2001年上海市數(shù)學(xué)中考試卷一、填空題（本題共14小題，每小題2分，滿分28分）1．計(jì)算：·＝3．不等式7—2x＞1的正整數(shù)解是．4．點(diǎn)A（1，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是．6．如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），那么這個(gè)函數(shù)的解析式為．7．如果x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的兩個(gè)根，那么代數(shù)式（x1＋1）（x2＋1）的值是．9．甲、乙兩人比賽飛鏢，兩人所得平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10．那么成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的兩底之比為2∶5，中位線長(zhǎng)14厘米，那么較大底的長(zhǎng)為厘米．11．一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為米．12．某飛機(jī)在離地面1200米的上空測(cè)得地面控制點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)飛機(jī)與該地面控制點(diǎn)之間的距離是米．13．在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折后得△AB'E，那么△AB'E與四邊形AECD重疊部分的面積是．14．如圖1，在大小為4×4的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1），且點(diǎn)A1、B1、C21．小李通過對(duì)某地區(qū)1998年至2000年快餐公司發(fā)展情況的調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖（如圖2）和快餐公司盒飯年銷量的平均數(shù)情況條形圖（如圖3）．利用圖2、圖3共同提供的信息，解答下列問題：圖2圖3（1）1999年該地區(qū)銷售盒飯共萬盒．（2）該地區(qū)盒飯銷量最大的年份是年，這一年的年銷量是萬盒．（3）這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯多少萬盒?22．如圖4，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝．求：（1）DC的長(zhǎng)；（2）sinB的值．四、（本題共4小題，每小題10分，滿分40分）23．如圖5，已知點(diǎn)A（4，m），B（－1，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，直線AB與x軸交于點(diǎn)C．如果點(diǎn)D在y軸上，且DA＝DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．如圖6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AB上的一點(diǎn)，DE＝DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D．求證：（1）AC是⊙O的切線；（2）AB＋EB＝AC．25．某電腦公司2000年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40％．該公司預(yù)計(jì)2002年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，問2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為多少萬元?26．如圖7，已知拋物線y＝2x2－4x＋m與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)是C，點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度（用含有m的式子表示）；五、（本題滿分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長(zhǎng)．（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)（不必寫出解題過程）．答案一、填空題1．62．－23．1，24．（－1，－3）5．x＞1（題5中定義域的意思即指函數(shù)自變量的取值范圍．）6．y＝2x7．58．x＝－19．甲10．2011．2.512．80013．2—214．圖略（畫出一個(gè)符合要求的三角形）（題14的考查目標(biāo)是閱讀理解、計(jì)算、作圖能力，單位正方形是指邊長(zhǎng)為1的正方形，4×4的正方形方格指邊長(zhǎng)為4的正方形，被分成16個(gè)單位正方形，再應(yīng)用勾股定理計(jì)算出AC，AB，BC的長(zhǎng)，依相似三角形性質(zhì)按比例擴(kuò)大，畫出適中的△A1B1C121．（1）118；（2）2000，120：答：這三年中，該地區(qū)每年平均銷售盒飯96萬盒．（題21考查統(tǒng)計(jì)圖表在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，兩個(gè)圖形既相互獨(dú)立，又互相聯(lián)系．單個(gè)圖表的閱讀可考查閱讀能力，雙圖表則更體現(xiàn)了思維間的聯(lián)系與綜合能力．）又∵BC＝AD，∴3k＋4＝5k，∴k＝2．∴CD＝3k＝6．四、（本題共4小題，每小題10分，滿分40分）24．證明：（1）過D作DF⊥AC，F(xiàn)為垂足．∵AD是∠BAC的平分線，DB⊥AB，∴DB＝DF．∴點(diǎn)D到AC的距離等于圓D的半徑．∴AC是⊙D的切線．（2）∵AB⊥BD，⊙D的半徑等于BD，∴AB是⊙O的切線．∴AB＝AF．∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD，∴△BED≌△FCD．∴BE＝FC．∴AB＋BE＝AF＋FC＝AC．25．解：2000年的經(jīng)營(yíng)總收入為600÷40％＝1500（萬元）．設(shè)年增長(zhǎng)率為x，則1500（1＋x）2＝2160，（1＋x）2＝1.44，1＋x＝±1.2（舍去1＋x＝—1.2），1500（1＋x）＝1500×1.2＝1800（萬元）．答：2001年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為1800萬元．26．解：（1）∵拋物線y＝2x2－4x＋m與x軸交于不同的兩個(gè)點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程2x2—4x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴△＝（—4）2—4·2m＞0，∴m又∵∠EOF＝∠CDB＝90°，∴△BDC≌△EOF．∴△BDC與△EOF有可能全等．27．（1）①證明：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．②AP＝2或AP＝3－．（題27是一道涉及動(dòng)量與變量的考題，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推斷與證明均可借鑒（1）的思路．這是一種從模仿到創(chuàng)造的過程，模仿即借鑒、套用，創(chuàng)造即靈活變化，這是中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的一種基本素質(zhì)，世上的萬事萬物總有著千絲萬縷的聯(lián)系，也有著質(zhì)的區(qū)別，模仿的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，創(chuàng)造的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)區(qū)別，并找到應(yīng)付新問題的途徑．）