2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的根的情況（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根2．坡比常用來反映斜坡的傾斜程度．如圖所示，斜坡AB坡比為（）.A．：4 B．：1 C．1：3 D．3：13．若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＞34．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點．給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限7．下列事件是隨機事件的是（）A．在一個標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰B．購買一張福利彩票就中獎C．有一名運動員奔跑的速度是50米/秒D．在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球8．如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點M,連接BF、DG．以下結(jié)論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6⑥sin∠EGB＝；其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．10．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，將△ABC繞點頂C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是_____．12．一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為______．13．雙曲線經(jīng)過點，，則______（填“”，“”或“”）.14．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米，則這個建筑物的高度是__________．15．如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_______．16．若，則=___________.17．如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為________cm.18．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時，？（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為；20．（6分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．21．（6分）計算：（1）；（2）解方程：.22．（8分）如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．23．（8分）某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標價打八折銷售，比按原標價銷售這些商品少獲利200元．求該商品的標價為多少元；已知該商品的進價為每件12元，根據(jù)市場調(diào)查：若按中標價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應(yīng)將銷售價格定為每件多少元？最大利潤是多少？24．（8分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長25．（10分）如圖，已知，在直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點從A點開始以1個單位/秒的速度沿軸向右移動，點從點開始以2個單位/秒的速度沿軸向上移動，如果兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使的面積為8個平方單位．

26．（10分）如圖，為反比例函數(shù)(x>0)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，，且.(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點，連接交于點，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝?7＜0，進而可得出該方程沒有實數(shù)根．【詳解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2?4ac＝9?4×2×2＝?7＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根．故選：B．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)坡比的定義即可得答案.【詳解】∵AB=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AC==，∴斜坡AB坡比為BC：AC=1：=：4，故選：A.本題考查坡比的定義，坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比；熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0列式求解即可．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0，3-a≠0，則a≠3，故選B本題考查二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，故正確；，點四點共圓，∴，∴，故正確；，，，故正確；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故錯誤，故選．本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.6、D【分析】此題涉及的知識點是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點坐標P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像經(jīng)過點P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像經(jīng)過二四象限.故選D此題重點考察學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)事件的類型特點及性質(zhì)進行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項錯誤；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是不可能事件，選項錯誤；D、是不可能事件，選項錯誤．故選B．本題考查的是隨機事件的特性，熟練掌握隨機事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算，即可得出答案．【詳解】解：正方形ABCD中，，E為AB的中點，，，，

沿DE翻折得到，

，，，，

，，

，

又，

，

，∴，又∵,,∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；∵,,∴又∵,，∴，∴MB=MF，∴△BFM為等腰三角形；故②正確；，，

∴，∴，又∵，∴，∵，，∴，

∽，故正確；

，,，

∵在和中，，

≌，，

設(shè)，則，，

在中，由勾股定理得：，

解得：，∴EG=5,，,∴sin∠EGB＝,故⑥正確；

∵，,,∴,又∵，∴∽,∴∴BE=2FM，故④正確；∽，且，設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：舍去或，

，故錯誤；故正確的個數(shù)有5個，故選：C.本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識，本題綜合性較強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．本題考查的知識點是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．10、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，從而∠BCM=90°，然后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案為：．本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識，準確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、>【分析】將點A、B的坐標分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經(jīng)過點，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴．故答案為：>．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，直接將橫坐標代入解析式求得縱坐標，再作比較更為簡單．14、1米【分析】設(shè)建筑物的高度為x，根據(jù)物高與影長的比相等，列方程求解．【詳解】解：設(shè)建筑物的高度為x米，由題意得，

，解得x=1．故答案為：1米．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．15、.【分析】如圖，過點C作CP⊥BE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得∠GBC=60°，進而可得∠BCG=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CG⊥BE于G，∵點P為對角線BE上一動點，∴點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=BC=3，∴CG===.故答案為：本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a=b，進而代入代數(shù)式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案為：．本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵．17、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.18、【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2═故答案為．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對稱軸是直線，得到，再將，代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點坐標即可；（2）根據(jù)特定點畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對應(yīng)的x的取值范圍．（3）求出當(dāng)時，當(dāng)時，y的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）因為圖像對稱軸是直線，所以，將，代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當(dāng)時，，所以頂點坐標．（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，．（3）當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，所以y取值范圍為,即的取值范圍為．本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題難度不大，是二次函數(shù)中經(jīng)?？疾榈念愋停?0、證明見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．21、（1）6；（2）x1=1,x2=2【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的相關(guān)知識求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【詳解】解：（1）原式==4+3-1=6（2）將原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解為：,．本題考查的知識點是實數(shù)的運算以及解一元二次方程，掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元二次方程的方法等知識點是解此題的關(guān)鍵．22、（1）△FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC＝．【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，從而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧對等角等知識得到AF＝BF，從而證得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F為BG的中點根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF＝BF＝BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根據(jù)勾股定理得到BD＝12，AB＝4，由∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可證明△ABC∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F為BG的中點，∵△BAG為直角三角形，∴AF＝BF＝BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝＝4，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴＝，∴BC＝，∴⊙O的直徑BC＝．本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．23、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)設(shè)該商品的標價為x元，根據(jù)按標價的八折銷售該商品5