第1頁（共1頁）2025年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）計(jì)算﹣6÷2的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．122．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．03．（3分）已知等腰三角形的頂角是40°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．100°4．（3分）有12個(gè)杯子，其中一等品6個(gè)，二等品4個(gè)，從中任取1個(gè)杯子，是次品的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）計(jì)算（2x8）÷（4x2）的結(jié)果是（）A．2x4 B．2x6 C． D．6．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則該反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）7．（3分）如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為3dm，折扇張開的角度為120°的長(zhǎng)為（）A．πdm B．2πdm C．3πdm D．6πdm8．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖是黑白棋子擺成的圖案，使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，則黑棋可以落的位置是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，姐弟兩人沿同一路線去1500m外的學(xué)校上學(xué)，弟弟走路，他們所走的路程S（m）與時(shí)間t（分），則以下說法中不正確的是（）A．弟弟比姐姐晚到5分鐘 B．姐姐的速度是弟弟的速度的4倍 C．姐姐出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)走了750m D．姐姐出發(fā)4分鐘后追上弟弟10．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，正方形CBFG，HA⊥AB，分別交邊DE，CG于點(diǎn)H，J（）A．AH＝AB B．BJ＞EH C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：m2﹣4m＝．12．（3分）關(guān)于x的不等式組的解集是．13．（3分）如圖，直線y＝﹣2x+6與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積是．14．（3分）某市學(xué)生“漢字聽寫”大賽部分參賽學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，80分及以上的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”人．15．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE⊥AC，∠CAD＝25°°．16．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，并以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒），若函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則BC的長(zhǎng)為．三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．18．（8分）小丁和小迪分別解方程過程如下：小?。航猓喝シ帜?，得（x﹣1）﹣（x﹣4）＝2﹣x，去括號(hào)：x﹣1﹣x+4＝2﹣x，移項(xiàng)：x＝1．所以原方程的解是x＝1.小迪：解：去分母，得（x﹣1）+（x﹣4）＝﹣1，去括號(hào)：x﹣1+x﹣4＝﹣1，移項(xiàng)并合并：2x＝4，解得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是方程增根，原方程無解．老師批改時(shí)說小丁和小迪的解題過程都有錯(cuò)誤，請(qǐng)你把小丁和小迪開始錯(cuò)誤的步驟劃上橫線，然后重新寫出正確的完整解答過程．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE＝DE．（1）求證：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，，求BC的長(zhǎng)．20．（8分）某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求m，n的值．（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為、，請(qǐng)判斷（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)．21．（8分）尺規(guī)作圖問題：如圖1，已知∠A，僅用無刻度直尺和圓規(guī)作∠A平分線．小麗的作法：如圖2，任取一邊上的O，以O(shè)為圓心；以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交另一邊于點(diǎn)C，交圓于點(diǎn)D，連接AD（1）小麗的作法正確么？請(qǐng)說明理由．（2）若AC與圓O交于點(diǎn)E，若E是AC中點(diǎn)，求∠BAC的大?。?2．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（0，3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值為m，最小值為n23．（10分）如圖，已知?ABCD，BD⊥CD于點(diǎn)D．延長(zhǎng)CD至E，連結(jié)AE．（1）求證：BC＝AE．（2）連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，若BE⊥AD，AF＝124．（12分）如圖，已知線段AB，CD是⊙O的兩條弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，AE＝7BE＝7．延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，連結(jié)AC，AF．G為線段DF上一點(diǎn)，AG交于點(diǎn)H，連結(jié)FH．（1）求證：△ACF是直角三角形．（2）當(dāng)線段FH與△AEC的一邊平行時(shí)，求的值．（3）記AH與⊙O交于點(diǎn)P，當(dāng)P為的中點(diǎn)時(shí)