上海市2002年中等學(xué)校高中階段招生文化考試數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意：除第一、二大題外其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一．填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）3．在張江高科技園區(qū)的上海超級(jí)計(jì)算中心內(nèi)，被稱為“神威1”的計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384000000000次，這個(gè)速度用科學(xué)記數(shù)法表示為每秒___________次．5．拋物線y＝x2－6x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．6．如果f（x）＝kx，f（2）＝－4，那么k＝__________．8．某出租車公司在“五一”長(zhǎng)假期間平均每天的營(yíng)業(yè)額為5萬元，由此推斷5月份的總營(yíng)業(yè)額約為5×31＝155（萬元）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？答：__________．9．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝__________．10．在離旗桿20米處的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫閍，如果測(cè)角儀高為1.5米，那么旗桿的高為__________米，（用含a的三角比表示）．11．在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么這個(gè)三角形的重心G到BC的距離是__________cm．12．兩個(gè)以點(diǎn)O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長(zhǎng)為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為__________．13．在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A等于__________度．14．已知AD是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，在不再連結(jié)其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條可以是__________．21．如圖1，已知四邊形ABCD中，BC＝CD＝DB，∠ADB＝90°，cos∠ABD＝，求S△ABD︰S△BCD．圖122．某校在六年級(jí)和九年級(jí)男生中分別隨機(jī)抽取20名男生測(cè)量他們的身高，繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，其中兩條點(diǎn)劃線上端的數(shù)值分別是每個(gè)年級(jí)被抽20名男生身高的平均數(shù)，該根據(jù)該圖提供的信息填空：圖2（1）六年級(jí)被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是__________厘米；九年級(jí)被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是__________厘米．（2）估計(jì)這所學(xué)校九年級(jí)男生的平均身高比六年級(jí)男生的平均身高高_(dá)_________厘米．（3）估計(jì)這所學(xué)校六、九兩個(gè)年級(jí)全體男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大題共4題，每題10分，滿40分）23．已知：二次函數(shù)y＝x2－2（m－1）x＋m2－2m－3，其中m為實(shí)數(shù)．（1）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）．B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．24．已知：如圖3，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，直線CM、DN分別切半圓于點(diǎn)C、D，且分別和直線AB相交于點(diǎn)M、N．圖3（1）求證：MO＝NO；（2）設(shè)∠M＝30°，求證：NM＝4CD．25．某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)設(shè)進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)分布情況：同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球；進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)求，問投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)求的各有多少人．26．如圖4，直線y＝x＋2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9．圖4（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P的同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).五、（本大題只有1題，滿分12分，（1）、（2）、（3）題均為4分）27．操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．圖5圖6圖7探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由．（圖5、圖6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖6和圖7備用）上海市2002年中等學(xué)校高中階段招生文化考試數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分說明一．填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）1．4； 2．2； 3．3.84×1011； 4．x＝1； 5．（3，－6）；6．－2； 7．y2＋4y＋1＝0； 8．不合理； 9．12； 10．20tan＋1.5； 11．1； 12．5； 13．30；14．AB＝AC、∠B＝∠C、AE＝AF、AE＝ED、DE∥AC、…中的一個(gè)21．解：∵cos∠ABD＝∴設(shè)AB＝5kBD＝4k（k＞0），得AD＝3k……（1分）于是S△ABC＝AD·BD＝6k2……（2分）∴△BCD是等邊三角形，∴S△BCD＝BD2＝4k2……（2分）∴S△ABD︰S△BCD＝6k2︰4k2＝︰2……（2分）22．（1）148～153……（1分）168～173……（1分）（2）18.6……（2分）（3）22.5%……（3分）四、（本大題共4題，每題10分，滿分40分）23．（1）證明：和這個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程是x2－2（m－1）x＋m2－2m－3＝0Δ＝4（m－1）2－4（m2－2m－3）……（1分）＝4m2－8m＋4－4m2＋8m＋12……（1分）＝16＞0．