過教材要點概覽1.角(1)有

的兩條射線組成的圖形叫作角,這個公共端點是角的頂點,這

是角的兩條邊;

(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.6.3角

6.3.1角的概念公共端點兩條射線2.角的表示3.角的度量(1)1°=60′,1′=60″,1周角=

平角=

直角;

(2)以度、分、秒為單位的角的度量制,叫作

.

24角度制4.方位角:如圖所示.(1)射線OA表示北偏

方向;

(2)射線OB表示南偏

方向;

(3)射線OC表示南偏

方向;

(4)射線OD表示北偏

方向.

西60°西45°東30°東60°精講練新知探究探究點一角的概念及表示例1如圖所示,下列說法錯誤的是()A.∠CDB也可用∠1表示B.∠2也可用∠OBC表示C.∠DAO也可用∠DAC表示D.∠COB也可用∠O表示D鞏固訓(xùn)練1.如圖所示,能用∠1,∠ABC,∠B三種方法表示同一個角的是()A

BC

DB2.如圖所示.(1)能用一個大寫字母表示的角是

;

(2)能用數(shù)字表示的角是

和

,也可分別用字母表示為

和

;

(3)以點D為頂點的角是

和

,以點A為頂點的角是

,

和

.

∠B∠1∠2∠ADC或∠ADE∠BAD∠1∠ADB∠2∠DAC∠BAC探究點二角的度量與換算例2

(1)56°18′用度表示;(2)12°32′24″用度表示;(3)12.31°用度、分、秒表示.解:(1)因為18′=0.3°,所以56°18′=56.3°.(2)因為24″=0.4′,32.4′=0.54°,所以12°32′24″=12.54°.(3)因為0.31°=18.6′,0.6′=36″,所以12.31°=12°18′36″.探究點三方位角例3如圖所示,已知∠AOE=60°.(1)求出點E相對于點O的方向;(2)在圖上畫出表示下列方向的射線:OF——東南方向,OG——北偏西60°方向.解:(1)∠DOE=90°-∠AOE=30°,所以點E相對于點O的方向為北偏東30°.(2)OF與OG如圖所示.鞏固訓(xùn)練3.如圖所示,A地和B地都是海上觀測站,從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船,同時,從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30°的方向上,試在圖中確定這艘船的位置.解:如圖所示,作∠1=60°,∠2=30°,兩射線相交于點P,則點P即為所求.基礎(chǔ)鞏固練01知識點1角的定義及表示方法1.如圖所示,下列說法不正確的是()A.∠1與∠AOB是同一個角B.∠AOC也可用∠O來表示C.圖中共有三個角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠β與∠BOC是同一個角6.3角

6.3.1角的概念B2.根據(jù)圖中信息填寫表格,將表中的角用其他方法表示出來.∠2表示方法1∠ABC∠α

表示方法2

表示方法3

∠DAC∠B∠ACB∠CAD∠1∠BCA3.讀句畫圖,并回答問題:任意畫一個∠AOB,在∠AOB內(nèi)部任意畫射線OC,在射線OC上任取一點D,過點D作一直線EF,分別交邊OA,OB于點E,F.(1)用大寫字母表示以點D為頂點的角.(2)∠AOB還可以怎樣表示?解:(答案不唯一)如圖所示.(1)∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE.(2)∠AOB還可以表示為∠AOF或∠EOB或∠EOF.知識點2角的度量與換算4.∠a=57.32°用度、分、秒表示∠a為()A.57°19′12″ B.57°20′2″C.57°20′12″ D.57°21′5.若∠P=25°12′,∠Q=25.12°,∠R=25.2°,則下列結(jié)論:①∠P=∠Q;②∠Q=∠R;③∠P=∠R;④∠P=∠Q=∠R.其中錯誤的有

(填序號).6.如圖所示,鐘表上2點整時,時針與分針所成的角的大小是

.

①②④60°A知識點3方位角7.已知島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上,符合條件的示意圖是()D8.如圖所示,一艘客輪沿東北方向OC行駛,在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30°方向上,燈塔B在南偏東60°方向上.在圖中畫出射線OA,OB,OC.解:如圖所示.能力提升練029.比較大小:66.55°

66°34′;24.5°

24°25′.(填“>”“<”或“=”)

<>10.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在如圖所示的方向上.同時,在它南偏西20°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C.(1)射線OA所表示方向為

.

解:(1)北偏東60°(2)仿照表示燈塔方位的方法,畫出表示客輪B和海島C方向的射線.解:(2)如圖所示,表示客輪B和海島C方向的射線為OB和OC.11.根據(jù)下列語句畫圖:(1)畫∠AOB=100°;(2)在∠AOB的內(nèi)部畫射線OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部畫射線OD,使∠DOA=40°;(4)在射線OD上取E點,在射線OA上取F,使∠OEF=90°.素養(yǎng)培優(yōu)練0312.歸納與猜想

(1)觀察填空:圖(1)中有