高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)測試15道練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1.eq\f(149-9i,i)+128i的虛部為().A.-21B.-9C.-21iD-9i2.已知等差數(shù)列{an}滿足a8=106，a36=10，則a50=().A.-40B.-37C.-38D.-393.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(54x+68))}，F(xiàn)={x|y=eq\r(105x-175)}，下列結(jié)論正確的是().A.E=FB.E∩F=?C.E?FD.F?E4.已知tan(π-eq\f(γ,2))=eq\f(10,13)，則sin(eq\f(π,2)+γ)的值為().A.eq\f(13,269)B.-eq\f(69,269)C.-eq\f(13,269)D.eq\f(69,269)5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,64)+eq\f(y2,59)=1的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=5，則|PF?|=().A.8B.13C.3D.11二、填空題1.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=5,|b|=24，則a·b=▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁.2.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為54，且離心率為eq\f(\r(15),9)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁。3.函數(shù)f(x)=lneq\f(49x,19)在點(diǎn)(eq\f(19e,49),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。4.已知g,h的終邊不重合，且11sing+14cosh=11sinh+14cosg，則cos(g+h)=▁▁▁▁▁▁。5.已知函數(shù)f(x)=x2-rx+1，x＞3；(5-2r)x，x≤3是R上的增函數(shù)，則r的取值范圍是:▁▁▁▁▁▁。三、簡答題1.已知集合A={x|-23＜x＜17}，B={x|2ω+3＜x≤2ω+8}.(1)當(dāng)ω=2時，求A∪B,A∩B.(2)若A∩B=?，求ω的取值范圍。2.已知u＞0,v＞0,且7u+9v=6.(1)求uv的最大值；(2)求eq\f(15,u)+eq\f(17,v)的最小值。3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+12-an2=98n+35，(n∈N)：(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)bn=an,n為奇數(shù)；bn=2eq\s\up6(\f(an+1,2))(a，n為偶數(shù)；求b1b2+b3b4+….b19b20的值。4.在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,∠BAC=120°，D是BC邊上一點(diǎn)，滿足向量BD=2DC.(1).若∠BAD=90°，求cosB的值。(2).若c=10b，AD=eq\r(10)，求△ABC的面積。5.已知函數(shù)f(x)=7nxlnx-56x,則：(1)當(dāng)n=8時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x＞1時，f(x)＜-2，求n的取值范圍。詳細(xì)答案及解析：一、單項(xiàng)選擇題1.eq\f(149-9i,i)+128i的虛部為().A.-21B.-9C.-21iD-9i解:虛部不含虛數(shù)符號i，所以答案C和D可排除。eq\f(149-9i,i)+128i，分母有理化有：=eq\f(149i-9i2,i2)+128i=-(149i-9i2)+128i=(128-149)i+9=-21i+9，即虛部為-21，選擇答案A.2.已知等差數(shù)列{an}滿足a8=106，a36=10，則a50=().A.-40B.-37C.-38D.-39解：根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)與角標(biāo)的關(guān)系計算求解，項(xiàng)8和36的中間項(xiàng)為22，有：2a22=a8+a36=106+10=116，可求出a22=58，又50和22的中間項(xiàng)是36，此時有：2a36=a50+a22，代入數(shù)值有：2*10=a50+58,所以：a50=20-58=-38，故選擇答案C.3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(54x+68))},F={x|y=eq\r(105x-175)}，下列結(jié)論正確的是().A.E=FB.E∩F=?C.E?FD.F?E解：本題考察的是集合知識，需要注意的是，本題兩個集合的元素是用x來表示，再結(jié)合集合所列特征，則是涉及兩個函數(shù)定義域知識。對于集合E要求：54x+68＞0且54x+68≠1，所以x≥-eq\f(34,27)且x≠-eq\f(67,54)；對于集合F要求:105x-175≥0，即x≥eq\f(5,3)，可知后者是前者的真子集，故可選擇答案D.4.已知tan(π-eq\f(γ,2))=eq\f(10,13)，則sin(eq\f(π,2)+γ)的值為().A.eq\f(13,269)B.