2025年黑龍江省齊齊哈爾市部分學(xué)校中考三模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2025的相反數(shù)是（

）A． B．2025 C． D．2．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．一副三角板如圖所示擺放，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）

A．11個(gè) B．10個(gè) C．9個(gè) D．8個(gè)6．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且7．2025年5月30日是“五卅”反對(duì)帝國(guó)主義運(yùn)動(dòng)100周年紀(jì)念日．在紀(jì)念日來(lái)臨前夕，我校舉行紀(jì)念“五卅”運(yùn)動(dòng)100周年主題活動(dòng)，其中包含“演講比賽”“書法比賽”“繪畫比賽”“知識(shí)競(jìng)賽”和“歌唱比賽”，每位參賽同學(xué)可以任意參加兩項(xiàng)比賽，那么同時(shí)參加“繪畫比賽”和“歌唱比賽”的概率是（

）A． B． C． D．8．為獎(jiǎng)勵(lì)在手工制作“動(dòng)植物細(xì)胞”模型活動(dòng)中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，初二（八）班生物付老師計(jì)劃購(gòu)買巧克力和酸奶兩種零食，已知一塊巧克力3.5元，一盒酸奶4元．付老師準(zhǔn)備將140元錢全部用于購(gòu)買這兩種零食（兩種零食都買），則購(gòu)買方案共有（

）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種9．如圖，是等腰三角形，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，的面積為，下列圖象中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，且，則．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．清代震枚的一首詩(shī)苔中的詩(shī)句“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，在菱形中，，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)，為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)（作圖痕跡如圖所示），連接，，則的度數(shù)為．13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2，側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，對(duì)角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，若點(diǎn)，，則的值為．16．在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，．若是矩形邊上一點(diǎn)，且是以為底邊的等腰三角形，則的長(zhǎng)是．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，，，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題18．（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．19．解方程：．20．2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射，中國(guó)載人航天與空間站建設(shè)迎來(lái)全新的發(fā)展階段．為了弘揚(yáng)航天精神，某中學(xué)開展了航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理．?dāng)?shù)據(jù)分成五組，組：；組：；組：；組：；組：．已知組的數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，，，，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次隨機(jī)抽查______名同學(xué)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角為______度；(3)抽取的七年級(jí)的部分同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是______分；(4)該校要對(duì)成績(jī)?yōu)榻M的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二等獎(jiǎng)，并且一、二等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．21．如圖，為的直徑，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，垂足為，是與的交點(diǎn)，平分，連接．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求圖中陰影部分的面積．22．小鑫和小許相約去猴石山游玩，小鑫騎自行車，小許騎電動(dòng)車先后從學(xué)校出發(fā)沿同一路線勻速騎行，小許在騎行過(guò)程中的速度始終保持．設(shè)小鑫騎行的時(shí)間為（單位：），小許、小鑫兩人之間的距離（單位：）關(guān)于的函數(shù)圖像如圖所示，請(qǐng)解決以下問題：(1)小鑫的速度是______，______，______；(2)求出小許和小鑫第一次相遇之后，兩人之間的距離與小鑫騎行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)請(qǐng)直接寫出小許出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人相距．23．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，對(duì)角線所在的直線繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中直線分別交邊于點(diǎn)，．將四邊形沿直線折疊得到四邊形（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，線段交邊于．）(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若，求證：；(3)若，①如圖3，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，求的長(zhǎng)；②如圖4，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．24．綜合與探究：如圖，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)的最小值是_____．《2025年黑龍江省齊齊哈爾市部分學(xué)校中考三模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A2025的相反數(shù)是，故選：A.2．A解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．3．CA．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，此選項(xiàng)正確；D．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．D解：如圖，記的交點(diǎn)為，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：D5．C解：如圖所示，根據(jù)三視圖可以確定每個(gè)位置的小正方體數(shù)量，

