練習(xí)3.1.1 1．求下列不定積分(1)； (2)；(3)； (4)；解(1)； (2)；(3)； (4)；2．一曲線經(jīng)過點(diǎn)，且曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率為，求該曲線的方程．解，由曲線過點(diǎn)，得，故所求曲線的方程為．練習(xí)3.1.2 1．用湊微分法求下列不定積分(1)； (2)；(3)； (4)；解(1)； (2)；(3)； (4)．2．用分部積分法求下列不定積分(1)；(2)；解(1)； (3)；3．用計(jì)算器求下列不定積分(1)；(2)；解(1)；(2)．練習(xí)3.2.11．求的值．解．第3題圖2．已知，求的值．第3題圖解．3．利用定積分的幾何意義求定積分．解定積分的值等于如圖所示梯形的面積，即．練習(xí)3.2.21．已知，，求的值．解．2．已知，，求的值．解．3．已知是的一個(gè)原函數(shù)，求的值．解由題意，得，即，所以．練習(xí)3.2.31．計(jì)算下列各定積分．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6)．解(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6)．2．用高級(jí)計(jì)算器求下列定積分．(1)；(2)．解(1)；(2)．練習(xí)3.2.4計(jì)算下列各廣義積分，并說明其斂散性．(1)；(2)；(3)；(4)．解(1)，故收斂；(2)，故收斂；(3)，故發(fā)散；(4)，故發(fā)散．練習(xí)3.3.1已知某物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，現(xiàn)利用定積分計(jì)算物體在時(shí)間段經(jīng)過的路程．請指出：（1）積分變量與積分區(qū)間；（2）路程S的微元；（3）路程S．解（1）積分變量為，積分區(qū)間為；（2）；（3）練習(xí)3.3.21．求下列由曲線和直線圍成的平面圖形的面積(1)，，；(2)，，；(3)，．解(1)．(2)．第1-(3第1-(3)題圖第1-第1-(2)題圖第1-(1)題圖2．求下列由曲線和直線圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積(1)，，；(2)，，．解(1)．第2-(2)題圖第2第2-(2)題圖第2-(1)題圖練習(xí)3.3.31．設(shè)一物體在距離坐標(biāo)原點(diǎn)處所受的力為，求作用力使它從移動(dòng)到所做的功．解．第2題圖2．長、寬、深盛滿水的池子，現(xiàn)將水全部抽出，問需做多少功？第2題圖解因?yàn)楣ξ⒃?．一直徑為的半圓形閘門，其直徑恰好位于水面，求閘門一側(cè)所受的水壓力．第4題圖解因?yàn)閴毫ξ⒃?題圖．