2020-2021學(xué)年福建省三明市永安市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、單選題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠C=∠A+∠B2．下列說(shuō)法中正確的是（）．A．0.09的平方根是0.3 B．16C．0的立方根是0 D．1的立方根是±13．已知點(diǎn)M（3，﹣2），N（3，﹣1），則線(xiàn)段MN與x軸（）A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直4．若m<27A．3 B．4 C．5 D．65．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．5-3=2 B．3+2=36．在一次青年歌手比賽中，七位評(píng)委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（單位：分）．若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則去掉前與去掉后沒(méi)有改變的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均分 B．方差 C．中位數(shù) D．極差7．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是（）A．8y+3=x7y-4=x B．C．8x-3=y7x+4=y D．8．如圖，直線(xiàn)a⊥b，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸//a，y軸//b，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-3)，則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O39．一組數(shù)據(jù)2，0，1，4，3，這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2 B．4 C．1 D．310．當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象為總是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線(xiàn)，我們把所有這樣的直線(xiàn)合起來(lái)，稱(chēng)為經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的“直線(xiàn)束”.那么，下面經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）的直線(xiàn)束的函數(shù)式是（）A．y=kx﹣2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0） D．y=kx+k﹣2（k≠0）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11．計(jì)算：3-8=12．把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是.13．將一個(gè)含45°的三角尺和一把直尺按如圖所示擺放，若∠1=20°，則∠2=°14．在如圖的方格中，若要使橫，豎，斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則圖中m的值為.3231m63215．已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過(guò)A(x1，1)，B(x2，3)兩點(diǎn)，則x116．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是．三、解答題（共9題，滿(mǎn)分86分）17．計(jì)算∶（1）1（2）(1-18．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形.（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）在圖②中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).19．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，且使點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,3)；（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A（3）點(diǎn)B120．如圖，直線(xiàn)l1：y=x+3與過(guò)點(diǎn)A(3，0)的直線(xiàn)l（1）求m的值；（2）求直線(xiàn)l221．某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了黃瓜和茄子共120千克，到菜市場(chǎng)去賣(mài)，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示∶品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/千克）2.42.2零售價(jià)/（元/千克）3.63（1）若他當(dāng)天批發(fā)兩種蔬菜共花去280元，則購(gòu)進(jìn)黃瓜和茄子各多少千克？（2）他當(dāng)天賣(mài)完這些黃瓜和茄子可賺多少元？22．小江帶領(lǐng)村民利用微商平臺(tái)，在線(xiàn)推廣和銷(xiāo)售本地特產(chǎn)柑桔.通過(guò)一個(gè)月的努力跟進(jìn)，柑桔的銷(xiāo)售有了很大的起色，為了了解這個(gè)月每戶(hù)村民的柑桔銷(xiāo)售情況，小江隨機(jī)從A、B兩村各抽取20戶(hù)村民的“柑桔”銷(xiāo)量x（單位∶箱）進(jìn)行調(diào)查，并得到如下統(tǒng)計(jì)圖表∶B村柑桔銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)表x（單位：箱）x40≤50≤xB村村民戶(hù)數(shù)a65b小江在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)量低于50箱的具體情況如下∶A村∶33，40，27，34，49，42，16，48，42，43，48，38B村∶9，22，40，43，35，48，45，47，30，33，39，30，45根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題∶（1）填空∶a=，b=.（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成了表中的統(tǒng)計(jì)量∶則m=.村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A村48.8m59B村47.44556（3）你認(rèn)為A、B兩村中哪個(gè)村的柑桔賣(mài)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）證明：EF∥AB.（2）試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.24．有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題∶已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①＋②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”.解決問(wèn)題∶（1）已知二元一次方程組3x+2y=72x+3y=3則x-y=，x+y=（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)13支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需31元，買(mǎi)25支鉛筆、9塊橡皮、3本日記本共需55元，則購(gòu)買(mǎi)3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算∶x*y=ax+b+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=16，2*3=12，那么5*9=.25．已知，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將∠B沿E、D所在直線(xiàn)進(jìn)行翻折得到∠EFD，（1）如圖1，若∠B=50°，則∠AEF+∠FDC=（2）在圖1中細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了∠AEF，∠FDC，∠B之間的關(guān)系，請(qǐng)您替小明寫(xiě)出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明；（3）小明進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)∶當(dāng)BD=__時(shí)，有EF//BD，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；（4）若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)小明發(fā)現(xiàn)的∠AEF，∠FDC，∠B的數(shù)量關(guān)系會(huì)變嗎？請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出一個(gè)不同于圖1的示意圖，并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵a∴△ABC是直角三角形，且∠A=90°，故答案為：A.【分析】如果三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a22．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開(kāi)立方【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合題意；B、16=4C、0的立方根是0，符合題意；D、1的立方根是1，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【解答】解：∵M(jìn)（3，﹣2），N（3，﹣1），∴橫坐標(biāo)相同，∴MN⊥x軸，故答案為：A．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同時(shí)，線(xiàn)段與y軸平行，與x軸垂直即可解答.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的估值【解析】【解答】解：27∵25<∴5<27又∵m<27∴m=5，故答案為：C.【分析】利用275．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A.5與3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3與2不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.6÷D.6×故答案為：D.【分析】（1）由同類(lèi)二次根式的定義可知5與3不是同類(lèi)二次根式，所以不能合并；