-eq\f(69,269)C.-eq\f(13,269)D.eq\f(69,269)解：本題涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式等綜合運(yùn)用。對于tan(π-eq\f(γ,2))=eq\f(10,13)，由正切函數(shù)誘導(dǎo)公式可知taneq\f(γ,2)=-eq\f(10,13)，所求表達(dá)式由正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式有：sin(eq\f(π,2)+γ)=cosγ。設(shè)taneq\f(γ,2)=t，則余弦cosγ的萬能公式有：cosγ=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(eq\f(10,13))2,1+(eq\f(10,13))2)=eq\f(69,269).所以選擇答案D.5.已知F?,F?為橢圓C:eq\f(x2,64)+eq\f(y2,59)=1的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若|PF?|=5，則|PF?|=().A.8B.13C.3D.11解：本題考察的是橢圓的定義知識，橢圓上的任意點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)的距離和剛好是長半軸的2倍。本題橢圓C中：a2=64＞b2=59，所以兩個焦點(diǎn)在x軸上，則a=8，代入橢圓定義公式有：|PF?|+|PF?|=2*8,所以：|PF?|=16-5=11，選擇答案D.二、填空題1.已知向量a與b的夾角為eq\f(π,3),|a|=5,|b|=24，則a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根據(jù)向量點(diǎn)集計算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=5*24*coseq\f(π,3)=120*eq\f(1,2)=60.|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2*60+|b|2=25-120+576=481,所以|a-b|=0eq\r(481)。2.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的長軸長為54，且離心率為eq\f(\r(15),9)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：▁▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及橢圓的離心率相關(guān)知識及其運(yùn)用。根據(jù)題意有：2a=54，所以a=27。由離心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(15,92)=eq\f(a2-b2,a2),化簡可有：b2=eq\f(22,27)*a2=594,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,729)+eq\f(y2,594)=1。3.函數(shù)f(x)=lneq\f(49x,19)在點(diǎn)(eq\f(19e,49),1)處的切線的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本題考察的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)上切線斜率構(gòu)成的函數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。對函數(shù)求導(dǎo)，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(49x,19)),eq\f(49x,19))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(49,19e)為本題答案。4.已知g,h的終邊不重合，且11sing+14cosh=11sinh+14cosg，則cos(g+h)=▁▁▁▁。解：本題考察三角函數(shù)和差化積以及正切萬能公式的應(yīng)用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan2a,1+tan2a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，對于本題對已知條件變形有：11(sing-sinh)=14(cosg-cosh)，使用和差化積公式有：11*coseq\f(g+h,2)*sineq\f(g-h,2)=-14*sineq\f(g+h,2)*sineq\f(g-h,2)，因?yàn)間，h的終邊不重合，即sineq\f(g-h,2)≠0，所以設(shè)t=taneq\f(g+h,2)=-eq\f(11,14)，再由正切萬能公式有：cos(g+h)=eq\f(1-t2,1+t2)=eq\f(1-(-eq\f(11,14))2,1+(-eq\f(11,14))2)=eq\f(75,317)，為本題的答案。5.已知函數(shù)f(x)=x2-rx+1，x＞3；(5-2r)x，x≤3是R上的增函數(shù)，則r的取值范圍是:▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。解：已知條件為分段函數(shù)，考察的是二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性。對于y=(5-2r)x為正比例函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則5-2r＞0，即：r＜eq\f(5,2)。