2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．2．某藥品原價(jià)每盒28元，為響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，由題意，所列方程正確的是()A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝283．如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程長(zhǎng)為（）A．3m B．m C．m D．4m4．若函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-25．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于()A．55° B．70° C．110° D．125°8．在平面直角坐標(biāo)系中，的直徑為10，若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在上 B．點(diǎn)在外 C．點(diǎn)在內(nèi) D．無(wú)法確定9．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．65° D．75°10．若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．1811．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝1512．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_______．14．如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長(zhǎng)為5，且∠DAB＝60°，反比例函數(shù)y＝和y＝分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，則AD＝_____．15．如圖，在等邊△ABC中，AB=8cm，D為BC中點(diǎn)．將△ABD繞點(diǎn)A．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，則△ADE的周長(zhǎng)為_________cm．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的長(zhǎng)為________．17．如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，已知，，，則____________．18．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn).(1)如圖1，若CM=，求△ACB的周長(zhǎng)；(2)如圖2，若N為AC的中點(diǎn)，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)N至點(diǎn)D處，連接BD交CM于點(diǎn)F，連接MD，取MD的中點(diǎn)E，連接EF.求證：3EF=2MF.21．（8分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值22．（10分）解方程：（1）（公式法）（2）23．（10分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．24．（10分）中華鱘是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，它是大型洄游性魚類，生在長(zhǎng)江，長(zhǎng)在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過(guò)人工養(yǎng)殖放流來(lái)增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長(zhǎng)效聲吶標(biāo)記，便于檢測(cè)它們從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡(jiǎn)稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的時(shí)間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時(shí)內(nèi)到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，今年落在24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的扇形統(tǒng)計(jì)圖今年20尾“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關(guān)于“聲吶鱘”到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間t（h）的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達(dá)海洋的時(shí)間越快，說(shuō)明它從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請(qǐng)根據(jù)上述信息，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明去年和今年中哪一年中華鱘從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況更好；（3）去年和今年該放流點(diǎn)共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請(qǐng)估計(jì)今年和去年在放流72小時(shí)內(nèi)共有多少尾中華鱘通過(guò)監(jiān)測(cè)站A．25．（12分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù)：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？依據(jù)1：依據(jù)2：（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：（請(qǐng)寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng).26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tan∠ACB＝，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)已知條件知∠A＝∠A，再添加選項(xiàng)中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正確；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正確；∴添加，△ADE∽△ACB，故D正確；故選：C．此題考查相似三角形的判定定理，已知一個(gè)角相等時(shí)，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即可證明兩個(gè)三角形相似.2、C【解析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為28×（1﹣x）元，兩次連續(xù)降價(jià)后的售價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為28×（1﹣x）×（﹣x）元，則列出的方程是28（1﹣x）2＝1．故選：C．3、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側(cè)面展開圖中故小貓經(jīng)過(guò)的最短距離是故選C.4、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m?1＜0，解得m＜1．

故選：B．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．8、B【分析】求出P點(diǎn)到圓心的距離，即OP長(zhǎng)，與半徑長(zhǎng)度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：∵，∴OP=，∵的直徑為10，∴r=5,∵OP>5,∴點(diǎn)P在外.故選：B.本題考查點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，當(dāng)d>r時(shí)點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi),解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷.9、C【詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故選C．10、A【解析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.11、C【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】∵盒子內(nèi)裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)共4個(gè)球，∴出一個(gè)球，摸出白球的概率是，故選：A.此題考查概率的公式，熟記概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（a+b）=6.故答案為：6.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.14、1【分析】設(shè)點(diǎn)C（），則點(diǎn)D（），然后根據(jù)CD的長(zhǎng)列出方程，求得x的值，得到D的坐標(biāo)，解直角三角形求得AD．