任務(wù)一

正弦交流電的表示與運算

任務(wù)二

單相交流電路的分析

任務(wù)三

三相交流電源的分析

任務(wù)四

三相負載的分析(1)了解正弦交流電的產(chǎn)生過程,掌握交流電波形圖;掌握頻率、角頻率、周期的概念及其關(guān)系;掌握最大值、有效值的概念及其關(guān)系。(2)了解初相位與相位差的概念,會進行同頻率正弦量相位的比較;了解正弦量的矢量表示法,能進行正弦量解析式、波形圖和矢量圖的相互轉(zhuǎn)換。(3)理解電阻元件的電壓與電流的關(guān)系,了解其有功功率;理解電感元件的電壓與電流的關(guān)系,了解其感抗、有功功率和無功功率;理解電容元件的電壓與電流的關(guān)系,了解其容抗、有功功率和無功功率。(4)理解RL串聯(lián)電路的阻抗概念,了解電壓三角形、阻抗三角形的應(yīng)用。(5)理解電路有功功率、無功功率和視在功率的概念;理解功率三角形和電路的功率因數(shù),了解功率因數(shù)的意義;了解提高功率因數(shù)的方法及其在實際生產(chǎn)生活中的意義。(6)了解三相交流電的應(yīng)用;了解三相正弦交流電的產(chǎn)生,理解相序的意義。(7)了解星形連接方式下線電壓和相電壓的關(guān)系以及線電流、相電流和中性線電流的關(guān)系,了解中性線的作用;了解三角形連接方式下線電壓和相電壓的關(guān)系以及線電流和相電流的關(guān)系;理解三相電功率的概念。任務(wù)一

正弦交流電的表示與運算理解正弦交流電的基本概念;掌握正弦交流電的三要素;掌握正弦交流電的表示方法;掌握兩個同頻率正弦交流電的相位差計算,理解相位差的概念及其在電路分析中的應(yīng)用;能夠根據(jù)正弦交流電的最大值計算其有效值。一、

正弦交流電的基本概念(一)正弦交流電的概念一個直流理想電壓源作用于電路時,電路中的電壓和電流是不隨時間變化的,即電壓的大小和極性、電流的大小和方向都是不隨時間變化的,這種恒定的電壓和電流統(tǒng)稱為直流電量。如果一個隨時間按正弦規(guī)律變化的理想電壓源作用于電路,則電路中的電壓和電流也將隨時間按正弦規(guī)律變化。這種隨時間按正弦規(guī)律周期性變化的電量稱為正弦電量,簡稱正弦量。電路中各部分的電壓和電流都是同一頻率的正弦量,這種電路稱為正弦交流電路。正弦量在電力、電子和電信工程中都得到了廣泛的應(yīng)用。正弦交流電路的基本理論和基本分析方法是學(xué)習(xí)交流電機、電器及電子技術(shù)的重要基礎(chǔ)。正弦交流電可以用解析式和波形圖來表示。振幅、頻率、初相位是確定一個正弦量的三要素。(二)正弦量的數(shù)學(xué)表達式正弦量在任意瞬時的值稱為瞬時值,用英文小寫字母e、u、i分別表示正弦電動勢、電壓和電流的瞬時值。表達交流電隨時間按正弦規(guī)律變化的數(shù)學(xué)表達式稱為解析式,正弦電動勢、電壓和電流的一般表達式為式中:Em

、Um

、Im

分別表示正弦電動勢、正弦電壓、正弦電流的振幅值;ω表示角頻率,ω=2πf,f表示頻率;ψe、ψu、ψi

分別表示正弦電動勢、正弦電壓、正弦電流的初相位。表達交

流

電

隨

時

間

按

正

弦

規(guī)

律

變

化

的

圖

像

稱

為

波

形

圖,圖2-1就

是

正

弦

電

動

勢e=Emsin(ωt)的波形圖。(三)正弦交流電的三要素現(xiàn)以電壓為例說明正弦交流電的三要素。圖22給出了電壓u=Umsin(ωt+ψu)的波形圖。波形圖中T為電壓u變化一周所用的時間,稱為周期,其單位為秒(s)。電壓u每秒變化的周期數(shù)為1/T,稱為頻率,用f表示,其單位為赫茲(Hz)。我國和大多數(shù)國家都采用50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率,有些國家(如美國、日本等)采用60Hz,這種頻率習(xí)慣上稱為工頻。音頻信號的頻率為20~20kHz。無線廣播電臺的發(fā)射頻率比較高,中波段發(fā)射頻率為500~1600kHz,短波段發(fā)射頻率可高達20MHz。由電壓的表達式u=Umsin(ωt+ψu)可知,如果Um

、ω、ψu

已知,則電壓u與時間t的函數(shù)關(guān)系就是唯一確定的,因此Um(最大值)、ω(角頻率)、ψu(初相位)稱為正弦電壓u的三要素。1.最大值正弦交流電在變化過程中出現(xiàn)的最大瞬時值稱為最大值,規(guī)定用大寫字母并加下標(biāo)m表示,如Em

、Um

、Im

分別表示電動勢最大值、電壓最大值、電流最大值。2.角頻率正弦交流電在單位時間內(nèi)變化的電角度稱為角頻率,用ω表示,單位為弧度/秒(rad/s)。它是描述正弦交流電變化快慢的一個重要物理量。ω與T、f的關(guān)系為式(22)表明了正弦量的角頻率ω與周期T、頻率f之間的關(guān)系。ω、T、f都是表示正弦量變化快慢的物理量,只要知道其中的一個,另外兩個就可以求出。3.初相位解析式u=Umsin(ωt+ψu)中輻角(ωt+ψu)稱為正弦量的相位角,簡稱相位。當(dāng)t=0時的相位角ψu稱為初相角或初相位。初相位的單位為弧度(rad),有時為方便也可以用度(°)表示。習(xí)慣上把初相位的取值范圍定為-π~+π。由上述可知,某一個正弦量,只要求出它的最大值、角頻率(或頻率)與初相位,就可以寫出它的解析式,畫出它的波形圖。4.相位差線性電路中,兩個正弦量在任一瞬間的相位之差稱為相位差。相位差用φ表示。例如兩個正弦電流分別為i1=I1msin(ωt+ψ1)、i2=I2msin(ωt+ψ2),則其相位差φ為

