山西省大同市部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．在正方形中，，則正方形的周長(zhǎng)為（

）A．9 B．12 C． D．63．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某水果商店一周內(nèi)四種水果的銷售占比情況，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息，該水果商店的負(fù)責(zé)人應(yīng)該多購(gòu)進(jìn)（

）A．蘋(píng)果 B．香蕉 C．櫻桃 D．西瓜5．如圖，四邊形是菱形，與交于點(diǎn)O．下列說(shuō)法一定正確的是（

）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定7．為了提高農(nóng)民收入，某村集資興辦了一家養(yǎng)雞場(chǎng)．現(xiàn)在養(yǎng)雞場(chǎng)每天都能生產(chǎn)若干雞蛋，某天出售雞蛋時(shí)，銷售員隨機(jī)抽取了100顆雞蛋稱重，下表是這些雞蛋質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：質(zhì)量/g4748495051頻數(shù)1020303010根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該天出售的雞蛋平均每顆的質(zhì)量為（

）A．g B．g C．g D．50g8．如圖，在中，，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．9．如圖，已知一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)．則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，，垂足為E．點(diǎn)F是的中點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．2．5 C．2 D．1二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果是．12．如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為．13．某公司對(duì)A，B兩個(gè)型號(hào)的人工智能產(chǎn)品的語(yǔ)言交互能力、分析能力和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行打分．各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后按語(yǔ)言交互能力占、分析能力占、學(xué)習(xí)能力占來(lái)計(jì)算兩個(gè)型號(hào)的人工智能產(chǎn)品的綜合能力得分．下表是A，B兩個(gè)型號(hào)的人工智能產(chǎn)品三項(xiàng)能力的得分，則綜合能力更強(qiáng)的是（填“A”或“B”）型號(hào)人工智能產(chǎn)品．型號(hào)語(yǔ)言交互能力分析能力學(xué)習(xí)能力A709080B75809014．已知一次函數(shù)的解析式為，將該一次函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的一次函數(shù)的圖象，則新的一次函數(shù)的解析式為．15．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)F，的平分線交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)G．若，，，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算：(1)．(2)．17．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)O，連接EF．求證：四邊形ABEF是菱形．18．人體工學(xué)研究表明，使用符合人體工學(xué)的課桌、椅子可減少學(xué)生近視、脊柱側(cè)彎等健康問(wèn)題．符合人體工學(xué)的課桌高度y（單位：cm）是椅子高度x（單位：cm）的一次函數(shù)，下表是符合人體工學(xué)的課桌高度y與椅子高度x的部分?jǐn)?shù)據(jù)．x/cm…333639…y/cm…626772…(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式．(2)當(dāng)課桌高度為82cm時(shí)，求椅子的高度．19．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)D，E．已知，，．(1)試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求的長(zhǎng)．20．為推動(dòng)旅游業(yè)的發(fā)展，國(guó)務(wù)院將每年的5月19日定為了“中國(guó)旅游日”．某景區(qū)為了讓游客有更好的游玩體驗(yàn)，計(jì)劃招聘一名講解員，經(jīng)過(guò)層層選拔，最后甲、乙兩人進(jìn)入復(fù)試．復(fù)試成績(jī)由8位評(píng)委進(jìn)行打分（滿分10分），該景區(qū)將根據(jù)復(fù)試成績(jī)聘請(qǐng)其中一人擔(dān)任講解員．?dāng)?shù)據(jù)整理：景區(qū)管理員將甲、乙兩人的復(fù)試成績(jī)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖：數(shù)據(jù)分析：景區(qū)管理員將甲、乙兩人的復(fù)試成績(jī)進(jìn)行了如下分析：復(fù)試者平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差甲7a7乙7bc請(qǐng)認(rèn)真閱讀以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：__________，___________，__________．(2)甲、乙兩人的復(fù)試成績(jī)平均數(shù)相同，甲、乙兩人都認(rèn)為自己能夠擔(dān)任講解員．請(qǐng)你為甲、乙兩人各寫(xiě)一條理由．（可從“中位數(shù)”“眾數(shù)”“方差”三個(gè)角度中任選）21．閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“箏形”的研究報(bào)告研究對(duì)象：箏形研究思路：類比四邊形，按照“概念—性質(zhì)—判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．概念：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱為箏形．如圖1，在四邊形中，，，則四邊形是箏形．判定：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（定義）．有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形．……任務(wù)：(1)根據(jù)上述材料，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合箏形定義的特殊平行四邊形：__________．(2)將（）中你寫(xiě)出的特殊平行四邊形與箏形進(jìn)行對(duì)比，分別寫(xiě)出一條相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．(3)請(qǐng)你在如圖所示的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)箏形，使得，且箏形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．22．2025年4月23日第四屆全民閱讀大會(huì)的主題是“培育的讀書(shū)風(fēng)尚

