靜止衛(wèi)星軌道高度R同，物資受到的彈力為0；當物資高度r小于靜止衛(wèi)星軌道高度R同時，物資所在高度越高，受到電梯艙的彈力越??；當物資高度r大于靜止衛(wèi)星軌道高度R同時，物資所在高度越高，受到電梯艙的彈力越大；故C錯誤；太空電梯相對地球靜止，各點角速度相等，各點線速度v＝ωr，與該點離地球球心的距離成正比，故D正確。故選D。12．(多選)2021年5月，基于“中國天眼”球面射電望遠鏡(FAST)的觀測，首次發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。如圖，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點O做順時針勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA<RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時針勻速圓周運動，周