不同頻率正弦量的相位差是隨時間變化的。但同頻率正弦量的相位差是不隨時間變化的,等于它們的初相位之差。兩個正弦量的相位差不為零,說明它們不同時到達零值或最大值,規(guī)定φ的取值范圍是︱φ︱≤π。下面分別對相位差加以討論。(1)如果φ=(ψ2-ψ1)<0,則說明i1

比i2

隨時間變化時先到達零值或正的最大值,稱i1

超前i2φ角,或稱i2

滯后i1φ角,如圖24(a)所示。(2)如果φ=(ψ2-ψ1)>0,則說明i2

比i1隨時間變化時先到達零值或正的最大值,稱i2

超前i1φ角,或稱i1

滯后i2φ角,如圖24(b)所示。(3)如果兩個同頻率正弦量的相位差等于零,即φ=(ψ2-ψ1)=0,則稱它們同相位,如圖24(c)所示。(4)如果它們的相位差為π,即φ=(ψ2-ψ1)=±π,則稱這兩個正弦量反相。其特點是,當(dāng)一個正弦量為正的最大值時,另一個正弦量剛好為負的最大值,圖24(d)所示圖形中i2

與i1反相。(5)如果兩個同頻率正弦量的相位差φ=(ψ2-ψ1)=±π/2,則稱i2

與i1

正交。正交的特點是,當(dāng)一個正弦量的值為最大值時,另一個正弦量剛好為零。5.有效值在工程技術(shù)中用瞬時值或波形圖表示正弦電壓(電流)常常不方便,需要用一個特定值表示周期電壓(電流),這就是有效值。有效值是按能量等效的概念定義的。以電流為例,設(shè)兩個相同的電阻R分別通入周期電流i和直流電流I,周期電流i通過R在一個周期內(nèi)消耗的能量為直流電I通過R在相同時間T內(nèi)產(chǎn)生的能量為如果以上兩種情況下的能量相等,即則有式(24)是周期電流有效值的定義式。它表明周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方,因此有效值又稱為方均根值。類似地,周期電壓有效值可以定義為將周期電流有效值的定義用于正弦電流。設(shè)i=Imsin(ωt),則其有效值為或表示為類似地,正弦電壓有效值與最大值(振幅)間的關(guān)系為總之,正弦量的有效值等于其振幅(最大值)除以在交流電路中,一般所講的電壓或電流的大小都是指有效值。例如交流電壓220V,指這個正弦交流電壓的有效值為220V,其最大值為220V≈310V。一般交流電壓表或電流表的讀數(shù),均指有效值。電器設(shè)備銘牌標(biāo)注的額定值也是指有效值。但電器設(shè)備和器件的擊穿電壓或絕緣耐壓指的電壓都是最大值。電容器的額定電壓值指振幅(最大值)電壓。

二、

正弦交流電的相量表示法與同頻率交流電的加減運算在分析交流電路時,必然涉及正弦量的代數(shù)運算,甚至還有微分、積分運算。如果用三角函數(shù)來表示正弦量進行運算,則計算非常煩瑣。為此,人們引入一個數(shù)學(xué)工具“復(fù)數(shù)”來表示正弦量,從而使正弦交流電路的分析和計算得到簡化。(一)復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)有多種表達形式,常見的有代數(shù)形式、三角函數(shù)形式、指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式四種。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是式中,a、b均為實數(shù),分別稱為復(fù)數(shù)的實部和虛部,復(fù)數(shù)A也可以用由實軸與虛軸組成的復(fù)平面上的有向線段OA來表示,如圖25所示。在圖25中,相量長度r=|A|稱為復(fù)數(shù)的模;相量與實軸的夾角ψ稱為復(fù)數(shù)的輻角,各量之間的關(guān)系為于是可得復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式為將歐拉公式ejψ=cosψ+jsinψ代入式(27),可得復(fù)數(shù)的指數(shù)形式實際使用時,為了便于書寫,常把指數(shù)形式寫成極坐標(biāo)形式,即(二)旋轉(zhuǎn)相量表示法對照圖26,如果有向線段OA的模r等于某正弦量的振幅,OA與橫軸的夾角為正弦量的初相,OA沿逆時針方向以正弦量角速度旋轉(zhuǎn),則這一旋轉(zhuǎn)矢量任一時刻在虛軸上的投影為rsin(ωt+ψ)。它正是該正弦量在此時的瞬時值表達式。若r=Um,則在任意時刻t,OA在虛軸上的投影為u=Umsin(ωt+ψ)。這就是說,正弦量以用一個旋轉(zhuǎn)相量來表示,該相量的模等于正弦量的振幅,相量與橫軸的夾角等于正弦量的初相,相量的旋轉(zhuǎn)角速度等于正弦量的角頻率。一般情況下,求解一個正弦量必須求得它的三要素,但在分析正弦穩(wěn)態(tài)電路時,由于電路中所有的電壓、電流都是同頻率的正弦量,且它們的頻率與正弦電源的頻率相同,而電源頻率往往是已知的,因此通常只要分析最大值(或有效值)和初相兩個要素就夠了,旋轉(zhuǎn)相量的角速度ω可以省略,所以我們只需用一個有一定長度、與橫軸有一定夾角的相量就可以表示正弦量了。(三)靜止相量表示法由上述可知,正弦量可以用相量來表示,而相量可以用復(fù)數(shù)來表示,因而,我們可以借用復(fù)數(shù)來表示正弦量,利用復(fù)數(shù)的運算規(guī)則來處理正弦量的有關(guān)運算問題,從而簡化運算過程。如正弦交流電流i=Imsin(ωt+ψi)可用復(fù)平面上的相量表示,相量的模等于正弦量的最大值Im,相量與橫軸的夾角等于正弦量的初相ψi,如圖27所示。復(fù)平面上的這個相量又可用復(fù)數(shù)表示為可以看出上式既可表示正弦量的大小,又可表示正弦量的初相。我們把這個表示正弦量的復(fù)數(shù)稱作相量,將圖27所示的圖形稱為相量圖,用一個復(fù)數(shù)來表示正弦量的方法稱為正弦量的相量表示法。交流電的相量表示法既可以用最大值表示,也可以用有效值表示。注意事項:(1)相量只是代表正弦量,并不等于正弦量。(2)只有當(dāng)電路中的電動勢、電壓和電流都是同頻率的正弦量時,才能用相量來進行運算。(3)同頻率正弦量可以畫在同一相量圖上。規(guī)定,若相量的輻角為正,相量從正實軸繞坐標(biāo)原點逆時針方向繞行一個輻角;若相量的輻角為負,相量從正實軸繞坐標(biāo)順時針繞行一個輻角,如圖28(a)所示。相量的加減法符合相量運算平行四邊形法則,如圖28(b)所示。通常在分析電路時,用相量圖易于理解,用復(fù)數(shù)計算會得出較準確的結(jié)果。此外,為了使相量圖簡潔明了,有時不畫出復(fù)平面的坐標(biāo)軸,只標(biāo)出原點和正實軸方向即可。任務(wù)二