建設(shè)文化強(qiáng)國(guó)”．某文化館借此機(jī)會(huì)推出兩種閱讀收費(fèi)方式．方式一：先購(gòu)買年卡，每張年卡100元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡閱讀，每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買年卡，每次付費(fèi)10元．設(shè)小華在一年內(nèi)來(lái)此文化館閱讀的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用是（元），選擇方式二的總費(fèi)用是（元）．(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出，與x之間的函數(shù)解析式．(2)若小華計(jì)劃一年內(nèi)來(lái)此文化館的消費(fèi)金額為220元，則選擇哪種方式閱讀的次數(shù)更多？(3)請(qǐng)你幫助小華思考，選擇哪種方式更省錢？23．綜合與探究問(wèn)題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們利用矩形紙片開(kāi)展活動(dòng)．老師先提出一個(gè)問(wèn)題：如圖1，將矩形沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊上，折痕與交于點(diǎn)F．試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（1）請(qǐng)解答老師的問(wèn)題．動(dòng)手實(shí)踐（2）如圖2，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，勤學(xué)小組的同學(xué)將矩形沿直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接，并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F．①試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．②連接，交于點(diǎn)H，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，若點(diǎn)H是的三等分點(diǎn)，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．參考答案1．D解：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：，故選：D．2．B解：∵正方形中，，∴正方形的周長(zhǎng)為，故選：B．3．A解：A：，符合最簡(jiǎn)二次根式條件；B：，不符合條件；C：，不符合條件；D：，不符合條件；故選：A．4．D解：由扇形圖，得西瓜銷售占比為：，∴西瓜的銷量最多，即該水果商店的負(fù)責(zé)人應(yīng)該多購(gòu)進(jìn)西瓜．故選D．5．C解：∵四邊形是菱形，∴，∴．由菱形的性質(zhì)，可知對(duì)角線垂直，但不一定相等，故不一定等于；對(duì)角相等，但不一定互補(bǔ)，故不一定等于；對(duì)角線互相平分，即，故不一定等于．故選：C．6．A解：∵正比例函數(shù)解析式為，，∴y隨x增大而增大，∵點(diǎn)，都在正比例函數(shù)的圖象上，且，∴，故選：A．7．B解：該天出售的雞蛋平均每顆的質(zhì)量為：，故選：B．8．C解：在中，，，設(shè)，則，∵，∴，解得：（負(fù)值舍去），，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，故選：C．9．A解：將代入得，即由函數(shù)圖像可得：一次函數(shù)和的圖像交于，所以二元一次方程組的解是，故選：A10．C解：，，，．∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，是中位線，，，，．．故選C．11．解：．故答案為．12．1解：∵正方形，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，∴，故答案為：．13．A解：選手A的綜合成績(jī)?yōu)椋哼x手B的綜合成績(jī)?yōu)椋骸撸嗑C合能力更強(qiáng)的是A型號(hào)人工智能產(chǎn)品，故答案為：A．14．解：將一次函數(shù)圖象沿x軸方向向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的一次函數(shù)為，即．故答案為：．15．解：在中，，，，，的平分線為，的平分線為，，，，，，，，，；故答案為：．16．(1)(2)（1）解：．（2）解：．17．詳見(jiàn)解析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBE，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBE，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，同理AB＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形．18．(1)(2)45（1）解：設(shè)y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式為．把，和，分別代入中，得．解得．關(guān)于x的一次函數(shù)解析式為．（2）解：把代入中，得．解得．答：椅子的高度為45．19．(1)直角三角形，見(jiàn)解析(2)（1）解：是直角三角形．理由如下：如圖，連接．，，．垂直平分，．在中，，，，，．．．是直角三角形．（2）解：在中，，，，．垂直平分AB，，．在中，，．20．(1)7，8，2(2)見(jiàn)解析（1）解：把甲的得分按照從低到高排列為：5，6，7，7，7，7，8，9，∴甲的得分的中位數(shù)為分，即；∵乙的得分中，得分為8分的人數(shù)最多，∴乙的得分的眾數(shù)為8分，即；；（2）解：甲的理由：從方差來(lái)看，甲的復(fù)試成績(jī)的方差為1.25，小于乙的復(fù)試成績(jī)的方差2，甲的復(fù)試成績(jī)更穩(wěn)定，所以甲認(rèn)為自己能夠擔(dān)任講解員．乙的理由：從中位數(shù)來(lái)看，乙的復(fù)試成績(jī)的中位數(shù)為7.5分，大于甲的復(fù)試成績(jī)的中位數(shù)7分，所以乙認(rèn)為自己能夠擔(dān)任講解員．21．(1)菱形(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析（1）解：答案不唯一，例如：菱形；（2）解：答案不唯一，例如：相同點(diǎn)：菱形和箏形的對(duì)角線都互相垂直；不同點(diǎn)：菱形的四條邊都相等，箏形的兩組鄰邊分別相等；（3）解：答案不唯一，例如，如圖所示，箏形即為所求，理由：由網(wǎng)格可知，，，由兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形可得，箏形即為所求．22．(1)，(2)選擇方式一閱讀的次數(shù)更多(3)若小華在一年內(nèi)來(lái)此文化館閱讀的次數(shù)大于20次，選擇方式一更省錢；若小華在一年內(nèi)來(lái)此文化館閱讀的次數(shù)等于20次，兩種方式的花費(fèi)一樣；若小華在一年內(nèi)來(lái)此文化館閱讀的次數(shù)小于20次，選擇方式二更省錢（1）解：設(shè)小華在一年內(nèi)來(lái)此文化館閱讀的次數(shù)為x次，由題意可得：方式一：方式二：（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，解得．，選擇方式一閱讀的次數(shù)更多．（3）解：分情況討論：①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得；③當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，若小華在一年內(nèi)來(lái)此文化館閱讀的次數(shù)大于20次，選擇方式一更省錢；若小華在一年內(nèi)來(lái)此文化館閱讀的次數(shù)等于20次，兩種方式的花費(fèi)一樣；若小華在一年內(nèi)來(lái)此文化館閱讀的次數(shù)小于20次，選擇方式二更省錢．23．（1）正方形，見(jiàn)解析；（