微專題6：法拉第電磁感應(yīng)定律【基礎(chǔ)知識導(dǎo)航】一、對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用1．感應(yīng)電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，決定感應(yīng)電動勢大小的因素是穿過這個回路的磁通量的變化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量變化量ΔΦ的大?。?．下列是幾種常見的產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況，請寫出對應(yīng)的計算公式，其中線圈的匝數(shù)為n.(1)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻變化；E＝neq\f(ΔB,Δt)·S(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，線圈的面積S均勻變化：E＝nB·eq\f(ΔS,Δt)3．用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)所求的一般為平均電動勢，且所求的感應(yīng)電動勢為整個回路的感應(yīng)電動勢，而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動勢．二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生E感，可分為平動切割和轉(zhuǎn)動切割，在有些情況下要考慮有效切割的問題．試計算下列幾種情況下的感應(yīng)電動勢，并總結(jié)其特點及E感的計算方法．1．平動切割如圖(a)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒以速度v垂直切割磁感線時，感應(yīng)電動勢E＝Blv.2．轉(zhuǎn)動切割如圖(b)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，長為l的導(dǎo)體棒繞一端為軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(1,2)Bl2ω.3．有效切割長度：即導(dǎo)體在與v垂直的方向上的投影長．試分析圖7中的有效切割長度．甲圖中的有效切割長度為：cdsinθ；乙圖中的有效切割長度為：l＝MN；丙圖中的有效切割長度為：沿v1的方向運(yùn)動時，l＝eq\r(2)R；沿v2的方向運(yùn)動時，l＝R.三、通電自感與斷電自感的比較通電自感斷電自感電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)，RLRA現(xiàn)象在S閉合的瞬間，A2燈立即亮起來，A1燈逐漸變亮，最終一樣亮在開關(guān)S斷開時，燈A突然閃亮一下后再逐漸熄滅(當(dāng)抽掉鐵芯后，重做實驗，斷開開關(guān)S時，會看到燈A馬上熄滅)原因由于開關(guān)閉合時，流過電感線圈的電流增大，使線圈產(chǎn)生自感電動勢，阻礙了電流的增大，使流過A1燈的電流比流過A2燈的電流增加得慢斷開開關(guān)S時，流過線圈L的電流減小，使線圈產(chǎn)生自感電動勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在一段時間；在S斷開后，通過L的電流反向通過電燈A，且由于RLRA，使得流過A燈的電流在開關(guān)斷開瞬間突然增大，從而使A燈的發(fā)光功率突然變大能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能【精典例題導(dǎo)學(xué)】【例1】如圖(a)所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路．線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖(b)所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計，求0至t1時間內(nèi)：(1)通過電阻R1的電流大小和方向；(2)通過電阻R1的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量．【例2】在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖1所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t如圖2變化時，圖3中正確表示線圈中感應(yīng)電動勢E變化的是()【例3】如圖8所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中有一折成30°角的金屬導(dǎo)軌aOb，導(dǎo)軌平面垂直磁場方向．一條直導(dǎo)線MN垂直O(jiān)b方向放置在導(dǎo)軌上并接觸良好．當(dāng)MN以v＝4m/s的速度從導(dǎo)軌O點開始向右沿水平方向勻速運(yùn)動時，若所有導(dǎo)線單位長度的電阻r＝0.1Ω/m，求：(1)經(jīng)過時間t后，閉合回路的感應(yīng)電動勢的瞬時值；(2)時間t內(nèi)，閉合回路的感應(yīng)電動勢的平均值；(3)閉合回路中的電流大小和方向．【例4】如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，(1)拉力F的大??；(3)拉力做的功W；(4)線圈中產(chǎn)生的電熱Q;(5)通過線圈某一截面的電荷量q?！纠?】