2025年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BACCDABBDC一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（3分）計(jì)算﹣6÷2的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．12【解答】解：﹣6÷2＝﹣6．故選：B．2．（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0【解答】解：A．是無理數(shù)；B．是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．＝2，不是無理數(shù)；D．0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．（3分）已知等腰三角形的頂角是40°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．100°【解答】解：∵等腰三角形的頂角是40°，∴它的一個(gè)底角的度數(shù)為：＝70°，故選：C．4．（3分）有12個(gè)杯子，其中一等品6個(gè)，二等品4個(gè)，從中任取1個(gè)杯子，是次品的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵有12個(gè)杯子，其中一等品6個(gè)，次品2個(gè)，是次品的有2種可能，∴次品的概率是＝，故選：C．5．（3分）計(jì)算（2x8）÷（4x2）的結(jié)果是（）A．2x4 B．2x6 C． D．【解答】解：原式＝（2÷4）?（x8÷x2）＝，故選：D．6．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則該反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，﹣6）【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），A、坐標(biāo)之積滿足﹣12；B、坐標(biāo)之積為12圖象上；C、坐標(biāo)之積為12圖象上；D、坐標(biāo)之積為12圖象上；故選：A．7．（3分）如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為3dm，折扇張開的角度為120°的長(zhǎng)為（）A．πdm B．2πdm C．3πdm D．6πdm【解答】解：根據(jù)題意，的長(zhǎng)度＝．故選：B．8．（3分）圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖是黑白棋子擺成的圖案，使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，則黑棋可以落的位置是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：要使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，則黑棋落在2號(hào)位置上．故選：B．9．（3分）如圖，姐弟兩人沿同一路線去1500m外的學(xué)校上學(xué)，弟弟走路，他們所走的路程S（m）與時(shí)間t（分），則以下說法中不正確的是（）A．弟弟比姐姐晚到5分鐘 B．姐姐的速度是弟弟的速度的4倍 C．姐姐出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)走了750m D．姐姐出發(fā)4分鐘后追上弟弟【解答】解：根據(jù)圖象可知橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，由圖象可知，弟弟比姐姐晚到：20﹣15＝5（分鐘），不符合題意；姐姐的速度為：1500÷（15﹣10）＝300（米/分），弟弟的速度為：1500÷20＝75（米/分），所以姐姐的速度是弟弟的速度的4倍，故B說法正確；姐姐出發(fā)時(shí)，弟弟已經(jīng)走了：75×10＝750（米），不符合題意；設(shè)姐姐出發(fā)x分鐘后追上弟弟，根據(jù)題意得：300x＝75（x+10），解得x＝，故D說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．10．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，正方形CBFG，HA⊥AB，分別交邊DE，CG于點(diǎn)H，J（）A．AH＝AB B．BJ＞EH C． D．【解答】解：∵四邊形ACDE是正方形，∴∠EAC＝∠E＝90°，AE＝AC，∵HA⊥AB，∴∠HAB＝90°，∴∠EAH＝∠CAB，在△AEH和△ACB中，，∴△AEH≌△ACB（ASA），∴AH＝AB，EH＝CB；∵BJ＞CB，∴BJ＞EH，故B選項(xiàng)正確；∵△AEH∽△BCJ，∴＝＝，∴＝，故D選項(xiàng)正確；∵＝＝≠，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：m2﹣4m＝m（m﹣4）．【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣6）．故答案為：m（m﹣4）．12．（3分）關(guān)于x的不等式組的解集是﹣2≤x＜7．【解答】解：解不等式3x+8≥8，得：x≥﹣2，解不等式＜4，則不等式組的解集為﹣2≤x＜5，故答案為：﹣2≤x＜7．13．（3分）如圖，直線y＝﹣2x+6與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積是9．【解答】解：設(shè)直線y＝﹣2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)y＝8時(shí)，﹣2x+6＝4，解得：x＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，8），∴OA＝3；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5×0+6＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），∴OB＝4，∴S△OAB＝OA?OB＝．故答案為：9．14．（3分）某市學(xué)生“漢字聽寫”大賽部分參賽學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，80分及以上的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”900人．【解答】解：參賽的1500名學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”的約有1500×＝900（人）．故答案為：900．15．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE⊥AC，∠CAD＝25°50°．【解答】解：設(shè)AC交DE于點(diǎn)O．∵DE⊥AC，∴∠AOD＝90°，∵∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ADE＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案為：50．16．