第42頁（共42頁）2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版尖子生專題復(fù)習(xí)《一次函數(shù)》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?興隆縣期中）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象分別為l1，l2，下列結(jié)論正確的是（）A．bn＞0 B．km＜0 C．y1＞y2 D．關(guān)于x的方程kx+b＝mx+n的解是一個(gè)負(fù)數(shù)2．（2025春?遷安市期中）琪琪同學(xué)家住3樓，每兩個(gè)樓層之間的臺階數(shù)是20階，臺階的高度為15cm/階．每次琪琪都要爬樓梯回家，她上升的垂直高度y（cm）與走過的臺階階數(shù)x（階）之間的關(guān)系下列說法不正確的是（）A．常量是3樓、20階、15cm B．當(dāng)琪琪走過10階臺階時(shí)，上升的高度為150cm C．y（cm）與x（階）的函數(shù)關(guān)系式：y＝15x D．琪琪每次上樓回到家時(shí)，走過的臺階數(shù)最少為60階3．（2025春?泌陽縣期中）如圖表示光從空氣斜射入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為y1＝k1x，y2＝k2x，則k1與k2的大小關(guān)系是（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．k1≥k24．（2025?哈爾濱模擬）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，張華從家出發(fā)勻速騎行到畫社，在畫社停留了一段時(shí)間，之后勻速騎行到文化廣場，在文化廣場停留了一段時(shí)間后，再勻速步行返回家，如圖所示的圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：min）之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)提供信息得出以下四個(gè)結(jié)論：①張華在畫社停留19分鐘；②張華從家出發(fā)勻速騎行到畫社的速度與從畫社勻速騎行到文化廣場的速度相同；③張華步行返回家的速度為75m/min；④張華離家的距離為300m時(shí)，張華離家的時(shí)間為47min．以上四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．（2025?濰坊二模）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C方向從點(diǎn)A移動到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P移動路程為x，線段AP的長為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．4.4 B．4.8 C．5 D．66．（2025?高青縣二模）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．7．（2025春?閩清縣期中）小明家、學(xué)校、書店在同一條直線上．某日小明騎車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)騎行去學(xué)校．如圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離與騎行時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列判斷正確的是（）A．小明家到學(xué)校的路程是1500m B．小明在書店停留了2min C．小明一共行駛了2100m D．在整個(gè)上學(xué)的途中小明騎車的最快速度是300m/min8．（2025?常州模擬）騎行山地自行車過程中，如果車座高度不合適，會使騎行者踩踏費(fèi)力，甚至造成膝蓋磨損．有一種雷蒙德測量方法：雙腿站立，兩腳（不穿鞋）間距15cm，測量檔部離地面的距離x（單位：cm），得出的數(shù)據(jù)乘0.883就是相應(yīng)的騎行時(shí)最合適的AC長度（由長度為48cm的立管AB和可調(diào)節(jié)的坐桿BC組成，如圖所示）．設(shè)AC長度最合適時(shí)坐桿BC的長度為ycm，則下列說法不正確的是（）A．若某人襠部離地面的距離為100cm，則他騎行最合適的AC長是88.3cm B．當(dāng)x＝100時(shí)，y＝40.3 C．y與x的關(guān)系式為y＝0.883x﹣48 D．若某人襠部離地面的距離為110cm，某山地車坐桿BC的最大調(diào)節(jié)長度為45cm，那么他適合騎該山地車9．（2025?南陽一模）隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖①是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為x（s），聰聰和慧慧行走的路程分別為y1（cm），y2（cm），y1，y2與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（）A．客人距離廚房門口450cm B．慧慧比聰聰晚出發(fā)15s C．聰聰?shù)乃俣葹?5cm/s D．從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧最遠(yuǎn)相距150cm10．（2025?興隆臺區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二．填空題（共5小題）11．（2025春?邯鄲期中）如圖①，已知動點(diǎn)P在長方形ABCD的邊上沿B→C→D→A的順序運(yùn)動，其運(yùn)動速度為每秒1個(gè)單位長度．連接AP，記點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒），△ABP的面積為S．圖②是S關(guān)于t的函數(shù)圖象，則線段AB的長為，a的值為．12．（2025?萊西市模擬）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為．13．（2025?市中區(qū)二模）貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛．設(shè)貨車行駛時(shí)間為x（h），貨車、轎車與甲地的距離為y1（km），y2（km），圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．兩車出發(fā)后第二次相距120km時(shí)，貨車的行駛時(shí)間為h．14．（2025?臺江區(qū)校級三模）已知一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2．若當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，則k的值為．15．（2024秋?陽信縣期末）水池中有若干噸水，開一個(gè)出水口將全池水放光，所用時(shí)間t（單位：h）與出水速度v（單位：T/h）之間的關(guān)系如表：出水速度v（T/h）108542…t（h）11.2522.55…用式子表示t與v的關(guān)系是．