在如圖所示的電路中，兩個相同的小燈泡L1和L2分別串聯(lián)一個帶鐵芯的電感線圈L和一個滑動變阻器R.閉合開關(guān)S后，調(diào)整R，使L1和L2發(fā)光的亮度一樣，此時流過兩個燈泡的電流均為I，然后斷開S.若t′時刻再閉合S，則在t′前后的一小段時間內(nèi)，正確反映流過L1的電流i1、流過L2的電流i2隨時間t變化的圖像是()【例6】如圖所示，矩形線圈的匝數(shù)n＝100匝，ab邊的邊長L1＝0.4m，bc邊的邊長L2＝0.2m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′以角速度ω＝100πrad/s勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始，轉(zhuǎn)過180°的過程中，線圈中的平均電動勢多大？若線圈閉合，回路的總電阻R＝40Ω，則此過程中通過線圈導(dǎo)線某一截面的電荷量有多少？【思想方法導(dǎo)引】1．求感應(yīng)電動勢E(1)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求的是回路中Δt時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢．(2)E＝BLv既能求導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動的平均感應(yīng)電動勢，也能求瞬時感應(yīng)電動勢．v為平均速度，E為平均感應(yīng)電動勢；v為瞬時速度，E為瞬時感應(yīng)電動勢．其中L為有效長度．(3)E＝eq\f(1,2)BL2ω的適用條件是導(dǎo)體棒繞一個端點垂直于磁感線勻速轉(zhuǎn)動切割，而不是繞導(dǎo)體棒的中間的某點．2．求通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q(1)電磁感應(yīng)中通過閉合電路導(dǎo)體橫截面的電荷量的計算要用平均感應(yīng)電動勢，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，I＝eq\f(E,R)，q＝IΔt可推導(dǎo)出q＝neq\f(ΔΦ,R).(2)涉及電容器所帶電荷量時，只能用感應(yīng)電動勢的瞬時值而不能用平均值．3．對自感現(xiàn)象可從以下三個方面理解(1)通電時線圈產(chǎn)生的自感電動勢阻礙電流的增加且與電流方向相反，此時含線圈L的支路相當(dāng)于斷開．(2)斷開時線圈產(chǎn)生的自感電動勢與原電流方向相同，在與線圈串聯(lián)的回路中，線圈相當(dāng)于電源，它提供的電流從原來的IL逐漸變小．但流過燈A的電流方向與原來相反．(3)自感電動勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向．【基礎(chǔ)題組】1．關(guān)于感應(yīng)電動勢大小的下列說法中，正確的是()A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大B．線圈中磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大C．線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)的地方，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大D．線圈中磁通量變化越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大2．如圖所示，兩個同心放置的共面金屬圓環(huán)a和b，一條形磁鐵穿過圓心且與環(huán)面垂直，則穿過兩環(huán)的磁通量Φa和Φb大小關(guān)系為()A．Φa<Φb B．Φa＝ΦbC．Φa>Φb D．無法比較3．閉合回路的磁通量Φ隨時間t的變化圖象分別如圖所示，關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的下列論述，其中正確的是()A．圖①中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定不變B．圖②中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一直在變大C．圖③中回路在0～t1時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢小于在t1～t2時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢D．圖④中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢先變小后變大5．如圖甲所示，圓形線圈處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化如圖乙所示。在t＝0時磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向指向紙里，則在0～eq\f(T,4)和eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)的時間內(nèi)，關(guān)于環(huán)中的感應(yīng)電流i的大小和方向的說法，正確的是()A．i大小相等，方向先是順時針，后是逆時針B．i大小相等，方向先是逆時針，后是順時針C．i大小不等，方向先是順時針，后是逆時針D．i大小不等，方向先是逆時針，后是順時針6．