吉林省四平市2024~2025學(xué)年下學(xué)期九年級第一次月考試卷數(shù)學(xué)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．1月某天，湖州、嘉興、杭州、溫州四地最低氣溫分別為，，，，其中最低的氣溫是（）A． B． C． D．2．如圖，一顆珠子放在一塊木板的正中間，此時幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．稀土是鈧、釔、鑭系種元素的總稱，素有“工業(yè)味精”之美譽，是我國重要的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源．年，我國稀土勘探在四川取得新突破，預(yù)期新增稀土資源量噸．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（

）A． B．C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，是矩形的邊上一點，于點，，，，則的長度為（

）

A． B． C． D．5二、填空題7．分解因式：．8．如圖，從A地到C地有四條道路，某同學(xué)認(rèn)為第③條路線最近，其中的數(shù)學(xué)道理是．9．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．10．如圖，已知，，則．11．如圖，為矩形的對角線，，，以點為圓心，以長為半徑畫弧，交延長線于點，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號和π）．三、解答題12．先化簡，再求值：，其中．13．為引導(dǎo)學(xué)生好讀書，讀好書，書讀好，近期，某中學(xué)臨江校區(qū)開展“好書推薦”系列活動，某班班主任準(zhǔn)備從本班的甲、乙、丙、丁名同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)擔(dān)任第一期的“好書推薦官”．(1)事件“抽取的名同學(xué)，一定有戊同學(xué)”是事件；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙名同學(xué)被抽到的概率．14．今年的“三八節(jié)”商戰(zhàn)火爆，各大商家積極促銷．某社區(qū)準(zhǔn)備采購文化墻貼和小書柜來更新社區(qū)設(shè)施，發(fā)現(xiàn)購買5張文化墻貼和4個小書柜共需1450元；若購買6張文化墻貼和3個小書柜共需1200元．求采購1張文化墻貼和1個小書柜各需要多少錢．15．（7分）圖①、圖②、圖③是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段、的端點均在格點上，請按要求畫圖（要求：作圖只用無刻度的直尺）．(1)在圖①中，過點B作直線的垂線，垂足為點；(2)在圖②中，作，使；(3)在圖③中，在上找一點F，使．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點、兩點．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)已知直線與y軸交于點C，點是x軸上一動點，作軸交反比例函數(shù)圖象于點Q，當(dāng)以C、P、Q、為頂點的四邊形的面積為2時，求的值．17．踢正步是解放軍戰(zhàn)士的一門必修課，圖①是一名解放軍戰(zhàn)士踢正步的場景，圖②是它的示意圖，已知這名解放軍戰(zhàn)士的身高為，他的軍帽（）的長為長的，為他的右臂（不含手掌），、分別為他的右腿和左腿，，若，手臂的長度為，點F到點C的豎直距離（即）為，，求軍帽的長度．18．為了解八年級學(xué)生英語口語情況，某測試中心從甲、乙兩校各隨機抽取1個班級進(jìn)行測試，兩班人數(shù)恰好相同．測試成績分為，，，四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分、分、分、分，測試中心將甲、乙兩所學(xué)校測試班級的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖，已知乙學(xué)校測試班級有人的成績是級．請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)直接將甲校測試班級的成績統(tǒng)計圖補充完整．(2)補全下面的表格中的數(shù)據(jù)：________，________，________．學(xué)校平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲校測試班級乙校測試班級(3)若甲校八年級有學(xué)生人，根據(jù)以上信息，估計甲校八年級學(xué)生中測試成績?yōu)榧壖耙陨系膶W(xué)生有多少人？19．甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，勻速開往B地，甲車行駛到B地后立即沿原路線以原速度返回A地，到達(dá)A地后停止．當(dāng)甲車回到A地時，乙車恰好到達(dá)B地，并停止．已知甲車的速度為，設(shè)甲車出發(fā)后，甲、乙兩車之間的距離為，圖中的折線表示了整個運動過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)A、B兩地的距離是______，乙車的速度是______；(2)求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)兩車相距時，直接寫出x的值．20．【綜合與實踐】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，請結(jié)合已有經(jīng)驗，對下列特殊四邊形進(jìn)行研究．定義：在四邊形中，若有一個角是直角，且從這個直角頂點引出的對角線，把對角分成的兩個角中，有一個是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”．【初步探究】（1）如圖①，在“雙垂四邊形”中，若，則________，的值為________；（2）如圖②，在“雙垂四邊形”中，，，E為線段上一點，且，求的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，在“雙垂四邊形”中，，，E為線段上一動點，且，連接，將沿翻折，得到（點F在的下方）．連接，若，請直接寫出的面積．21．如圖，在中，，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿邊向終點B運動，在點P的運動過程中，過點P作交射線于點Q，當(dāng)點Q不與點C重合時，作點Q關(guān)于的對稱點D，連接．設(shè)的面積為y，運動時間為x（秒）．(1)_________；(2)用含x的代數(shù)式表示的長；(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(4)設(shè)與邊的交點為E，連接，當(dāng)是銳角三角形時，直接寫出x的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點，．(1)拋物線的解析式為________；(2)點E是直線下方的拋物線上的動點，直接寫出的面積的最大值：______；(3)若此拋物線上有且只有3個點到直線的距離等于，求此3個點的坐標(biāo)；(4)以，，，四個點為頂點作矩形，將此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點與最低點縱坐標(biāo)之差記為d，當(dāng)時，直接寫出a的值．《吉林省四平市2024~2025學(xué)年下學(xué)期九年級第一次月考試卷數(shù)學(xué)》參考答案1．C解：，，，且，∴，故最低的氣溫是，故選：C．2．C解：由題意知，幾何體的左視圖是，故選：C．3．D解：用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選：D4．A解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是，故選：A．5．B解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；B、，正確，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．故選：B．6．A解：如圖：

∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：A．7．解：．8．兩點之間，線段最短解：從地到地有四條道路，某同學(xué)認(rèn)為第③條路線最近，其中的道理是兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．9．且解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且，∴且．故答案為：且10．/度解：，，∵，，，，，故答案為：．11．解：如圖，連接，過點作，垂足為，在中，，，在中，，，，根據(jù)題意可知，，，圖中陰影部分的面積，故答案為：．12．，2解：，，，，當(dāng)時，原式．13．(1)不可能(2)（1）解：事件“抽取的名同學(xué)，一定有戊同學(xué)”是不可能事件，故答案為：不可能；（2）畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果數(shù)為，選中的兩名同學(xué)恰好是甲，乙的概率為．14．采購1張文化墻貼需要50元，1個小書柜需要300元解：設(shè)采購1張文化墻貼需要x元，1個小書柜需要y元，由題意，得，解得，答：采購1張文化墻貼需要50元，1個小書柜需要300元．15．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖所示，即為所求，，，，，，，即，；（2）解：如圖，即為所求，，，；（3）解：如圖，即為所求，，，，．16．(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為(2)或（1）解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點、兩點，∴，即，∴，∴，∴，解得，∴．（2）解：∵直線與y軸交于點C，∴，∵，軸，∴，∵以C、P、Q、為頂點的四邊形的面積為2，∴，∴．17．解：∵，，∴，又∵，∴，∴．18．(1)見解析；(2)，，；(3)人（1）解：乙學(xué)校測試班級有人的成績是級，從乙校測試班級成績統(tǒng)計圖中可以看出乙學(xué)校成績是級的占總?cè)藬?shù)的，乙校參加測試的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為(人)，甲校參加測試的學(xué)生總數(shù)也是人，甲校成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為(人)，補全甲校測試班級成績統(tǒng)計圖如下：：（2）解：甲校參加測試的共有人，按照成績從高到低排列第名學(xué)生應(yīng)在級，甲校測試班級的中位數(shù)是分，即，乙校測試成績獲得組的人數(shù)為(人)，獲得級的有(人)，獲得級的有(人)，獲得級的有(人)，乙校測試成績的平均數(shù)為：，乙校測試成績中獲得級的人數(shù)最多，乙校測試成績的眾數(shù)是，故答案為：，，；（3）解：甲校測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，甲校測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，甲校測試成績?yōu)榧壖耙陨系娜藬?shù)占測試總?cè)藬?shù)的，利用樣本估計總體，可得：甲校測試成績達(dá)到級及以上的人數(shù)為(人)，答：估計甲校八年級學(xué)生中測試成績?yōu)榧壖耙陨系膶W(xué)生有人．19．(1)600；75(2)(3)或或（1）解：由圖象可得，、兩地的距離是，乙車的速度為：，故答案為：600，75；（2）解：，點的實際意義：在兩車行駛4小時時，甲車到達(dá)地，此時甲乙兩車的距離是；甲車行駛4小時時，乙車行駛了，當(dāng)甲車與乙車相遇時，又行駛了，，，，設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式為，，解得，即線段所表示的與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，；當(dāng)時，，解得，；由上可得，當(dāng)兩車相距時，的值是或或．20．（1）；；（2）；（3）12解：（1），，，，，，，故答案為：，；（2），，，，，，，，，，，，，，；（3）如圖，過點作于點，由（2）知，，，，，同理（2）可得，，，由折疊的性質(zhì)可知，四邊形為正方形，如圖，連接，則，，，即，，，，，，，．21．(1)6(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；(3)當(dāng)時，；當(dāng)時，；(4)（1）解：，，，，；故答案為：6；（2）解：由勾股定理得：，點關(guān)于的對稱點為點，，，，，，，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點在邊上時，，此時，；②如圖2，當(dāng)點在的延長線上時，，此時，，綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）解；如圖，過點作，交直線于點，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；（4）解：當(dāng)時，如圖3，過點作于，，，，，，，，，點，關(guān)于對稱，，，，，，，即，；當(dāng)時，是銳角三角形；當(dāng)時，與重合，不符合題意；當(dāng)時，如圖4，過點作于，，，，，，，由對稱得：，，△是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，，當(dāng)時，是銳角三角形；綜上，當(dāng)是銳角三角形；22．(1)(2)8(3)或或．(4)a的值為或或或（1）解：拋物線經(jīng)過點，．，解得，故拋物線的表達(dá)式為．故答案為：．（2）解：設(shè)直線為，過點，．，解得，故直線的表達(dá)式為．作軸，交于F，交x軸于H，設(shè)E點坐標(biāo)為，則F點坐標(biāo)為．．，當(dāng)時，的面積的最大值：8，故答案為：8．（3）解：拋物線，拋物線的頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，拋物線上有且只有3個點到直線的距離等于．當(dāng)時，，解得，．綜上所述點的坐標(biāo)為或或．（4）解：由（3）知拋物線的頂點坐標(biāo)為，以，，，四個點為頂點作矩形，，當(dāng)時，，如圖，此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點的縱坐標(biāo)為0，當(dāng)時，函數(shù)有最低點，最低點縱坐標(biāo)為，