2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為17，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．92．直線y=－2x+m與直線y=2x－1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1（3,-2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（-3,-2） B．（3,2） C．（3,-2） D．（-3、2）4．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小5倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大5倍5．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm26．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、7．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長(zhǎng)為()A．12 B．13 C．14 D．188．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A． B． C． D．或9．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．無(wú)解．10．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內(nèi)的3排4列 B．渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯二、填空題(每小題3分,共24分)11．若-，則的取值范圍是__________．12．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．13．如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則______．14．如圖，在中,，，，點(diǎn)在上，將沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是__________.15．如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，、交于點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_____．16．已知關(guān)于的方程有增根，則的值是__________．17．如圖矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，cm，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．18．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，，且，則的度數(shù)為_(kāi)_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）圖中與∠DBE相等的角有：；（2）直接寫(xiě)出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點(diǎn)F．試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．21．（6分）已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：BC＝DE．22．（8分）方程與分解因式（1）解方程：；（2）分解因式：．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．24．（8分）計(jì)算或因式分解：（1）計(jì)算：；（2）因式分解：;（3）計(jì)算：．25．（10分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過(guò)程中,決定購(gòu)買兩種樹(shù)對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造,若購(gòu)買種樹(shù)2棵,種樹(shù)3棵,需要2700元；購(gòu)買種樹(shù)4棵,種樹(shù)5棵,需要4800元.(1)求購(gòu)買兩種樹(shù)每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵,且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)的資金不低于52500元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)共100棵.問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案?26．（10分）小明和小華的年齡相差10歲．今年，小明的年齡比小華年齡的2倍大；兩年后，小華的年齡比小明年齡的大．試問(wèn)小明和小華今年各多少歲？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，AB=2AE=10，

∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，

∵AB=AC=10，

∴BC=11-10=1．

故選：B．此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用．2、C【解析】試題分析：聯(lián)立，解得，∵交點(diǎn)在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范圍是﹣1＜m＜1．故選C．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題．3、B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”進(jìn)行求解即可.【詳解】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且A1（3,-2）∴A的坐標(biāo)為（3,2）.所以答案為B選項(xiàng).本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱相關(guān)問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍則原式故選A.本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果不變．5、B【分析】依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等．6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．8、D【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說(shuō)情況所以舍去不計(jì)，我們可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)討論剩余兩種情況．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫(huà)圖，高與另一邊腰成40°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，三角形頂角為50°②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可以畫(huà)圖，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°，則三角形的頂角為130°．綜上，等腰三角形頂角度數(shù)為或故選：D．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．9、C【解析】分析：首先進(jìn)行去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解一元一次方程，最后對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的解，∴分式方程的解為x=0，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是解分式方程的方法，屬于基礎(chǔ)題型．去分母是解分式方程的關(guān)鍵所在，還要注意分式方程最后必須進(jìn)行驗(yàn)根．10、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經(jīng)108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、1【分析】先求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．此題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】利用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理求出,再利用面積法求出CE.【詳解】∵，∴,由折疊得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案為：.此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用面積法求三角形的高線，題中求出AB⊥CE是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△AOE-S△BOD=1，

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．

故答案為：1．本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值．【詳解】解：∵原方程有增根，

∴x-3=0，解得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得

k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1．故答案為：1．本題考查了分式方程無(wú)解（有增根）問(wèn)題，依據(jù)分式方程的增根確定字母參數(shù)的值的一般步驟

：①由題意求出增根；②

將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數(shù)的值．注意①和②的順序可以顛倒．17、2【解析】根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因?yàn)锳B=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識(shí)．18、90°【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA，進(jìn)而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識(shí).三、解答題(共66分)19、（1）∠ACE和∠BCD；（2）BE＝CD；（3）BE＝DF，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；（2）延長(zhǎng)BE交CA延長(zhǎng)線于F，證明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，證明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，證明結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)D作DG∥CA，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AE相交于H，分別證明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，∴∠DBE＝∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴∠DBE＝∠BCD，故答案為：∠ACE和∠BCD；（2）延長(zhǎng)BE交CA延長(zhǎng)線于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE＝BE，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴BE＝CD；（3）BE＝DF證明：過(guò)點(diǎn)D作DG∥CA，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AE相交于H，∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，∵∠EDB＝∠C，∴∠EDB＝∠EDG＝∠C，∵BE⊥ED，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHD，∵∠EFB＝∠HFD，∴∠EBF＝∠HDF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠C＝45°，∴∠GDB＝∠ABC＝45°，∴BH＝DH，在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（ASA）∴BG＝DF，∵在△BDE和△GDE中，，∴△BDE≌△GDE（ASA）∴BE＝EG，∴BE＝．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的意義，三角形全等的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，理清角與角之間存在的關(guān)系；②正確理解角平分線的性質(zhì)③熟練掌握三角形全等的判定方法。20、，1．【分析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．21、見(jiàn)解析【分析】先利用ASA證明△ABC≌△ADE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）先去分母、去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解．（2）先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解．【詳解】解：（1）去分母，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）.本題考查了解分式方程、提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（1）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目．24、（1）3；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)立方根的定義、算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的定義計(jì)算即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）===3（2）===（3）====此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的定義、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、利用完全平方公式因式分解、冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）購(gòu)買A種樹(shù)苗每棵需要41元，B種樹(shù)苗每棵需要600元；（2）有三種