∴組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：C．6．A解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得，∵x為非負(fù)數(shù)，∴，解得．∵，∴，即．∴m的取值范圍是且．故選：A．7．A解：記“演講比賽”“書法比賽”“繪畫比賽”“知識(shí)競(jìng)賽”和“歌唱比賽”分別為：A、B、C、D、E，根據(jù)題意列表如下：ABCDEAA，BA，CA，DA，EBB，AB，CB，DB，ECC，AC，BC，DC，EDD，AD，BD，CD，EEE，AE，BE，CE，D由列表可知：共有20種等可能結(jié)果，其中同時(shí)參加“繪畫比賽（C）”和“歌唱比賽（E）”的情況數(shù)有2種，所以同時(shí)參加“繪畫比賽”和“歌唱比賽”的概率是．故選A．8．C解：設(shè)購(gòu)買x塊巧克力，y盒酸奶，根據(jù)題意得：．x，y均為正整數(shù)，x為8的倍數(shù)，或或或，或（不合題意，舍去）該班級(jí)共有4種購(gòu)買方案．故選：C．9．B是等腰三角形，，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在中，，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，．的面積，這是一個(gè)二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)，圖象開口向上．當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，則，在中，，，的面積，這也是一個(gè)二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)，圖象開口向下，綜合兩個(gè)階段，函數(shù)圖象先開口向上，再開口向下，符合的是選項(xiàng)B．故選B．10．B解：∵拋物線開口向下，則，∵對(duì)稱軸為直線，則，∴，∵拋物線與軸交于正半軸，則，∴，故①錯(cuò)誤，不符合題意；把代入，得，觀察圖象得，∴，故②錯(cuò)誤，不符合題意；∵∴故③正確，符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，∴，即；故④正確，符合題意；∵，∴，∵，∴關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，即，∴，故⑤正確，符合題意；綜上所述，符合題意的是③④⑤，共3個(gè)，故選：B．11．解：，故答案為：．12．45°∵∴∴故答案為：45°．13．且解：根據(jù)題意，得，解得且，故答案為：且．14．6解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的母線長(zhǎng)為6，故答案為：6．15．5解：軸，，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為2，可設(shè)．矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，為中點(diǎn)，．．，，，，，，解得，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．故答案為：5．16．或解：建立如圖示平面直角坐標(biāo)系，矩形中，，，∴，，①當(dāng)點(diǎn)在上，如圖：設(shè)，由題意得：∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴，解得：，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上，如圖：由題意設(shè)，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴，解得：（舍負(fù)），∴，∴，綜上：是以為底邊的等腰三角形，則的長(zhǎng)是或，故答案為：或．17．解：由題意可知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓所用的時(shí)間為：（秒），當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)；；則當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，，∴點(diǎn)，故答案為：．18．（1）；（2）解：（1）；（2）．19．，解：∵，∴，∴，∴或，解得，．20．(1)，見解析(2)(3)(4)人（1）解：本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)：（人），組人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：；（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：；（3）解：抽取的七年級(jí)的部分同學(xué)排在第和名的成績(jī)分別為和，即中位數(shù)是分，故答案為：；（4）（人），答：估計(jì)該校名學(xué)生中獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為人．21．(1)見解析(2)（1）證明：，．平分，．．．．，．即．是的切線．（2）解：在中，，，，．．．22．(1)，，(2)當(dāng)時(shí)，兩人之間的距離與小鑫騎行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是；當(dāng)時(shí)，兩人之間的距離與小鑫騎行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是(3)小許出發(fā)或，兩人相距（1）解：由圖可得，小鑫的速度為：，小鑫走的總路程為：，，解得：，，故答案為：，，；（2）解：設(shè)兩人相遇對(duì)應(yīng)的時(shí)間為，，解得，即兩人第一次相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)兩人之間的距離與小鑫騎行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是，點(diǎn)，在函數(shù)圖像上，，解得，即當(dāng)時(shí)，兩人之間的距離與小鑫騎行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是；當(dāng)時(shí)，設(shè)兩人之間的距離與小鑫騎行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是，點(diǎn)，在該函數(shù)圖像上，，解得，即當(dāng)時(shí)，設(shè)兩人之間的距離與小鑫騎行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）解：由題意可得：或，解得或，，，答：小許出發(fā)或，兩人相距．23．(1)見解析(2)見解析(3)①5；②2（1）證明：四邊形是矩形，．．又，，；（2）證明：如圖2，設(shè)與的交點(diǎn)為，在上截取，連接∵四邊形是矩形，與相等且互相平分，，．四邊形沿直線折疊得到四邊形，．又，，，．，．，，設(shè)，則，．，，，即．，是等邊三角形，，．又，，．，，即；（3）①如圖3，過(guò)作于，則，∵四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，．同理四邊形是矩形，．，．又折疊，，，．在中，根據(jù)勾股定理得，．設(shè)，則．，，，；

②如圖4，過(guò)作于，同理，．設(shè)，則，，，．24．(1)(2)，，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4)（1）解：將點(diǎn)和代入得，解得，則拋物線的解析式為；（2）解：由拋物線的解析式為，令，得，則點(diǎn)，當(dāng)以為邊時(shí)，如圖，存在點(diǎn)和，設(shè)，∵四邊形為平行四