基于學(xué)習(xí)路徑分析的角的初步認(rèn)識(shí)單元整體教學(xué)的實(shí)踐研究《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022年版課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)，要設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，特別是對(duì)于課程內(nèi)容的組織，重點(diǎn)是要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。而基于學(xué)習(xí)路徑的教學(xué)從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，去思考學(xué)生要達(dá)到某個(gè)目標(biāo)而進(jìn)行的學(xué)習(xí)所要經(jīng)歷的可能路徑，使用學(xué)習(xí)路徑為導(dǎo)向的教學(xué)。因此以學(xué)習(xí)路徑作為著力點(diǎn)去對(duì)單元整體教學(xué)進(jìn)行研究，和課標(biāo)理念的要求是一致的。在“角的初步認(rèn)識(shí)”單元中，設(shè)計(jì)怎樣的學(xué)習(xí)任務(wù)才能幫助學(xué)生理解角的本質(zhì)特征呢？因此，我們從圖形認(rèn)識(shí)教學(xué)的認(rèn)知順序出發(fā)，根據(jù)學(xué)習(xí)路徑，對(duì)這一單元做了整體教學(xué)的思考。（一）理解學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.單元內(nèi)容概述

（1）從課標(biāo)角度分析“角的初步認(rèn)識(shí)”屬于圖形和幾何領(lǐng)域中“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的范疇。角是一個(gè)基礎(chǔ)的幾何圖形，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)要符合《2022年版課標(biāo)》要求?！?022年版課標(biāo)》指出圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象；學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過(guò)程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念；并且針對(duì)第一學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的要求如下：可以看出，《2022年版課標(biāo)》要求通過(guò)“角的初步認(rèn)識(shí)”單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出“角”這個(gè)幾何圖形的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。因此，本單元教學(xué)要圍繞空間觀念設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)。

（2）從教材角度分析

首先，我們梳理了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于“圖形認(rèn)識(shí)”內(nèi)容編排體系，我們發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段的“圖形與幾何”按照整體到局部再到整體，螺旋上升，逐步深化的編排，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。角是一種基本的幾何圖形，是平面圖形和立體圖形的局部，是對(duì)平面圖形和立體圖形進(jìn)行特征分析的基礎(chǔ)。小學(xué)階段安排了2次角的學(xué)習(xí)：一是二年級(jí)進(jìn)行角的初步認(rèn)識(shí)，包括建立角的表象，感知角的大小，了解直角、銳角和鈍角；二是四年級(jí)進(jìn)行角的深入學(xué)習(xí)，包括建立角的概念，擴(kuò)充角的類別，學(xué)會(huì)角的度量。本單元學(xué)習(xí)角的初步認(rèn)識(shí)，是建立角的初級(jí)概念，只需要從表象、結(jié)構(gòu)、分類等方面認(rèn)識(shí)即可，對(duì)于角的分類不是建立在度量之上，而是以常見(jiàn)的直角為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。其次，關(guān)于“角的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容，人教版、北師大版二者的內(nèi)容呈現(xiàn)各有不同。在比較中，我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)版本教材都是先從學(xué)生熟悉的實(shí)物中抽象出一般的角，指出角的特征，在活動(dòng)角和靜態(tài)角中感悟角的大小，建立角的表象本質(zhì)，再借助三角尺認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角，并以直角作為角的一般標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行角的分類。