對于函數(shù)y=x2-rx+1為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=eq\f(r,2)，該函數(shù)在區(qū)間(3,+∞)上為增函數(shù)，則3＞eq\f(r,2)，求出r＜6；題設(shè)還有一個條件是分段函數(shù)為R上的增函數(shù)，則當(dāng)x=3時，前者大于等于后者，即：32-3r+1≥3(5-2r)，求出：r≥eq\f(5,3)。取三者的交集，則eq\f(5,3)≤r＜eq\f(5,2)，所以本題所求r的取值范圍為：[eq\f(5,3),eq\f(5,2)).三、簡答題1.已知集合A={x|-23＜x＜17}，B={x|2ω+3＜x≤2ω+8}.(1)當(dāng)ω=2時，求A∪B,A∩B.(2)若A∩B=?，求ω的取值范圍。解:(1)當(dāng)ω=2時，集合B中x的取值為：7＜x≤12，此時有：A∪B=(-23,17]，A∩B=(7,12)。(2)根據(jù)題設(shè)條件A∩B=?，則有兩種情況：集合B的最小值比集合A的最大值還要大，或者集合B的最大值比集合A的最小值還小，即：當(dāng)2ω+3≥17時，求出ω≥7，寫成區(qū)間表達(dá)為：[7,+∞)；當(dāng)2ω+8≤-23時，求出ω≤-eq\f(31,2)，寫成區(qū)間表達(dá)式為：(-∞,-eq\f(31,2)]。所以本題ω的取值范圍為：(-∞,-eq\f(31,2)]∪[7,+∞)。2.已知u＞0,v＞0,且7u+9v=6.(1)求uv的最大值；(2)求eq\f(15,u)+eq\f(17,v)的最小值。解：(1)運(yùn)用正數(shù)不等式a+b≥2eq\r(ab)來求解，即：6=7u+9v≥2eq\r(7*9uv)，則：4*63*uv≤62，即：uv≤eq\f(1,7)，所以:uv的最大值為eq\f(1,7)。(2)對所求代數(shù)式進(jìn)行變形有：eq\f(15,u)+eq\f(17,v)=eq\f(1,6)*(eq\f(15,u)+eq\f(17,v))*(7u+9v)=eq\f(1,6)*(15*7+17*9+15*9*eq\f(v,u)+17*7*eq\f(u,v))=eq\f(1,6)*(105+153+135*eq\f(v,u)+119*eq\f(u,v))≥eq\f(1,6)*[105+153+2eq\r(135*119)=eq\f(1,6)*(105+153+6eq\r(1785)).所以：eq\f(15,u)+eq\f(17,v)的最小值eq\f(1,6)*(43+eq\r(1785)).3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+12-an2=98n+35(n∈N),(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)bn=an,n為奇數(shù)；bn=2eq\s\up6(\f(an+1,2))(a，n為偶數(shù)；求b1b2+b3b4+….b19b20的值。解：(1)對條件進(jìn)行累加計算有：a22-a12=98*1+35，a32-a22=98*2+35，a42-a32=98*3+35，….an2-an-12=98*(n-1)+35，即：an2-a12=98*eq\f((n-1)(1+n-1),2)+35*(n-1),所以：an2=(7n)2-14n+1=(7n-1)2,因?yàn)閿?shù)列的所有項(xiàng)為正數(shù)，所以通項(xiàng)公式為an=7n-1,n∈N.(2)根據(jù)題意，此時數(shù)列bn為：bn=7n-1,n為奇數(shù)；bn=2eq\s\up6(\f(7n,2))，n為偶數(shù)。設(shè)所求數(shù)列的和為S，有：S=b1b2+b3b4+….b19b20=6*27+20*214+34*221+…132*270,兩邊同時乘以2^7，有：27*S=6*214+20*221+…132*277,兩式相減有：(1-27)S=6*27+14*(214+221+…+270)-132*277,-127S=768+14*214(1+27+214+…256)-132*277,-127S=768+14*214*eq\f(1-1289,1-128)-132*277,所以：S=-eq\f(768,127)+eq\f(14,16129)*214*(1-1289)+eq\f(132,127)*277.4.在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,∠BAC=120°，D是BC邊上一點(diǎn)，滿足向量BD=2DC.(1).若∠BAD=90°，求cosB的值。(2).若c=10b，AD=eq\r(10)，求△ABC的面積。解：(1).設(shè)AD=m，|DC|=x，根據(jù)題意有|BD|=2x，在Rt△ABD中有：sinB=eq\f(AD,BD)=eq\f(m,2x);在△ADC中，繼續(xù)使用正弦定理有：eq\f(m,sinC)=eq\f(CD,sin∠DAC)，則：eq\f(m,sinC)=eq\f(x,sin(120°-90°))，即：sinC=eq\f(m,2x),又C=60°-B,進(jìn)一步由等式變形有：2sin(60°-B)=2sinB，左邊展開化簡為：eq\r(10)cosB=3sinB，兩邊平方有：3cos2B=9(1-cos2B)，即可求出：cos2B=eq\f(3,4)因?yàn)锽為銳角，所以cosB=eq\f(0,2)eq\r(3)。(2).如圖，過點(diǎn)C作CE∥AB，連接AD交于E點(diǎn)，可知△ABD∽△ECD，此時有：eq\f(BA,CE)=eq\f(AD,DE)=eq\f(BD,CD)=2,則：CE=eq\f(c,2)，DE=eq\f(eq\r(10),2