3.3.2定積分在幾何上的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)會(huì)求由上、下兩條曲線和（）及直線，圍成圖形的面積；（2）學(xué)會(huì)求由曲線（），直線，及圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。教學(xué)重點(diǎn)： 求上述面積、體積的方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 用定積分表示上述面積、體積。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過(guò)程過(guò)程備注新知識(shí)圖3-161．由上、下兩條曲線和（）及直線，圍成圖形的面積圖3-16如圖3-16所示：選取為積分變量，在任取一個(gè)小區(qū)間．面積微元為，于是所求面積為．容易看出，上式中的被積函數(shù)可以看做是上邊曲線的方程與下面曲線的方程的差．用定積分的幾何意義解釋，所求面積可以看做分別以曲線和為曲邊的兩個(gè)曲邊梯形面積的差．即．（3.6）特殊情形是：當(dāng)時(shí)，．教師講授10′知識(shí)鞏固圖3-17例1求由曲線，直線，，，所圍成圖形的面積．圖3-17解如圖3-17所示，根據(jù)上面結(jié)論得所求面積為．例2求由兩條拋物線和所圍成圖形的面積．圖3-18解如圖圖3-18解方程組得兩曲線的交點(diǎn)為、．所以，所求面積為．教師講授在教師引領(lǐng)下共同完成25′練習(xí)31．求下列由曲線和直線圍成的平面圖形的面積(1)，，；(2)，，；(3)，．學(xué)生課上完成45′新知識(shí)2．由曲線（），直線，及圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積圖3-19如圖3-19所示：選取為積分變量，在任取一個(gè)小區(qū)間,將該區(qū)間上的旋轉(zhuǎn)體看作底面積為高為的薄圓柱體，得體積微元為，于是所求旋轉(zhuǎn)體的體積為．（3.7）教師講授55′知識(shí)鞏固圖3-20例3求由曲線，直線，所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．圖3-20解如圖3-20所示，根據(jù)上面結(jié)論得所求旋轉(zhuǎn)體的體積為．例4求由橢圓所成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積．解這個(gè)旋轉(zhuǎn)體也可以看作是由半個(gè)橢圓及軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的,故所求旋轉(zhuǎn)橢球體的體積為圖3-21圖3-21．在教師引領(lǐng)下共同完成70′練習(xí)3.2．求下列由曲線和直線圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積(1)，，；(2)，，．學(xué)生課上完成85′小結(jié)新知識(shí)：用定積分求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。