三．解答題（共5小題）16．（2025春?陜西期中）陜西茯茶距今已有近千年歷史．該茶茶體緊結(jié)，色澤黑褐油潤，金花茂盛，菌香四溢，茶湯橙紅透亮，滋味醇厚悠長．某茯茶特產(chǎn)專賣店同時(shí)購進(jìn)了甲、乙兩種茯茶共200盒，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，設(shè)購進(jìn)甲種茯茶x盒，銷售完這200盒茯茶的總利潤為y元．甲乙進(jìn)價(jià)（元/盒）6532售價(jià)（元/盒）8050（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該專賣店計(jì)劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，求該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤．17．（2025春?金牛區(qū)校級期中）平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，將直線AC沿x軸翻折得直線AB（點(diǎn)B在y軸上），點(diǎn)D（﹣2，﹣2），點(diǎn)P是x（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交y軸于點(diǎn)M，求直線AM的函數(shù)表達(dá)式．（3）以PD為斜邊作等腰直角三角形PDE，是否存在t的值，使點(diǎn)E落在線段AC或BC上？直接寫出所有滿足條件的t的值．18．（2025春?錦江區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x+b（b＞0）分別與x、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．（1）若b＝3，連接BC交x軸于點(diǎn)D．①求直線AC的解析式；②點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)F在x軸上，若以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）P為x軸上的動點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)|PB﹣PC|的值最大時(shí)，點(diǎn)A到直線PC的距離為3，求此時(shí)直線PC的解析式．19．（2025?鄭州模擬）共享電動車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環(huán)共享．某天早上王老師想騎共享電動車去學(xué)校，有A，B兩種品牌的共享電動車可選擇．已知：A品牌電動車騎行xmin，收費(fèi)yA元，且yA=25x；B品牌電動車騎行xmin，收費(fèi)yB元，且yB=6(0＜x≤10)（1）說明圖中函數(shù)yA與yB圖象的交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義．（2）已知王老師家與學(xué)校的距離為9km，且王老師騎電動車的平均速度為300m/min，那么王老師選擇哪種品牌的共享電動車會更省錢？請說明理由．（3）請直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差3元．20．（2025?雷州市校級三模）綜合與探索【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，過點(diǎn)A作AD⊥l交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B，（1）直接寫出OA＝，OB＝；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（3）如圖3，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達(dá)式；【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，直線AB：y＝2x+8分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2025年暑期新初三數(shù)學(xué)人教新版尖子生專題復(fù)習(xí)《一次函數(shù)》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDABCBADCC一．選擇題（共10小題）1．（2025春?興隆縣期中）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象分別為l1，l2，下列結(jié)論正確的是（）A．bn＞0 B．km＜0 C．y1＞y2 D．關(guān)于x的方程kx+b＝mx+n的解是一個(gè)負(fù)數(shù)【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)與一元一次方程．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解．【解答】解：A、由圖象得：b＞0，n＜0，所以bn＜0，故A不符合題意；B、由圖象得：k＞0，m＞0，所以km＞0，故B不符合題意；C、l1，l2有交點(diǎn)，故C不符合題意；D、l1，l2的交點(diǎn)在第三象限，關(guān)于x的方程kx+b＝mx+n的解是一個(gè)負(fù)數(shù)，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2．（2025春?遷安市期中）琪琪同學(xué)家住3樓，每兩個(gè)樓層之間的臺階數(shù)是20階，臺階的高度為15cm/階．每次琪琪都要爬樓梯回家，她上升的垂直高度y（cm）與走過的臺階階數(shù)x（階）之間的關(guān)系下列說法不正確的是（）A．常量是3樓、20階、15cm B．當(dāng)琪琪走過10階臺階時(shí)，上升的高度為150cm C．y（cm）與x（階）的函數(shù)關(guān)系式：y＝15x D．琪琪每次上樓回到家時(shí)，走過的臺階數(shù)最少為60階【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】A．根據(jù)常量的定義判斷即可；BC．根據(jù)上升的垂直高度＝臺階的高度×走過的臺階階數(shù)計(jì)算即可；D．從1樓上到3樓，上了2層，從而計(jì)算走過的臺階數(shù)即可．【解答】解：常量是3樓、20階、15cm，∴A正確，不符合題意；當(dāng)琪琪走過10階臺階時(shí)，上升的高度為15×10＝150（cm），∴B正確，不符合題意；y（cm）與x（階）的函數(shù)關(guān)系式為y＝15x，∴C正確，不符合題意；琪琪每次上樓回到家時(shí)，走過的臺階數(shù)最少為20×（3﹣1）＝40（階），∴D不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握常量的定義和各個(gè)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2025春?