（2）同理可知不能合并；

（3）由二次根式的除法法則可得原式=3；

（4）由二次根式的乘法法則可得原式=6×2=26．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】將該歌手的分?jǐn)?shù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9則去掉前其中位數(shù)為9.5分去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，該歌手的分?jǐn)?shù)為9.3，9.4，9.5，9.6，9.7則去掉后其中位數(shù)為9.5分因此，去掉前與去掉后沒(méi)有改變的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)故答案為：C．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題【解析】【解答】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價(jià)值，②7×人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：8x-3=y7x+4=y故答案為：C.【分析】設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)每人出8元的錢(qián)數(shù)比物價(jià)多出3元及每人出7元的錢(qián)數(shù)比物價(jià)少出4元，列出方程組。8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：設(shè)過(guò)A、B的直線(xiàn)解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-3），∴2=-3k+b-3=2k+b解得k=-1b=-1∴直線(xiàn)AB為y=-x-1，∴直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，如圖，由A、B的坐標(biāo)可知，沿CD方向?yàn)閤軸正方向，沿CE方向?yàn)閥軸正方向，故將點(diǎn)A沿著CD方向平移3個(gè)單位，再沿著EC方向平移2個(gè)單位，即可到達(dá)原點(diǎn)位置，將點(diǎn)B沿著CE方向平移3個(gè)單位，再沿著DC方向平移2個(gè)單位，即可到達(dá)原點(diǎn)位置，則原點(diǎn)為點(diǎn)O3.故答案為：C.【分析】利用點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-3)，求出直線(xiàn)AB為y=-x-1，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，再估計(jì)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)位置即可.9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：∵平均數(shù)=15s2=15×[（2-2）2+（0-2）2+（1-2）2+（4-2）2+（3-2）2故選：A．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出方差即可．10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：在y=kx﹣2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k﹣2≠2，故A選項(xiàng)不合題意；在y=kx+k+2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+k+2=2，故B選項(xiàng)符合題意；在y=kx﹣k+2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C選項(xiàng)不合題意；在y=kx+k﹣2中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D選項(xiàng)不合題意.故答案為：B.【分析】把x=-1分別代入每一個(gè)函數(shù)解析式，算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，將該函數(shù)值與2進(jìn)行比較即可得出答案.11．【答案】﹣2【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開(kāi)立方【解析】【解答】解：3-8故答案為：﹣2．【分析】根據(jù)立方根的定義，一個(gè)數(shù)的立方等于-8，則這個(gè)數(shù)就是-8的立方根。12．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【知識(shí)點(diǎn)】定義、命題及定理的概念【解析】【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．13．【答案】25【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，

∵AB∥CD，∴∠3=∠1=20°，∵三角形是一個(gè)含45°∴∠2=45°-∠3=25°，故答案為：25．

【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù)；再根據(jù)∠2=45°-∠3，可求出∠2的度數(shù).14．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意得1×m×6=3解得：m=6故答案為：6.【分析】根據(jù)橫，豎，斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果可以令第二行三個(gè)數(shù)的積等于第三列的三個(gè)數(shù)的積，據(jù)此列出方程，求解即可.15．【答案】<【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)y=1時(shí)，2x解得：x1當(dāng)y=3時(shí)，2x解得：x2又∵1<2，∴x1故答案為：<.【分析】將兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，即可比較得出答案.16．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線(xiàn)部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：12故答案為：12【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長(zhǎng)度．17．【答案】（1）解：1==-13（2）解：(1-=1-2=4-2=2-3【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二次根式的加減法【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）第一項(xiàng)利用完全平方公式去括號(hào)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，進(jìn)而再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.18．【答案】（1）解：如圖①中，△ABC即為所求；（2）解：如圖②中，△ABC即為所求.【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】（1）利用勾股數(shù)3，4，5畫(huà)圖即可；（2）利用方格紙的特點(diǎn)結(jié)合勾股定理得出AB=22，AC=2，BC=1019．【答案】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）如圖：△A1B1C1為所畫(huà)圖形；（3）如圖，B1【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C向右平移一個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）利用網(wǎng)格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1再順次連接即可；