單相交流電路的分析理解單相交流電及功率等基本概念;掌握單相交流電路的基本元件特性以及提高功率因數(shù)的方法;能分析單相交流電路的電路特性與參數(shù)關(guān)系;理解提高功率因數(shù)對電源設(shè)備利用率、減小輸電線路損耗等方面的意義。一、

單一參數(shù)的正弦交流電路(一)電阻元件1.直流電路中電壓與電流的關(guān)系電阻元件是反映電流熱效應(yīng)這一物理現(xiàn)象的理想電路元件。在圖210(a)中,電壓U和電流I的參考方向相同,R是線性電阻元件,其伏安特性是式(211)這個關(guān)系稱為歐姆定律,它表示線性電阻元件的端電壓和流過它的電流成正比。比例常數(shù)R稱為電阻,是表示電阻元件特性的參數(shù)。圖210(b)是其伏安特性曲線。習(xí)慣上我們常把電阻元件稱為電阻,故“電阻”這個名詞既表示電路元件,又表示元件的參數(shù)。電阻元件消耗的功率為式中G=1/R,稱為電導(dǎo)。式(212)表明,不論U、I是正值或負值,P總是大于零,電阻元件總是消耗功率,與電壓、電流的實際方向無關(guān),因而電阻元件是一種消耗電能,并把電能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿脑?。工程上常利用電阻器來實現(xiàn)限流、降壓、分壓,如各種碳膜電阻、金屬膜電阻及繞線電阻等。對于各種電熱器件,如電烙鐵、電熨斗、電爐及白熾燈等,常忽略電感、電容的性質(zhì),而認為它們是只具有消耗電能特性的電阻元件。設(shè)電阻元件的正弦電流

則電阻元件的電壓式中,U=RI,ψu=ψi?？梢?正弦交流電路中,電阻元件的電壓、電流是同頻率的正弦量,最大值之間符合歐姆定律,在關(guān)聯(lián)參考方向下的電壓和電流是同相位的。圖211(b)畫出了電壓、電流的波形圖(設(shè)ψi=0°)。若電流相量為則電壓相量為圖211(c)是電阻元件的電流、電壓的相量圖。3.功率電阻元件的電流、電壓在關(guān)聯(lián)參考方向下,p=ui,為該元件消耗的電功率,在正弦交流電路中,功率p隨時間而變化,稱為瞬時功率。在正弦交流電路中,電阻元件的瞬時功率為由式(214)可知,瞬時功率p的變化頻率是電源頻率的兩倍,其波形圖如圖212所示。由瞬時功率p的波形圖可知,它是隨時間以兩倍于電流的頻率變化的,但p的值總是正的,因為電阻元件的電壓和電流方向總是一致的,電阻總是消耗能量并將能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿?。圖中曲線p和時間軸t所包圍的面積相當(dāng)于一個周期內(nèi)電阻元件消耗的電能。