泌陽縣期中）如圖表示光從空氣斜射入水中入水前與入水后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為y1＝k1x，y2＝k2x，則k1與k2的大小關(guān)系是（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．k1≥k2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】依據(jù)題意，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)利用縱坐標(biāo)的大小列出不等式，即可求解．【解答】解：如圖所示，在兩個(gè)圖象上分別取橫坐標(biāo)為mm＜0，的兩個(gè)點(diǎn)A和B，則A（m，k1m），B（m，k2m），∵k1m＜k2m，∴k1＞k2，當(dāng)取橫坐標(biāo)為正數(shù)時(shí)，同理可得k1＞k2．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是取橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，利用縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到比例系數(shù)的關(guān)系．4．（2025?哈爾濱模擬）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，張華從家出發(fā)勻速騎行到畫社，在畫社停留了一段時(shí)間，之后勻速騎行到文化廣場，在文化廣場停留了一段時(shí)間后，再勻速步行返回家，如圖所示的圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：min）之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)提供信息得出以下四個(gè)結(jié)論：①張華在畫社停留19分鐘；②張華從家出發(fā)勻速騎行到畫社的速度與從畫社勻速騎行到文化廣場的速度相同；③張華步行返回家的速度為75m/min；④張華離家的距離為300m時(shí)，張華離家的時(shí)間為47min．以上四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】①由圖象中數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論；②分別求出張華從家出發(fā)勻速騎行到畫社的速度與從畫社勻速騎行到文化廣場的速度即可；③用路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，求出張華步行返回家的速度即可；④張華離家的距離為300m時(shí)有兩種情況，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系計(jì)算即可．【解答】解：由圖象可知，張華在畫社停留的時(shí)間為：19﹣4＝15（分鐘），故①錯誤；張華從家出發(fā)勻速騎行到畫社的速度為：0.64=0.15（km/張華從畫社勻速騎行到文化廣場的速度為：1.5-0.625-19=0.15（km/∴張華從家出發(fā)勻速騎行到畫社的速度與從畫社勻速騎行到文化廣場的速度相同，故②正確；張華步行返回家的速度為：1.551-31×1000＝75（m/min），故張華離家的距離為300m時(shí)，張華離家的時(shí)間為：0.60.15=4（min）或51-30075=47故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2025?濰坊二模）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P沿A→B→C方向從點(diǎn)A移動到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)P移動路程為x，線段AP的長為y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．4.4 B．4.8 C．5 D．6【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】幾何動點(diǎn)問題；函數(shù)及其圖象；多邊形與平行四邊形；幾何直觀；運(yùn)算能力；模型思想．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再結(jié)合P運(yùn)動時(shí)y隨x的變化的關(guān)系圖象，通過勾股定理即可求解．【解答】解：如圖1，過A點(diǎn)作AE⊥BC于E，連接AC，根據(jù)圖2知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，AP＝AB＝3，當(dāng)P與E重合時(shí)，AB+BP＝4.8，∴BP＝BE＝1.8，∴AE=A當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，AP＝AC＝4，∴EC=A∴BC＝BE+EC＝1.8+165故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合函數(shù)圖象解題是解題關(guān)鍵．6．（2025?高青縣二模）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)所給三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題知，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，m），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，m），∴B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．故AC不符合題意．又∵﹣4＜﹣2，且m﹣2＜m，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大．故D選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2025春?閩清縣期中）小明家、學(xué)校、書店在同一條直線上．某日小明騎車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)騎行去學(xué)校．如圖反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離與騎行時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列判斷正確的是（）A．小明家到學(xué)校的路程是1500m B．小明在書店停留了2min C．小明一共行駛了2100m D．