2025年中考數(shù)學模擬試題-幾何證明與推理考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長為（）A.6B.5C.4.5D.22.如圖，在一個直角三角形中，直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）A.△ABE≌△CDFB.四邊形AEBF的面積等于四邊形CFBD的面積C.四邊形AEBF和四邊形CFBD的周長相等D.四邊形ABCD的對角線AC將其分成兩個全等的三角形4.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.65°C.70°D.80°5.如圖，在圓O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，且OA=5cm，則△ABC的面積是（）A.12cm2B.14cm2C.16cm2D.18cm26.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點D是BC的中點，若AB=AC=10cm，則AD的長是（）A.5cmB.7.5cmC.8cmD.10cm7.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，且AB=CD=6cm，則梯形ABCD的高是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm8.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AE=CF=2cm，則四邊形AECF的面積是（）A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm29.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，則EC的長是（）A.4B.6C.8D.1010.如圖，在圓O中，直徑AB=10cm，弦AC=6cm，則∠ACB的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在答題卡相應位置。）11.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，則AC的長是________。12.如圖，在一個直角三角形中，直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的高是________。13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，那么四邊形AEBF的面積與四邊形CFBD的面積的關(guān)系是________。14.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是________。15.如圖，在圓O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，且OA=5cm，則△ABC的面積是________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請按照題目要求，寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程。）16.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長。解：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。17.如圖，在一個直角三角形中，直角邊長分別為6cm和8cm，求斜邊上的高。解：設(shè)直角三角形為△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10cm。設(shè)CD為斜邊AB上的高，則△ABC的面積S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24cm2，又S=1/2×AB×CD=1/2×10×CD，所以24=1/2×10×CD，解得CD=4.8cm。18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：四邊形AEBF的面積等于四邊形CFBD的面積。解：因為ABCD是平行四邊形，所以對角線AC將其分成兩個全等的三角形△ABC和△ADC，即S△ABC=S△ADC。又因為AE=CF，所以△AEB和△CFD的高相等（都是從點E、F到BC、AD的垂直距離），且底AB=CD，所以S△AEB=S△CFD。因此，S四邊形AEBF=S△ABC-S△AEB，S四邊形CFBD=S△ADC-S△CFD，所以S四邊形AEBF=S四邊形CFBD。19.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。解：因為在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。20.如圖，在圓O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，且OA=5cm，求△ABC的面積。解：連接AO，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，因為OA=5cm，AB=8cm，所以O(shè)D=√(OA2-(AB/2)2)=√(52-(8/2)2)=√(25-16)=3cm。同理，OE=√(OA2-(AC/2)2)=√(52-(6/2)2)=√(25-9)=4cm。所以S△ABC=1/2×AB×OD+1/2×AC×OE=1/2×8×3+1/2×6×4=12+12=24cm2。四、證明題（本大題共2小題，每小題7分，共14分。請按照題目要求，寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程。）21.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點D是BC的中點，若AB=AC=10cm，求證：AD=BD=DC。解：因為AB=AC，且∠BAC=90°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AD是△ABC的斜邊上的中線，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以AD=BC/2。又因為D是BC的中點，所以BD=DC=BC/2，所以AD=BD=DC。22.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，且AB=CD=6cm，求證：梯形ABCD是等腰梯形。解：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，因為AD∥BC，所以四邊形AEDF是矩形，所以AE=DF，AD=EF。在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠A=∠D（都是直角），AE=DF，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以BE=CF。又因為BC=BE+EF+CF，所以BC=2BE+EF，因為EF=AD=4cm，BC=10cm，所以10=2BE+4，解得BE=3cm。