河北專升本成績數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)的圖像是？

A.拋物線

B.直線

C.V形

D.半圓

3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？

A.0

B.2

C.4

D.不存在

4.函數(shù)f(x)=e^x在x→∞時(shí)的極限是？

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

5.微分方程y''-4y=0的通解是？

A.y=C1e^2x+C2e^-2x

B.y=C1sin2x+C2cos2x

C.y=C1x^2+C2x

D.y=C1e^x+C2e^-x

6.矩陣A=[1,2;3,4]的轉(zhuǎn)置矩陣是？

A.[1,3;2,4]

B.[2,4;1,3]

C.[1,2;3,4]

D.[4,2;3,1]

7.線性方程組x+y+z=6,2x-y+z=3,x+2y-z=0的解是？

A.(1,2,3)

B.(2,1,3)

C.(3,1,2)

D.(2,3,1)

8.矩陣A=[1,0;0,1]的特征值是？

A.1,1

B.0,1

C.1,0

D.-1,1

9.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是？

A.1

B.0

C.-1

D.2

10.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)的發(fā)散性是？

A.收斂

B.發(fā)散

C.條件收斂

D.絕對(duì)收斂

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù)的有？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=sin(x)

2.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=log(x)

3.下列方程中，是線性微分方程的有？

A.y''+y'+y=0

B.y''+y^2=x

C.y''-4y=e^x

D.y'+y=sin(x)

4.下列矩陣中，是可逆矩陣的有？

A.A=[1,2;3,4]

B.B=[1,0;0,1]

C.C=[2,3;4,6]

D.D=[1,2;3,6]

5.下列級(jí)數(shù)中，是收斂級(jí)數(shù)的有？

A.∑(n=1to∞)(1/n^2)

B.∑(n=1to∞)(1/n)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/(n+1)

D.∑(n=1to∞)(1/2^n)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(0)=1，f'(0)=2，則lim(h→0)[(f(0+h)-f(0))/h]的值是________。

2.微分方程y'-y=0的通解是________。

3.矩陣A=[1,2;3,4]的行列式det(A)的值是________。

4.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[1,3]上的定積分∫[1to3]x^3dx的值是________。

5.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n!)的和是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

3.解微分方程y'+2xy=x。

4.計(jì)算矩陣A=[2,1;1,2]的平方A^2。

5.計(jì)算定積分∫[0toπ/2]sin^2(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D

2.A,C

3.A,C,D

4.A,B,D

5.A,C,D

三、填空題答案

1.2

2.Ce^x(C為任意常數(shù))

3.-2

4.20

5.e

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x^2]*[(e^x-1-x)/(e^x-1)*(e^x-1)/x^2]

=lim(x→0)[(e^x-1-x)/x^2]*lim(x→0)[(e^x-1)/(e^x-1)]*lim(x→0)[(e^x-1)/x^2]

=1*1*lim(x→0)[(e^x-1)/x^2]=1*1*lim(x→0)[e^x*(x-1)/x]=1*1*(1*0/0)=1*1*1=1/2

(使用洛必達(dá)法則兩次)

2.解：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+log|x|+C

3.解：此為一階線性微分方程，y'+P(x)y=Q(x)其中P(x)=2x,Q(x)=x。先求積分因子μ(x)=e^[∫P(x)dx]=e^[∫2xdx]=e^x^2。將方程兩邊乘以積分因子得：e^x^2y'+2xe^x^2y=xe^x^2。左邊可寫成(e^x^2y)'=xe^x^2。兩邊積分得：e^x^2y=∫xe^x^2dx=(1/2)e^x^2+C。所以通解為：y=1/2+Ce^-x^2。

4.解：A^2=[2,1;1,2]*[2,1;1,2]=[(2*2+1*1),(2*1+1*2);(1*2+2*1),(1*1+2*2)]=[5,4;4,5]。

5.解：∫[0toπ/2]sin^2(x)dx=∫[0toπ/2][1-cos(2x)]/2dx=(1/2)∫[0toπ/2](1-cos(2x))dx=(1/2)[x-(1/2)sin(2x)]from0toπ/2=(1/2)[(π/2)-(1/2)sin(π)-(0-(1/2)sin(0))]=(1/2)[π/2-0-0]=π/4。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了河北專升本數(shù)學(xué)考試中高等數(shù)學(xué)部分的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、微分方程、矩陣以及級(jí)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。這些內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.集合的運(yùn)算：考察交集的概念和計(jì)算。

2.函數(shù)的圖像：考察常見函數(shù)的圖像特征。

3.極限的計(jì)算：考察利用定義或法則計(jì)算極限。

4.函數(shù)的連續(xù)性：考察函數(shù)在無窮大處的極限。

5.微分方程的解法：考察二階常系數(shù)齊次微分方程的解法。

6.矩陣的運(yùn)算：考察矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

7.線性方程組的解法：考察利用矩陣或代入法解線性方程組。

8.矩陣的特征值：考察利用定義或性質(zhì)計(jì)算矩陣的特征值。

9.定積分的計(jì)算：考察利用定義或公式計(jì)算定積分。

10.級(jí)數(shù)的收斂性：考察利用定義或性質(zhì)判斷級(jí)數(shù)的收斂性。

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)的連續(xù)性：考察判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)。

2.函數(shù)的可導(dǎo)性：考察判斷函數(shù)在特定點(diǎn)可導(dǎo)性的知識(shí)點(diǎn)。

3.微分方程的類型：考察判斷微分方程類型的知識(shí)點(diǎn)。

4.矩陣的可逆性：考察判斷矩陣是否可逆的知識(shí)點(diǎn)。

5.級(jí)數(shù)的收斂性：考察判斷級(jí)數(shù)收斂性的知識(shí)點(diǎn)。

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.極限的運(yùn)算法則：考察利用極限運(yùn)算法則計(jì)算極限。

2.微分方程的解法：考察一階線性微分方程的解法。

3.矩陣的行列式：考察利用公式計(jì)算矩陣行列式。

4.定積分