如圖所示，光滑絕緣水平桌面上有一矩形線圈abcd，當(dāng)線圈進(jìn)入一個有明顯邊界的勻強(qiáng)磁場前以速率v做勻速運(yùn)動，當(dāng)線圈完全進(jìn)入磁場區(qū)域時，其動能恰好等于ab邊進(jìn)入磁場前時的一半，則()A．線圈cd邊剛好離開磁場時恰好停止B．線圈停止運(yùn)動時，一部分在磁場中，一部分在磁場外C.d邊離開磁場后，仍能繼續(xù)運(yùn)動D．因條件不足，以上三種情況均有可能7．(多選)如圖所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為7匝，邊長la＝3lb，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，則()A．兩線圈內(nèi)產(chǎn)生沿順時針方向的感應(yīng)電流B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動勢之比為9∶1C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶1D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為3∶18．如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一定值電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可以在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計。開始時，給ef一個向右的初速度，則()A．ef將勻速向右運(yùn)動B．ef將往返運(yùn)動C．ef將減速向右運(yùn)動，但不是勻減速D．ef將加速向右運(yùn)動9．如圖所示，用相同導(dǎo)線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導(dǎo)體線框，以相同的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場，如圖所示。在每個線框進(jìn)入磁場的過程中，M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是()A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜UcC．Ua＝Ub＜Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc10．如圖所示，長度相等、電阻均為r的三根金屬棒AB、CD、EF，用導(dǎo)線相連，不考慮導(dǎo)線電阻。此裝置勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的過程中(勻強(qiáng)磁場寬度大于AE間距離)，EF兩端電壓u隨時間t變化的圖象正確的是()11．如圖所示，同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個電阻R和r，導(dǎo)體棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好；勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里。導(dǎo)體棒的電阻可忽略。當(dāng)導(dǎo)體棒向左滑動時，下列說法正確的是()A．流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由b到aB．流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由b到aC．流過R的電流為由d到c，流過r的電流為由a到bD．流過R的電流為由c到d，流過r的電流為由a到b12．如圖甲所示，螺線管匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，螺線管導(dǎo)線電阻r＝1Ω，電阻R＝4Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的B－t圖象如圖乙所示(以向右為正方向)，下列說法正確的是()A．通過電阻R的電流方向是從A到CB．感應(yīng)電流的大小保持不變?yōu)?.4AC．電阻R兩端的電壓為6VD．C點的電勢為4.8V13．如圖，一載流長直導(dǎo)線和一矩形導(dǎo)線框固定在同一平面內(nèi)，線框在長直導(dǎo)線右側(cè)，且其長邊與長直導(dǎo)線平行。已知在t＝0到t＝t1的時間間隔內(nèi)，直導(dǎo)線中電流i發(fā)生某種變化，而線框中感應(yīng)電流總是沿順時針方向；線框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。設(shè)電流i正方向與圖中箭頭方向相同，則i隨時間t變化的圖線可能是()ABCDA．?dāng)嚅_開關(guān)瞬間，c熄滅，稍后a、b同時熄滅B．?dāng)嚅_開關(guān)瞬間，流過a的電流方向改變C．閉合開關(guān)，a、b、c同時亮D．閉合開關(guān)，a、b同時先亮，c后亮15．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成所成角θ＝37°，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25。(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大??；(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小；(3)在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)（1）為使電磁天平的量程達(dá)到0.5kg，線圈的匝數(shù)至少為多少；【能力提升題組】17.