（3）從單元教學(xué)目標(biāo)角度分析對(duì)比兩個(gè)版本教學(xué)目標(biāo)，可以看到該單元中角的認(rèn)識(shí)部分都包含2個(gè)方面：結(jié)合生活情景直觀認(rèn)識(shí)角；會(huì)借助三角尺辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。不同點(diǎn)是人教版注重于知識(shí)的連貫性，北師版?zhèn)戎赜趯W(xué)生研究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，側(cè)重點(diǎn)不同，各有優(yōu)勢(shì)。2.單元核心目標(biāo)基于課標(biāo)要求、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學(xué)目標(biāo)分析，以此確定本單元的教學(xué)目標(biāo)：（1）結(jié)合生活情境及操作活動(dòng)，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分的名稱，初步學(xué)會(huì)用尺畫(huà)角；（2）結(jié)合生活情境及操作活動(dòng)，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角，會(huì)用三角尺判斷直角、銳角和鈍角；（3）學(xué)生運(yùn)用角的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力；（4）培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力、動(dòng)手操作能力，能嘗試從數(shù)學(xué)的角度去觀察周圍的世界。其中本單元的核心內(nèi)容是：直觀認(rèn)識(shí)角的特征及其大小變化、會(huì)判斷直角、鈍角和銳角。3.核心目標(biāo)具體化結(jié)合教學(xué)內(nèi)容分析對(duì)核心目標(biāo)進(jìn)行具體化。（1）認(rèn)識(shí)角的學(xué)習(xí)目標(biāo)教材在編排時(shí)充分利用角在實(shí)際生活中有著豐富“原型”的優(yōu)勢(shì)，主題圖呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的校園生活情境，讓學(xué)生找一找生活中的角。接著從生活實(shí)物中抽象出角、認(rèn)識(shí)角的組成、畫(huà)角、比較角的大小等豐富的活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、想象、交流的過(guò)程逐漸建立角的表象，體會(huì)角的大小與角的兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)。在這里值得注意的是對(duì)于角的大小認(rèn)識(shí)，學(xué)生可能會(huì)受到物體表面或平面圖形面積大小的影響，他們認(rèn)為角的大小是角構(gòu)造出面的大小，邊越長(zhǎng)角越大。因此教材在設(shè)計(jì)時(shí)，是借助動(dòng)態(tài)的活動(dòng)角和靜態(tài)的重疊角引出角的大小，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟兩條邊開(kāi)口越大角越大，掌握判斷角大小的依據(jù)是角開(kāi)口的大小，從而淡化邊的長(zhǎng)短對(duì)角大小影響的抽象性，使其動(dòng)態(tài)化、顯性化、具體化。因此，在本單元學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角，應(yīng)該達(dá)到如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：能從具體實(shí)物中抽象出角，能描述角的特征，會(huì)用疊合法比較角的大小，掌握判斷角大小的依據(jù)是角開(kāi)口的大小，能正確畫(huà)角。

（2）認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角的學(xué)習(xí)目標(biāo)在認(rèn)識(shí)了“角是什么樣的”、知道“角能變大變小”并會(huì)比較角的大小之后，教材緊接著安排了認(rèn)識(shí)直角、畫(huà)直角、認(rèn)識(shí)銳角和鈍角，主要認(rèn)識(shí)“直角是怎樣的？”“什么樣的角比直角??？什么樣的角比直角大”的問(wèn)題，它們的路徑基本相同都是從具體實(shí)物中抽象出角的圖形，讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)角的特征，學(xué)生由此經(jīng)歷從一般到特殊的過(guò)程。在例3中，通過(guò)3個(gè)實(shí)物上的直角（位置不同，開(kāi)口方向不同）抽象得出一個(gè)直角的圖形，學(xué)生體會(huì)到雖然直角的位置不同，開(kāi)口方向不同，但形狀是相同的，由此在頭腦中形成直角的表象，知道所有的直角大小都相等，用簡(jiǎn)單且鮮明的直角符號(hào)來(lái)標(biāo)記。緊接著，圍繞著直角的特征，設(shè)計(jì)折一折、比一比，畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)等多種類型的教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化直角表象。在例5中，教材以直角為原始角，用過(guò)讓學(xué)生用三角尺上的直角比實(shí)物上的角的活動(dòng)，抽象出銳角和鈍角，這些都是靜態(tài)的角。接著借助生活實(shí)例中的角以及活動(dòng)角的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程，理解銳角和鈍角是一類角而非一個(gè)角。直角、銳角、鈍角這三類角總是有著緊密的關(guān)聯(lián)。在進(jìn)行角的辨別時(shí)，會(huì)涉及三類角的素材；在判斷角的類別時(shí)，要用到直角作標(biāo)準(zhǔn)來(lái)辨析銳角和鈍角。且學(xué)生對(duì)于直角的生活經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)知基礎(chǔ)比較好，在教學(xué)時(shí)可以適度減少對(duì)直角的抽象與辨析，另外，銳角和鈍角的對(duì)比基于直角開(kāi)展，沒(méi)有降低對(duì)直角的認(rèn)識(shí)。由此，我們認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：（1）能從具體實(shí)例中知道或舉例說(shuō)明直角，并抽象出直角的幾何圖形，會(huì)借助三角尺上的直角判斷一個(gè)角是否是直角的方法，掌握判斷銳角和鈍角的方法，認(rèn)識(shí)到銳角和鈍角是一類角，而非一個(gè)角。（2）能結(jié)合具體實(shí)物和動(dòng)手操作認(rèn)識(shí)銳角和鈍角（能描述特征，掌握判斷的方法和依據(jù)，理解銳角和鈍角是一類角不是一個(gè)角。）（二）確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)為了確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，明確學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，從而區(qū)分各知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)實(shí)施中的占比，為后面具體的教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)與課時(shí)規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。為此，我們選擇兩個(gè)班級(jí)共91名學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試。1.對(duì)角的認(rèn)知情況

