對點練13對數與對數函數(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.(2025·杭州質檢)已知x，y∈R＋，若3x＝4y且2x＝ay，則a＝()A.2log32 B.log32C.2log23 D.4log322.(2025·重慶診斷)設函數f(x)＝lg(x2＋1)，則使得f(2x－1)>f(x＋1)成立的x的取值范圍為()A.(0，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，2) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)3.若logx10.8<logx20.8<0，則x1與x2的關系正確的是()A.0<x2<x1<1 B.0<x1<x2<1C.1<x1<x2 D.1<x2<x14.在同一平面直角坐標系中，函數y＝loga(－x)，y＝eq\f(a－1,x)(a>0且a≠1)的圖象可能是()A.A B.BC.C D.D5.(2025·通化模擬)設a＝log0.14，b＝log504，則()A.2ab<2(a＋b)<ab B.2ab<a＋b<4abC.ab<a＋b<2ab D.2ab<a＋b<ab6.(2025·常州質測)設函數f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))在區(qū)間[1，＋∞)上單調遞減，則a的取值范圍是()A.(－∞，1] B.[0，1]C.(－1，1] D.[1，＋∞)7.(2024·深圳二模)已知a>0，且a≠1，則函數y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))的圖象一定經過()A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限8.若不等式(x－1)2<logax(a>0且a≠1)在x∈(1，2]內恒成立，則實數a的取值范圍為()A.(1，2] B.(1，2)C.(1，eq\r(2)] D.(eq\r(2)，2)二、多選題9.函數f(x)＝loga|x－1|(a>0，且a≠1)在(0，1)上是減函數，那么()A.f(x)在(1，＋∞)上單調遞增且無最大值B.f(x)在(1，＋∞)上單調遞減且無最小值C.f(x)在定義域內是偶函數D.f(x)的圖象關于直線x＝1對稱.10.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－4x，x≤0，,|log2x|，x>0，))若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則下列結論正確的是()A.x1＋x2＝－4 B.x3x4＝1C.1<x4<4 D.0<x1x2x3x4≤211.(2025·河南名校聯考)已知正數x，y，z滿足5x＝9y＝15z，則()A.xz＋2yz－2xy＝0 B.5x<9y<15zC.xy<2z2 D.9x＋2y<16z三、填空題12.(2025·1月八省聯考)已知函數f(x)＝ax(a>0，a≠1)，若f(ln2)f(ln4)＝8，則a＝________.13.函數f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值為________.14.(2025·曲靖質測)如圖，在第一象限內，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數y＝logeq\s\do9(\f(\r(3),3))x，y＝xeq\s\up6(\f(1,3))，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(x)的圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標軸平行，若A點的縱坐標是2，則D點的坐標是________.四、解答題15.(13分)已知函數f(x)＝log2(1＋x)，g(x)＝log2(1－x).(1)求函數f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)－g(x)的奇偶性，并說明理由；(3)求使得不等式f(x)－g(x)>1成立的x的取值范圍.16.(15分)已知函數f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)當