《自動(dòng)控制原理》試題答案（2）

一、單選題（每小題1分，共15分）

l.C2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.C

9.D1（）.All.DI2.DI3.B14.A15.D

二、填空題（每空1分，共10分）

4(/co+2)

16.分析法17.0dB線（或3軸）18.開(kāi)環(huán)19.—----------20.10

+JCD)

21.斜率22.0.623.1024.快速性25.加權(quán)序列K5T).

三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）

26.答：控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在控制理

論中，常用的數(shù)學(xué)模型有多種形式。時(shí)域中有微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)數(shù)域中有傳

遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖：頻域中有頻率特性等。

27.答：一般地說(shuō)，開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻段表

征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；開(kāi)環(huán)頻率特性的高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制性能。

28.答：周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)為：在】飛曲線和-一二曲線的交點(diǎn)處，若-一二曲線沿著振幅A

N（A）N（A）

增加的方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的；反之，若-------

N（A）

曲線沿著振幅A增加的方向，在交點(diǎn)處由穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期運(yùn)

動(dòng)是不穩(wěn)定的。

四、計(jì)算題（每小題6分，共24分）

29.解：(1)Vc(f)=l-6?''=>C(.9)=---------=-----------；r(t)=l(r)=z>=-

S5+1S(S+1)s

???系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）=—=—（3分）

R（s）s+1

（2）???脈沖響應(yīng)g⑺二廠［G（s）］

；?g⑺=L=e'（3分）

5+1

30.解：（1）由題意得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K=3O=1O。（3分）

(2)由題意得CD]=*=5rad/s,(o2=^-j-=lOrad/s,3V3,<：3

則：力(3,)弋-------=1=>(0=7.07raJ/s(3分)

gx0.2g

31.解：由題意得：。％=exl00%=16.3%=&=0.5（2分）

t==1.5s=>co?=4rad/s

SK5nn

由結(jié)構(gòu)圖得，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：=（2分）

a?=K=K=16

與二階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式比較得:n（2分）

2&co〃=A^r=>T=0.25s

32.解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:

KK111二KzzK(l-z-2T)z

G(2)=z=Z[(

Wy；5+22z-lz-e~212(z-i)(z-e~2r)

（2分）

對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征方程為：

K

1+G（z）=（z-I）（z-"27）+萬(wàn)（1一"27”=0

W+1

令工=——，將此式和T=0.5s代入上式，經(jīng)整理后得:

w-1

0.316Kw2+1.264w+(2.736-0.316K)=0

列芳思表：

M0.316K2.736-0.316K

M1.2640

vv°2.736-0.316K

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，要求勞思表中第一列的系數(shù)均為正，于是有：2.736-0.316K>0

即系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為：0VKV0.866。（4分）

五、繪圖分析題（每小題8分，共16分）

33.解：（a）圖3條根軌跡。：4分）（b）圖2條根軌跡。（4分）

(a)(b)

題33圖

34.解：（1）該系統(tǒng)為I型，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)m=0,極點(diǎn)數(shù)n=2。則開(kāi)環(huán)乃氏圖起點(diǎn)坐標(biāo)是（8,一伙）。）,

終點(diǎn)坐標(biāo)是（8,-180。）,乃氏圖如題34圖（a）o（4分）

（2）該系統(tǒng)有一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率5=0.5rad/s,開(kāi)環(huán)增益K=l00,低頻段斜率為-20dB/dcc,

且￡（l）=201g100-40dBo開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如題34圖（b）所示。（4分）

題34圖

六、綜合應(yīng)用題（每小題10分，共20分）

m=0

35.解：⑴G(s)=>-

n=3:P]=0,p2=-2,p3=-4

有3條根軌跡,實(shí)軸上（0,-2）和（-4,-8）

有3條漸近線：

±（2k+l）nn

H一---------七±-，兀

n-m3

?：

ZP-ZZ_0-2-4二2

o=

n-m3-0

一個(gè)分離點(diǎn)（沒(méi)有會(huì)合點(diǎn)），由G（5）得：

A(.y)=/+6，+8$,A'(s)=35s+125+8>

B（5）=1,B'（s）=0?則分離點(diǎn)的方程為：352+125+8=0,解之得:

si=-0.85,$2=-3.15（不在根軌跡上,舍去）。

由此作根軌跡圖如題35圖。（5分）

（2）由G（5）得閉環(huán)特征方程為：D（s）=S3+6$2+8S+K=0

令S=j3n得：

K-6co；=0con=2.8rad/s

一"D：-6co：+j8o)n+K=0=>?

8%一成=°K=48

故：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍是：0VKV48（3分〕

（3）由（2）II算結(jié)果知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的振蕩頻率：wn=2.8rda/So（2分）

36.解：⑴〃3）=￡（3）-乙（3）,則：校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如題36圖中的Zo（3）所示。

由L）（3）和L（3）得，校正前后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益左二片=