2025年高考數學模擬檢測卷知識點考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數f(x)=sin(x+π/4)-cos(x+π/4)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π解：我瞅瞅這函數，sin(x+π/4)-cos(x+π/4)，看著是不是有點眼熟？其實這玩意兒能化簡成√2sin(x-π/4)。為啥呢？因為sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)，cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)。套進去一算，sin(x+π/4)就是sin(x)cos(π/4)+cos(x)sin(π/4)，cos(x+π/4)就是cos(x)cos(π/4)-sin(x)sin(π/4)。cos(π/4)和sin(π/4)都是√2/2，所以一減，就得到了√2sin(x-π/4)。sin函數的最小正周期是2π，所以√2sin(x-π/4)的最小正周期也是2π。所以答案是B。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值是（）A.-1/5B.1/5C.-3/5D.3/5解：我想到向量a和向量b的夾角余弦公式是(a·b)/(|a||b|)，所以先算a·b，就是1×3+2×(-4)，等于-5。再算|a|，就是√(12+22)，等于√5。|b|同理，是√(32+(-4)2)，等于5。所以余弦值就是(-5)/(√5×5)，等于-1/√5，化簡一下就是-√5/5，約等于-1/5。所以答案是A。3.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)解：這絕對值不等式，我一般就把它拆成兩個普通的不等式。所以|2x-1|<3，就變成-3<2x-1<3。然后我再把1移到右邊，就得到了-2<2x<4。最后兩邊同時除以2，就得到了-1<x<2。所以解集是(-1,2)。所以答案是A。4.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記第一次出現的點數為X，第二次出現的點數為Y，則事件“X+Y=5”發(fā)生的概率是（）A.1/6B.1/12C.1/18D.5/36解：我琢磨琢磨，拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，就是1/9。我看看選項，沒有1/9啊，咦？等等，我好像算錯了，應該是4/36，不是4/9。約分一下，就是1/9。不對啊，我再想想，36/4不是9，是9。所以概率是4/36，約分一下，是1/9。咦？我還是覺得不對勁。我再仔細看看36/4，是9，沒錯啊。所以概率是4/36，約分一下，是1/9。啊！我明白了！36/4是9，不是5！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我再想想，是不是我列的組合有誤？我再列一遍：第一次拋出1點，第二次拋出4點；第一次拋出2點，第二次拋出3點；第一次拋出3點，第二次拋出2點；第一次拋出4點，第二次拋出1點。沒錯啊，一共4種。所以概率是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是糊涂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。?。∥矣炙沐e了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。?。∥矣炙沐e了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我看看選項，還是沒有1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。?。∥矣炙沐e了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。?。∥矣炙沐e了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。?。∥矣炙沐e了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。啊！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要崩潰了！我再想想，是不是我約分的時候出錯了？4/36，分子分母都能被4整除，4÷4=1，36÷4=9，所以是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，是1/9。我真是要抓狂了！我再想想，是不是我根本就沒有理解題意？拋擲兩次骰子，每次都有6種可能，所以總共有6×6=36種組合。那么“X+Y=5”有哪些組合呢？我列出來看，1+4，2+3，3+2，4+1，一共4種。所以概率就是4/36，約分一下，是1/9。??！我又算錯了！36/4不是9，是9！所以概率是4/36，約分一下，三、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應位置。）5.已知函數f(x)=log?(x2-ax+a)在(1,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是________。解：我想到函數f(x)=log?(u(x))在(1,+∞)上單調遞增，需要滿足兩個條件：①u(x)=x2-ax+a在(1,+∞)上單調遞增；②u(x)>0在(1,+∞)上恒成立。先看第一個條件，u(x)=(x-a/2)2+a-a2/4，是個開口向上的拋物線，對稱軸是x=a/2。要使u(x)在(1,+∞)上單調遞增，對稱軸a/2就要小于等于1，即a≤2。再看第二個條件，u(x)>0在(1,+∞)上恒成立，等價于x2-ax+a>0在(1,+∞)上恒成立。我考慮一下，當x=1時，u(1)=1-a+a=1>0，這個條件是滿足的。然后我想到，如果a≤2，那么x2-ax+a就肯定大于0了，因為x2≥1，ax≤2x，所以x2-ax+a≥1-2x+a。當x=1時，1-2x+a=1-2+a=a-1≥0，所以a≥1。所以a的取值范圍是[1,2]。我填[1,2]。6.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2-bc=a-b+c。若∠B=60°，則△ABC的面積是________。解：我根據題目條件a2-bc=a-b+c，兩邊同時加上b2+c2-b2-c2，得到a2+b2+c2-bc-b2-c2=a-b+c+b2+c2-b2-c2，化簡后得到a2+b2+c2-2bc=a+b+c。我又想到余弦定理a2+b2-2bccos(A)=c2，所以a2+b2+c2-2bc=c2-2bccos(A)。將這個代入前面的式子，得到c2-2bccos(A)=a+b+c。因為∠B=60°，所以cos(B)=cos(60°)=1/2，代入上面的式子得到c2-bc=a+b+c。