在角的認(rèn)知測(cè)試題中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)平面圖形中的角比較熟悉，有74.73%的同學(xué)屬于水平2，但只有6.52%的學(xué)生能畫(huà)出真正的角。說(shuō)明大部分學(xué)生還不能從實(shí)物中抽象出角的幾何圖形。

2.找生活中的角在找物體表面的角時(shí)，有91.21%同學(xué)能找出物體表面的角，但也只有5.5%的同學(xué)是能正確描出角的邊和頂點(diǎn)，85.71%學(xué)生屬于水平1，他們描的是圖形的輪廓或者是角對(duì)應(yīng)的扇面。我們還通過(guò)訪談?wù){(diào)查了解學(xué)生對(duì)角的語(yǔ)言表征情況，78%的學(xué)生能用“角尖尖的"來(lái)描述角的特點(diǎn)。從前測(cè)和訪談中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生都知道“角”這一名稱，關(guān)于角，生活經(jīng)驗(yàn)非常豐富，但學(xué)生對(duì)角的表象是很模糊的，不知道數(shù)學(xué)中的角是由頂點(diǎn)和兩條邊組成。3.角的大小理解情況。

在判斷“邊長(zhǎng)短一樣的，張口不一樣”兩個(gè)角的大小，100%的學(xué)生都能正確判斷，但判斷“邊長(zhǎng)短不一樣的，張口一樣”兩個(gè)角的大小，正確率只有19.78%。說(shuō)明大部分學(xué)生不明白角的大小是跟邊張開(kāi)的大小有關(guān)，容易根據(jù)扇形的大小來(lái)判斷角的大小。

4.對(duì)直角、銳角、鈍角的認(rèn)知情況在認(rèn)識(shí)抽象角方面，有20.98%的同學(xué)不能正確判斷角，特別是像角⑤那樣，“邊長(zhǎng)短”不一樣也會(huì)干擾學(xué)生對(duì)角的判斷。其次學(xué)生對(duì)角缺乏深度的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知，個(gè)別學(xué)生能知道直角，但很多學(xué)生還能區(qū)分這三類角。綜合來(lái)看，學(xué)生積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn),初步能從物體的表面看“角”,但是大多數(shù)孩子頭腦中并沒(méi)有形成正確的角的表象，對(duì)于角的大小也缺乏理解，學(xué)生不能正確辨別直角、銳角和鈍角。由此，我們?cè)谒O(shè)計(jì)的單元問(wèn)題框架中,將“理解角的大小”作為教學(xué)難點(diǎn)來(lái)處理,將“理解直角”和“直角、銳角、鈍角之間的關(guān)聯(lián)”作為教學(xué)重點(diǎn)來(lái)突出。（三）分析學(xué)習(xí)路徑基于以上分析，對(duì)“角的初步認(rèn)識(shí)”單元的學(xué)習(xí)路徑做了相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化。首先是認(rèn)識(shí)角的初始結(jié)構(gòu)特征。教材給出的角定義有三個(gè)：一是“由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的圖形”，二是“從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線所形成的區(qū)域”；三是動(dòng)態(tài)角，即用始邊圍繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊所形成的角。這三種定義是從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的過(guò)程。本單元主要是從結(jié)構(gòu)的角度認(rèn)識(shí)角，因此要讓學(xué)生從靜態(tài)角和動(dòng)態(tài)角的素材中指角，再抽象出角，認(rèn)識(shí)角各部分的名稱。在玩轉(zhuǎn)活動(dòng)角的過(guò)程中，以“你能把這個(gè)角變大一些，變小一些”的問(wèn)題引領(lǐng)下，感悟角的基本特性，即角的大小由角的兩邊張開(kāi)的程度決定，不是由邊的長(zhǎng)短決定。其次是整體學(xué)習(xí)直角、銳角與鈍角，建立結(jié)構(gòu)化思維。學(xué)生在一個(gè)課時(shí)中整體認(rèn)識(shí)直角、銳角與鈍角，基于三點(diǎn)考慮：這三類角總是有緊密的關(guān)聯(lián)，是以直角作為標(biāo)準(zhǔn)，劃分出銳角和鈍角。因此學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角和鈍角是要基于直角的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上在進(jìn)行；二是學(xué)生對(duì)直角有比較豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)知；三是學(xué)生在認(rèn)識(shí)銳角和鈍角的過(guò)程中，也在強(qiáng)化了對(duì)直角的認(rèn)識(shí)。因此，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)是以直角作為分類的標(biāo)準(zhǔn)劃分出銳角和鈍角的過(guò)程，在操作角動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程感受銳角和鈍角是一類角不是一個(gè)角。最后是在玩轉(zhuǎn)三角板中，會(huì)用三角尺畫(huà)和拼三類角。（四）單元整體教學(xué)思考及核心課時(shí)任務(wù)設(shè)計(jì)

綜上所述，我們對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容