高中數(shù)學突破思維定勢與知識靈活運用不少同學在學習了一個新的知識點，或者對某些知識點做題訓練多了，遇到相關(guān)的數(shù)學符號題目，就會不自主的套用這種方法。下筆特快，效果特差（典型的思維定勢）。拿到一個題時，首先觀察分析。這個過程一定不能省略。盲目的生搬硬套，會帶來災(zāi)難性的后果。我們先來看下面的題：已知f(x)=(ax^2-8x+b)/(x^2+1)，f(x)的值域為[1,9]，求a+b解析：首先，[1,9]這個符號怎么理解？1≤f(x)≤9?！舅悸?】：如果能直接求出f(x)min,或f(x)max對應(yīng)的x是不是有可能解決。求最值可以對其進行求導(dǎo)f’(x)=0，這里特別要注意的是：因為x^2+1>0，有的同學直接令g(x)=ax^2-8x+b，g’(x)=0對求導(dǎo)，根據(jù)a的符號分類討論，得到的f(x)對應(yīng)x的極值。錯在哪里？g(x)的單調(diào)性能不能代表f(x)?答案顯然是不能的。再者，對于f’(x)=0，計算起來是很復(fù)雜的。當然理論上可以找出取得f(x)極值時，x與系數(shù)的關(guān)系。有興趣的、計算能力強的可以嘗試一下。學了導(dǎo)數(shù)后，特別是做了不少難題后，會形成一種定向思維，萬物皆可導(dǎo)。反而忘卻了為了什么而出發(fā)。實際上如果這道題在大家初中的時候做時，解答起來更加得心用手?！舅悸?】：【正統(tǒng)解法】(ax^2+8x+b)/(x^2+1)>=1恒成立，(a-1)x^2+8x+b-1>=0恒成立。因此a-1>0并且Δ等于零(因為y可以取到1)，Δ=64-4(a-1)(b-1)=0--（1）式。(ii)(ax^2+8x+b)/(x^2+1)<=9恒成立，(a-9)x^2+8x+b-9<=0恒成立。因此a-9<0并且Δ等于零（因為y可以取到9），Δ=64-4(a-9)(b-9)=0-------------------（2）式。聯(lián)立解得a=5，b=5【思路3】：[萬能k法]設(shè)f(x)=y,則yx2+y=ax2-8x+b,化簡得(a-y)x2-8x+b-y=0，判別式△=64-4(a-y)(b-y)≥0，得y2-(a+b)y+ab-16≤0由已知,這個不等式的解集應(yīng)該是[1,9]，即y對應(yīng)著[1,9]，即y2-(a+b)y+ab-16=0的兩個根是1和9，將1和9代入可以解得a=5,b=5。為什么不等式的解集的端點對應(yīng)著兩個根？一定要想明白。突破思維定勢的方法及相關(guān)知識點轉(zhuǎn)化思維：通過將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，從而突破思維定勢。例如，在解決立體幾何問題時，可以通過將其轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來簡化難度。逆向思維：反常規(guī)的思維方式，通過從問題的反面或側(cè)面尋找突破口，從而突破思維定勢。例如，在解決解析幾何問題時，可以通過逆向思維來尋找解題的新思路。邏輯思維：基于推理的思維方式，通過對問題的深入分析，從而突破思維定勢。例如，在解決排列組合問題時，可以通過邏輯思維來推理出正確的答案。類比思維：通過比較兩個或多個事物的相似性來解決問題的思維方式。例如，在解決三角函數(shù)問題時，可以通過類比思維來將已知條件和未知條件進行比較，從而找到解題的新思路。創(chuàng)新思維：打破常規(guī)的思維方式，通過提出新的想法和解決方案來幫助大家突破思維定勢。例如，在解決函數(shù)單調(diào)性問題時，可以通過創(chuàng)新思維來提出新的證明方法。系統(tǒng)思維：將問題看成一個整體的思維方式，通過對問題的整體把握來突破思維定勢。例如，在解決解析幾何問題時，可以通過系統(tǒng)思維來將問題看成一個整體，從而更好地理解問題的本質(zhì)。特別是物理分析中，運用的非常多。靈活運用數(shù)學知識的建議建立知識網(wǎng)絡(luò)：即構(gòu)建自己的數(shù)學知識體系。便能見點成面（拿到一道題不再是看到一個點，而是一個知識面）將所學的數(shù)學知識形成一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，將各個知識點聯(lián)系起來。這有助于更好地理解數(shù)學知識的整體結(jié)構(gòu)，更好地記憶和應(yīng)用知識。學會舉一反三：即知識點的邏輯串聯(lián)起來。舉一反三，即通過一個知識點的學習，能夠推斷出其他類似知識點的內(nèi)容。培養(yǎng)敏銳的觀察力和類比思維，通過比較不同知識點之間的相似性和差異性，加深對知識點的理解和記憶。掌握解題技巧：通過對各類題型的分析和總結(jié)，掌握其解題思路和技巧，可以更快地解決類似的問題。同時，也要學會對解題方法進行歸類和總結(jié)，以便在遇到新問題時能夠迅速找到合適的解題方法。多角度思考問題：嘗試從不同的角度進行分析和思考，可以鍛煉自己的思維能力和解題能力。例如，