在電工技術(shù)中,要計算和測量電路的平均功率。平均功率是指電路實際消耗的功率,又稱有功功率。平均功率用大寫字母P表示,其值等于瞬時功率p在一個周期內(nèi)的平均值,即電阻元件的平均功率為阻元件的平均功率等于電壓和電流有效值的乘積。由于電壓有效值U=RI,所以(二)純電感電路圖213電感元件1.電感元件圖213所示為一個忽略電阻不計的純電感線圈,由此稱它為電感元件。設(shè)線圈中通過的電流為i,其產(chǎn)生的自感磁通為Φ和自感磁鏈為ψ=NΦ,N為線圈的匝數(shù)。電流愈強,自感磁鏈也愈大。將自感磁鏈與電流的比值定義為電感線圈的自感系數(shù),簡稱電感,用L表示,即電感的大小取決于線圈的尺寸、匝數(shù)和線圈所包圍材料的性質(zhì)。電感元件是反映電流周圍存在磁場、儲存磁場能這一物理現(xiàn)象的理想電路元件。根據(jù)電磁感應(yīng)定律,電流i通過電感元件L時,將在線圈周圍產(chǎn)生磁場,當(dāng)電流i變化時,磁場也隨之變化,并在線圈中產(chǎn)生自感電動勢eL,如圖213所示。各電量在關(guān)聯(lián)參考方向下有故式(218)表明,電感元件兩端的電壓與它的電流對時間的變化率成正比,故比例常數(shù)L(電感)是表征電感元件特性的參數(shù)。習(xí)慣上我們常把電感元件稱為電感,故“電感”這個名詞既表示電路元件,又表示元件的參數(shù)。由式(218)還可以看到,電感元件中的電流i不能躍變,因為如果i躍變,為無窮大,電壓u也為無窮大,而這實際上是不可能的。當(dāng)u、i的參考方向一致時,電感元件的功率為在t時刻電感元件中儲存的磁場能量為式中,wL的單位為焦耳(J)。在工程上,各種實際的電感線圈,如日光燈上用的鎮(zhèn)流器,電子線路中的扼流線圈等,當(dāng)忽略其線圈的電阻及匝間電容,便可認為它們是理想電感元件。2.電壓、電流的關(guān)系在圖214(a)中,當(dāng)u、i的參考方向一致時,電感元件的電壓和電流關(guān)系為在正弦交流電路中,若設(shè)電流i為參考正弦量,即則根據(jù)式(221)有式中,可見,正弦交流電路中,電感元件的電壓和電流是同頻率的正弦量,其有效值及最大值的關(guān)系為在關(guān)聯(lián)參考方向下,電感元件的電壓比電流超前π/2。由式(221)可知,電感元件的電壓的大小并非取決于電流的大小,而是與電流的變化率成正比。因為正弦量在瞬時值為零時變化率最大,達到最大值的瞬間變化率為零,所以在正弦交流電路中的電感元件,電流為零時電壓達到最大值,電流達到最大值時電壓為零。這樣,在關(guān)聯(lián)參考方向下,電感元件的電壓達到零值比電流早1/4個周期,所以電壓比電流超前π/2。式(222)中的XL

稱為感抗,單位為歐(Ω)。在同樣的U下,XL

越大,I越小,所以感抗反映了電感元件對正弦電流的限制能力。感抗和頻率成正比,因為電流大小一定時,頻率越高,電流變化越快,感應(yīng)電動勢越大;感抗又和電感成正比,因為電流一定時,電感越大,感應(yīng)電動勢越大。在直流電路中,ω=0rad/s,感抗為零,電感元件如同短路。感抗的倒數(shù)稱為感納,即

的單位為S(西)。從電壓、電流的有效值關(guān)系而言,電感元件的感抗、感納分別和電阻元件的電阻、電導(dǎo)相當(dāng)。但是,感抗、感納只有在正弦交流電路中有意義,感抗不等于電感元件的電壓和電流瞬時值的比值,即由

可知,若電感元件的電流相量為,則其電壓相量為式(223)既包含了電感元件電壓與電流有效值之比XL

的關(guān)系,又包含了電壓比電流超前π/2的關(guān)系。圖214(c)示出了電感元件的電流、電壓的相量圖。3.功率和能量電感元件上當(dāng)u、i參考方向一致時,設(shè)電感元件的瞬時功率為由式(224)可知,電感元件的瞬時功率是以兩倍電流的頻率并按正弦規(guī)律變化的,最大值為I2XL(或UI)。瞬時功率p的波形如圖215所示。在

和

期間，p>0,電感元件相當(dāng)于負載,從電源吸收功率。在此期間

增大,線圈中的磁場增強,電感元件的儲能

增加,電感元件把電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰慷鎯τ诰€圈的磁場中。在

和

期間，p<0,電感元件實際上是發(fā)出電功率。在此期間

減小,線圈磁場減弱,電感元件的儲能

減小,電感元件把它存儲的磁場能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芩瓦€給電源。電感元件的平均功率為瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值,即從以上分析可知,電感元件的平均功率為零,說明電感元件是儲能元件,不消耗能量,只與外部進行能量的交換。瞬時功率的大小反映了這種能量交換的速率。交流電路與電源之間進行能量交換的最大速率稱為無功功率。把電感元件瞬時功率的最大值定義為無功功率,即無功功率的單位為乏(var)或千乏(kvar),1kvar=103var。(三)純電容電路1.電容元件電容元件存儲電荷而在其內(nèi)部產(chǎn)生電場,是儲存電場能量的理想電路元件。在圖216中,當(dāng)在電容元件兩端施加電壓時,兩塊極板上將出現(xiàn)等量的異性電荷,并在兩極板間形成電場。電容器極板所儲存的電量q與外加電壓u成正比,即式(227)中比例常數(shù)C稱為電容,是表征電容元件特性的參數(shù)。電容元件簡稱電容,電容既表示電路元件,又表示元件的參數(shù)。當(dāng)電壓u和電流i的參考方向一致時,有式(228)表明,只有當(dāng)電容元件兩端的電壓發(fā)生變化時,電路中才有電流通過,電壓變化越快,電流也越大。當(dāng)電容元件兩端施加直流電壓U,因

為零,故電流i=0A,因此電容元件對于直流穩(wěn)態(tài)電路相當(dāng)于斷路,即電容有隔斷直流的作用。由式(228)還可以看到,電容元件兩端的電壓不能躍變。因為如果電壓躍變,則

