河北省聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，則集合A∩B等于（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知向量a=(3,m)，b=(-1,2)，若a∥b，則實數(shù)m的值為（）

A.-6

B.6

C.-2

D.2

4.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點，則k的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.[-1,1]

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5的值為（）

A.20

B.30

C.40

D.50

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值為（）

A.π/2

B.3π/2

C.-π/2

D.-3π/2

8.已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點到準線的距離為2，則p的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1，f(x+2)=f(x)+f(2)，則f(2019)的值為（）

A.1009

B.1019

C.-1009

D.-1019

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-ax+1在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≥-2

C.a≤-6

D.a≥6

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2=b^2+c^2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的通項公式可能是（）

A.a_n=2^(n-1)

B.a_n=4^(n-1)

C.a_n=(-2)^(n-1)

D.a_n=(-4)^(n-1)

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則下列結(jié)論正確的是（）

A.圓C的圓心坐標為(1,2)

B.圓C的半徑為3

C.直線y=x+1與圓C相切

D.點P(2,3)在圓C內(nèi)部

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則c的值為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=5，d=-2，則S_10的值為________。

4.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為π/2，且在x=π/4處取得最大值，則ω的值為________。

5.拋物線y^2=8x的焦點坐標為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg4。

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a+b和向量a·b的值。

4.求過點P(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A={1,2}，B={...,-4,-2,0,2,4,...}，所以A∩B={2}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，需底數(shù)a>1。

3.A

解析：向量a∥b，則3*2=m*(-1)，解得m=-6。

4.B

解析：直線與圓相交，則圓心到直線的距離d<半徑r=2，即|k*1-1+2|/√(k^2+1)<2，解得-1<k<1。

5.B

解析：由a_3=a_1+2d=6，得2+2d=6，解得d=2，則S_5=5*2+(5-1)*2*2=30。

6.D

解析：由勾股定理a^2+b^2=c^2，知△ABC為直角三角形，∠C=90°。

7.C

解析：sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值(-1)，則2*(π/4)+φ=3π/2+2kπ，解得φ=-π/2+2kπ，取k=0得φ=-π/2。

8.A

解析：拋物線焦點到準線的距離為p=2。

9.A

解析：f(x+2)=f(x)+f(2)，令x=-1得f(1)=f(-1)+f(1)，則f(-1)=0。令x=-1得f(1)=f(-1)+f(1)，則f(-1)=0。令x=2017得f(2019)=f(2017)+f(2)，由周期性f(x+4)=f(x)，得f(2019)=f(1)=1009。

10.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(-1)=-4，f(1)=0，f(3)=2，故最大值為f(3)=4。

二、多項選擇題答案及解析

1.ACD

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=2^x是偶函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)。

2.AC

解析：f'(x)=2x-a，在(1,3)上單調(diào)遞增需f'(x)>0，即2x-a>0在(1,3)上恒成立，得a<2。又f(1)=1-a+1≥0，得a≤2。同時f(3)=9-3a+1≤0，得a≥4，矛盾。所以只需a≤2。

3.AC

解析：a^2=b^2+c^2為直角三角形的條件，也可能是銳角或鈍角三角形。

4.AB

解析：a_4=a_1*q^3=16，q=2。通項a_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。若q=-2，則a_n=(-2)^(n-1)。

5.ABCD

解析：圓心(1,2)，半徑3。直線y=x+1與圓相切，圓心到直線距離d=|1-2+1|/√(1^2+1^2)=√2≠3。點P(2,3)到圓心距離|2-1|^2+(3-2)^2=2<3，在圓內(nèi)。

三、填空題答案及解析

1.a≥2

解析：f(x)=|x-a|在[1,2]上單調(diào)遞減，需a≥max(1,2)=2。

2.√19

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=2^2+3^2-2*2*3*cos60°=19，故c=√19。

3.-50

解析：S_10=10*5+(10-1)*(-2)/2=-50。

4.4

解析：周期T=π/ω=π/2，得ω=4。且sin(ω*π/4+φ)=1，即sin(π/2+φ)=1，得φ=2kπ，ω=4。

5.(2,0)

解析：拋物線y^2=2px，p=4，焦點坐標(2,0)。

四、計算題答案及解析

1.極小值f(1)=-1，無極大值。

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)。f''(x)=6x-6，f''(1-√(1/3))=-6√(1/3)<0，故x=1-√(1/3)為極大值點，f(1-√(1/3))=4√(1/3)-5。f''(1+√(1/3))=6√(1/3)>0，故x=1+√(1/3)為極小值點，f(1+√(1/3))=-4√(1/3)-5。無極大值。

2.x=3

解析：lg[(x+1)(x-1)]=lg4，得(x+1)(x-1)=4，x^2-1=4，x^2=5，x=±√5。檢驗x=-√5時lg(√5-1)<0不滿足，故x=√5。

3.a+b=(4,-2)，a·b=-5

解析：a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)。a·b=1*3+2*(-4)=-5。

4.3x-y-5=0

解析：所求直線斜率k=3，過點(1,2)，方程為y-2=3(x-1)，即3x-y-5=0。

5.10√3/2

解析：面積S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*sin60°=35*√3/4=10√3/2。

知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性。

2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求極值、最值、切線方程。

3.對數(shù)函數(shù)：定義域、值域、單調(diào)性。

4.指數(shù)函數(shù)：定義域、值域、單調(diào)性。

二、三角函數(shù)

1.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式。

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期、振幅、頻率、相位。

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

4.三角函數(shù)求值：特殊角、誘導(dǎo)公式。

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)。

2.等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)。

3.數(shù)列求和：錯位相減法、裂項相消法、分組求和。

四、解析幾何

1.直線方程：點斜式、斜截式、兩點式、一般式。

2.圓的方程：標準方程、一般方程、位置關(guān)系。

3.拋物線方程：標準方程、幾何性質(zhì)。

4.向量：線性運算、數(shù)量積、坐標運算。

題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察集合運算：{1,2}∩{...,-4,-2,0,2,4,...}={2}。

2.考察對數(shù)函數(shù)單調(diào)性：a>1時f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增。

3.考察向量平行條件：a∥b?x_1*y_2=x_2*y_1。

4.考察直線與圓位置關(guān)系：圓心到直線距離小于半徑。

5.考察等差數(shù)列性質(zhì)：a_n=a_1+(n-1)d。

6.考察勾股定理：a^2+b^2=c^2?∠C=90°。

7.考察三角函數(shù)最值：sin函數(shù)取值范圍[-1,1]。

8.考察拋物線標準方程：y^2=2px中p為焦準距。

9.考察函數(shù)周期性與奇偶性：f(x+2)=f(x)+f(2)。

10.考察函數(shù)最值：利用導(dǎo)數(shù)求極值和端點值。

二、多項選擇題

1.考察函數(shù)奇偶性定義：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)。

2.考察函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系：f'(x)>0?f(x)單調(diào)遞增。

3.考察三角形類型判斷：a^2+b^2=c^2為直角三角形。

4.考察等比數(shù)列通項公式：a_n=a_1*q^(n-1)。

5.考察圓與直線位置關(guān)系：圓心到直線距離與半徑關(guān)系。

三、填空題

1.考察絕對值函數(shù)單調(diào)性：|x-a|在x>a時單調(diào)遞減。

2.考察余弦定理：c^2=a^2