2025年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試題1.人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學(xué)家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間變化而變化，地球與太陽(yáng)之間的平均距離約為149600000km,用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)149600000表示為()A.1.496×10?B.1.496×10?C.1.496×10?D.14.96×2.下圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是()3.在實(shí)際生活中，常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.如果把向東走80米記作+80米，那么向西走60米記作()A.-60米B.-80米4.下列運(yùn)算正確的是()個(gè)公民的社會(huì)責(zé)任.某班環(huán)保小組為了解同學(xué)們?nèi)ツ旮髯约彝ピ缕骄疤甲阚E”的情況，收集了本這組)6.智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人.某品牌智能機(jī)器人的一個(gè)機(jī)械手平均每分鐘采摘10個(gè)蘋果.若該機(jī)器人搭載m個(gè)機(jī)械手(m>1),則該)A.6mB.m+10C.60m7.如圖，AB//CD,直線EF與直線AB,CD分別交于點(diǎn)E,F,直線EG與直線CD交于點(diǎn)G.若∠1=70°,A.40°B.45°C.50°9.如圖，將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，若AB=4,BC=5,AC=6,則△CDE的周長(zhǎng)為()A.5B.610.中國(guó)式現(xiàn)代化取得了彪炳史冊(cè)的偉大成就，極大地提升了我國(guó)的綜合國(guó)力與國(guó)際影響力.據(jù)世界銀行公布的2024年各國(guó)GDP數(shù)據(jù)，可知2024年中國(guó)GDP總量為18.53萬(wàn)億美元.附：世界銀行公布的2024年GDP排名前20名的部分國(guó)家數(shù)據(jù)表國(guó)家GDP總量(單位：萬(wàn)億美元)國(guó)家GDP總量(單位：萬(wàn)億美元)德國(guó)巴西印度英國(guó)韓國(guó)法國(guó)預(yù)計(jì)2025年中國(guó)GDP總量的增長(zhǎng)率為5%左右，請(qǐng)你根據(jù)以上信息估算：A.法國(guó)B.瑞士C.巴西D.英國(guó)12.為了解某校學(xué)生利用全國(guó)中小學(xué)智慧教育平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的情況，從該校全體3600名學(xué)生中，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示僅有3名學(xué)生從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí).由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中，從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生有名.守國(guó)家法律法規(guī).同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守?cái)?shù)學(xué)中的基本法則.(2)若BC=2.5,求AD的長(zhǎng).20.2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學(xué)閱讀教育論壇在長(zhǎng)沙舉行.論壇聚焦美育與閱讀融合.為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)以等級(jí)式呈現(xiàn)，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)AmBCnD6根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問(wèn)題：(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A等”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；(3)若該校八年級(jí)一班和二班恰好各有2名學(xué)生的參賽成績(jī)是“A等”,從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級(jí)閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.21.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且BE=(2)連接EF,若BC=12,BE=5,求EF的長(zhǎng).22.為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變.根據(jù)市場(chǎng)需求，該食品企業(yè)將收購(gòu)的農(nóng)產(chǎn)品加工成A,B兩種等級(jí)的農(nóng)產(chǎn)品對(duì)外銷售，已知銷售6千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品共收入68元.(不考慮加工損耗)(1)求每千克A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別為多少元?(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購(gòu)進(jìn)6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對(duì)外銷售，要求總利潤(rùn)不低于16000元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品多少千克?23.如圖，某景區(qū)內(nèi)兩條互相垂直的道路a,b交于點(diǎn)M,景點(diǎn)A,B在道路a上，景點(diǎn)C在道路b上.為了進(jìn)一步提升景區(qū)品質(zhì)，景區(qū)管委會(huì)在道路b上又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D.經(jīng)測(cè)得景點(diǎn)C位于景(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))“對(duì)偶點(diǎn)”.若某函數(shù)圖象上至少存在一對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”,就稱該函數(shù)為“對(duì)偶函數(shù)”.請(qǐng)你根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：①函是非零常數(shù))的圖象上存在無(wú)數(shù))②函數(shù)y=-2x+1一定不是“對(duì)偶函數(shù)”;()兩個(gè)函數(shù)的圖象分別與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形的面積之和；(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=2ax2-1是“對(duì)偶函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.25.如圖1,點(diǎn)○是以AB為直徑的半圓的圓心，AD與BC均為該半圓的切線，C,D均為直徑AB上方的動(dòng)點(diǎn)，連接CD,且始終滿足CD=AD+BC.圖2EG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連接AE,BE,求Y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(不考慮自變量x的取值范圍)參考答案與試題解析2025年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試題【答案】B用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).熟記相關(guān)結(jié)論即可.A簡(jiǎn)單組合體的三視圖本題考查三視圖，左視圖即為從左面看到的圖形，據(jù)此即可解答.A相反意義的量正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用本題考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東記為正數(shù)，則向西記為【解答】解：∵78出現(xiàn)的次數(shù)最多(3次),∴眾數(shù)為78,【答案】D【考點(diǎn)】【解析】【解答】【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題考查平行線的性質(zhì)，角的和差.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠2=50°,進(jìn)而根據(jù)角的和差【解答】C圓周角定理該題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半得出,即可解：∵∠AOB=40°,∠OCA=30°,D翻折變換(折疊問(wèn)題)本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到AE=AB=4,DE=DB,從而從而C△CDE=CE+CD+DE=CE+CB即可解答.