江西省吉安市十一校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的為（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（

）A．畫餅充饑 B．水漲船高 C．一箭雙雕 D．緣木求魚4．清代·袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，把一塊含有，的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，，平分交于點(diǎn)E，于點(diǎn)E，．下列結(jié)論：①；②與互余；③；④平分．其中結(jié)論正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④二、填空題7．若與互補(bǔ)，，則．8．已知，則．9．已知，且，則．10．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中斜射向空氣時(shí)會(huì)發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，若，，則的度數(shù)為．11．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．小亮每次投擲飛鏢均扎在該飛鏢游戲板上，且扎在飛鏢板上任意點(diǎn)處的機(jī)會(huì)是均等的．則小亮隨機(jī)投擲一次飛鏢，飛鏢扎在陰影區(qū)域的概率是．

12．一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)）疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c(diǎn)位置始終不變），當(dāng)銳角時(shí)，．三、解答題13．（1）計(jì)算：（2）如圖，，，，求的度數(shù)．14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15．如圖，點(diǎn)，分別在，上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)、，．試問與平行嗎？請(qǐng)說明理由．16．如圖，所有的小正方形的邊長(zhǎng)都是都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)請(qǐng)僅用無刻度直尺完成畫圖（不要求寫畫法）(1)在圖1中作線段，使，；(2)在圖2中作線段于點(diǎn)A，交于點(diǎn)．17．一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和9個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．(1)判斷事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球”是什么事件，并寫出其發(fā)生的概率；(2)現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，若從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則取走了多少個(gè)白球？18．如圖，已知，垂足分別為D、F，．求證：．證明：∵（已知）∴（垂直的定義）∴（

）（同位角相等，兩直線平行）∴（

）∵（

）∴（

）∴（

）∴（

）19．如圖，哈市某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，角上有四個(gè)邊長(zhǎng)為米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化．(1)用含有、的式子表示綠化的總面積(結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式)．(2)若，，綠化成本為50元/平方米，則完成綠化共需要多少元錢？20．為了提高學(xué)生閱讀能力，恩江中學(xué)倡議七年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有___________人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)；(3)若學(xué)校七年級(jí)共有1500人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，你認(rèn)為“抽到周末閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性哪個(gè)大？___________．（直接寫出結(jié)果）21．觀察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（）=a3+b3（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）22．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．【教材還原】觀察圖①，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算：_______；【類比探究】（1）觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為_______；（2）根據(jù)圖②所得的公式，若，，則_______．【解決問題】如圖③，某學(xué)校有一塊四邊形空地，于點(diǎn)，，，該校計(jì)劃在和區(qū)域內(nèi)種花，在和的區(qū)域內(nèi)種草．經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的面積為，，請(qǐng)求出種草區(qū)域的面積．23．【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”．如圖1，已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接，．求的度數(shù)．解：過點(diǎn)A作，∴_____，______，又∵．∴______．【問題解決】（1）閱讀并補(bǔ)全上述推理過程．【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．【方法運(yùn)用】（2）如圖2，已知，、交于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．（3）如圖3，若，點(diǎn)P在，外部，請(qǐng)直接寫出，，之間的關(guān)系．《江西省吉安市十一校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：A、∠1和∠2沒有公共點(diǎn)，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2有公共點(diǎn)，但兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2為對(duì)頂角，則本項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2有公共點(diǎn)，但兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，不是對(duì)頂角，則本項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．D解：、，原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：．3．B解：A、“畫餅充饑”是不可能事件；B、“水漲船高”是必然事件；C、“一箭雙雕”是隨機(jī)事件；D、“緣木求魚”是不可能事件；故選B．4．A解：，故選：A．5．D解：如圖所示，由題意得，，∴，∴，故選：D．6．C解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即與互余，故②正確；∵，∴，∵平分交于點(diǎn)E，∴，，∵，∴與不一定相等，即不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵，，，∴，即平分，故④正確，綜上所述，正確的有①②④，故選：C．7．/125度解：∵與互補(bǔ)，，∴．故答案為：．8．2解：∵，∴，故答案為：2．9．6解：∵，，∴故答案為：．10．/79度解：如圖，c'c∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即的度數(shù)為．故答案為：．11．解：設(shè)小正方形面積為，飛鏢游戲板由大小相等的個(gè)小正方形構(gòu)成，飛鏢游戲板的面積為，陰影區(qū)域面積為，飛鏢扎在陰影區(qū)域的概率是，故答案為：．12．30如圖：當(dāng)時(shí)，故答案為：．13．（1）7；（2）解：（1）原式；（2）解：如圖所示，∵，∴，∴，∴.∵，，∴．14．，解：；當(dāng)時(shí)，原式．15．平行，見解析解：，理由如下：，，，．16．(1)作圖見解析(2)作圖見解析（1）解：如圖所示，（2）如圖所示，17．(1)不可能事件，0；(2)5個(gè)白球．（1）因?yàn)榭诖醒b有3個(gè)紅球和9個(gè)白球，所以“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球”是不可能事件，所以它發(fā)生的概率是0．（2）設(shè)取走了x個(gè)白球．由題意，得，解得．故取走了5個(gè)白球．18．；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等證明：∵（已知）∴（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知）∴（同角的補(bǔ)角相等）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）故答案為：；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等19．(1)(2)17400（1）解：題意得：．答：綠化面積是平方米；（2）當(dāng)，時(shí)，(平方米)，(元)，答：完成綠化共需要17400元錢．20．(1)100，圖見解析(2)“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)(3)“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性大（1）解：閱讀時(shí)間是1小時(shí)的有30人，占抽查人數(shù)的，所以本次調(diào)查的學(xué)生有（人）．所以閱讀時(shí)間是小時(shí)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：100；（2）解：，即“1.5小時(shí)”部分所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)；（3）解：“抽到周末閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生”的可能性為；“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性為，“抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生”的可能性大．故答案為：抽到周末閱讀時(shí)間不高于1小時(shí)的學(xué)生．21．（1）a2﹣ab+b2；（2）說明（1）中的等式成立，見解析；（3）﹣7y3．解：（1）由已知等式可得（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；故答案為：a2﹣ab+b2；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3；（3）原式=（x3+y3）﹣（x3+8y3）=﹣7y3．22．教材還原：；類比探究：（1）；（2）5；解決問題：種草區(qū)域的面積為23解：教材還原：圖①等號(hào)左邊大正方形的面積為，等號(hào)右邊三部分面積和為，用含字母的等式表示圖中圖形面積的運(yùn)算為：；故答案為：類比探究：（1）陰影部分由兩個(gè)正方形組成，面積和為，也可以看作大正方形減去兩個(gè)白色長(zhǎng)方形面積，面積和為，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為