為無窮大,電流i也為無窮大,這對實際電容器來說是不可能的。當(dāng)u、i的參考方向關(guān)聯(lián)時,電容元件的功率為在t時刻電容元件存儲的電場能量為式中,wC的單位是焦耳(J)。在工程上,各種實際的電容器常以空氣、云母、絕緣紙、陶瓷等材料作為極板間的絕緣介質(zhì),當(dāng)忽略其漏電阻和引線電感時,可以認為它是只具有存儲電場能量特性的電容元件。2.電壓、電流的關(guān)系在圖217(a)中,當(dāng)u、i的參考方向一致時,電容元件的電壓、電流關(guān)系為在正弦交流電路中,若設(shè)電壓u為參考正弦量,即式中:由式(231)可以看出,u、i為同頻率的正弦量,電壓、電流的有效值及最大值的關(guān)系為式中,當(dāng)u、i的參考方向關(guān)聯(lián)時,電容元件的電壓比電流超前-π/2。由式(228)看出,電容元件電流的大小并非取決于電壓的大小,而是和電壓的變化率成正比。所以在正弦交流電路中的電容元件,電壓為零時電流達到最大值,電壓達到最大值時電流為零。這樣,在關(guān)聯(lián)參考方向下,電流達到零值比電壓早1/4個周期,所以電流比電壓超前π/2,或者說電壓比電流超前-π/2,如圖217(b)所示。式(232)中的XC

叫容抗。在同樣電壓U的作用下,XC

越大,電流I越小,所以容抗反映了電容元件對正弦電流的限制能力。容抗與頻率成反比,因為電壓大小一定時,頻率越高,電壓的變化越快,電流越大,容抗就越小。容抗與電容成反比,因為電壓一定時,電容越大,電流越大,容抗就越小。在直流即ω=0rad/s的情況下,容抗為無限大,電容元件如同開路。容抗的倒數(shù)稱為容納,單位為S(西)。容納BC

為從電壓、電流的有效值關(guān)系而言,電容元件的容抗、容納也分別和電阻元件的電阻、電導(dǎo)相當(dāng)。但是,容抗、容納只有在正弦交流電路中才有意義,容抗同樣不等于電容元件的電壓和電流瞬時值的比值。圖217(c)示出了電容元件的電流、電壓的相量圖。3.功率和能量電容元件上當(dāng)u、i的參考方向一致時,設(shè)電容元件的瞬時功率為由式(234)可知,電容元件的瞬時功率p是以兩倍的電流的頻率并按正弦規(guī)律變化的,最大值為I2XC(或UI)。電容元件的瞬時功率的波形如圖218所示。當(dāng)ωt在

期間,p>0,電容元件相當(dāng)于負載,從電源吸收功率。在此期間

增大,電容器中的電場增強,電容元件的儲能

增加,電容元件是把從電源吸收的電能存儲在它的電場中。當(dāng)ωt在

期間,p<0,電容元件實際上是發(fā)出電功率。在此期間的|u|減小,電容器中的電場減弱,電容元件的儲能減小,電容元件把它存儲的電場能量送還給電源。電容元件的平均功率為在正弦交流電路中,電容元件與電源之間不停地有能量的往返交換,在一個周期內(nèi)電容元件從電源吸收的能量等于它送還給電源的能量。電容元件不消耗能量,因此平均功率為零。我們也把電容元件瞬時功率的最大值定義為無功功率,用QC

表示,即二、RLC串聯(lián)電路(一)RLC串聯(lián)電路的電壓、

電流關(guān)系RLC串聯(lián)電路如圖219(a)所示,圖中標(biāo)出了各電壓、電流的參考方向。為了方便起見,選電流為參考正弦量,即設(shè)電流的相量為=I∠0°,則各元件的電壓相量分別為由基爾霍夫電壓定律知,端口電壓相量為式(237)便是電路的端口電壓、電流相量的關(guān)系式,其中包含了電壓、電流的有效值關(guān)系,也包含了相位關(guān)系,這兩方面的關(guān)系都包含在Z這一復(fù)數(shù)中。式(237)、式(238)中,Z叫復(fù)阻抗,它是關(guān)聯(lián)參考方向下二端網(wǎng)絡(luò)的電壓相量與電流相量的比值,單位為Ω。Z只是一個復(fù)數(shù),為與相量區(qū)別,代表它的字母Z上不加圓點。復(fù)阻抗Z的實部為電路的電阻R,Z的虛部為X=XL-XC,叫電抗,單位為Ω。X為有正、負的代數(shù)量。當(dāng)XL>XC

時,X為正值;當(dāng)XL<XC

時,X為負值。復(fù)阻抗Z的模為|Z|叫阻抗模,單位為Ω。|Z|就是端口電壓與電流有效值的比值,即復(fù)阻抗Z的輻角φ叫阻抗角,表達式為阻抗角φ就是在關(guān)聯(lián)參考方向下端口電壓超前電流的相位差,即當(dāng)X為正值時,φ為正值;當(dāng)X為負值時,φ為負值。由圖219(b)可知R,X,Z組成一個與電壓三角形相似的,以|Z|為斜邊的直角三角形,叫作阻抗三角形,見圖219(d)所示。已知R、XL、XC,可求出Z,再由Z、

可求得

或由

求得

所以,這一關(guān)系是相量形式的歐姆定律。(二)RLC串聯(lián)電路中的功率

1.瞬時功率

由圖219(a)所示電路,已知RLC串聯(lián)電路中的端口電壓、電流分別為則瞬時功率為2.有功功率(平均功率)有功功率等于瞬時功率的平均值,即從電壓三角形可知:UIcosφ=UR=IR,于是P=UIcosφ=。這說明,在交流電路中只有電阻元件消耗電能,交流電路有功功率的大小不但與總電壓和電流兩者有效值的乘積有關(guān),還與電壓和電流的相位差φ的余弦cosφ成正比。cosφ稱為電路的功率因數(shù),φ稱為功率因數(shù)角。3.無功功率、視在功率和功率三角形RLC串聯(lián)電路中,感性無功功率QL=ULI,容性無功功率QC=UCI,由于

