第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所結(jié)出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）在下列由運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)組成的圖形中，能將其中一個(gè)圖形只經(jīng)過平移得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a3．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b24．（2分）已知|x﹣1|＝1﹣x，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2分）已知命題“若a2＞b2，則a＞b”，下列說法正確的是（）A．它是一個(gè)真命題 B．它是一個(gè)假命題，反例a＝﹣3，b＝﹣2 C．它是一個(gè)假命題，反例a＝3，b＝﹣2 D．它是一個(gè)假命題，反例a＝3，b＝26．（2分）下列二元一次方程：①x﹣y＝﹣1；②2x+y＝0；③x+2y＝﹣3，選擇其中兩個(gè)組成二元一次方程組，若是該方程組的解（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④7．（2分）甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需270元，共需242元，那么購買甲、乙、丙三種商品各一件共需（）A．128元 B．130元 C．150元 D．160元8．（2分）如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中可以通過一次旋轉(zhuǎn)與△ABF重合的三角形（△ABF自身除外）（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．（2分）幽門螺桿菌是胃部疾病常見的感染性病源，其寬大約是0.00005cm，其中0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（2分）20＝；2﹣2＝．11．（2分）如圖，正三角形ABC（圖（1））與正三角形DEF（圖（2）（1）經(jīng)過一次軸對稱變換后得到圖（2），那么點(diǎn)A，B．12．（2分）用反證法證明“在△ABC中，如果∠A＜∠B，那么BC＜AC”時(shí)．13．（2分）寫出命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題：．14．（2分）結(jié)合如圖，用符號(hào)語言表達(dá)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的推理形式：∵a∥b，∴．15．（2分）若2a2﹣2a﹣5＝0，則（3﹣a）（a+2）的值為．16．（2分）如圖是第四套人民幣中的菊花一角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻一個(gè)正九邊形，若直線AC，則∠ACB＝°．17．（2分）若x+y＝m，x﹣y＝n，則xy＝．（用含有m，n的式子表示，結(jié)果需化簡）18．（2分）關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y＝b與cx+y＝d的部分解分別如表1，表2：表1x…﹣1012…y…﹣4﹣125…表2x…0123…y…3210…則關(guān)于x的不等式ax﹣b≤cx﹣d的解集為．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．（7分）先化簡，再求值：（m+2n）2﹣4n（m﹣n），其中m＝﹣1，n＝．20．（7分）解方程組：．21．（7分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．22．（8分）如圖，已知△ABC是軸對稱圖形，D是AB上一點(diǎn)．用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（保留作圖痕跡，可以寫出必要的文字說明）（1）作△ABC的對稱軸m；（2）過點(diǎn)D作一條直線n，與BC交于點(diǎn)E，使．23．（8分）證明：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，前兩個(gè)數(shù)乘積與后兩個(gè)數(shù)乘積的和一定為偶數(shù)．24．（9分）為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，推動(dòng)綠色生活方式，某汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型和B型兩種不同型號(hào)的電動(dòng)汽車．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，需要66萬元；如果購進(jìn)3輛A型車和2輛B型車（1）求A型、B型電動(dòng)汽車的單價(jià)；（用二元一次方程組解決問題）（2）該4S店最終決定本月購進(jìn)這兩種電動(dòng)汽車共20輛，但是總費(fèi)用不超過500萬元，那么該4S店最少需要購進(jìn)A型電動(dòng)汽車多少輛？（用一元一次不等式解決問題）25．（8分）用兩種方法證明“三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角的和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°”．如圖，∠DBC，∠ECB是△ABC的外角．求證∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．（1）第一種甲路可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）根據(jù)第二種思路，完成證明．26．（10分）如圖（1），A，B兩地間的公路長360km，其中有一段長10km的施工道路MN，B兩地出發(fā)，沿該公路相向而行（2）所示），甲車始終以100km/h的速度行駛；在施工道路，兩車均以40km/h的速度行駛．（1）若V＝90．①甲車出發(fā)2h時(shí)，甲車行至處，乙車行至處；（填“M”“N”或“MN的中點(diǎn)”）②甲車行至MN的中點(diǎn)時(shí)，乙車行駛的時(shí)間為h．（2）已知兩車在P處相遇．①若P與N重合，求V的值；②若P在非施工道路上（P不與M，N重合），直接寫出V的取值范圍．