在整個(gè)上學(xué)的途中小明騎車的最快速度是300m/min【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【答案】A【分析】選項(xiàng)A根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖可得，小明家到學(xué)校的路程；選項(xiàng)B觀察圖象即可得小明在書店停留的時(shí)間；選項(xiàng)C觀察小明本次上學(xué)所用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖可得，本次上學(xué)途中，小明一共行駛的路程，從離家至到達(dá)學(xué)校一共用的時(shí)間；選項(xiàng)D在整個(gè)上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，根據(jù)路程除以時(shí)間即可求出最快的速度．【解答】解：小明家到學(xué)校的路程是1500米，故選項(xiàng)A符合題意；小明在書店停留了12﹣8＝4（分鐘），故選項(xiàng)B不符合題意；本次上學(xué)途中，小明一共行駛了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），故選項(xiàng)C不符合題意；在整個(gè)上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度為：1500-60014-12=450（米/分），故選項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的熟練運(yùn)用．8．（2025?常州模擬）騎行山地自行車過程中，如果車座高度不合適，會使騎行者踩踏費(fèi)力，甚至造成膝蓋磨損．有一種雷蒙德測量方法：雙腿站立，兩腳（不穿鞋）間距15cm，測量檔部離地面的距離x（單位：cm），得出的數(shù)據(jù)乘0.883就是相應(yīng)的騎行時(shí)最合適的AC長度（由長度為48cm的立管AB和可調(diào)節(jié)的坐桿BC組成，如圖所示）．設(shè)AC長度最合適時(shí)坐桿BC的長度為ycm，則下列說法不正確的是（）A．若某人襠部離地面的距離為100cm，則他騎行最合適的AC長是88.3cm B．當(dāng)x＝100時(shí)，y＝40.3 C．y與x的關(guān)系式為y＝0.883x﹣48 D．若某人襠部離地面的距離為110cm，某山地車坐桿BC的最大調(diào)節(jié)長度為45cm，那么他適合騎該山地車【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程的解．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】A．根據(jù)AC＝0.883×檔部離地面的距離列式計(jì)算即可；BC．將AC用含x的代數(shù)式表示出來，再將AC、AB和BC分別代入BC+AB＝AC，將把y表示為x的函數(shù)即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；將x＝100代入y與x的關(guān)系式，求出對應(yīng)y的值即可；D．將x＝110代入y與x的關(guān)系式，求出對應(yīng)y的值并與45比較，若y的值大于45，則說明他不適合騎該山地車，否則，則說明他適合騎該山地車．【解答】解：若某人襠部離地面的距離為100cm，則他騎行最合適的AC＝100×0.883＝88.3（cm），∴A正確，不符合題意；BC+AB＝AC，∵AC＝0.883x，AB＝48cm，∴y+48＝0.883x，∴y＝0.883x﹣48，∴C正確，不符合題意；當(dāng)x＝100時(shí)，y＝0.883×100﹣48＝40.3，∴B正確，不符合題意；當(dāng)x＝110時(shí)，y＝0.883×110﹣48＝49.13，∵49.13＞45，∴他不適合騎該山地車，∴D不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并寫出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2025?南陽一模）隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖①是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時(shí)間為x（s），聰聰和慧慧行走的路程分別為y1（cm），y2（cm），y1，y2與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則下列說法不正確的是（）A．客人距離廚房門口450cm B．慧慧比聰聰晚出發(fā)15s C．聰聰?shù)乃俣葹?5cm/s D．從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧最遠(yuǎn)相距150cm【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖象求出聰聰?shù)慕馕鍪?，結(jié)合圖象，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：A、由圖象知，客人距離廚房門口450cm，A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、慧慧比聰聰晚出發(fā)15s，B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、慧慧提速前的速度是3017-15=15(cm/s)故提速后慧慧行走所用時(shí)間為：450-3030∴m＝31，∴聰聰?shù)乃俣葹?1031=10(cmD、由條件可知OD表示的是聰聰行走的時(shí)間與路程的關(guān)系，設(shè)OD的解析式為y1＝kx（k≠0），圖象經(jīng)過點(diǎn)（31，310），∴310＝31k，解得，k＝10，∴OD的解析式為y1＝10x，當(dāng)0≤x≤15時(shí)，聰聰與慧慧的距離逐漸增大，∴當(dāng)x＝15（s）時(shí)，y1＝10×15＝150（cm），當(dāng)15＜x≤31時(shí)，慧慧的速度大于聰聰?shù)乃俣龋瑒t聰聰與慧慧的距離先減小，再增加，∵當(dāng)x＝31時(shí)，y1＝310（cm），y2＝450（cm），∴y2﹣y1＝450﹣310＝140（cm）＜150（cm）；∵n=∴從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧最遠(yuǎn)距離為150cm，∴D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象，掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．（2025?興隆臺區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式；幾何直觀．【答案】C【分析】首先利用圖象可找到圖象在x軸上方時(shí)x＜2，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．【解答】解：由題意可得：一次函數(shù)y＝kx+b中，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，x＜2，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．二．填空題（共5小題）11．（2025春?