所以BE=CF=3cm，所以AB=BE+AE=3+AE，CD=CF+DF=3+DF，又因為AB=CD，所以AE=DF，所以梯形ABCD是等腰梯形。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.答案：B解析：設(shè)直角三角形為△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10cm。設(shè)CD為斜邊AB上的高，則△ABC的面積S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24cm2，又S=1/2×AB×CD=1/2×10×CD，所以24=1/2×10×CD，解得CD=4.8cm。3.答案：C解析：因為ABCD是平行四邊形，所以對角線AC將其分成兩個全等的三角形△ABC和△ADC，即S△ABC=S△ADC。又因為AE=CF，所以△AEB和△CFD的高相等（都是從點E、F到BC、AD的垂直距離），且底AB=CD，所以S△AEB=S△CFD。因此，S四邊形AEBF=S△ABC-S△AEB，S四邊形CFBD=S△ADC-S△CFD，所以S四邊形AEBF=S四邊形CFBD。4.答案：A解析：因為在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。5.答案：A解析：連接AO，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，因為OA=5cm，AB=8cm，所以O(shè)D=√(OA2-(AB/2)2)=√(52-(8/2)2)=√(25-16)=3cm。同理，OE=√(OA2-(AC/2)2)=√(52-(6/2)2)=√(25-9)=4cm。所以S△ABC=1/2×AB×OD+1/2×AC×OE=1/2×8×3+1/2×6×4=12+12=24cm2。6.答案：D解析：因為AB=AC=10cm，且∠BAC=90°，所以AD是△ABC的斜邊上的中線，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以AD=BC/2。又因為D是BC的中點，所以BD=DC=BC/2，所以AD=BD=DC=10cm。7.答案：B解析：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，因為AD∥BC，所以四邊形AEDF是矩形，所以AE=DF，AD=EF。在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠A=∠D（都是直角），AE=DF，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以BE=CF。又因為BC=BE+EF+CF，所以BC=2BE+EF，因為EF=AD=4cm，BC=10cm，所以10=2BE+4，解得BE=3cm。所以BE=CF=3cm，所以AB=BE+AE=3+AE，CD=CF+DF=3+DF，又因為AB=CD，所以AE=DF，所以梯形ABCD是等腰梯形。梯形的高就是AE或DF，即4cm。8.答案：C解析：因為ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA=10cm。AE=CF=2cm，所以EC=BC-AE=10-2=8cm，EB=AB-AE=10-2=8cm。四邊形AECF的面積是正方形ABCD的面積減去兩個直角三角形ABE和CDF的面積。正方形ABCD的面積是10×10=100cm2。三角形ABE的面積是1/2×AB×AE=1/2×10×2=10cm2。同理，三角形CDF的面積也是10cm2。所以四邊形AECF的面積是100-10-10=80cm2。9.答案：A解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。10.答案：C解析：連接OC，因為OA=OB=OC（都是半徑），且OC⊥AB，所以△ACO是等邊三角形，所以∠ACO=60°。又因為∠ACB是△ACO的一半，所以∠ACB=30°。二、填空題答案及解析11.答案：8解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。所以AC=AE+EC=3+6=9。又因為AD/DB=AE/EC，所以AC/DB=AE/EC，即9/4=3/EC，解得EC=4。所以AC=AE+EC=3+4=7。所以AC=AE+EC=3+6=9。12.答案：4.8cm解析：設(shè)直角三角形為△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10cm。設(shè)CD為斜邊AB上的高，則△ABC的面積S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24cm2，又S=1/2×AB×CD=1/2×10×CD，所以24=1/2×10×CD，解得CD=4.8cm。13.答案：相等解析：因為ABCD是平行四邊形，所以對角線AC將其分成兩個全等的三角形△ABC和△ADC，即S△ABC=S△ADC。又因為AE=CF，所以△AEB和△CFD的高相等（都是從點E、F到BC、AD的垂直距離），且底AB=CD，所以S△AEB=S△CFD。因此，S四邊形AEBF=S△ABC-S△AEB，S四邊形CFBD=S△ADC-S△CFD，所以S四邊形AEBF=S四邊形CFBD。14.答案：75°解析：因為在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。15.答案：24cm2解析：連接OA，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，因為OA=5cm，AB=8cm，所以O(shè)D=√(OA2-(AB/2)2)=√(52-(8/2)2)=√(25-16)=3cm。同理，OE=√(OA2-(AC/2)2)=√(52-(6/2)2)=√(25-9)=4cm。所以S△ABC=1/2×AB×OD+1/2×AC×OE=1/2×8×3+1/2×6×4=12+12=24cm2。三、解答題答案及解析16.答案：EC的長是6。解析：因為DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。17.答案：斜邊上的高是4.8cm。解析：設(shè)直角三角形為△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√100=10cm。設(shè)CD為斜邊AB上的高，則△ABC的面積S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24cm2，又S=1/2×AB×CD=1/2×10×CD，所以24=1/2×10×CD，解得CD=4.8cm。18.答案：四邊形AEBF的面積等于四邊形CFBD的面積。解析：因為ABCD是平行四邊形，所以對角線AC將其分成兩個全等的三角形△ABC和△ADC，即S△ABC=S△ADC。又因為AE=CF，所以△AEB和△CFD的高相等（都是從點E、F到BC、AD的垂直距離），且底AB=CD，所以S△AEB=S△CFD。因此，S四邊形AEBF=S△ABC-S△AEB，S四邊形CFBD=S△ADC-S△CFD，所以S四邊形AEBF=S四邊形CFBD。19.父親解析：因為在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°