2025年江蘇省無錫市惠山區(qū)中考三模數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．年國際數學日的主題是“數學·藝術·創(chuàng)意”，的絕對值是（

）A． B． C． D．2．中國剪紙是中國最具代表性的民間藝術之一，于2009年入選聯合國教科文組織“人類非物質文化遺產代表作名錄”．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．在中，，，，則的值是（

）A． B． C． D．5．勞動課上，小明用一張半徑為，圓心角是的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子（紙片無損耗），則這個圓錐形帽子的側面積是（

）A． B． C． D．6．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為(

)A．16 B．20 C．24 D．287．為深入貫徹落實《關于進一步深化農村改革扎實推進鄉(xiāng)村全面振興的實施意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：54，64，51，50，61，56，則這組數據的中位數是（

）A．51 B．55 C．50 D．568．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則可能的值是（

）A．0 B． C． D．9．如圖，在中，，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交，于點M和點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接并延長交于點D．若的面積為6，則的面積是（

）A．6 B．10 C．12 D．2010．如圖，拋物線與軸交于點，，頂點為，點為對稱軸上一動點，的最小值為（

）A． B． C． D．1二、填空題11．因式分解．12．中國是世界第一貿易大國，世界第二大經濟體，陸地面積約平方千米居世界第三位．用科學記數法表示為．13．若代數式有意義，則實數的取值范圍是．14．正八邊形的每一個外角是度．15．某二次函數圖象開口向下，頂點在y軸上，且經過點，請寫出一個符合上述條件的函數表達式：．16．如圖，是的直徑，弦于點，，如果，則的長為．17．如圖，點在反比例函數的圖像上，連接交的圖像于點，若，則．18．如圖，在中，，，點D、E、F分別是邊、、上的動點且為等邊三角形，設，，則y關于x的函數表達式是．三、解答題19．（1）計算：；（2）化簡：．20．（1）解方程：；（2）解不等式：．21．已知：如圖，，，垂足分別為，，，相交于點，且．