邯鄲期中）如圖①，已知動點(diǎn)P在長方形ABCD的邊上沿B→C→D→A的順序運(yùn)動，其運(yùn)動速度為每秒1個(gè)單位長度．連接AP，記點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒），△ABP的面積為S．圖②是S關(guān)于t的函數(shù)圖象，則線段AB的長為3，a的值為152【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】3；152【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的特點(diǎn)，利用長方形的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)（5，a）可以得到BC＝5，S△ABC＝a，∴12AB×∴AB=當(dāng)P在CD上時(shí)，S不變，∴CD＝8﹣5＝3，∵ABCD為長方形，∴AB＝CD＝3，∴2a∴a=故答案為：3，152【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．12．（2025?萊西市模擬）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M．作PN⊥BC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，線段MN的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（325，245）【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接CP，利用勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，利用矩形的判定定理得到四邊形MPNC為矩形，利用矩形的對角線相等得到MN＝CP，再利用垂線段最短的性質(zhì)得到當(dāng)CP⊥AB時(shí)，MN取得最小值，最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【解答】解：連接CP，如圖，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴BC2+AC2＝36+64＝100，AB2＝100，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴四邊形MPNC為矩形，∴MN＝CP．∵點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，由于垂線段最短，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP取得最小值，即y＝MN取得最小值．過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，∵∠ACB＝90°，CP⊥AB，∴△ACP∽△ABC，∴ACAB∴810∴CP=245，AP∴當(dāng)t=325時(shí)，y取得最小值為∴函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（325，24故答案為：（325，24【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的極值，熟練掌握動點(diǎn)問題的函數(shù)的圖象的特征是解題的關(guān)鍵．13．（2025?市中區(qū)二模）貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛．設(shè)貨車行駛時(shí)間為x（h），貨車、轎車與甲地的距離為y1（km），y2（km），圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．兩車出發(fā)后第二次相距120km時(shí)，貨車的行駛時(shí)間為4.6h．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】4.6．【分析】根據(jù)題意先分別求出OA解析式y(tǒng)1＝75x，DE解析式y(tǒng)2＝﹣125x+800，再利用相距作減法列出一元一次方程75x﹣（﹣125x+800）＝120，然后求解即可．【解答】解：設(shè)OA解析式為y1＝kx，由條件可得：600＝8k，解得：k＝75，∴OA解析式為y1＝75x，由條件可得D（4，300），∵轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，∴轎車行駛300km需要2.4h，∴E（6.4，0），設(shè)DE解析式為y2＝mx+n，由條件可得，4m+n∴DE解析式為y2＝﹣125x+800，∵兩車出發(fā)后第二次相距120km，∴y1﹣y2＝120，∴75x﹣（﹣125x+800）＝120，解得：x＝4.6，故答案為：4.6．【點(diǎn)評】本題考查了，從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，14．（2025?臺江區(qū)校級三模）已知一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2．若當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最小值﹣2，則k的值為5或﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，再由x的取值范圍得出x＝2時(shí)，y＝﹣2或x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，分別代入函數(shù)解析式得出k的值即可．【解答】解：當(dāng)k﹣1＞0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，∴﹣2＝﹣（k﹣1）+2，解得：k＝5；當(dāng)k﹣1＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2，∴﹣2＝2（k﹣1）+2，解得：k＝﹣1；∴k的值為5或﹣1．故答案為：5或﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．15．（2024秋?陽信縣期末）水池中有若干噸水，開一個(gè)出水口將全池水放光，所用時(shí)間t（單位：h）與出水速度v（單位：T/h）之間的關(guān)系如表：出水速度v（T/h）108542…t（h）11.2522.55…用式子表示t與v的關(guān)系是vt＝10．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】vt＝10．【分析】根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律解答即可．【解答】解：由表格可知，vt＝10．故答案為：vt＝10．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，找到變量之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?陜西期中）陜西茯茶距今已有近千年歷史．該茶茶體緊結(jié)，色澤黑褐油潤，金花茂盛，菌香四溢，茶湯橙紅透亮，滋味醇厚悠長．