《弧度制》教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境有人問“立德中學(xué)與樹人中學(xué)相距多遠”時，有人回答約16公里，但也有人回答約10英里，請問哪一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）生：兩種回答都是正確的.師：為什么會有不同的數(shù)值呢？生：所采用的度量制不同，一個是公里制，另一個是英里制.師：它們的長度單位是不同的，但是它們之間可以換算：1英里=1.6公里.通過類比長度的不同度量制，引出要研究的角度的另一種度量制——弧度制.探究新知1.角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.2.弧度制的定義.我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.我們把半徑為1的圓叫做單位圓.如圖，在單位圓中，的長等于1，就是1弧度的角.一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù).零角的弧度數(shù)是0.說明：（1）用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）；（2）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，數(shù)量也不同.3.弧度制與角度制之間的換算關(guān)系.師：以提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回憶角度制.生：思考、回憶角度制的定義.師：引導(dǎo)學(xué)生畫兩個圓心、半徑均不同的圓，在兩個圓中分別作一個60°的圓心角，求出對應(yīng)的弧長，然后分別求比值（弧長：半徑），探究這兩個比值有何關(guān)系.生：畫圖，求比值，回答問題.師生：共同探究，其比值相等，得出結(jié)論：一定大小的圓心角所對的弧長與半徑的比值是確定的，與半徑大小無關(guān).師：給出弧度制的定義、符號表示、讀法.師：引導(dǎo)學(xué)生完成教材第173頁中“探究”欄目.生：思考，交流、討論得出結(jié)論，并展示，其他同學(xué)補充.師生：由可知，從而：一方面，，另一方面.通過回憶角度制的定義，觀察、發(fā)現(xiàn)圓中弧長與半徑的比值的特征，引入弧度制的定義，并進一步得出角度制與弧度制間的換算公式，該環(huán)節(jié)的設(shè)置能提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).例題講解例1按照下列要求，把化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值.解：（1）因為，所以.（2）利用計算器有因此，.例2將3.14rad換算成角度（用度數(shù)表示，精確到0.001）.解：利用計算器有因此，.例3利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：（1）；（2）；（3）.其中是圓的半徑，為圓心角，是扇形的弧長，是扇形的面積.證明：由公式可知.下面證明（2）（3）.半徑為，圓心角為的扇形的弧長公式和面積公式分別是，，將轉(zhuǎn)化為弧度，得.于是，.將代入上式，即得.師：角度制與弧度制之間的換算依據(jù)是什么？生：.師：在給定的精確度下如何換算成近似值？生：思考、回答.師生：教師展示如何用計算器來計算，學(xué)生模擬練習(xí).生：獨立完成例1、例2，并板演展示.師：教師巡視，指出學(xué)生出現(xiàn)的問題，同時點評板演答案.師：強調(diào)注意事項：（1）度數(shù)與弧度數(shù)的換算除計算器外，還可借助《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進行計算；（2）今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略；（3）應(yīng)該熟練記憶一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值.生：完成教材第174頁的表格.師：引導(dǎo)學(xué)生分析得出：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)集之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系.師：引導(dǎo)學(xué)生完成例3.生：思考、交流，展示答案.師：點評學(xué)生解題情況.同時，引導(dǎo)學(xué)生對比、思考：哪種單位制下的弧長公式和扇形面積公式形式簡單？生：弧度制下的形式簡單.通過習(xí)題的設(shè)置與解答，幫助學(xué)生熟悉掌握角度制與弧度制之間的相互轉(zhuǎn)化，同時學(xué)會使用計算器等工具進行非常用角的計算，提高知識的應(yīng)用性，同時也提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).例3的設(shè)置除要求學(xué)生熟練掌握角度制與弧度制的換算、提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)外，還展示出弧度制下的弧長公式、扇形面積公式的形式更簡單，旨在讓學(xué)生感受弧度制帶來的便利.歸納小結(jié)1.1rad的角是怎樣定義的？2.角度制與弧度制的換算關(guān)系是什么？3.弧長公式和扇形面積公式分別是什么？學(xué)生思考、總結(jié)，教師評價.幫助學(xué)生將知識形成體系.布置作業(yè)教材第175頁練習(xí)第1～3題.學(xué)生獨立完成.鞏固知識，提升能力.板書設(shè)計5.1.2弧度制一、創(chuàng)設(shè)情境二、探究新知1.弧度制的定義2.角度制與弧度制之間的換算關(guān)系三、例題講解例1例2例3弧度制下的弧長公式和扇形面積公式都變得簡單明了.四、歸納小結(jié)1.1rad的角是怎樣定義的？2.角度制與弧度制的換算關(guān)系是什么？3.弧長公式和扇形面積公式分別是什么？五、布置作業(yè)教學(xué)研討圓心角的弧度數(shù)的絕對值公式以及角度與弧度的互化公式都是由1弧度的角的定義得出的，因此要特別注意對1弧度的角的定義的理解.不論是扇形的弧長公式和面積公式，還是角的集合的表示方法，都能明顯看出弧度制的優(yōu)越性，因此，