江蘇高三二模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.[1,3]

D.R

2.若復數(shù)z滿足z2=i，則z的模長為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=-1，則a?的值為（）

A.-3

B.-4

C.-5

D.-6

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率為（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

6.已知直線l?:ax+3y-1=0與直線l?:2x+by+4=0平行，則a的值為（）

A.6

B.-6

C.3

D.-3

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則f(x)在x=1處的切線方程為（）

A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2

8.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O到直線x-y-1=0的距離為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2

D.-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?x

D.y=e^x

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的是（）

A.△ABC是直角三角形

B.cosA=4/5

C.sinB=3/5

D.tanC=4/3

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列命題中，真命題的是（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.若A是集合B的子集，則A的補集是B補集的子集

5.已知點A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的是（）

A.線段AB的長度為√5

B.線段AB的中點坐標為(2,1)

C.過點A且與直線AB垂直的直線方程為x+y=3

D.過點B且與直線AB平行的直線方程為2x+y=6

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≥1}，則A∩B=__________。

2.若復數(shù)z=1+i滿足z2-2z+m=0，則實數(shù)m的值為_______。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則f'(1)=_______。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=16，則該數(shù)列的公比q=_______。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，則圓C的圓心到原點的距離為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程2cos2θ+3sinθ-1=0(0°≤θ<360°)。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，C=60°，求邊c的長度。

4.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C[函數(shù)內(nèi)部x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0，定義域為全體實數(shù)R]

2.A[z2=i，z可能為√2/2+(√2/2)i或-√2/2-(√2/2)i，模長均為|z|=√((√2/2)2+(√2/2)2)=1]

3.C[a?=a?+4d=2+4(-1)=-2]

4.A[周期T=2π/|ω|=2π/2=π]

5.C[P(偶數(shù))=P(2)+P(4)+P(6)=1/6+1/6+1/6=1/2]

6.A[l?與l?平行，則斜率k?=-a/3=k?=-2/b，且截距不同，-1/3≠4/b，解得a=6]

7.B[f'(x)=3x2-6x+2，f'(1)=3(1)2-6(1)+2=-1，f(1)=0，切線方程y-0=-1(x-1)即y=-x+1]

8.C[圓心(1,-2)，直線x-y-1=0，距離d=|1-(-2)-1|/√(12+(-1)2)=2/√2=√2]

9.C[a2+b2-c2=ab等價于2a2+2b2-2c2=2ab，即(a-b)2=c2，所以a-b=c或a-b=-c，由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2，得C=60°]

10.A[f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，得a=e]

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D[y=x2在(0,+∞)上遞增；y=-2x+1是直線遞減；y=log?/?x是指數(shù)函數(shù)底數(shù)小于1的在對數(shù)函數(shù)上遞減；y=e^x是指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1的遞增]

2.A,B,C,D[a2+b2=c2(9+16=25)，直角三角形；直角三角形中，角A對邊a=3，斜邊c=5，cosA=a/c=3/5；sinB=cos(90°-B)=cosA=3/5；tanC=對邊/鄰邊=4/3]

3.B[f(x)=|x-1|+|x+2|，圖像為折線，在x=-2時取值-4，在x=1時取值3，在x=-2到x=1之間取值x+3，最大值為4，最小值為3]

4.C,D[反例：a=1,b=-2，a>b但a2=1<b2=4；sin30°=sin150°但30°≠150°；過直線外一點有且僅一條直線與已知直線垂直正確；若A?B，則A補集?B補集正確]

5.A,B,C[AB=√((3-1)2+(0-2)2)=√8=2√2；中點(1+3)/2,(2+0)/2=(2,1)；AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，垂線斜率為1，方程y-2=1(x-1)即x-y+1=0，化簡為x+y=3；平行線斜率相同，方程為y=-(x-3)+0即2x+y=6]

三、填空題答案及解析

1.{x|1≤x<3}[A∩B即同時滿足-1<x<3和x≥1，得1≤x<3]

2.2[z2-2z+m=(1+i)2-2(1+i)+m=1+2i-1-2-2i+m=m-2]

3.1[f'(x)=3x2-6x+2，f'(1)=3(1)2-6(1)+2=1]

4.2[a?=a?q3，16=2q3，q3=8，q=2]

5.√5[圓心(2,-1)，原點(0,0)，距離√(22+(-1)2)=√5]

四、計算題解答過程

1.f'(x)=3x2-6x+2=0，x?=1/3,x?=2，f(-1)=5,f(1/3)=5/9,f(2)=0,f(3)=2，最大值5，最小值0

2.2cos2θ+3sinθ-1=0，2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0，-2sin2θ+3sinθ+1=0，sinθ=-1/2或sinθ=1，θ=120°,150°,90°

3.余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=25+49-2×5×7×(1/2)=74，c=√74

4.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x+x2/2+C

5.a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n，當n=1時a?=S?=2，通項a?=2n

知識點分類總結(jié)

函數(shù)部分：基本初等函數(shù)性質(zhì)（指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)）、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性、復合函數(shù)、函數(shù)求值與定義域；導數(shù)與微分：導數(shù)定義、幾何意義、求導法則、導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、切線方程中的應(yīng)用；積分：不定積分概念、基本公式、換元積分法、分部積分法、定積分概念與幾何意義。

數(shù)列部分：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)與應(yīng)用；數(shù)列與函數(shù)關(guān)系；數(shù)列求和技巧。

三角函數(shù)部分：任意角三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導公式、和差角公式、倍角公式；解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）；三角函數(shù)圖像與性質(zhì)。

解析幾何部分：直線方程與性質(zhì)（平行、垂直、夾角）；圓的標準方程與一般方程、直線與圓的位置關(guān)系；圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的定義、標準方程、幾何性質(zhì)；參數(shù)方程與極坐標初步。

概率統(tǒng)計部分：古典概型、幾何概型；概率運算公式（加法、乘法）；排列組合；隨機變量及其分布（分布列、期望、方差）；統(tǒng)計初步（頻率分布表、直方圖）。

復數(shù)部分：復數(shù)基本概念、幾何意義（復平面、模、輻角）；復數(shù)運算；共軛復數(shù)；復數(shù)方程。

各題型知識點詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析與簡單計算能力。示例：判斷函數(shù)奇偶性需掌握定義法；判斷周期性需掌握公式T=2π/|ω|；判斷直線平行需掌握斜率或截距關(guān)系；判斷極值需掌握導數(shù)零點與端點比較。

多項選擇題：考察綜合知識應(yīng)用與辨析能力。示例：函數(shù)單調(diào)性需結(jié)合導數(shù)與圖像；解三角形需靈活選用正余弦定理；幾何問題需掌握距離公式與幾何關(guān)系；邏輯判斷需掌握集合關(guān)系與命題性質(zhì)。

填空題：考察基礎(chǔ)計算與公式應(yīng)用能力。示例：集合運算需掌握定義；復數(shù)運算需掌握分配律與i2=-1；