某茯茶特產(chǎn)專賣店同時(shí)購進(jìn)了甲、乙兩種茯茶共200盒，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，設(shè)購進(jìn)甲種茯茶x盒，銷售完這200盒茯茶的總利潤為y元．甲乙進(jìn)價(jià)（元/盒）6532售價(jià)（元/盒）8050（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該專賣店計(jì)劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，求該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）y＝﹣3x+3600；（2）該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤是3450元．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)該專賣店計(jì)劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種茯茶x盒，銷售完這200盒茯茶的總利潤為y元，依題意得：y＝（80﹣65）x+（50﹣32）（200﹣x）＝﹣3x+3600；（2）由（1）知：y＝﹣3x+3600，∵﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵該專賣店計(jì)劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，∴依題意得：65x+32（200﹣x）≥8050，解得x≥50，∴x＝50時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝3450，答：該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤是3450元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．17．（2025春?金牛區(qū)校級期中）平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，將直線AC沿x軸翻折得直線AB（點(diǎn)B在y軸上），點(diǎn)D（﹣2，﹣2），點(diǎn)P是x（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交y軸于點(diǎn)M，求直線AM的函數(shù)表達(dá)式．（3）以PD為斜邊作等腰直角三角形PDE，是否存在t的值，使點(diǎn)E落在線段AC或BC上？直接寫出所有滿足條件的t的值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-34x（2）直線AM的解析式為y＝﹣7x-4（3）t=-407或0【分析】（1）解方程得到A（﹣4，0），C（0，3），求得B（0，﹣3），設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），解方程組得到直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-34x（2）如圖，過C作CH⊥AM于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AH＝CH=22AC，求得AC=42+32=5，得到AH＝CH=522，設(shè)M（0，m），得到OM＝﹣m，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到m=-47，設(shè)直線AM的解析式為（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，過E作GH∥x軸，過D作DG⊥GH于G，過P作PH⊥GH于H，如圖1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PH＝EG，HE＝GD，設(shè)E（a，34a+3）（﹣4≤a≤0），求得E（-207，67），解方程得到t=-407；當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，過D作DG⊥y軸于G，如圖2，同理可證△PEO≌△EDG，得到PO＝EG，EO＝DG，設(shè)E（0，n）（﹣4≤n≤3），求得n＝2或﹣2，當(dāng)n＝2時(shí)，E（0，2），此時(shí)PO＝EG＝4，得到P（4，0），得到t＝4；當(dāng)n＝﹣2時(shí)，E（0，﹣2），此時(shí)PO＝EG＝0【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，34x+3＝0解得x＝﹣4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴A（﹣4，0），C（0，3），將直線AC沿x軸翻折得直線AB（點(diǎn)B在y軸上），∴B（0，﹣3），設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b（k≠0），∴-4解得k=∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-34x（2）如圖，過C作CH⊥AM于H，則△AHC是等腰直角三角形，∴AH＝CH=22∵AC=42∴AH＝CH=5設(shè)M（0，m），∴OM＝﹣m，∵∠AOM＝∠CHM＝90°，∠CMH＝∠AMO，∴△AOM∽△CHM，∴AOCH∴45解得m=-∴M(0設(shè)直線AM的解析式為y＝ax+c，∴0=-∴a=∴直線AM的解析式為y＝﹣7x-4（3）存在t的值，使點(diǎn)E落在線段AC或BC上；t=-407或0當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，過E作GH∥x軸，過D作DG⊥GH于G，過P作PH⊥GH于H，如圖1，∴∠EHP＝∠EGD＝90°，∴∠HEP+∠HPE＝90°，∵∠PED＝90°，∴∠HEP+∠DEG＝90°，∴∠HPE＝∠GED，又∵∠EHP＝∠EGD＝90°，PE＝DE，∴△PHE≌△EGD（AAS），∴PH＝EG，HE＝GD，設(shè)E（a，34a+3）（﹣4≤a≤0又∵D（﹣2，﹣2），P（t，0），∴34a+3＝|a﹣2|解得a=-207或a∴E（-207，∵HE＝GD，∴-207-t=解得t=-當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，過D作DG⊥y軸于G，如圖2，同理可證△PEO≌△EDG，∴PO＝EG，EO＝DG，設(shè)E（0，n）（﹣4≤n≤3），∴|n|＝2，∴n＝2或﹣2，當(dāng)n＝2時(shí)，E（0，2），此時(shí)PO＝EG＝4，∴P（4，0），∴t＝4；當(dāng)n＝﹣2時(shí)，E（0，﹣2），此時(shí)PO＝EG＝0，∴P（0，0），∴t＝0．綜上，t=-407或0【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．18．（2025春?