江西省撫州市2014中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個準(zhǔn)確選項1.－7的相反數(shù)是A.－7B.C.D.7解析：選D.∵|－7|=|7|.2.下列安全標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是 A.B.C.D.解析：選B.∵A、C、D是軸對稱圖形.3.下列運算準(zhǔn)確的是A. B.C. D.4.撫州名人雕塑園是國家4A級旅游景區(qū)，占地面積約m2，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.0.56×106B.5.6×106C.5.6×105D.56×104解析：選C.∵A、D不符合書寫要求，B錯誤.5.某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是A.B.C.D.解析：選B.∵上下兩凸起是圓弧，非圓，中間是兩個圓片的疊合,其主視圖應(yīng)為矩形.A.8B.4C.4D.87.為了解某小區(qū)小孩暑假的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是38.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其主視圖如圖所示.小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關(guān)系的大致圖象是A.B.C.D.解析：選C.∵桶口的半徑是杯口半徑的2倍，∴水注滿杯口周圍所用時間是注滿杯子所用時間的3倍，∴C正確.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把準(zhǔn)確的答案填寫在答題卷相應(yīng)位置的橫線上）解析：∵∠5=∠1+∠2=75°，a∥b,∠3=∠6,∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75°=105°解析：如圖1，∵α=30°，∴∠ACA′=∠A=30°,∠BCA′=∠B=60°，∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D是AB的中點.正確 如圖2，當(dāng)α=60°時，取A′B′的中點E,連接CE,則∠B′CE=∠B′CB=60°,又CB=CB′,∴E、B重合，∴A′、B′恰好經(jīng)過點B.正確如圖3，連接AA′,BB′,則⊿CAA′∽⊿CBB′,如圖4，∠A′B′D=∠CBB′－60°,∠B′A′D=180°－(∠CA′A+30°),∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°＋∠CBB′－∠CA′A∵∠CBB′=∠CA′A,∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°,即∠D=90°,∴AA′⊥BB′.正確∴①，②，④正確.三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）解析：利用軸對稱性質(zhì)：對應(yīng)線段（或延長線）的交于對稱軸上一點.如圖，直線l就是所求作的對稱軸.四、（本大題共2小題，每小題7分，共14分）17.某同學(xué)報名參加運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m,200m,400m(分別用A1、A2、A3表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B1、B2表示）.=1\*GB2⑴該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；=2\*GB2⑵該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.解析：(1)∵5個項目中有2個田賽項目，∴P田賽=A1A2A3B1B2A1(A1，A2)(A1,，A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A1,，A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3，A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1，A2)(B1,，A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2，A2)(B2,，A3)(B2,B1)(2)∴共20種可能的結(jié)果，符合條件的有12種，=1\*GB2⑴求點的坐標(biāo)；解析：(1)∵PQ∥軸，∴P點縱坐標(biāo)為2，∴PQ=8,∵PM=3,∴QM=5,五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：=1\*GB2⑴購買6根跳繩需元，購買12根跳繩需元.=2\*GB2⑵小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.解析：(1)25×6=150,25×0.8×12=240.(2)有這種可能.設(shè)小紅買了根跳繩，則25×0.8·=25(－2)5,解得=11.∴小紅買了11根跳繩.20.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別聽寫正確的個數(shù)x組中值A(chǔ)0≤x<84B8≤x<1612C16≤x<2420D24≤x<3228E32≤x<4036根據(jù)以上信息解決下列問題：=1\*GB2⑴本次共隨機抽查了100名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖；=2\*GB2⑵若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學(xué)生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少？=3\*GB2⑶該校共有3000名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).解析：(1)15÷15%=100.∴共抽查了100名學(xué)生；補全條形統(tǒng)計圖如上.(2)4×10%＋12×15%＋20×25%＋28×30%＋36×20%=22.8,∴被抽查學(xué)生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是22.8個；(3)(10%＋15%＋25%)×3000=1500,∴這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約1500名.六、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）圖1圖1圖2解析：(1)如圖1，∵每個菱形的邊長都是20㎝，且DE=20㎝,∴CE=DE,∵∠CED=60°，∴⊿CED是等邊三角形，∴CD=20cm,∴C、D兩點之間的距離是20cm.(2)如圖2，作EH⊥CD于H,在⊿CED中，CE=DE，∠CED=120°∴∠ECD=30°,∴EH=CE=10,∴CH=10,∴CD=20,∴點C向左移動了(20－20),∴點A向左移動了(20－20)×3≈43.9cm.(3)如圖1，當(dāng)∠CED=60°時，∵ED=EG,∠CGD=30°，∴DG=20≈34.6；如圖2，當(dāng)∠CED=120°時，∠CGD=60°,∴DG=CG=20,∴20≤≤34.6.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過軸上一點，與y軸分別交于、兩點，連接并延長分別交⊙、軸于點、，連接并延長交y軸于點，若點的坐標(biāo)為(0,1),點的坐標(biāo)為(6,－1).=2\*GB2⑵判斷⊙與軸的位置關(guān)系，并說明理由.=3\*GB2⑶求直線的解析式.解析：(1)如圖1，作DH⊥軸于點H,∵F(0,1),D(6,1)∴OF=DH=1,在⊿OCF和⊿HCD中，∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS),DC=FC.(2)如圖2，⊙P與軸相切.連接PC,∵DC=FC,PD=PA,∴CP是⊿DFA的中位線，∴PC∥軸，∴PC⊥軸,又C是⊙P與軸的交點，∴⊙P切軸于點C.(3)如圖3，作PG⊥軸于點G,由(1)知：C(3,0),由(2)知：AF=2PC,設(shè)⊙P的半徑為r,則：（r1)2+32=r2,∴r=5,∴A(0,9)；=1\*GB3①求圖象1的頂點坐標(biāo)；=2\*GB2⑵設(shè)圖象m、m+1的頂點分別為m、m+1(m為正整數(shù)),軸上一點Q的坐標(biāo)為(12,0).試探究：當(dāng)為何值時，以、m、m+1、Q四點為頂點的四邊形為矩形？并直接寫出此時m的值.=2\*GB3②由=1\*GB3①知：“波浪拋物線”的值的取值范圍是1≤≤1，∴點H(2014,3)不在“波浪拋物線”上；此時圖象與軸的兩個交點坐標(biāo)是（200,0)、(202,0),∴200≤≤202.(2)如下圖，取OQ的中點O′,連接TmTm+1,∵四邊形OTmQTm+1是矩形，∴TmTm+1=OQ=12,且TmTm+1經(jīng)過O′,∴OTm+1=6,∴Tm+1的縱坐標(biāo)為，此時m=4.24.【試題背景】已知：∥∥∥，平行線與、與、與之間的距離分別為1、2、3，且1=3=1，2=2.我們把四個頂點分別在、、、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”.解析：(1)如圖1，∵BE⊥l,l∥k,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC,∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),(2)如圖2,3，⊿ABE∽⊿BCF,∵BF=d3=1,(3)如圖4，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC是等邊三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k,∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF是等邊三角形，∴AF=AE,∴⊿AFD≌⊿AEC(HL),∴EC=DF.(4)如圖5，當(dāng)2＜DH＜