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CDCDBBAD一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所結(jié)出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．（2分）在下列由運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)組成的圖形中，能將其中一個(gè)圖形只經(jīng)過平移得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．其中一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)圖形；B．兩個(gè)圖形是軸對稱；C．兩個(gè)圖形可以通過上下，因此選項(xiàng)C符合題意；D．其中一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)圖形；故選：C．2．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；B、a2與a2不是同類項(xiàng)，不能合并；C、應(yīng)為a3?a5＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3÷a3＝a，正確．故選：D．3．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【解答】解：（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，則A，B不符合題意，（﹣a﹣b）2＝（a+b）7＝a2+2ab+b7，則C符合題意，D不符合題意，故選：C．4．（2分）已知|x﹣1|＝1﹣x，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵|x﹣1|＝1﹣x，∴x≤4，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選：D．5．（2分）已知命題“若a2＞b2，則a＞b”，下列說法正確的是（）A．它是一個(gè)真命題 B．它是一個(gè)假命題，反例a＝﹣3，b＝﹣2 C．它是一個(gè)假命題，反例a＝3，b＝﹣2 D．它是一個(gè)假命題，反例a＝3，b＝2【解答】解：A．若a2＞b2，則a＞b，說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．是一個(gè)假命題，b＝﹣8能確定原命題是個(gè)假命題，符合題意；C．是一個(gè)假命題，b＝﹣2不能確定原命題是個(gè)假命題，不符合題意；D．是一個(gè)假命題，b＝2不能確定原命題是個(gè)假命題，不符合題意．故選：B．6．（2分）下列二元一次方程：①x﹣y＝﹣1；②2x+y＝0；③x+2y＝﹣3，選擇其中兩個(gè)組成二元一次方程組，若是該方程組的解（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【解答】解：把代入①，右邊＝﹣7，∵左邊≠右邊，∴不是方程①的解；把代入②，右邊＝0，∵左邊＝右邊，∴是方程②的解；把代入③，右邊＝﹣3，∵左邊≠右邊，∴不是方程③的解；把代入④，右邊＝8，∵左邊＝右邊，∴是方程④的解；∴選擇的兩個(gè)方程是②④，故選：B．7．（2分）甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需270元，共需242元，那么購買甲、乙、丙三種商品各一件共需（）A．128元 B．130元 C．150元 D．160元【解答】解：設(shè)甲商品的單價(jià)是x元，乙商品的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，（①+②）÷4得：x+y+z＝128，∴購買甲、乙、丙三種商品各一件共需128元．故選：A．8．（2分）如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中可以通過一次旋轉(zhuǎn)與△ABF重合的三角形（△ABF自身除外）（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：將△BOD，即將△①繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BO與BA重合時(shí)；將△FOD，即將△②繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到FO與FA重合時(shí)；將△BOF，即將△③繞著BF的中點(diǎn)；將△BCD，即將△④繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB與OF重合時(shí)；將△FDE，即將△⑤繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OF與OB重合時(shí)；即圖中△①，△②，△④，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）9．（2分）幽門螺桿菌是胃部疾病常見的感染性病源，其寬大約是0.00005cm，其中0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣5．【解答】解：0.00005＝5×10﹣3．故答案為：5×10﹣5．10．（2分）20＝1；2﹣2＝．【解答】解：20＝8，2﹣2＝＝，故答案為：1，．11．（2分）如圖，正三角形ABC（圖（1））與正三角形DEF（圖（2）（1）經(jīng)過一次軸對稱變換后得到圖（2），那么點(diǎn)A，BD，F(xiàn)，E．【解答】解：如圖所示：圖（1）經(jīng)過一次軸對稱變換后得到圖（2），則點(diǎn)A，B，F(xiàn)，E．故答案為：D，F(xiàn)，E．12．（2分）用反證法證明“在△ABC中，如果∠A＜∠B，那么BC＜AC”時(shí)BC≥AC．【解答】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠A＜∠B，第一步應(yīng)假設(shè)BC≥AC，故答案為：BC≥AC．13．（2分）寫出命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故答案為：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為4，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．14．（2分）結(jié)合如圖，用符號(hào)語言表達(dá)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的推理形式：∵a∥b，∴∠1＝∠4．【解答】解：用符號(hào)語言表達(dá)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的推理形式：∵a∥b，∴∠1＝∠4，故答案為：∠2＝∠4．