解：由折疊可得AE=AB=4,DE=DB,B有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算2025年中國(guó)GDP的增長(zhǎng)量即可求解；∴瑞士的GDP總量0.93萬(wàn)億美元與增長(zhǎng)量0.9265萬(wàn)億美元最接近；因式分解-提公因式法本題考查了提公因式法分解因式，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可；由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量本題考查了由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，計(jì)算出樣本中從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生所占比例即可求解.∴估計(jì)該校全體學(xué)生中，從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生有108名.【答案】【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題考查了解分式方程，首先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值，再把求出的值代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)是否增根即可.【解答】是原分式方程的解.故答案為【答案】6【考點(diǎn)】解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】本題考查了解直角三角形，由題意得△AOB是等邊三角形；得出∠OAC=60°,根可求解.【解答】【答案】【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題【解析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和求法，根據(jù)其公式解題即可.【解答】故答案為：【答案】⑤【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)本題考查了等式的性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論即可.解：∵等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，或是等式左右兩邊同時(shí)乘方，等式仍然成立.當(dāng)a+b+c≠0,兩邊同時(shí)除以(a+b+c),得2=1;∴上述推理過(guò)程中，第⑤步是錯(cuò)誤的；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可.求不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【解答】解解不等式①,得x>-7.解不等式②,得x≤2.∴不等式組的解集為-7<x≤2.【答案】【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖作角平分線三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】(2)解：在△BCD中，由三角形內(nèi)角和定理得∠BDC=18【答案】11一3【考點(diǎn)】3求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角頻數(shù)(率)分布表列表法與樹(shù)狀圖法【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表求出總?cè)藬?shù)即可求解；(2)根據(jù)A等級(jí)所占比例即可求解；(3)畫出樹(shù)狀圖，確定可能出現(xiàn)的所有結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果數(shù)，即可求解.【解答】故答案為：100;0.20;44(3)解：記“選出的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)”為事件A,設(shè)一班的2名學(xué)生為學(xué)生為丙和丁，畫出樹(shù)狀圖：開(kāi)始開(kāi)始一共有12種等可能的結(jié)果，其中事件A包含4種可能的結(jié)果.【答案】(1)見(jiàn)解析【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明勾股定理的應(yīng)用證明四邊形是平行四邊形【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出ABICD且AB=CD.結(jié)合BE=DF,得出AE=CF.結(jié)合AE//CF,即可證明四邊形AECF是平行四邊形.出CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°.結(jié)合∠EHC=90°,證出四邊形EBCH是矩形.得出EB=HC=5,EH=BC=12.結(jié)合DF=BE=5,得出HF=2.在Rt△EHF中，由勾股定理求出EF.【解答】又∵BE=DF,又∵AE//CF.∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形EBCH是矩形.又∵DF=BE=5,∴HF=CD-DF-CH=12-5-5=2.【答案】(1)A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為12元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為10元(2)要求總利潤(rùn)不低于16000元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品2000千克【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問(wèn)題【解析】(1)設(shè)A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為×元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為Y元，由題意得即可求解；(2)設(shè)需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品(6000-m)千克，由題意得(12-8)m+(10-8)(6000-m)≥16000.即可求解；【解答】(1)解：設(shè)A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為×元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品由題意得解得答：A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為12元，B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價(jià)為10元.(2)解：設(shè)需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品(6000-m)千克，解得m≥2000,答：要求總利潤(rùn)不低于16000元，則至少需加工A等級(jí)農(nóng)產(chǎn)品2000千克.【答案】【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【解析】(1)由題意可得∠CBE=60°,∠CAF=30°,∠BDM=45°,BM⊥DM,BEIA故AB=AC=800.在Rt△ACM中，解直角三角形求出AM,CM,從而求出BM.再根據(jù)【解答】【答案】③【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)判斷反比例函數(shù)圖象所在象限一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】質(zhì)進(jìn)行分析得出結(jié)果；(2)由題意可得×2=-Y1,Y?=-×1,得出從而求出k?=1,k?=1,得出兩個(gè)一次函數(shù)的圖象分別與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形是有公共直角頂點(diǎn)的分別位于二、四象限的兩個(gè)等腰直角三角形，畫出圖形得出結(jié)果；,整理得到,利用關(guān)于×1的一元二次方程必有實(shí)數(shù)根，分別根據(jù)判別式等于零和大于零求解即可.【解答】①函(k是非零常數(shù))的圖象滿足×1=-y2,x?=-Y1,故①正確；②由題意可得2=-Y1,Y?=-x1,∵函數(shù)y=-2x+1的圖像如下圖：∴函數(shù)y=-2x+1中不存在“對(duì)偶點(diǎn)”,一定不是“對(duì)偶函數(shù)”,故②正確；∵函圖象上如下圖，圖中不存在“對(duì)偶點(diǎn)”,故③錯(cuò)誤；“對(duì)偶點(diǎn)”,由于y=k?x+b?1是“對(duì)偶函數(shù)”,則其圖象上必存在一對(duì)“對(duì)偶點(diǎn)”.從而有,兩式相減可得k?=1,同理可得k?=1.兩個(gè)一次函數(shù)為Y=x+b?,y=x+b2,由于b1,2都是常數(shù)，且b?·b?<0,∴兩個(gè)一次函數(shù)的圖象分別與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形是有公共直角頂點(diǎn)的分別位于二、四象限的兩個(gè)等腰直角三角形，如下圖所示求得