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，并以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，連結(jié)MN，線段MN的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒），若函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3），則BC的長(zhǎng)為．【解答】解：∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴MP∥BC，PN∥AC，設(shè)AB＝c，AC＝b，則a2+b2＝c7，∵AP＝x，∴BP＝c﹣x，∵＝，＝，∴PM＝x，PN＝x，∴MN＝＝＝＝，∵E（2，3），∴＝2，b2﹣＝9，∴b＝，c＝，∴a＝＝．故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：（a+2）2﹣（a+2）（a﹣2）．【解答】解：（1）原式＝2+2+＝；（2）原式＝a2+4a+6﹣a2+4＝8a+8．18．（8分）小丁和小迪分別解方程過程如下：小?。航猓喝シ帜福茫▁﹣1）﹣（x﹣4）＝2﹣x，去括號(hào)：x﹣1﹣x+4＝2﹣x，移項(xiàng)：x＝1．所以原方程的解是x＝1.小迪：解：去分母，得（x﹣1）+（x﹣4）＝﹣1，去括號(hào)：x﹣1+x﹣4＝﹣1，移項(xiàng)并合并：2x＝4，解得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是方程增根，原方程無解．老師批改時(shí)說小丁和小迪的解題過程都有錯(cuò)誤，請(qǐng)你把小丁和小迪開始錯(cuò)誤的步驟劃上橫線，然后重新寫出正確的完整解答過程．【解答】解：小丁和小迪的解法都是第一步錯(cuò)誤（劃線略），正確解法如下：去分母得：x﹣1+x﹣4＝6﹣x，移項(xiàng)得：3x＝7，∴，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x﹣2≠0，所以原方程的解是x＝．19．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE＝DE．（1）求證：AC∥DE．（2）若DE＝2，BE＝4，，求BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE，又∵AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE，∴∠ADE＝∠CAD，∴AC∥DE（2）解：∵DE＝AE＝2，AC∥DE，∴△BED∽△BAC，∴＝＝＝，∴，∴BD＝4CD＝3，∴．20．（8分）某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求m，n的值．（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為、，請(qǐng)判斷＞（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)．【解答】解：（1）七年級(jí)成績(jī)中80分的最多有3個(gè)，所以眾數(shù)m＝80，將八年級(jí)樣成績(jī)重新排列為：76，77，85，87，88，97，所以中位數(shù)n＝＝86；（2）∵七年級(jí)的方差是＝×[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）3+2×（88﹣85.5）5+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）8]＝46.05，八年級(jí)的方差是＝×[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.2）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）3]＝31.25，∴＞，故答案為：＞；（3）從眾數(shù)和方差上看，八年級(jí)比七年級(jí)成績(jī)的大眾水平較高；從中位數(shù)看．綜上所述．（只要選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量21．（8分）尺規(guī)作圖問題：如圖1，已知∠A，僅用無刻度直尺和圓規(guī)作∠A平分線．小麗的作法：如圖2，任取一邊上的O，以O(shè)為圓心；以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交另一邊于點(diǎn)C，交圓于點(diǎn)D，連接AD（1）小麗的作法正確么？請(qǐng)說明理由．（2）若AC與圓O交于點(diǎn)E，若E是AC中點(diǎn)，求∠BAC的大小．【解答】解：（1）正確，理由：由題意可知△ABC是等腰三角形，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一）；（2）連接BE，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，∵AB是直徑，∴AE⊥BE，∴BE是AC的垂直平分線，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°．22．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（0，3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值為m，最小值為n【解答】解：（1）把（﹣1，0），3）分別代入y＝ax2﹣2ax+c得，解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+3x+3；（2）∵y＝﹣x2+7x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x2+8x+3＝0，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝﹣x2+2x+2＝﹣4+4+3＝3，∴﹣1≤x≤5時(shí)，0≤y≤4，∴m＝4，n＝0，∴m﹣n＝4﹣2＝4．23．（10分）如圖，已知?ABCD，BD⊥CD于點(diǎn)D．延長(zhǎng)CD至E，連結(jié)AE．（1）求證：BC＝AE．（2）連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，若BE⊥AD，AF＝1【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥AD，作AH⊥CE，∵BD⊥CD，AHD＝∠BDH＝∠DBA＝90°，∴四邊形BDHA是矩形，∴AB＝CD＝DH，又∵DE＝2CD，∴DH＝HE，即AH是DE中垂線，∴AD＝AE＝BC；（2）解：∵DE＝2CD，AB∥DE，∴，∴DF＝2，AD＝8，∴AE＝AD＝3，又∵BE⊥AD，∴，∴∴四邊形ABCE的面積＝?ABCD的面積+△ADE的面積＝．24．（12分）如圖，已知線段AB，CD是⊙O的兩條弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，AE＝7BE＝7．延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，連結(jié)AC，AF．G為線段DF上一點(diǎn)，AG交于點(diǎn)H，連結(jié)FH．（1）求證：△ACF是直角三角形．（2）當(dāng)線段FH與△AEC的一邊平行時(shí)，求的值．