錦江區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x+b（b＞0）分別與x、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．（1）若b＝3，連接BC交x軸于點(diǎn)D．①求直線AC的解析式；②點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)F在x軸上，若以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）P為x軸上的動點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)|PB﹣PC|的值最大時(shí)，點(diǎn)A到直線PC的距離為3，求此時(shí)直線PC的解析式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）①直線AC的解析式y(tǒng)=-13②點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣8.5，0）或（6.5，0）或（11.5，0）；（2）直線PC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x-9【分析】（1）①由直線y＝3x+3可得A（﹣1，0）、B（0，3），由旋轉(zhuǎn)得AB＝AC，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，證明△ABO≌△CAH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得CH＝OA＝1，AH＝BO＝3，得點(diǎn)C的坐標(biāo)，可求直線AC的解析式；②求出直線BC、AC的解析式，設(shè)點(diǎn)E（x，-13x-13），分三種情況：Ⅰ點(diǎn)E在x軸上方，Ⅱ點(diǎn)E在x軸下方，Ⅲ（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接CB′、PB′，x軸于點(diǎn)P′，根據(jù)三角形內(nèi)兩邊之差小于第三邊找出當(dāng)點(diǎn)P和P′點(diǎn)重合時(shí)，PB﹣PC的值最大，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、B′的坐標(biāo)即可求出直線CB′的解析式，令其y＝0求出x即可找出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，可得OB′＝OP′＝b，∠AP′B′＝45°，AP′＝OA﹣OP′＝b，由點(diǎn)A到直線PC的距離AM為3，可得AP′＝AM＝b＝3，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵b＝3，∴直線y＝3x+3，∴A（﹣1，0）、B（0，3），∴OA＝1，BO＝3，如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，∵∠CAD+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∴∠AHC＝∠BOA＝90°，由旋轉(zhuǎn)得AB＝AC，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴CH＝OA＝1，AH＝BO＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1）；設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)＝kx+b，∵A（﹣1，0）、C（2，﹣1），∴-k+b∴直線AC的解析式y(tǒng)=-13②同理：直線BC的解析式y(tǒng)＝﹣2x+3，∴D（1.5，0），設(shè)點(diǎn)E（x，-13x分三種情況：Ⅰ．點(diǎn)E在x軸上方，如圖2：∵四邊形BDFE是平行四邊形，∴BE∥x軸，∴-13x-∴x＝﹣10，∴E（﹣10，3），∵D（1.5，0），∴F（﹣8.5，0）；Ⅱ．點(diǎn)E在x軸下方，如圖3：過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，∴∠EGF＝∠BOD，∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴BD∥EF，BD＝EF，∴∠EFG＝∠CDF，∵∠CDF＝∠BDO，∴∠EFG＝∠BDO，∴△EFG≌△BDO（AAS），∴EG＝BO＝3，F(xiàn)G＝OD＝1.5，∴-13x-∴x＝8，∴E（8，﹣3），∵D（1.5，0），∴F（6.5，0）；Ⅲ．BD為對角線時(shí)，如圖4，∵BE∥DF，∴-13x-∴x＝﹣10，∴E（﹣10，3），∵D（1.5，0），∴F（11.5，0）；綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣8.5，0）或（6.5，0）或（11.5，0）；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接CB′、PB′，延長B′C交x軸于點(diǎn)P′，如圖5所示．∵直線y＝3x+b（b＞0），∴點(diǎn)B（0，b），A（-b3，由（1）得C（23b，-∵點(diǎn)B和B′關(guān)于x軸對稱，∴PB＝PB′，P′B′＝P′B，∵在△CPB′中，CB′＞PB′﹣PC，∴P′B′﹣P′C＝CB′＞PB′﹣PC＝PB﹣PC，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合時(shí)，PB﹣PC最大．設(shè)直線CB′的解析式為y＝mx+n，∵點(diǎn)B（0，b），∴點(diǎn)B′（0，﹣b），∴23bm+∴直線CB′的解析式為y＝x﹣b．令y＝x﹣b中y＝0，則x﹣b＝0，解得：x＝b，∴點(diǎn)P′（b，0）．∴OB′＝OP′＝b，∴∠AP′B′＝45°，AP′＝OA+OP′=43∵點(diǎn)A到直線PC的距離AM為3，∴AP′=2AM∴43b＝32∴b=9∴直線PC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x-9【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．19．（2025?鄭州模擬）共享電動車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環(huán)共享．某天早上王老師想騎共享電動車去學(xué)校，有A，B兩種品牌的共享電動車可選擇．已知：A品牌電動車騎行xmin，收費(fèi)yA元，且yA=25x；B品牌電動車騎行xmin，收費(fèi)yB元，且yB=6(0＜x≤10)（1）說明圖中函數(shù)yA與yB圖象的交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義．（2）已知王老師家與學(xué)校的距離為9km，且王老師騎電動車的平均速度為300m/min，那么王老師選擇哪種品牌的共享電動車會更省錢？請說明理由．（3）請直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差3元．