平行線判定及性質(zhì)平行線判定及性質(zhì)中考要求中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求平行線及其判定了解平行線的概念，理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公里及推論，會畫平行線掌握平行公里及推論，掌握平行線的三種判定方法運用平行線的判定方法解決實際問題初步了解推理論證的方法，逐步培養(yǎng)邏輯推理能力平行線性質(zhì)知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線理解兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離會用三角尺或直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線掌握平行線的性質(zhì)，會判斷兩條直線是否平行例題精講例題精講板塊一平行線平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等.兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）注意：判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交；②無公共點，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）平行線的畫法：平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會經(jīng)常遇到畫平行線的問題．方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點），四“畫”（沿三角板過已知點的邊畫直線）．判斷正誤：（1）在同一平面內(nèi)兩條直線不相交就平行，平行就不相交；（2）在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，則平行；（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交，垂直，平行【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】1星【題型】判斷【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】（1）正確（2）錯誤（3）錯誤（1）判斷：兩條直線不相交必平行.（2）平面內(nèi)不相交的兩條射線平行嗎？【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】判斷【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】（1）錯誤（2）不一定學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的如圖2：圖2從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有()①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直角平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行；A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2007年，紹興市，中考板塊二平行公理――平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行平行線的判定兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行方法四垂直于同一條直線的兩條直線互相平行方法五（平行線公理推論）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行方法六（平行線定義）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行下列說法中，不正確的是（）A.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B.過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線相交C.同一平面內(nèi)的兩條不相交直線平行D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【考點】平行公理【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】本題主要考察兩直線平行的識別.根據(jù)平行公理及其推論可知A、D正確；同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，C正確；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，而有無數(shù)條直線與這條直線相交，B不正確.【答案】B∵（）（）（）．∴（）（）（）．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略等量代換；，；同位角相等，兩直線平行．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】解答【解析】略根據(jù)圖在（）內(nèi)填注理由：【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．又∵（）∴（）【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】2；3；對頂角相等；1；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．如圖，直線及上兩點、，分別過、畫的垂線，你發(fā)現(xiàn)這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略這個結(jié)論以后可以當(dāng)作一個定理來用——垂直于同一直線的兩直線平行．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】【關(guān)鍵詞】【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略如圖：學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】20年，江蘇，中考【解析】選擇A，注意區(qū)分拐角是與前進(jìn)方向所成的角，本題考察了同位角相等，兩直線平行.教師可將此題的后三個選項拓展，讓學(xué)生求出兩次拐角后與原方向的夾角.【答案】A如圖，一條公路修在湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，求的大小.【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】20年，深圳市，中考【解析】過點作∥,那么∥∥∵∥【答案】【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略板塊三.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡稱：兩條直線平行，同位角相等性質(zhì)二：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等簡稱：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡稱：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.兩條平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等A B C D【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，臨沂市，中考【解析】略【答案】B．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】圖形折疊中的有關(guān)證明和計算【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，株洲市，中考【解析】略【答案】【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，威海市，中考【解析】略【答案】．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【答案】．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，安徽省，中考【解析】略【答案】A． B． C． D．【考點】三角形與平行線綜合的角度問題【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009，江西省，中考【解析】C．【考點】三角形與平行線綜合的角度問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，黃石市，中考【答案】A． B．C． D．【考點】三角形與平行線綜合的角度問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，重慶，中考【解析】略【答案】B【考點】三角形與平行線綜合的角度問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】三角形與平行線綜合的角度問題【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】A.2B.4C.5D.6【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【答案】C【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】（法2）：如圖所示，延長，相交于點，如果延長，相交于點，如右圖，也可用同樣的方法證明（法3）：如右圖所示，連接點，【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】如右圖所示，分別過點，做和的平行線，【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【答案】．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】把，，都集中在某一頂點處，證明它們可構(gòu)成一周角，或把它們其中某一個角分成兩部分，證明每一部分分別與另兩角的和是．證法1：證法2：證法3：如圖，延長交延長線于．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】如圖所示，過點作的平行線，【答案】【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】A.B.C.D.【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【答案】D請你分析下面的題目，從中總結(jié)規(guī)律，填寫在空格上，并選擇一道題目具體書寫證明.從本題我能得到的結(jié)論是：.【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】（1）兩直線平行，同位角的角平分線平行.從本題我能得到的結(jié)論是：兩直線平行，內(nèi)錯角的角平分線平行.從本題我能得到的結(jié)論是：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線垂直.從本題我能得到的結(jié)論是：對頂角的平分線，在一條直線上.要證明三點共線，我們可以通過證明這三點所成的角為.【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略證明：三角形三個內(nèi)角的和等于．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】平角為，若能用平行線的性質(zhì)，將三角形三個內(nèi)角集中到同一個頂點，并得到一個平角，問題即可解決．即三角形三個內(nèi)角的和等于．即三角形三個內(nèi)角的和等于．【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】過做、的平行線，即可得如下結(jié)論：【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點】平行線的性質(zhì)和判定【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略(向右凸