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，OC導(dǎo)體棒的O端位于圓心，棒的中點A位于磁場區(qū)域的邊緣?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒繞O點在紙面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動。O、A、C點電勢分別為φ0、φA、φC，則（）A.φO>φC B.φC>φA C.φO=φA D.φO－φA=φA－φC18．如圖所示，L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈，P、Q是兩個相同的小燈泡，開始時，開關(guān)S處于閉合狀態(tài)，P燈微亮，Q燈正常發(fā)光，斷開開關(guān)（）A．P與Q同時熄滅B．P比Q先熄滅C．Q閃亮后再熄滅D．P閃亮后再熄滅19.電磁俘能器可在汽車發(fā)動機(jī)振動時利用電磁感應(yīng)發(fā)電實現(xiàn)能量回收，結(jié)構(gòu)如圖甲所示。兩對永磁鐵可隨發(fā)動機(jī)一起上下振動，每對永磁鐵間有水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．磁場中，邊長為L的正方形線圈豎直固定在減震裝置上。某時刻磁場分布與線圈位置如圖乙所示，永磁鐵振動時磁場分界線不會離開線圈。關(guān)于圖乙中的線圈。下列說法正確的是（）A.穿過線圈的磁通量為B.永磁鐵相對線圈上升越高，線圈中感應(yīng)電動勢越大C.永磁鐵相對線圈上升越快，線圈中感應(yīng)電動勢越小D.永磁鐵相對線圈下降時，線圈中感應(yīng)電流的方向為順時針方向20．電流天平是一種測量磁場力的裝置，如圖所示．兩相距很近的通電平行線圈Ⅰ和Ⅱ，線圈Ⅰ固定，線圈Ⅱ置于天平托盤上．當(dāng)兩線圈均無電流通過時，天平示數(shù)恰好為零．下列說法正確的是（

）A．當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時，兩線圈電流方向相同B．當(dāng)天平示數(shù)為正時，兩線圈電流方向相同C．線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力大于線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的作用力D．線圈Ⅰ對線圈Ⅱ的作用力與托盤對線圈Ⅱ的作用力是一對相互作用力21．電荷量Q、電壓U、電流I和磁通量Φ是電磁學(xué)中重要的物理量，其中特定的兩個物理量之比可用來描述電容器、電阻、電感三種電磁學(xué)元件的屬性，如圖所示．類似地，上世紀(jì)七十年代有科學(xué)家預(yù)言Φ和Q之比可能也是一種電磁學(xué)元件的屬性，并將此元件命名為“憶阻器”，近年來實驗室已研制出了多種類型的“憶阻器”．由于“憶阻器”對電阻的記憶特性，其在信息存儲、人工智能等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景．下列說法錯誤的是（）A．QU的單位和ΦI的單位不同B．在國際單位制中，圖中所定義的M的單位是歐姆C．可以用來描述物體的導(dǎo)電性質(zhì)22.如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運(yùn)動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的足（）A.彈簧伸展過程中、回路中產(chǎn)生順時針方向的電流C.整個運(yùn)動過程中，MN與PQ的路程之比為2：123．如圖所示，將一通電螺線管豎直放置，螺線管內(nèi)部形成方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=kt的勻強(qiáng)磁場，在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金屬薄圓管，其電阻率為、高度為h、半徑為r、厚度為d（d?r），則（）A．從上向下看，圓管中的感應(yīng)電流為逆時針方向D．輕繩對圓管的拉力隨時間減小【參考答案】例1.(1)eq\f(nB0πr\o\al(2,2),3Rt0)，方向從b到a(2)eq\f(nB0πr\o\al(2,2)t1,3Rt0)eq\f(2n2B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)t1,9Rt\o\al(2,0))解析(1)由圖象分析可知，0至t1時間內(nèi)eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t0)由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S而S＝πreq\o\al(2,2)，由閉合電路歐姆定律有I1＝eq\f(E,R1＋R)又R1＝2R，聯(lián)立以上各式，解得I1＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2),3Rt0)由楞次定律可判斷通過電阻R1上的電流方向為從b到a.(2)0至t1時間內(nèi)，通過電阻R1的電量q＝I1t1＝eq\f(nB0πr\o\al(2,2)t1,3Rt0)；電阻R1上產(chǎn)生的熱量Q＝Ieq\o\al(2,1)R1t1＝eq\f(2n2B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)t1,9Rt\o\al(2,0)).