反相,因此總無功功率為U和I的乘積稱為視在功率,用S表示,即視在功率S雖具有功率的形式,但并不表示交流電路實際消耗的功率,而只表示電源可能提供的最大有功功率或電路可能消耗的最大有功功率。其單位用伏安(V·A)表示。由于所以功率因數(shù)可寫成交流電源設(shè)備的額定電壓UN

與額定電流IN

的乘積稱為額定視在功率SN,即SN=UNIN,又稱額定容量,它表明電源設(shè)備允許提供的最大有用功率。由于即所以P、Q、S可構(gòu)成直角三角形,稱為功率三角形。在同一個RLC串聯(lián)電路中,阻抗、電壓、功率三個三角形是相似三角形,如圖所示220所示。4.電路的三種情況圖220是按XL>XC

作出的,隨著ω、L、C的值不同,RLC串聯(lián)電路有三種情況:(1)當(dāng)XL>XC

時,電抗X=XL-XC

為正值,此時電感電壓的有效值大于電容電壓的有效值,比

超前φ,阻抗角φ為正值,端口電壓比電流超前,這種情況的電路呈感性,其相量圖重作于圖221(a)。就能量方面而言,電感和電容都是儲能元件,只與其外部進行能量的交換。但在一個電路中它們并不是同時從外部吸收,或同時向外部釋放能量,它們要相互交換。它們相互交換的不足或多余的能量,才與其外部進行交換。RLC串聯(lián)電路中,電流增加時電感吸收能量。而與之串聯(lián)的電容的電壓卻在減少,即電容釋放能量;電流減少時,電感釋放能量,電容電壓增加且吸收能量,它們在能量方面是相互補償?shù)?。RLC電路中,電感的磁場儲能的最大值為電容的電場儲能的最大值為當(dāng)XL>XC

時,WLm>WCm,此時電容釋放的儲能不能滿足電感的需要,電感還需從電路外部吸收能量。若電感釋放的儲能已能滿足電容的需要,多余的能量向電路外部釋放,這樣的RLC串聯(lián)電路,除電阻的耗能外,與其外部進行著磁場能量交換,呈現(xiàn)為感性。(2)當(dāng)XL<XC時,電抗X為負值,φ為負值,端口電壓滯后電流,電路除電阻的耗能外,與其外部進行著電場能量的交換,這種電路呈容性,其相量圖如圖221(b)所示。(3)當(dāng)XL=XC時,X=0Ω,UL=UC,UX=0V,φ=0°,Z=R,電感、電容自給自足地交換儲能,這樣的電路叫諧振電路,其相量圖如圖221(c)所示。三、

復(fù)阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)(一)復(fù)阻抗的串聯(lián)電路圖222(a)所示是兩個復(fù)阻抗Z1和Z2串聯(lián)的電路。根據(jù)基爾霍夫定律,可得式中,Z為

電

路

的

等

效

復(fù)

阻

抗,如

圖222(b)所示。若n個復(fù)阻抗串聯(lián),則其等效復(fù)阻抗的一般式為各個復(fù)阻抗上的電壓分配為式中,為總電壓,為第i個復(fù)阻抗Zi

上的電壓。(二)復(fù)阻抗的并聯(lián)電路圖223(a)是兩個復(fù)阻抗的并聯(lián)電路,根據(jù)基爾霍夫定律可得式中,Z為并聯(lián)電路的等效復(fù)阻抗,如圖223(b)所示。其中,推廣到若干復(fù)阻抗并聯(lián)情況。若n個復(fù)阻抗并聯(lián),則其等效復(fù)阻抗的一般式為復(fù)阻抗的倒數(shù)稱為導(dǎo)納,用Y表示,單位為西門子(S)。若n個導(dǎo)納相并聯(lián),則其等效導(dǎo)納為式中各導(dǎo)納的電流分配為式中,是總電流,是第i個導(dǎo)納Yi的電流。四、

電感性負載功率因數(shù)的提高(一)提高功率因數(shù)的意義功率因數(shù)是電力系統(tǒng)中很重要的經(jīng)濟指標(biāo),其大小取決于所接負載的性質(zhì)。提高功率因數(shù)可以減少電網(wǎng)中的無功功率流動,降低線路損耗,提高電網(wǎng)的輸電效率和穩(wěn)定性。實際用電器的功率因數(shù)都在0和1之間,例如白熾燈的功率因數(shù)接近1,熒光燈的功率因素在0.5左右,工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中大量使用的異步電動機滿載時功率因數(shù)可達0.9左右,而空載時會降到0.2左右。一般情況下,電力系統(tǒng)的負載多屬電感性負載,電路功率因數(shù)一般不高,這將使電源設(shè)備的容量不能得到充分利用。提高功率因數(shù)對國民經(jīng)濟發(fā)展有著極其重要的現(xiàn)實意義。(二)提高電感性電路功率因數(shù)的方法提高電感性電路功率因數(shù)的方法是在電感性負載兩端并聯(lián)一個適當(dāng)?shù)碾娙萜?如圖224(a)所示。以電壓為參考相量,可畫出其相量圖,如圖224(b)所示。由圖224(b)可知,并聯(lián)電容前,電路的電流為電感性負載的電流I1,電路的功率因數(shù)為電感性負載的功率因數(shù)cosφ1;并聯(lián)電容后,電路的總電流為,電路的功率因數(shù)變?yōu)閏osφ。根據(jù)以上分析,得出如下結(jié)論:(1)并聯(lián)電容器后,電感性負載的功率因數(shù)沒有改變,但整個電路的功率因數(shù)提高了,即cosφ>cosφ1。(2)并聯(lián)電容器后,流過電感性負載的電流沒有改變,但電路的總電流減小了。(3)并聯(lián)電容器后,電感性負載所需的無功功率大部分可由電容的無功功率補償,減小了電源與負載之間的能量交換。注意:并聯(lián)電容的電容量要適當(dāng),如果電容量過大,電路的性質(zhì)就改變了,反而會使電路的功率因數(shù)可能降低,這種情況稱為過補償,實際中是不允許的。目前我國有關(guān)部門規(guī)定,電力用戶功率因數(shù)不得低于0.85。但是當(dāng)cosφ=1時,電路會發(fā)生諧振,這在電力電路中是不允許的,所以通常用戶應(yīng)把功率因數(shù)提高到略小于1。五、