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C（），則點(diǎn)D（），∴CD＝x﹣（）＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴＝5，解得x＝1，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，則DE＝，∵∠DAB＝60°，故答案為：1．本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵．15、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長(zhǎng)，可得△ADE的周長(zhǎng).【詳解】解：△ABC是等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知是等邊三角形所以△ADE的周長(zhǎng)為cm.故答案為：本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB=,代入計(jì)算即可.【詳解】解：Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，可知cosB=得到AB=，又知BC=4，代入得到AB=故填6.本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.17、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵，∴,∴.故答案為：.本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.18、【分析】連接，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)，根據(jù)∠BAD=∠BCD=90°可得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長(zhǎng)，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)，可證明△AED∽△FAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長(zhǎng)，即可求出BF的長(zhǎng).【詳解】連接，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分兩種情況：①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF為直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴=，∴，∴t=．②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），∵,∴===，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問題.20、(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，計(jì)算出周長(zhǎng)即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得ΔBCM是等邊三角形，可證ΔBCP≌ΔCMN，進(jìn)而證明ΔBPF≌ΔDCF，根據(jù)E是MD中點(diǎn)，得出，根據(jù)BPMC，得出，進(jìn)而得出3EF=2MF即可．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴∴AB=2MC=，又∵∠A=30°，∴由勾股定理可得，∴△ABC的周長(zhǎng)為++6=(2)過(guò)點(diǎn)B作BPMC于P∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴∴∵∠ABC=60°∴ΔBCM是等邊三角形∴∠CBP=∠MCN=30°,BC=CM∴在ΔBCP與ΔCMN中∴ΔBCP≌ΔCMN(AAS)∴BP=CN∵CN=CD∴BP=CD∵∠BPF=∠DCF=90°∠BFP=∠DFC∴ΔBPF≌ΔDCF∴PF=FCBF=DF∵E是MD中點(diǎn)，∴∵BPMC，∴∴，∴∴本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述幾何知識(shí)進(jìn)行推理論證．21、（1）1；（2）.【分析】（1）先計(jì)算乘方并對(duì)平方根化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）用含b的代數(shù)式表示a，代入式子即可求值.【詳解】解：（1）==1（2）已知，可得，代入=.本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及代入求值，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1），（2），【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【詳解】解：（1），∵，，，∴，∴，∴，；（2），∴，∴，∴或，∴，.本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的方法和步驟.23、x1＝﹣1，x2＝2．【分析】先把方程左邊分解，原方程轉(zhuǎn)化為x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，∴（x+1）（x﹣2）＝1，∴x+1＝1或x﹣2＝1，∴x1＝﹣1，x2＝2．本題考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三種方法均可解出方程的根，這里選用的是因式分解法．24、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，繼而根據(jù)各時(shí)間段的數(shù)據(jù)和為20求出24＜t≤48內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為2.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小時(shí)，縮短了8小時(shí)，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時(shí)內(nèi)通過(guò)監(jiān)測(cè)站A的對(duì)應(yīng)的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得．【詳解】解：（1）去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)有20×（個(gè)），∴今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)為5，則今年24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”數(shù)量為20-（5+5+7）=3，補(bǔ)全圖形如下：∵今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)間的第10、11個(gè)數(shù)據(jù)為60、68，∴a=，故答案為：2．（2）選擇平均數(shù)，由表可知，去年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為2.2小時(shí)，而今年“聲吶鱘”到達(dá)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平均時(shí)間為56.2小時(shí)，縮短了8小時(shí)，所以今年“聲吶鱘”從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況更好（答案不唯一，合理即可）．（3）去年和今年在放流72小時(shí)內(nèi)中華鱘通過(guò)監(jiān)測(cè)站A的數(shù)量為1300×（1-45%）+1300×=15+845=1560（尾）．此題考查了頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．25、（1）同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，可得?BCD是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而得BD=2DE=CD，結(jié)合托勒密定理，列出方程，即可求解．【詳解】（1）依據(jù)1指的是：同弧所對(duì)的圓周角相等；依據(jù)2指的是：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．故答案是：同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）∵當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如圖，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴弧BC=弧CD，∴BC=CD，∴∠CBD=30°.在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°，∴DE=CD，∴BD=2DE=CD．由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD．∴AC·CD=3CD+5CD．∴AC=．本題主要考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與相似三角形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造底角為30°的等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．26、（1）AC=20，D（12，0）；