(1)求證：；(2)已知，，求的長度．22．從2025年春季學期起，江蘇省所有義務教育學校的課間時間延長到15分鐘．某校為了解學生課間喜歡的體育活動，在全校范圍內抽取部分學生進行調查問卷，并將收集到的信息進行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“羽毛球”，B為“乒乓球”，C為“踢毽子”，D為“跳繩”．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調查共抽取了名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“跳繩”所對應的圓心角度數；(3)若全校共有1200名學生，請估計全校有多少名學生課間喜歡乒乓球．23．百度推出了“文心一言”聊天機器人（簡稱甲款），抖音推出了“豆包”聊天機器人（簡稱乙款），在（簡稱丙款）推出后更引發(fā)了廣泛關注．現有甲、乙、丙三款聊天機器人．(1)若隨機選擇其中一款進行體驗測評，抽到丙款的概率是________；(2)小明從甲、乙、丙三款聊天機器人中隨機選擇其中一款，小紅從乙、丙兩款聊天機器人中隨機選擇其中一款進行體驗測評．求兩人選擇的聊天機器人互不相同的概率．24．在中，．(1)求作，使得圓心在邊上，經過點且與邊相切于點；(2)已知，，求邊的長．25．如圖，在的邊上取一點O，以O為圓心，為半徑畫，與邊相切于點D，，連接交于點E，連接，并延長交線段于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．26．如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭，在距碼頭西端M的正西方向千米處有一觀測站O，現測得位于觀測站O的北偏西方向，且與觀測站O相距60千米的小島A處有一艘輪船開始航行駛向港口，經過一段時間后又測得該輪船位于觀測站O的正北方向，且與觀測站O相距30千米的B處．(1)求兩地的距離；結果保留根號(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否行至碼頭靠岸？請說明理由參考數據：，，27．東東用如圖1所示電路研究導體中的電流與電阻的關系，電源電壓恒為，調節(jié)滑動變阻器的滑片可改變電阻的阻值，同時電流大小會隨之改變．已知串聯電路中，電流I與電阻R及之間關系為，．通過實驗東東得到了如下數據：…123b……a…(1)，；(2)結合表格信息，在圖2中畫出函數的大致圖像；(3)結合（2）中的函數圖像，直接寫出不等式的解集為；(4)若點，都在函數的圖像上，試比較和的大小，并說明理由．28．已知二次函數的圖像與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，對稱軸經過點且與交于點F，．(1)求二次函數的表達式；(2)點D是拋物線的頂點，點P在拋物線上，并且位于對稱軸的右側，①當時，求點P的坐標；②連接，點Q是直線上一點，當時，求點P的坐標．《2025年江蘇省無錫市惠山區(qū)中考三模數學試卷》參考答案1．B解：的絕對值是故選：B．2．D解：A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．3．C解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．4．D解：∵，，，，．故選：D．5．C解：故選：C．6．B根據題意知=20%，解得a=20，經檢驗：a=20是原分式方程的解，故選B．7．B解：先排序，得：50，51，54，56，61，64，一共有個數據，排在中間位置的數分別是54，56∴這組數據的中位數是，故選：B8．B解：由題意，得：，∴，∴或，∴可能的值是；故選B．9．C解：過點D作于點G，根據題意，得平分，∴，∵，∴，，∴，∵的面積為6，∴，故選：C．10．A解：如圖，連接，，過點作，連接，過點作于點，設對稱軸與軸交于點，∵拋物線與軸交于點，，頂點為，∴，當時解得：∴，∴，∴∴∴∴∴當重合時，此時取得最小值，∵∴，即的最小值，故選：A．11．解：故答案為：．12．解：，故答案為：．13．/解：∵有意義，∴，解得，故答案為14．45解：正八邊形的外角和是，正八邊形的每一個外角是．故答案為：45．15．（答案不唯一）解：根據題意設拋物線解析式為，∵拋物線經過點，∴，解得：，∴這個二次函數的解析式可以是：，故答案為：（答案不唯一）．16．解：如圖，連接，是的直徑，弦，，，，，為等邊三角形，，，，；故答案為：．17．解：過點，作軸垂線，交于，，如圖：∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，∵點在反比例函數的圖象上，點在的圖象上，∴，，∴，∴．故答案為：．18．解：作垂直平分線，分別交于點M，N連接，如圖，有，，，∴，，，∴，，∴，∵為等邊三角形，∴∴，∴，∴，∴，∴，即，，∴，．∴．故答案為．19．（1）；（2）（1）原式（2）原式20．（1），；（2）（1）解得：，；（2）去分母：移項合并同類項：系數化為1：21．(1)見解析(2)．（1）證明：∵，∴，∴；∵，∴，∴；在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∴．22．(1)50(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析，(3)估計全校約有408名學生課間喜歡乒乓球．（1）解：這次被調查的學生人數為：（名），故答案為：50；（2）解：喜歡乒乓球的學生人數為：（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖：“跳繩”所對應的圓心角度數為：；（3）解：（名），答：估計全校約有408名學生課間喜歡乒乓球．23．(1)抽到丙款的概率是(2)兩人選擇的聊天機器人互不相同的概率是（1）解：∵有甲、乙、丙三款聊天機器人，∴隨機選擇其中一款進行體驗測評，抽到丙款的概率是；（2）解：畫樹狀圖，如圖，共有6種等可能的結果數，其中兩人選擇的聊天機器人互不相同的有4種，∴兩人選擇的聊天機器人互不相同的概率是．24．(1)見解析(2)（1）解：如圖，即為所求；（2）解：設圓的半徑為r，為的切線，，，即解得：，，，，．25．(1)見解析(2)（1）解：如圖，連接，與邊相切于點D，，即，，，，，，又∵是半徑，∴是的切線；（2）解：設的半徑為r，∵，，∴，∵，∴，∴，解得：，∴的半徑為.26．(1)千米(2)能行至碼頭靠岸，見解析（1）解：過點A作于點，由題意，得千米，千米，（千米）在中，（千米）（千米）在中，（千米）；（2）解：如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，能行至碼頭靠岸，理由：延長交l于點，，，，，，（千米），該輪船不改變航向繼續(xù)航行，能行至碼頭靠岸．27．(1)，(2)畫圖見解析(3)(4)當時或時，，當時，.（1）解：根據題意，，，解得，；（2）解：描點，連線，如圖所示，（3）解：如圖，令，當時，，函數對稱軸為直線，此時，∴的頂點為，∴兩個函數的交點坐標為，，結合圖象可得：不等式的解集為：；（4）解：，當或時，隨的增大而減小，∵點，都在函數的圖象上，∴當時，，∴，當時，即時，而，∴，當時，，此時在軸下方，在軸上方，∴，綜上：當時或時，，當時，.28．(1)(2)①或；②（1）解：如圖所示，∵對稱軸經過點，∴對稱軸為直線，，∴，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解；①在中，當時，，當時，，當時，解得或，∴；如圖所示，過點C作于R，則，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴；如圖所示，取，作直線，連接，∵，∴，∴，∴，∴，∴直線與拋物線的交點