2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．1202．若整數(shù)a使關于x的分式方程＝2有整數(shù)解，且使關于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣233．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：…012………且當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：136．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)7．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝59．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，則∠BAD為（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標為（1，2），正方形EFGH的邊FG在x軸上，且H的坐標為（9，4），則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是_____．12．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=8，DF=3FC，則BC=__________.13．一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_____．15．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_____．16．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為．18．若能分解成兩個一次因式的積，則整數(shù)k=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，點E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在拋物線A、C兩點之間有一點F，使△FAC的面積最大，求F點坐標；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由．20．（6分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學先從盒子里隨機取出一個小球，記為數(shù)字x，不放回，再由潔玲同學隨機取出另一個小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(x，y)對應的點落在反比例函數(shù)y＝圖象上的概率．21．（6分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示：豬肉的進價與上市時間的關系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？22．（8分）在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”，而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標和”為6，當時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1．（1）點在函數(shù)的圖象上，點的“坐標和”是；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設拋物線頂點的橫坐標為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．23．（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點、的對應點分別為點，.（1）連接.則______，______°；（2）當恰好經(jīng)過點時，求線段的長；（3）在點從點移動到點的過程中，求點移動的路徑長.24．（8分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上的一個動點(不與點B．

C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點F，連結(jié)AF.設BE=x，CF=y.（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）當x為何值時，y的值為2；25．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度和∠EBD的度數(shù)．26．（10分）已知拋物線C1的解析式為y=-x2+bx+c，C1經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點.（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．2、A【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和即可.【詳解】不等式組整理得：,由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有滿足條件的a的和是﹣14，故選：A．本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關鍵，特別注意，要檢驗分式方程的增根.3、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．4、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當時，與其對應的函數(shù)值．∴，∴a；∵當x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關鍵．5、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進而得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．6、D【分析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0），故選D．本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．7、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關性質(zhì)定理正確推理論證是解題關鍵．8、C【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計算．【詳解】解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑r＝1，則底面圓的周長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故選C．本題主要考查圓錐底面周長與展開扇形弧長關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關系.9、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.10、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故選：B．本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣3，0）或（，）【分析】連接HD并延長交x軸于點P，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點D的坐標為（3，2），證明△PCD∽△PGH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OP，另一種情況，連接CE、DF交于點P，根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線CE解析式，求出兩直線交點，得到答案．【詳解】解：連接HD并延長交x軸于點P，則點P為位似中心，∵四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（1，2），∴點D的坐標為（3，2），∵DC//HG，∴△PCD∽△PGH，∴，即，解得，OP＝3，∴正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（﹣3，0），連接CE、DF交于點P，由題意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F(xiàn)（5，0），求出直線DF解析式為：y＝﹣x+5，直線CE解析式為：y＝2x﹣6，解得直線DF，CE的交點P為（，），所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（，），故答案為：（﹣3，0）或（，）．本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．12、6+1．【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC計算得出CG與DE的倍數(shù)關系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可．【詳解】解：延長EF和BC，交于點G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE中，BE=8，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=8，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∵DF=3FC，設CG=x，DE=3x，則AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴8=8+3x+x解得x=1-1，∴BC=8+3（1-1）=6+1，故答案為：6+1．本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關鍵是得出BG=BE，從而進行計算．13、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．14、．【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高＝3，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN．【詳解】解：作AQ⊥BC于點Q．∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC邊上的高AQ＝BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE邊上的高為1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝．故答案為.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQ⊥BC是解題的關鍵．15、【解析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n．根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是．故答案為．16、【詳解】根據(jù)題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.17、2α【解析】分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α．∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α，即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．18、【分析】根據(jù)題意設多項式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進行計算即可．【詳解】解：設能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時，c=-2，d=-3時，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．本題考查因式分解的意義，設成兩個多項式的積的形式是解題的關鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進行驗證，注意不要漏解．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F點坐標為(﹣，)；（3）存在，滿足條件的P點坐標為(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到關于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點式可得D點坐標；

（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設，則，則可表示出，，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）設，根據(jù)得到，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）把代入得，∴，∴拋物線的解析式為：，∵，∴點D的坐標為：；（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，設直線AC的解析式為，把代入，得，解得，∴直線AC的解析式為：．設，則，∴，∴=，當時，△FAC的面積最大，此時F點坐標為（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，設，則，，如圖3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，當t＞0時，，解得：，當t＜0時，，解得：，綜上所述，滿足條件的P點坐標為或本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的列表求得點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結(jié)果；(2)各取一個小球所確定的點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，∴點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率為=．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）；（3）當20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當時，設，把，代入；當時，設，把，代入，分別求解即可；（3）設利潤為，分兩種情形：當時、當時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當時，設，把，代入得到，解得，．當時，設，把，代入得到，解得，．綜上所述，．（3）設利潤為．當時，，當時，有最小值，最小值為10（元千克）．當時，，當時，最小利潤（元千克），綜上所述，當20天或40天，最小利潤為10元千克．本題考查二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式．22、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標，然后根據(jù)“坐標和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的頂點坐標，即可列出關于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出y＋x的最小值即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)題意可設二次函數(shù)為，坐標和為，即可求出與x的二次函數(shù)關系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2∴點N的坐標為（2,2）∴點的“坐標和”是2＋2=4故答案為：4；（2），∵，∴當時，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點坐標為，∴，即∵，∴的最小值是∴拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）∵二次函數(shù)的圖象的頂點在直線上，∴設二次函數(shù)為，坐標和為對稱軸∵∴①當時，即時，“坐標和”隨的增大而增大∴把代入，得，解得(舍去)，，當時，②當，即時，，即，解得，當時，③當時，∵，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關鍵．23、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對應線段成比例求解即可.(3)點運動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可