2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率2．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣23．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．4．如圖，交于點，切于點，點在上.若，則為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．6．在一個不透明紙箱中放有除了標(biāo)注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．7．給出下列一組數(shù)：，，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．38．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：410．關(guān)于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時，y隨x增大而減小11．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）12．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是__________．14．鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝﹣x2+x+，鉛球推出后最大高度是_____m，鉛球落地時的水平距離是______m.15．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，則________．16．在菱形中，周長為，，則其面積為______．17．如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有2個點，第二行有4個點……第n行有2n個點……，若前n行的點數(shù)和為930，則n是________．18．從這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是偶數(shù)的概率是____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值：其中.20．（8分）如圖，等腰中，，點是邊上一點，在上取點，使（1）求證:;（2）若，求的長．21．（8分）一個箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同．（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機(jī)拿1瓶，求恰好拿到過期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機(jī)拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx＋b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集；(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求S△ABC．23．（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。?4．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點為頂點畫一個，使得與相似，并求出這兩個三角形的相似比.25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運(yùn)動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．（1）線段MP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．（3）當(dāng)點N在△ABC內(nèi)部時，設(shè)矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)點M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值．26．如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項錯誤；B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；D．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．故選C．2、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.當(dāng)時，能判斷；B.

當(dāng)時，能判斷；C.

當(dāng)時，不能判斷；D.

當(dāng)時，，能判斷.故選：C.本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵AD切⊙O于點D，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90，

∵∠A=40，

∴∠DOA=90-40=50，

由圓周角定理得，∠BCD=∠DOA=25°，

故選：B．本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數(shù)為，，共2個數(shù)．故選C．此題考查無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．8、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點（0，－2k）在y軸負(fù)半軸，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向上，∵對稱軸為直線x＝＜0，∴對稱軸在y軸左邊，縱觀各選項，只有A選項符合．故選：A．本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方．10、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點坐標(biāo)為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意．

故選：D．此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標(biāo)為（1，2），故選：C．本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法．12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點，開口方向向上．故選：A．本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴∴故答案為：．本題考查的知識點是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力×阻力臂=動力×動力臂．14、310【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離．【詳解】∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣(x﹣4)2+3因為﹣＜0所以當(dāng)x＝4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y＝0，即0＝﹣(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解．正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過點P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、8【分析】根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，從而可求菱形的面積．【詳解】解：如圖，作AE⊥BC于E，∵菱形的周長為，∴AB=BC=4,∵，∴AE==2，∴菱形的面積=.故答案是：8.此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意得出這個點陣中前n行的點數(shù)和等于2+4+6+8+……+2n，再計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+……+2n

=2（1+2+3+…+n）

=2×n（n+1）

=n（n+1）．∴，解得：（負(fù)值已舍去）；故答案為：1．此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．18、【分析】由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：這九個自然數(shù)中任取一個有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、【解析】先將多項式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則，先對括號里的進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡即可.【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．本題主要考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)△ABD∽△DCE，利用對應(yīng)邊成比例即可求得答案．【詳解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，

∴∠ABD=∠ACB=30°，

∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，

∴∠EDC=∠DAB，

∴△ABD∽△DCE；（2）過作于，∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，∴∠ABD=∠ACB=30°，，則，，，，，，所以．本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

（3）以BC為底，BC上的高為A點橫坐標(biāo)和B點橫坐標(biāo)的絕對值的和，即可求出面積.【詳解】解：（1）∵點在的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；∴，．∵點，在上，∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）根據(jù)題意，由點，，結(jié)合圖像可知，直線要在雙曲線的上方，∴不等式kx＋b＞的解集為：或.故答案為：或.（3）根據(jù)題意，以為底，則邊上的高為：4+2=6.∵BC=2，∴本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．23、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據(jù)m的取值分類討論即可求解．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；解得：，該二次函數(shù)關(guān)系式為；（2），兩點都在函數(shù)的圖象上，，，①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，；③當(dāng)，即時，．此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24、圖見解析，與的相似比是.【分析】可先選定BC與DE為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊之比為1:2，據(jù)此來選定點F的位置，相似比亦可得.【詳解】解：如圖，與相似.理由如下：由勾股定理可求得，,BC=2,;,DE=4,,∴,∴∽，相似比是.此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用網(wǎng)格得出三角形各邊長度是解題關(guān)鍵．25、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為≤t≤；（3）S＝；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進(jìn)行解答即可；（4）按以下三種情形：當(dāng)點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當(dāng)點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當(dāng)點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案為3t．（2）如圖2﹣1中，當(dāng)點M落在BC上時，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如圖2﹣2中，當(dāng)點N落在BC上時，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為≤t≤．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)0＜t≤時，重疊部分是矩形PQNM，S＝3t2如圖3﹣2中，當(dāng)＜t≤時，重疊部分是五邊形PQNEF．S＝S