2023～2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則（

）A．3 B．2 C．1 D．02．若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B． C．1或 D．03．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．4．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式為（

）A． B． C． D．5．正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正m邊形一個(gè)外角的4倍，則（

）A．6 B．8 C． D．6．下列正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，是角平分線，，，則點(diǎn)D到邊的距離為（

）A．6 B．4 C．3 D．28．下列式子運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．9．從10米長(zhǎng)的木條兩邊各截取一根x米長(zhǎng)的木條．若得到的三根木條首尾順次相接能組成三角形，則x的值可能為（

）A．2 B． C．3 D．610．若m與n互為倒數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們和原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則n的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．612．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，計(jì)算（

）A． B． C． D．13．在中，，將沿圖中虛線剪開(kāi)，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（

）．A． B． C． D．14．《九章算術(shù)》中有題如下：把一封信送到里外的地方，若用慢馬送，則晚1天送達(dá)；若用快馬送，則早3天送達(dá)，已知快馬的速度是慢馬的2倍．甲、乙兩人所列方程如下，甲：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則；乙：設(shè)慢馬的速度為y里/天，則，則正確的是（

）A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都錯(cuò)15．如圖，在等邊三角形中，是中線，點(diǎn)P，Q分別在，上，且，動(dòng)點(diǎn)E在上，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．516．如圖，有正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①（圖中陰影部分是正方形），將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①，圖②中陰影部分的面積分別為4，30，關(guān)于甲、乙的說(shuō)法．甲：圖②中新正方形的邊長(zhǎng)為6；乙：正方形A，B的面積差為16．判斷正確的是（

）

A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲和乙都對(duì) D．甲和乙都錯(cuò)二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．在中，，要使為等腰三角形，寫(xiě)出一個(gè)可添加的條件：．18．已知關(guān)于x的分式方程.（1）若，分式方程的解為；（2）若分式方程無(wú)解，則m的值為．19．如圖，，與相交于點(diǎn)C．，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）的長(zhǎng)為；（2）連接，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．按要求完成下列各小題．(1)計(jì)算：；(2)因式分解：；(3)計(jì)算：21．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形和四邊形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示．四邊形C______四邊形______(1)將表格補(bǔ)充完整；(2)在下圖中畫(huà)出四邊形和四邊形；(3)直線與直線的交點(diǎn)M______（填“在”或“不在”）y軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____．22．如圖，在中，是角平分線，是高，，，，垂足為F．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．23．如圖，，，垂足分別為D，E，，相交于點(diǎn)O，．(1)求證：；(2)求證：點(diǎn)O在的平分線上．24．認(rèn)真觀察下面這些等式，按其規(guī)律，完成下列各小題：①；②；③；④______；…(1)將橫線上的等式補(bǔ)充完整；(2)驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)為，（n為正整數(shù)），則它們的平方差是4的倍數(shù)；(3)拓展延伸：判斷兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)嗎？并說(shuō)明理由．25．嘉嘉去文具店幫同學(xué)買(mǎi)筆，回來(lái)后和淇淇的對(duì)話如下．設(shè)每支圓珠筆為x元．(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析，洪淇為什么說(shuō)嘉嘉搞錯(cuò)了？(2)嘉嘉核實(shí)賬單后，發(fā)現(xiàn)中性筆和圓珠筆的單價(jià)均為整數(shù)，每支中性筆與圓珠筆的差值算錯(cuò)了．其他都正確．若每支中性筆比圓珠筆貴m（）元，求出整數(shù)m的值．26．在等邊三角形中，E是折線上的動(dòng)點(diǎn)，D為射線上任意一點(diǎn)，且．(1)如下圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，連接，，求證：；(2)如下圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如下圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，求證：；[提示：需作輔助線](4)連接，若，是直角三角形，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．B2．A3．C4．A5．D6．D7．B8．D9．C10．A11．C12．C13．D14．A15．B16．B17．（或）18．319．82或420．(1)(2)(3)（1）解：；（2）；（3）．21．(1)，(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)在；．（1）解：∵四邊形和四邊形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴補(bǔ)充表格如下：四邊形四邊形（2）如圖，（3）如圖，

直線與直線的交點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．22．(1)(2)（1）解：由題意知，，∵是角平分線，∴，∴；（2）解：是的高，∴，∴，∵，∴，∴．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）證明：由（1）可知，．∵，∴，∴，∴點(diǎn)O在的平分線上．24．(1)(2)驗(yàn)證見(jiàn)解析(3)是，理由見(jiàn)解析（1）解：由題意得：；（2）解：．為正整數(shù)，為正整數(shù)，若兩個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)為，（n為正整數(shù)），則它們的平方差是4的倍數(shù)；（3）解：是；理由：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)為，（m為正數(shù)）．．為正整數(shù)，兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．25．(1)理由見(jiàn)解析．(2)整數(shù)m的值為3．（1）解：由題意可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．此時(shí)圓珠筆的數(shù)量為．圓珠筆的數(shù)量為整數(shù)，不合題意，嘉嘉搞錯(cuò)了；（2）由題意可得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．中性筆和圓珠筆的單價(jià)均為整數(shù)，，整數(shù)m的值為3．26．(1)證明見(jiàn)解析(2)是等腰三角形，理由見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析(4)的長(zhǎng)為或．（1）證明：是等邊三角形，，．又，是等邊三角形，，，，，即，．在和中，（2）是等腰三角形；理由如下：為的中點(diǎn)