……（1分）∵方程x2－2（m－1）x＋m2－2m－3＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴不論m取何值，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．……………（1分）（2）解：由題意，可知x1、x2是方程x2－2（m－1）x＋m2－2m－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝2（m－1），x1·x2＝m2－2m－3．……（2分）解得m＝0或m＝5……（2分）經(jīng)檢驗(yàn)：m＝0，m＝5都是方程（*）的解∴所求二次函數(shù)的解析是y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x＋12．……（1分）24．證明：連結(jié)OC、OD．（1）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC……（1分）∵CD∥AB，∴∠COD＝∠，∠ODC∠DON．∴∠＝∠DON……（1分）∵CM、DN分別切半圓O于點(diǎn)C、D，∴∠OCM＝∠ODN＝90°．…（1分）∴△OCM≌△ODN．……（1分）∴OM＝ON．……（1分）（2）由（1）△OCM≌△ODN可得∠M＝∠N．∵∠M＝30°∴∠N＝30°……（1分）∴OM＝2OD，ON＝2OD，∠＝∠DON＝60°……（1分）∴∠COD＝60°……（1分）∴△COD是等邊三角形，即CD＝OC＝OD．……（1分）∴MN＝OM＋ON＝2OC＋2OD＝4CD．……（1分）25．解：設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的有x個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有y個(gè)人……（1分）答：投進(jìn)3個(gè)球的有9個(gè)人，投進(jìn)4個(gè)球的有3個(gè)人．……（1分）26．解：（1）由題意，得點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)A（－4，0）．……（2分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a＋2），其中a＞0．由題意，得S△ABP＝（a＋4）（a＋2）＝9．……（1分）解得a＝2或a＝－10（舍去）……（1分）而當(dāng)a＝2時(shí)，a＋2＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．……（1分）（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴3＝，k＝6∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，……（1分）設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，），點(diǎn)T的坐標(biāo)為（b，0）其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝．∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為（3，2）．……（1分）五、（本大題只有1題，滿分12分，（1）、（2）、（3）題均為4分）27．圖1圖2圖3（1）解：PQ＝PB……（1分）證明如下：過點(diǎn)P作MN∥BC，分別交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如圖1）．∴NP＝NC＝MB．……（1分）∵∠BPQ＝90°，∴∠QPN＋∠BPM＝90°．

而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴∠QPN＝∠PBM．……（1分）又∵∠QNP＝∠PMB＝90°，∴△QNP≌△PMB．……（1分）∴PQ＝PB．（2）解法一由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．S四邊形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2－＋1．即y＝x2－＋1（0≤x＜）．……（1分，1分）解法二作PT⊥BC，T為垂足（如圖2），那么四邊形PTCN為正方形．∴PT＝CB＝PN．又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．S四邊形PBCQ＝S△四邊形PBT＋S四邊形PTCQ＝S四邊形PTCQ＋S△PQN＝S正方形PTCN…（2分）∴y＝x2－＋1（0≤x＜）．……（1分）（3）△PCQ可能成為等腰三角形①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，這時(shí)PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，此時(shí)x＝0……（1分）②當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線上，且CP＝CQ時(shí)，△PCQ是等腰三角形（如圖3）……（1分）當(dāng)－x＝－1時(shí)，得x＝1．……（1分）解法二此時(shí)∠CPQ＝∠PCN＝22.5°，∠APB＝90°－22.5°＝67.5°，∠ABP＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB＝1，∴x＝1．……（1分）上海市2003年初中畢業(yè)高中招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.8的平方根是.2.在，，，中，是最簡(jiǎn)二次根式的是。7.上海浦東磁懸浮鐵路全長(zhǎng)30千米，單程運(yùn)行時(shí)間約8分鐘，那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約米/分鐘。線段，與x、y軸所圍成的矩形面積是12，那么該函數(shù)解析式是。9.某公司今年5月份的純利潤(rùn)是a萬元，如果每個(gè)月份純利潤(rùn)的增長(zhǎng)率都是x，那么預(yù)計(jì)7月份的純利潤(rùn)將達(dá)到萬元（用代數(shù)式表示）。10.已知圓O的弦AB＝8，相應(yīng)的弦心距OC＝3，那么圓O的半徑等于。11.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝。12.如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別是4和2，那么，陰影部分的面積為。13.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1。如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D’處，那么tg∠BAD’＝。14.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12。如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是。21.將兩塊三角板如圖放置，其中∠C＝∠EDB＝90o，∠A＝45o，∠E＝30o，AB＝DE＝6。求重疊部分四邊形DBCF的面積。22.某校初二年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)。為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。試結(jié)合圖示信息回答下列問題：（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是。