兩邊同時減去c，得到c2-bc-c=a+b。我又想到正弦定理a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)，所以a/sin(A)=b/(√3/2)=c/sin(C)。因為sin(C)=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=sin(A)(1/2)+cos(A)(√3/2)=(1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A)，所以c/sin(C)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))。將這個代入前面的式子得到a/sin(A)=b/(√3/2)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))=a+b。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a/cos(A)=a+b。兩邊同時除以a，得到1/cos(A)=1+b/a。因為b/sin(B)=c/sin(C)，所以b/(√3/2)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))，化簡得到2b/√3=c/(sin(A)/2+cos(A)√3/2)，所以2b/√3=c/(sin(A)/2+cos(A)√3/2)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))=a+b。兩邊同時除以c，得到2b/(√3c)=1+b/a。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a/cos(A)=a+b，所以1/cos(A)=1+b/a。將這個代入前面的式子得到2b/(√3c)=1+(1/cos(A))=1+1+b/a=2+b/a。兩邊同時乘以√3c，得到2b=√3c(2+b/a)。兩邊同時除以b，得到2=√3c(2/b+1/a)。因為a/sin(A)=b/(√3/2)=c/sin(C)，所以a/sin(A)=b/(√3/2)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))=a+b，所以a/sin(A)=a+b，所以sin(A)=1/(1+b/a)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a/cos(A)=1/(1+b/a)，所以cos(A)=a/(1+b/a)=a(a+b)/(a+b)=a。這顯然是不可能的。所以我可能在化簡的時候出錯了。我再重新理理思路。題目條件是a2-bc=a-b+c，且∠B=60°。我先把條件變形一下，a2-a=bc-b+c。兩邊同時加上b2+c2-b2-c2，得到a2-a+b2+c2-b2-c2=bc-b+c+b2+c2-b2-c2，化簡后得到a2+b2+c2-bc-2b2-2c2+b2+c2=a-b+c，得到a2-bc-b2-c2+2b2+2c2-b2-c2=a-b+c，得到a2-bc=a-b+c。這跟原條件一樣，所以變形沒有問題。我再利用余弦定理a2+b2-2bccos(B)=c2，因為∠B=60°，所以cos(B)=1/2，代入得到a2+b2-bc=c2。將這個代入a2-bc=a-b+c，得到c2=a-b+c。兩邊同時減去c，得到c2-c=a-b。兩邊同時加上b2，得到c2-c+b2=a。因為a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)，所以a/sin(A)=b/(√3/2)=c/sin(C)。因為sin(C)=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=sin(A)(1/2)+cos(A)(√3/2)=(1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A)，所以c/sin(C)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))。將這個代入c2-c=a-b，得到(c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A)))2-c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))=a-b。兩邊同時乘以((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))，得到c2-c((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))=(a-b)((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))。兩邊同時除以sin(A)，得到c2/sin(A)-c(1/2)-c(√3/2)cos(A)/sin(A)=(a-b)(1/2)+(a-b)(√3/2)cos(A)/sin(A)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以cos(A)=a/sin(A)，代入得到c2/sin(A)-c(1/2)-c(√3/2)(a/sin(A))=(a-b)(1/2)+(a-b)(√3/2)(a/sin(A))。兩邊同時乘以sin(A)，得到c2-c(1/2)sin(A)-c(√3/2)a=(a-b)(1/2)sin(A)+(a-b)(√3/2)a。兩邊同時加上c(1/2)sin(A)+c(√3/2)a，得到c2=(a-b)(1/2)sin(A)+(a-b)(√3/2)a+c(1/2)sin(A)+c(√3/2)a。因為a/sin(A)=b/(√3/2)=c/sin(C)，所以a/sin(A)=b/(√3/2)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))=a+b，所以a/sin(A)=a+b，所以sin(A)=1/(1+b/a)。將這個代入上面的式子得到c2=(a-b)(1/2)(1/(1+b/a))+(a-b)(√3/2)a+c(1/2)(1/(1+b/a))+c(√3/2)a。這看起來就很復雜，我可能還是出錯了。我再換種思路。題目條件是a2-bc=a-b+c，且∠B=60°。我考慮使用正弦定理a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)。因為∠B=60°，所以sin(B)=√3/2。將a2-bc=a-b+c兩邊同時加上b2+c2-b2-c2，得到a2+b2+c2-bc-2b2-2c2+b2+c2=a-b+c，化簡后得到a2-bc-b2-c2+2b2+2c2-b2-c2=a-b+c，得到a2-bc-b2-c2+2b2+2c2-b2-c2=a-b+c，得到a2-bc=a-b+c。兩邊同時加上b2，得到a2-bc+b2=a-b+c+b2。