15．（2分）若2a2﹣2a﹣5＝0，則（3﹣a）（a+2）的值為．【解答】解：（3﹣a）（a+2）＝3a+6﹣a2﹣5a＝﹣a2+a+6，∵2a2﹣2a﹣4＝0，∴a2﹣a＝，∴原式＝﹣（a2﹣a）+7＝﹣+7＝，故答案為：．16．（2分）如圖是第四套人民幣中的菊花一角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻一個(gè)正九邊形，若直線AC，則∠ACB＝100°．【解答】解：∵硬幣邊緣鐫刻一個(gè)正九邊形，∴∠CAB＝∠CBA＝360°÷9＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案為：100．17．（2分）若x+y＝m，x﹣y＝n，則xy＝．（用含有m，n的式子表示，結(jié)果需化簡）【解答】解：∵x+y＝m，x﹣y＝n，∴（x+y）2＝m2，（x﹣y）4＝n2，∴x2+5xy+y2＝m2①，x2﹣2xy+y2＝n5②，①﹣②得：4xy＝m2﹣n8，則xy＝，故答案為：．18．（2分）關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y＝b與cx+y＝d的部分解分別如表1，表2：表1x…﹣1012…y…﹣4﹣125…表2x…0123…y…3210…則關(guān)于x的不等式ax﹣b≤cx﹣d的解集為x≥1．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，方程ax+y＝b與方程cx+y＝d的公共解為，而方程ax+y＝b中y隨x的增大而增大，方程cx+y＝d中y隨x的增大而減小，∴關(guān)于x的不等式ax﹣b≤cx﹣d的解集為x≥2，故答案為：x≥1．三、解答題（本大題共8小題，共64分）19．（7分）先化簡，再求值：（m+2n）2﹣4n（m﹣n），其中m＝﹣1，n＝．【解答】解：（m+2n）2﹣7n（m﹣n）＝m2+4mn+5n2﹣4mn+5n2＝m2+8n2，當(dāng)時(shí)，原式＝．20．（7分）解方程組：．【解答】解：，①﹣②×2，得﹣4y＝﹣14，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x+8＝10，解得：x＝6，所以方程組的解是．21．（7分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得x＜2，所以不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，所以不等式組的所有整數(shù)解為：﹣7，﹣1，0．22．（8分）如圖，已知△ABC是軸對稱圖形，D是AB上一點(diǎn)．用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（保留作圖痕跡，可以寫出必要的文字說明）（1）作△ABC的對稱軸m；（2）過點(diǎn)D作一條直線n，與BC交于點(diǎn)E，使．【解答】解：（1）如圖，作線段AC的垂直平分線m，則直線m即為所求．（2）如圖，先作∠BAC的平分線AF，作DE所在的直線n，則直線n即為所求．23．（8分）證明：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，前兩個(gè)數(shù)乘積與后兩個(gè)數(shù)乘積的和一定為偶數(shù)．【解答】證明：設(shè)這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為n﹣1，n，n+1，則（n﹣3）?n+n?（n+1）＝n2﹣n+n6+n＝2n2，∴三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，前兩個(gè)數(shù)乘積與后兩個(gè)數(shù)乘積的和一定為偶數(shù)．24．（9分）為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，推動(dòng)綠色生活方式，某汽車4S店準(zhǔn)備購進(jìn)A型和B型兩種不同型號(hào)的電動(dòng)汽車．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，需要66萬元；如果購進(jìn)3輛A型車和2輛B型車（1）求A型、B型電動(dòng)汽車的單價(jià)；（用二元一次方程組解決問題）（2）該4S店最終決定本月購進(jìn)這兩種電動(dòng)汽車共20輛，但是總費(fèi)用不超過500萬元，那么該4S店最少需要購進(jìn)A型電動(dòng)汽車多少輛？（用一元一次不等式解決問題）【解答】解：（1）設(shè)A型電動(dòng)汽車的單價(jià)是x萬元，B型電動(dòng)汽車的單價(jià)是y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型電動(dòng)汽車的單價(jià)是18萬元，B型電動(dòng)汽車的單價(jià)是30萬元；（2）設(shè)需要購進(jìn)A型電動(dòng)汽車m輛，則購進(jìn)B型電動(dòng)汽車（20﹣m）輛，根據(jù)題意得：18m+30（20﹣m）≤500，解得：m≥，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為9．答：該7S店最少需要購進(jìn)A型電動(dòng)汽車9輛．25．（8分）用兩種方法證明“三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角的和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°”．如圖，∠DBC，∠ECB是△ABC的外角．求證∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．（1）第一種甲路可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）根據(jù)第二種思路，完成證明．【解答】（1）解：①∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，②三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，④∠ABC．故答案為：∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠ABC．（2）證明：如圖，過A作MN∥BC，∴∠BAN＝∠CBD，∠MAC＝∠BCE，∴∠CBD+∠BCE＝∠BAN+∠MAC＝∠CAN+∠BAC+∠MAC＝180°+∠BAC．26．（10分）如圖（1），A，B兩地間的公路長360km，其中有一段長10km的施工道路MN，B兩地出發(fā)，沿該公路相向而行（2）所示），甲車始終以100k