（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由下降到。（3）估計(jì)該校整個(gè)初二年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”、“優(yōu)秀”的學(xué)生共有名。（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？答：，理由：。四、23.已知：一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）、點(diǎn)B（2，0），如圖，將這條直線向作平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB＝DC。求：以直線CD為圖象的函數(shù)解析式。24.已知：如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足。求證：（1）G是CE的中點(diǎn)；（2）∠B＝2∠BCE。25.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB。如圖，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖8：（1）求出圖8上以這一部分拋物線為圖像的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（2）如果DE與AB的距離OM＝0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：≈1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1米）（1）a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系？（2）如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b＝－4，AB＝，求a、c的值。五、27.如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧。點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)：（1）當(dāng)∠DEF＝45o時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；（2）設(shè)AE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）將△DEF沿直線EF翻折后得△DEF，如圖，當(dāng)EF＝時(shí)，討論△ADD與△EDF是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。2004年全國(guó)各地中考試卷匯編上海市一.填空題：（28分）6.一個(gè)射箭運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶5次，所得環(huán)數(shù)分別是8，6，7，10，9，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_______________。8.正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它有_____________條對(duì)稱軸。12.在△ABC中，點(diǎn)G為重心，若BC邊上的高為6，則點(diǎn)G到BC邊的距離為______。13.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于_________。14.如圖1所示，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長(zhǎng)為______________。圖1（1）BE的長(zhǎng)；圖322.某區(qū)從參加數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)的8000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，為了節(jié)省時(shí)間，先將樣本分成甲、乙兩組，分別進(jìn)行分析，得到表一：隨后匯總整個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到部分結(jié)果，如表二。表一表二（1）樣本中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為_____________分（結(jié)果精確到0.1）；（3）估計(jì)這8000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分約為____________分（結(jié)果精確到0.1）。四.（本大題共4題，每題10分，滿分40分）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將上述函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積。（1）求證：DF=BE；（2）過點(diǎn)A作AG//BC，交DF于點(diǎn)G，求證：AG=DG。圖425.為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天。為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間，如果要求每天加固（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)，△AOC的面積。圖5五.（本大題只有1題，滿分12分，（1）小題滿分為6分，（2）（3）小題滿分均為3分）27.數(shù)學(xué)課上，老師出示圖6和下面框中條件。同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；圖6【試題答案】一.填空題7.三 8.611.10 12.213.5或4 14.是中點(diǎn)∴M是AB的中點(diǎn)（2）畫出線段AG答：每天加固的長(zhǎng)度還要再增加64m?！邎AA的半徑為1，圓O的半徑為x∴當(dāng)圓A與圓O相切時(shí)，△AOC的面積為或。∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）即結(jié)論①成立；即結(jié)論②成立；（2）結(jié)論①仍成立∵點(diǎn)M在直線OC上，∴結(jié)論①仍成立；2005年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷填空題（本大題共14題，滿分42分）點(diǎn)A(2，4)在正比例函數(shù)的圖象上，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是已知一元二次方程有一個(gè)根為1，那么這個(gè)方程可以是（只需寫出一個(gè)方程）一個(gè)梯形的兩底長(zhǎng)分別為6和8，這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)為在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么EC＝圖2如圖1，自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米，傾斜角A為α，高度BC為米(結(jié)果用含α的三角比表示).圖2如果半徑分別為2和3的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖2），折痕DE的長(zhǎng)為選擇題：（本大題共4題，滿分12分）在下列