高中不等式組題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.若不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\leqslant5\\x-y\geqslant1\end{array}\right.\)的解集為A，則A中點(x,y)的坐標滿足（）A.\(x+y\leqslant5\)B.\(x-y\geqslant1\)C.\(x+y\leqslant5\)且\(x-y\geqslant1\)D.\(x+y\leqslant5\)或\(x-y\geqslant1\)答案：C2.若不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\leqslant3\\x-y\geqslant-1\end{array}\right.\)的解集為B，則B中點(x,y)的坐標滿足（）A.\(x+y\leqslant3\)B.\(x-y\geqslant-1\)C.\(x+y\leqslant3\)且\(x-y\geqslant-1\)D.\(x+y\leqslant3\)或\(x-y\geqslant-1\)答案：C3.若不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant1\end{array}\right.\)的解集為C，則C中點(x,y)的坐標滿足（）A.\(x+y\geqslant2\)B.\(x-y\leqslant1\)C.\(x+y\geqslant2\)且\(x-y\leqslant1\)D.\(x+y\geqslant2\)或\(x-y\leqslant1\)答案：C4.若不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\geqslant3\\x-y\leqslant2\end{array}\right.\)的解集為D，則D中點(x,y)的坐標滿足（）A.\(x+y\geqslant3\)B.\(x-y\leqslant2\)C.\(x+y\geqslant3\)且\(x-y\leqslant2\)D.\(x+y\geqslant3\)或\(x-y\leqslant2\)答案：C5.若不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\leqslant4\\x-y\geqslant0\end{array}\right.\)的解集為E，則E中點(x,y)的坐標滿足（）A.\(x+y\leqslant4\)B.\(x-y\geqslant0\)C.\(x+y\leqslant4\)且\(x-y\geqslant0\)D.\(x+y\leqslant4\)或\(x-y\geqslant0\)答案：C二、填空題（每題4分，共20分）6.解不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\leqslant6\\x-y\geqslant2\end{array}\right.\)，求出x的取值范圍。\(\boxed{2\leqslantx\leqslant4}\)7.解不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant3\end{array}\right.\)，求出y的取值范圍。\(\boxed{-2\leqslanty\leqslant2}\)8.解不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\geqslant4\\x-y\leqslant5\end{array}\right.\)，求出x的取值范圍。\(\boxed{4.5\leqslantx\leqslant9.5}\)9.解不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\leqslant7\\x-y\geqslant-1\end{array}\right.\)，求出y的取值范圍。\(\boxed{-4\leqslanty\leqslant4}\)10.解不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant6\end{array}\right.\)，求出x的取值范圍。\(\boxed{4\leqslantx\leqslant8}\)三、解答題（每題10分，共20分）11.解不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+y\leqslant10\\2x-y\geqslant4\end{array}\right.\)，并求出解集。解：首先解第一個不等式\(x+y\leqslant10\)，得到\(y\leqslant-x+10\)。然后解第二個不等式\(2x-y\geqslant4\)，得到\(y\leqslant2x-4\)。將兩個不等式聯(lián)立，得到解集為\(\left\{\begin{array}{l}x+y\leqslant10\\2x-y\geqslant4\end{array}\right.\)。12.解不等式組\(\left\{\begin{array}{l}x+2y\geqslant6\\3x-y\leqslant9\end{array}\right.\)，并求出解集。解：首先解第一個不等式\(x+2y\geqslant6\)，得到\(y\geqslant3-\frac{1}{2}x\)。然后解第二個不等式\(3x-y\leqslant9\)，得到\(y\geqslant3x-9\)。將兩個不等式聯(lián)立，得到解集為\(\left\{\begin{array}{l}x+2y\geqslant6\\3x-y\leqslant9\end{array}\right.\)。四、證明題（每題10分，共10分）13.證明：若\(a>b>0\)，則\(a^2>b^2\)。證明：已知\(a>b>0\)，兩邊同時平方，得到\(a^2>b^2\)。因為\(a\)和\(b\)都是正數(shù)，所以平方后不等號方向不變，即\(a^2>b^2\)成立。五、應用題（每題15分，共15分）14.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元，售價為70元?，F(xiàn)在有兩種銷售方案：方案一：每售出一件產(chǎn)品，給銷售人員提成10元；方案二：每售出一件產(chǎn)品，給銷售人員提成15元，但每售出10件產(chǎn)品，需要支付額外的宣傳費用100元。若要使工廠的總利潤不低于2000元，分別求出在兩種方案下，至少需要售出多少件產(chǎn)品。解：設在方案一下，需要售出x件產(chǎn)品；在方案二下，需要售出y件產(chǎn)品。方案一：每件產(chǎn)品的毛利潤為70-50=20元，給銷售人員提成10元，所以每件產(chǎn)品的凈利潤為20-10=10元。要使總利潤不低于2000元，需要售出的產(chǎn)品數(shù)量為：\(10x\geqslant2000\)，解得\(x\geqslant200\)。方案二：每件產(chǎn)品的毛利潤為70-50=20元，給銷售人員提成15元，所以每件產(chǎn)品的凈利潤為20-15=5元。每售出1