（3）直接根據(jù)點(diǎn)的位置得出其坐標(biāo).20．【答案】（1）解：∵點(diǎn)C（1，m）在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，∴m=1+3=4；（2）解：設(shè)一次函數(shù)圖象l2相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A（3，0），C（1，4）代入得3k+b=0k+b=4解得k=-2∴直線(xiàn)l2的解析式為y=-2x+6【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足表達(dá)式，把C（1，m）代入y=x+3即可得出答案；（2）用待定系數(shù)法求表達(dá)式.21．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)黃瓜x(chóng)千克，茄子y千克，根據(jù)題意得：x+y=1202.4x+2.2y=280解得：x=80y=40答：購(gòu)進(jìn)黃瓜80千克，茄子40千克；（2）解：80×(3.6-2.4)+40×(3-2.2)=128，答：賣(mài)完這些黃瓜和茄子可賺128元.【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)黃瓜x(chóng)千克，茄子y千克，利用等量關(guān)系“黃瓜質(zhì)量+茄子質(zhì)量=120”“黃瓜錢(qián)數(shù)+茄子錢(qián)數(shù)=280”，列方程組求解；（2）由利潤(rùn)=質(zhì)量×（零售價(jià)-批發(fā)價(jià)）即可算出答案.22．【答案】（1）7；2（2）48（3）解：我認(rèn)為A村的柑桔賣(mài)得更好，因?yàn)锳村平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)都比B村好.【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【解析】【解答】解：（1）由題意得B村銷(xiāo)量低于50箱的共13戶(hù)，∴a=13-6=7，b=20-13-5=2，故答案為：7，2；（2）A村共抽取了20組數(shù)據(jù)，故中位數(shù)m為排序后第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，將A村低于50箱的數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?6，27，33，34，38，40，42，42，43，48，48，49，∴m=48+482故答案為：48；【分析】(1)B村銷(xiāo)量低于50箱的共13戶(hù)，利用40≤x＜50的6人，求出a=7，再用20減去銷(xiāo)量低于60箱的數(shù)量即可算出b的值；

(2)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此即可得出m的值；

(3)利用平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)綜合評(píng)價(jià)即可.23．【答案】（1）證明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）；（2）解：∠AED與∠C相等.∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠AED＝∠C（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.【知識(shí)點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，可得∠2＝∠DFE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即證結(jié)論；

（2）∠AED與∠C相等.理由：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠3＝∠ADE，由等量代換，可得∠B＝∠ADE，根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可得DE∥BC，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可得∠AED＝∠C.24．【答案】（1）4；2（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)1支鉛筆x元、1塊橡皮y元、1本日記本z元，根據(jù)題意得13x+5y+2z=31①①×2-②得：x+y+z=7，∴3x+3y+3z=21，答：購(gòu)買(mǎi)3支鉛筆、3塊橡皮、3本日記本共需21元.（3）24【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組；三元一次方程組解法及應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）3x+2y=7①①-②得x-y=4，①+②得5x+5y=10，∴x+y=2；

故答案為：4，2；（3）∵3*5=16，2*3=12，x*y=ax+b+c∴①-②得a+2b=4，②×3-①×2得c-b=4，∴c=b+4，∴5*9=5a+9b+c=5a+10b+4=5(a+2b)+4=5×4+4=24.【分析】（1）方程組中2個(gè)方程分別相加、相減即可得出答案；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)1支鉛筆x元、1塊橡皮y元、1本日記本z元，利用共需31元和55元列方程組，求得3x+3y+3z=21即可得出答案；

（3）利用新定義運(yùn)算，得方程組3a+b+c=162a+b+c=12,求得a=4b+c=4,進(jìn)而結(jié)合新定義運(yùn)算即可25．【答案】（1）100°（2）解：∠AEF+∠FDC=2∠B.證明如下：連接BF，∵∠A