2.4有理數(shù)的乘方（2）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過實(shí)例感受當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)得很快.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】探索乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律．【導(dǎo)學(xué)過程】一.知識(shí)回顧1．n個(gè)相同因數(shù)a的乘積，記作an，這種運(yùn)算叫做乘方，運(yùn)算結(jié)果叫做冪.2．學(xué)習(xí)了底數(shù)、指數(shù)、冪的概念后，相信你能完成下表。底數(shù)1240.0310指數(shù)35344冪(1)325(4)30.034104二.探究新知(3)0.12(3)0.12=0.01,0.13=0.001,0.14=0.0001;(4)(0.1)2=0.01(0.1)3=0.001,(0.1)4=0.0001(1)102=100,103=1000,104=10000;(2)(10)2=100,(10)3=1000(10)4=10000;(5)02=0,03=0,04=0,總結(jié)歸納1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；（1）2n_=1,(1)2n+1=1.2.10n結(jié)果中的“0”的個(gè)數(shù)為n。0.1n結(jié)果中的“0”的個(gè)數(shù)為n；0的任何（正整數(shù)）次冪都為0.3.若互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)作為底數(shù)，偶數(shù)次冪結(jié)果相等，奇數(shù)次冪結(jié)果互為相反數(shù)探究2：動(dòng)手實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)有一張厚度是0.1mm的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1mm（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？答：22×0.1=0.4(mm).（2）對(duì)折20次，厚度為多少毫米？若每層樓平均高度為3m，這張紙對(duì)折20次后有幾層樓高？答：對(duì)折20次后，紙的層數(shù)是20個(gè)2相乘，也就是220，厚度為220×0.1毫米．220×0.1=1048576220×0.1毫米=104.8576米．相當(dāng)于約35層樓房的高度．歸納：當(dāng)指數(shù)不斷增加時(shí)，底數(shù)為2的冪的增長(zhǎng)速度相當(dāng)快．練一練：判斷以下冪是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.①28=正數(shù)，②（3）13=負(fù)數(shù)，③（100）100=正數(shù)，④（1）2025=負(fù)數(shù)，⑤02025=0.三.典例與練習(xí)例1．計(jì)算：練習(xí)1.判斷下列各式結(jié)果的符號(hào).解：（1）正數(shù)，（2）負(fù)數(shù)，（3）正數(shù)，（4）正數(shù)第一次第二次第一次第二次第三次…解：第一次：2根，第二次：22=4根，第三次：23...，...第n次：2n根.210=1024≈103，220=106=100萬根，∴221約為200萬根.練習(xí)2．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推。（1）陰影部分的面積是多少？（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？解：（1）由正方形的面積為1,得：部分①面積是：，部分②面積是：（）2，部分③面積是：（）3，陰影部分的面積是：（）7==1=四.課堂小結(jié)1.乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．0的任何正數(shù)次冪都等于0.2.10n在1的后面有n個(gè)0．3．當(dāng)指數(shù)不斷增加時(shí)，底數(shù)為2的冪的增長(zhǎng)速度相當(dāng)快．五.分層過關(guān)1.下列各組數(shù)中，相等的一組是（B）2．下列計(jì)算正確的是（D）A.34B.B.（6）2=36C.（）3=D.=D.=3.一根l米長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截去后剩下的小棒長(zhǎng)為（C）米A.B.C.D.4．13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算書》中有這樣一個(gè)問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭毛驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（B）A．42B．C．D．（4）(5)2=25；（5）(0.1)3=0.001；（6）(1)2n=1；（其中n為正整數(shù)）6.觀察下列各式：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律判斷32025的末尾數(shù)學(xué)（AA.3B.9C.7D.18.一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半……如此倒下去，第五次后剩下飲料是原來的幾分之幾？第n次后呢