諧振電路在具有R、L、C元件的正弦交流電路中,電路兩端的電壓與電流,一般是不同相位的。如果改變電路的參數(shù)值或調(diào)節(jié)電源頻率,促使電壓與電流同相位,則電路呈純電阻性質(zhì)。這種現(xiàn)象稱為諧振現(xiàn)象。處于諧振狀態(tài)的電路,稱為諧振電路。(一)串聯(lián)諧振在RLC串聯(lián)電路中,當(dāng)XL=XC

時,阻抗角φ=0,即電源電壓和電路中的電流同相位,這時電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振。因此,串聯(lián)諧振時的條件為即諧振時的頻率為式(242)中,f0稱為諧振電路的固有頻率,它們由電路的參數(shù)決定。若改變電源頻率,或電路參數(shù)R、L、C三個量中的任意一個,電路都能產(chǎn)生諧振,則這個調(diào)節(jié)過程稱為調(diào)諧。串聯(lián)諧振電路的特點如下:(1)諧振時的阻抗值最小,即為(2)諧振時的電流最大,即為(3)串聯(lián)諧振時

所以電阻上的電壓等于電源電壓,即電感上的電壓為電容上的電壓為

若XL=XC?R,UL=UC?U,則可能出現(xiàn)電感元件的電壓和電容元件上的電壓遠遠大于電源電壓的現(xiàn)象,所以串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。

電力工程中應(yīng)盡量避免串聯(lián)諧振現(xiàn)象,因為串聯(lián)諧振時,電感或電容元件上的電壓增高,可能導(dǎo)致電感線圈和電容絕緣材料被擊穿。在無線電工程中,串聯(lián)諧振現(xiàn)象得到了廣泛的應(yīng)用。(二)并聯(lián)諧振

圖225(a)是R、線圈L與電容器C并聯(lián)的電路。當(dāng)發(fā)生并聯(lián)諧振時,相量圖如圖225(b)所示。

當(dāng)電源電壓u與電路中的電流i同相時,這時電路發(fā)生諧振,稱為并聯(lián)諧振。在并聯(lián)電路中有如下關(guān)系式:在上式中,若要使電壓與電流同相位,虛部必須為零,即此時諧振角頻率和諧振頻率分別為這與串聯(lián)電路諧振的表達式相同。電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)時,具有下列特征:(1)電路端電壓與電流同相位,電路呈電阻性。(2)電路并聯(lián)諧振時阻抗最大,等于電阻值。因此,當(dāng)電壓一定時,電路中的總電流最小。(3)電感電流與電容電流的振幅相等,相位相反,互相補償,電路總電流等于電阻支路的電流。(4)各并聯(lián)支路的電流為電路并聯(lián)諧振時,IL=IC,它們比并聯(lián)總電流大許多倍。因此,并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。任務(wù)三

三相交流電源的分析

了解三相交流電的產(chǎn)生原理,包括三相交流發(fā)電機的工作原理;理解三相正弦量、相序的概念,以及它們在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用;掌握三相電源的星形連接、三角形連接兩種方式以及它們的特點和應(yīng)用場景;理解星形連接中線電壓和相電壓之間的關(guān)系以及三角形連接中電壓的特點;掌握相量法的原理和應(yīng)用,能夠使用相量圖對三相電路進行分析;關(guān)注三相電路技術(shù)的發(fā)展動態(tài)和應(yīng)用前景,不斷更新知識和技能儲備。

一、

三相交流電的產(chǎn)生及特點

三相交流電源是一個由頻率相同、最大值相等、相位互差120°的三個單相交流電源按一定方式組合而成的整體供電系統(tǒng),簡稱三相電源。(一)三相交流電的產(chǎn)生

三相交流電源是利用電磁感應(yīng)的原理,由三相交流發(fā)電機來產(chǎn)生電能的。三相交流發(fā)電機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖226所示,主要由磁極和電樞組成,其中轉(zhuǎn)動的部分叫轉(zhuǎn)子,不動的部分叫定子。電樞是由三個結(jié)構(gòu)相同,彼此相隔120°機械角的繞組(由線圈繞在鐵芯上制成)構(gòu)成的。為了區(qū)分三個繞組,采用A、B、C表示三相,三相也可表示為U相(黃)、V相(綠)和W相(紅)。用U1U2、V1V2

和W1W2

分別表示三個繞組,其中U1、V1

和W1

分別表示三個繞組的始端,U2、V2

和W2

分別表示三個繞組的末端。當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度ω逆時針勻速旋轉(zhuǎn)時,三個繞組由于切割磁力線便產(chǎn)生了三個頻率相同、最大值相等、相位互差120°的正弦電動勢,這樣的電動勢,稱為對稱三相電動勢。

三相繞組及其電動勢示意圖如圖227所示。若不考慮三相繞組的電阻和電抗,則三相電源可用三個電壓源進行等效,其電路符號如圖228所示。(二)表達方法及特點1.解析式(瞬時值表達式)表示法

假設(shè)每個繞組的電動勢參考方向都是由繞組的末端指向始端,若以U相電動勢作為參考相,則三個電動勢的解析式為2.波形圖表示法三相交流電動勢的波形圖如圖229所示,由波形圖可以看出,任意時刻對稱三相電源的電動勢瞬時值之和為零,即3.相量表示法及相量圖三相交流電動勢用相量形式表示為三相交流電動勢的相量圖如圖230所示,可見對稱三相電源的電動勢相量和為零,即