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是：當(dāng)騎行時(shí)間為20min時(shí)，A，B兩種品牌的共享電動車收費(fèi)都為8元；（2）選擇B品牌共享電動車更省錢，理由見解析；（3）當(dāng)x的值為7.5或35時(shí)，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差3元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合x，y所表示的實(shí)際意義即可解答；（2）依據(jù)題意，先利用待定系數(shù)法，求出y2的解析式，然后根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”求出小明從家騎行到工廠所需時(shí)間，再分別求出選擇A和B品牌共享電動車所需費(fèi)用，比較即可求解；（3）分兩種情況討論：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2﹣y1＝3；當(dāng)x＞10時(shí)，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由圖象可得，P（20，8），交點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是：當(dāng)騎行時(shí)間為20min時(shí)，A，B兩種品牌的共享電動車收費(fèi)都為8元．（2）由題意，設(shè)當(dāng)x＞10時(shí)，y2＝k2x+b，將點(diǎn)（10，6），（20，8）代入得，10k∴k=0.2∴當(dāng)x＞10時(shí)，y2＝0.2x+4．∴y2=6(0又由題意，王老師從家騎行到學(xué)校所需時(shí)間為9000÷300＝30（min），∴A品牌所需費(fèi)用為0.4×30＝12（元），B品牌所需費(fèi)用為0.2×30+4＝10（元），∵12＞10，∴選擇B品牌共享電動車更省錢．（3）由題意，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2﹣y1＝3，∴6﹣0.4x＝3，∴x＝7.5．當(dāng)x＞10時(shí)，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，∴x＝5（舍去）或x＝35．綜上，當(dāng)x的值為7.5或35時(shí)，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差3元．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解一元一次方程，利用待定系數(shù)法正確求出函數(shù)解析式，并學(xué)會利用分類討論思想解決問題．20．（2025?雷州市校級三模）綜合與探索【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，過點(diǎn)A作AD⊥l交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）【遷移應(yīng)用】如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B，（1）直接寫出OA＝4，OB＝2；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，6）；（3）如圖3，將直線l1繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達(dá)式；【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，直線AB：y＝2x+8分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）4，2；（2）（﹣4，6）；（3）y=13x（4）存在，（﹣12，4）、（﹣8，12）、（2，2）．【分析】（1）在y＝2x+4中，分別令x＝0，y＝0即可求得A，B的坐標(biāo)，從而求得OA，OB的長；（2）過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，構(gòu)造“k型全等”即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)A作AD⊥y軸，過點(diǎn)C與AD交于點(diǎn)D與x軸交于點(diǎn)N，這樣構(gòu)造了“k型全等”，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得直線l?的函數(shù)表達(dá)式；（4）分情況考慮，構(gòu)造“k型全等”即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）在y＝2x+4中，分別令x＝0，y＝0，得y＝4，x＝﹣2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2，故答案為：4，2；（2）過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，如圖2，則∠AEM+∠EAM＝90°，∵EA⊥AB，∴∠EAM+∠BAO＝90°，∴∠AEM＝∠BAO，∵AB＝AE，∠EMA＝∠AOB＝90°，∴△EAM≌△ABO（ASA），∴EM＝OA＝4，AM＝OB＝2，∵OM＝OA+AM＝4+2＝6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，6），故答案為：（﹣4，6）；（3）過點(diǎn)A作AD⊥y軸，過點(diǎn)C與AD交于點(diǎn)D與x軸交于點(diǎn)N，如圖3，易證△ACD≌△CNB，設(shè)CD＝x，則BN＝x，AD＝2+x，∴CN＝2+x，∴2+x+x＝4，解得x＝1，∴C（﹣3，3），設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，代入3=-解得k=∴l(xiāng)2的函數(shù)表達(dá)式為：y=13x（4）存在，理由如下：①當(dāng)正方形為ADCB時(shí)，如圖4，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，易證△ADN≌△BAO，∴DN＝OA＝4，AN＝OB＝8，∴ON＝OA+AN＝12，∴D（﹣12，4），②當(dāng)正方形為ADCB時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，易證△BDN≌△ABO，∴BN＝OA＝4，DN＝OB＝8，∴ON＝OB+BN＝12，∴D（﹣8，12），③∵點(diǎn)C在第二象限，以AB為對角線．∴正方形為ACBD，如圖，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BM⊥y軸，DM⊥x軸，交于點(diǎn)M，易證△ADN≌△DBM，設(shè)ON＝x，則BM＝x，AN＝OA+ON＝4+x，DN＝BM＝x，∴MN＝OB＝MD+DN＝4+x+x＝8，∴x＝2，∴D（2，2），綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣12，4）、（﹣8，12）、（2，2）．【點(diǎn)評】本題考查