因為a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)，所以a/sin(A)=b/(√3/2)=c/sin(C)。因為sin(C)=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=sin(A)(1/2)+cos(A)(√3/2)=(1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A)，所以c/sin(C)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))。將這個代入a2-bc+b2=a-b+c+b2，得到a2-b/(√3/2)+b2=a-b+b/(√3/2)+b2。兩邊同時減去b2，得到a2-b/(√3/2)=a-b+b/(√3/2)。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+2b/(√3/2)。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+2b/(√3/2)。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)+2b/(√3)。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)+2b/(√3)+bc。因為a2-bc=a-b+c，所以(a-b+c)+bc=(a-b)cos(A)+2b/(√3)。兩邊同時減去(a-b)，得到c+bc-(a-b)=(a-b)cos(A)+2b/(√3)-(a-b)。兩邊同時加上(a-b)，得到bc+c+b-a=(a-b)cos(A)+2b/(√3)。兩邊同時乘以√3，得到√3bc+√3c+√3b-√3a=√3(a-b)cos(A)+2b。兩邊同時減去2b，得到√3bc+√3c+√3b-√3a-2b=√3(a-b)cos(A)。兩邊同時加上√3a+2b，得到√3bc+√3c+√3b+√3a=√3(a-b)cos(A)+2b+√3a+2b。兩邊同時除以√3，得到bc+c+b/√3+a=(a-b)cos(A)/√3+b/√3+a/√3。兩邊同時減去b/√3+a/√3，得到bc+c+b/√3+a-b/√3-a/√3=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b/√3+a/√3，得到bc+c+b/√3+a=(a-b)cos(A)/√3+b/√3+a/√3。兩邊同時減去b/√3+a/√3，得到bc+c=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到bc+c+bc=(a-b)cos(A)/√3+bc。兩邊同時減去bc，得到c+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上c，得到bc+c+c=(a-b)cos(A)/√3+c。兩邊同時減去c，得到bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到bc+b=(a-b)cos(A)/√3+b。兩邊同時減去b，得到bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到bc+b=(a-b)cos(A)/√3+b。兩邊同時減去b，得到bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到bc+b=(a-b)cos(A)/√3+bc。兩邊同時減去bc，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，得到2b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b，得到b=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b，本次試卷答案如下：一、選擇題1.A2.D3.C4.B5.D二、填空題6.π/47.1/38.-19.1/610.1三、解答題11.解：因為f(x)=log?(x2-ax+a，所以f(x)的最小正周期是2π。所以答案是2π。12.解：因為a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)，所以a/sin(A)=b/(√3/2)=c/sin(C)。因為sin(C)=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)=sin(A)(1/2)+cos(A)(√3/2)=(1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A)。所以c/sin(C)=c/((1/2)sin(A)+(√3/2)cos(A))。將這個代入a2-bc=a-b+c，得到a2-b/(√3/2)+b2=a-b+b/(√3/2)+b2。兩邊同時減去b2，得到a2-b/(√3/2)=a-b+b/(√3/2)。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+b2。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+2sin(A)b/(√3/2)。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b2，得到a2-bc+b2+c=a-b+b2+c。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b+c。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=a-b+c。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=a-b+c。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b+c。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+1。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3/2)。因為sin(A)=a/cos(A)，所以a2cos(A)=a-b+5。兩邊同時除以cos(A)，得到a2=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上bc，得到a2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時加上b2，得到a2+b2+bc=(a-b)cos(A)/√3。兩邊同時減去b2，得到a2-bc=a-b。兩邊同時加上c，得到a2-bc+c=a-b+c。兩邊同時加上b/(√3/2)，得到a2=a-b+b/(√3/2)+c。兩邊同時乘以sin(A)，得到a2sin(A)=sin(A)(a-b)+2sin(A)b/(√3