如圖231所示。(三)相序三相交流電瞬時值達到正的最大值的先后順序稱為相序。如果三個電動勢的相序為U相→V相→W相,則稱為正序;若三個電動勢的相序為U相→W相→V相,則稱為逆序。若不加特殊說明,則三相電動勢的相序均指正序。二、

三相電源的星形(Y)連接(一)電路圖如圖232所示,將發(fā)電機三相繞組的末端U2、V2、W2

連成一點N,而把始端U1、V1、W1

作為與外電路相連接的端點,就構(gòu)成了三相電源的星形連接。N點稱為中性點,從中性點引出的導(dǎo)線稱為中性線。從始端U1、V1、W1

引出的三根導(dǎo)線稱為相線或端線,俗稱火線,常用L1、L2、L3

表示。這種由三根相線和一根中性線構(gòu)成的供電方式稱為三相四線制(通常在低壓供電電網(wǎng)中采用),日常生活中見到的單相供電電路是由一根相線和一根中性線組成的。只由三根相線所組成的供電方式稱為三相三線制(在高壓輸電工程中采用)。(二)相電壓與線電壓三相四線制供電系統(tǒng)可輸送兩種電壓:一種是相線與中性線之間的電壓uU、uV、uW,稱為相電壓;另一種是相線與相線之間的電壓uUV、uVW

、uWU,稱為線電壓。由基爾霍夫定律可以得出線電壓與相電壓之間的關(guān)系式為它們的相量圖如圖233所示。由相量圖可知,線電壓也是對稱的,在相位上比相應(yīng)的相電壓

超

前30°;若線電壓的有效值用UL

表示,相電壓的有效值用UP

表示,則它們的大小關(guān)系為通過以上分析,我們知道對稱三相電源采用星形連接時,三個線電壓和三個相電壓都是對稱的,各線電壓的有效值等于相電壓有效值的3倍,而且各線電壓在相位上比其對應(yīng)的相電壓超前30°。我們通常所說的220V、380V電壓,就是指對稱三相電源采用星形連接時的相電壓和線電壓的有效值。三、

三相電源的三角形(△)連接(一)電路圖三相電源的三角形連接就是把每相繞組的末端與它相鄰的另一相繞組的始端依次相連,即U1

連W2、V1

連U2、W1

連V2,使三相繞組構(gòu)成一閉合回路,U1、V1、W1

上分別引出三相端線連接負載,電路及相量圖如圖234所示。(二)電壓從圖234中可看出,三相電源采用三角形連接時,電源線電壓就等于電源相電壓,即UL=UP。應(yīng)當(dāng)指出,電源在三相繞組的閉合回路中同時作用著三個電壓源,且三相電壓源瞬時值的代數(shù)和或其相量和均等于零,回路中不會發(fā)生短路而引起很大的電流。但若三相電源不對稱或電路接錯(繞組始末端接反),那么在三相繞組中便會產(chǎn)生一個很大的環(huán)流,致使發(fā)電機燒壞,因此使用時應(yīng)加以注意。在生產(chǎn)實踐中,發(fā)電機繞組基本上采用星形連接;三相電力變壓器二次側(cè)也相當(dāng)于一個三相電源,星形連接、三角形連接都有采用。任務(wù)四

三相負載的分析掌握三相負載的定義、分類及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用;理解三相負載的兩種主要連接方式:掌握分析三相負載在不同連接方式下線電壓、相電壓、線電流、相電流之間的關(guān)系;理解對稱三相負載和非對稱三相負載的特性及其對電路性能的影響;熟悉三相負載的功率計算。使用交流電的電氣設(shè)備非常多,這些電氣設(shè)備統(tǒng)稱為負載。按它們對電源的要求分為單相負載和三相負載。單相負載是指只需單相電源供電的設(shè)備,如熒光燈、電爐、電視機等。三相負載是指需要三相電源供電的負載,如三相異步電動機等。因為使用任何電氣設(shè)備都要求負載所承受的電壓等于它的額定電壓,所以,負載要采用一定的連接方式來滿足其對電壓的要求。一、

三相負載的星形連接圖235所示為三相電源和三相負載都為星形連接方式組成的三相四線制電路。每相負載的阻抗為ZU、ZV、ZW,如果ZU=ZV=ZW=Z,則稱為對稱三相負載。其中流過相線的電流稱為線電流,分別用iU、iV、iW

表示,其有效值用IL表示;流過每相負載的電流稱為相電流,分別用iUN、iVN、iWN表示,其有效值用IP表示;流過中性線的電流稱為中性線電流,用iN表示,其有效值用IN表示;加在負載上的電壓稱為相電壓,分別用UU、UV、UW

表示,為有效值。由圖235可知,負載采用星形連接時,三相負載的線電壓就是電源的線電壓,而加在各相負載兩端的相電壓等于電源的相電壓,負載相電流等于線電流。每一相電源與負載、中性線構(gòu)成獨立的回路,故可采用單相交流電的分析方法對每相負載進行獨立分析。相電流、相電壓與各相負載的相量關(guān)系為電源相電壓與線電壓的有效值關(guān)系為相電流與線電流相同,且式中,φP為相電壓與相電流之間的相位差(阻抗角),R為負載電阻。根據(jù)KCL,中性線上的電流為在通常情況下,中性線電流總是小于線電流,而且各相負載越接近對稱,中性線電流就越小。因此,中性線的導(dǎo)線截面可以比相線的小一些。(一)對稱三相負載如果三相負載對稱,即此時有即每相電流的大小、相電流與相電壓的相位差均相同,各負載中的相電流是對稱的。若以為參考相量,相電流的相量關(guān)系如圖236所示。根據(jù)相量圖可知,有IU=IV=IW=IP=0A