[點評](1)在利用E感＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S計算時，要注意S為有效面積，此題中是半徑為r2的圓的面積；(2)利用閉合電路歐姆定律求I感＝eq\f(E感,R總)時，要明確產(chǎn)生E感的部分有無電阻．例2．A【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律，E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB·S,Δt)，在t＝0～t＝1s，B均勻增大，則eq\f(ΔB,Δt)為一恒量，則E為一恒量，再由楞次定律，可判斷感應(yīng)電動勢為順時針方向，則電動勢為正值，在t＝1～t＝3s，B不變化，則感應(yīng)電動勢為零，在t＝3～t＝5s，B均勻減小，則eq\f(ΔB,Δt)為一恒量，但B變化的較慢，則E為一恒量，但比t＝0～t＝1s小，再由楞次定律，可判斷感應(yīng)電動勢為逆時針方向，則電動勢為負(fù)值，所以A選項正確。例3。(1)1.84tV(2)0.92tV(3)1.69A，逆時針方向解析：(1)設(shè)運(yùn)動時間t后，直導(dǎo)線MN在Ob上移動了x＝vt＝4t，MN的有效長度l＝xtan30°＝eq\f(4\r(3),3)t；感應(yīng)電動勢的瞬時值E＝Blv＝0.2×eq\f(4,3)eq\r(3)t×4V≈1.84tV.(2)這段時間內(nèi)感應(yīng)電動勢的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,t)＝eq\f(BΔS,t)＝eq\f(B×\f(1,2)lvt,t)＝eq\f(1,2)Blv＝eq\f(1,2)×0.2×eq\f(4\r(3)t,3)×4V＝0.92tV.(3)隨t增大，回路電阻增大，當(dāng)時間為t時，回路總長度L＝4t＋(eq\f(4,3)eq\r(3)＋eq\f(8\r(3),3))t＝10.9t，回路總電阻R＝Lr＝10.9t×0.1Ω＝1.09tΩ，回路總電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(1.84t,1.09t)A＝1.69A，電流大小恒定，由右手定則知，電流方向沿逆時針．[點評]本題中導(dǎo)體棒切割的有效長度是指導(dǎo)體棒接入電路中的那部分長度．例4.【答案】(1)eq\f(B2L\o\al(2,2)v,R)(2)eq\f(B2L\o\al(2,2)v2,R)(3)eq\f(B2L\o\al(2,2)L1v,R)(4)eq\f(B2L\o\al(2,2)L1v,R)(5)eq\f(BL1L2,R)【解析】(1)當(dāng)線圈以速度v切割磁感線時，其本身相對當(dāng)一個電源電動勢大小E＝BL2vI＝eq\f(E,R)所以受到的安培力F安＝BIL2＝eq\f(B2L\o\al(2,2)v,R)因為做勻速運(yùn)動，拉力F＝F安＝eq\f(B2L\o\al(2,2)v,R)(2)拉力的功率P＝Fv＝eq\f(B2L\o\al(2,2)v2,R)(3)拉力做的功W＝FL1＝eq\f(B2L\o\al(2,2)L1v,R)(4)線圈的動能未發(fā)生改變，拉力做的功全部轉(zhuǎn)變成了熱，Q＝W＝eq\f(B2L\o\al(2,2)L1v,R)(5)通過線圈某一截面的電荷量q＝I·Δt＝eq\f(E,R)·Δt＝eq\f(ΔΦ,RΔt)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)例5.B解析：t′時刻再閉合S時，通過電感線圈的電流增加，由于線圈的自感作用，將產(chǎn)生與原電流方向相反的電流以阻礙原電流的增加，穩(wěn)定后，電流強(qiáng)度為I，B正確；閉合S時，L2所在支路電流立即很大，隨著L1中電流增大，流過L2的電流逐漸減小，最后兩者電流一致．[點評]分析自感問題時，要從線圈支路的電流不能突變?nèi)胧?，分析各元件電流的變化．電流穩(wěn)定時，自感線圈相當(dāng)于一般導(dǎo)體(理想線圈相當(dāng)于電阻為零的導(dǎo)線，非理想線圈相當(dāng)于電阻)．例6.【答案】(1)160V(2)4×10－2C【解析】(1)在轉(zhuǎn)過180°的過程中，磁通量的變化量為ΔΦ＝2BS＝2BL1L2，所用的時間Δt＝eq\f(T,2)＝eq\f(π,ω)。由法拉第電磁感應(yīng)定律得這一過程中的平均電動勢為：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝100×2×0.1×0.4×0.2×eq\f(100π,π)V＝160V(2)這一過程通過導(dǎo)體某一截面的電荷量為：q＝I·Δt＝eq\f(E,R)·Δt＝eq\f(nΔΦ,Δt·R)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R)＝eq\f(2nBL1L2,R)＝4×10－2C【基礎(chǔ)題組】1．D2.C3.D4.A5.A6.C7.BC8.B9.B10.B11.B12.D13.A14．A15．【答案】(1)4m/s2(2)10m/s(3)B＝0.4T，方向垂直于斜面向上【解析】(1)金屬棒開始下滑的初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ－μmgcosθ＝ma,則有a＝4m/s2。(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定時，速度v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，即mgsinθ－μmgcosθ－F＝0,此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的