2024-2025學(xué)年上海市建平世紀(jì)中學(xué)高三下學(xué)期階段測(cè)試一（第一次月考）數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★★)1.已知集合，，則__________.(★★★)2.若，則__________．(★★)3.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則__________.(★★)4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則______．(★★)5.已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為，則球的表面積為______．(★★)6.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則________.(★★)7.已知向量，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為________．(★★)8.已知函數(shù)則不等式的解集是_______．(★★)9.在（）的二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為2880，則__________.(★★★)10.已知號(hào)箱中有個(gè)白球和個(gè)紅球、號(hào)箱中有個(gè)白球和個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)從號(hào)箱中取出一球放入號(hào)箱，然后從號(hào)箱中隨機(jī)取出一球，則兩次都取到紅球的概率是________.(★★★)11.在中，過(guò)中線的中點(diǎn)作一條直線分別交于兩點(diǎn)，若，，則的最小值為__________.(★★★★★)12.若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．二、單選題(★★)13.已知兩條不同的直線l，m，兩個(gè)不同的平面，，則下列命題正確的是（）

A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則(★★★)14.已知兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下：

x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的線性回歸方程只可能是()

A．y＝0.575x－14.9B．y＝0.572x－13.9C．y＝0.575x－12.9D．y＝0.572x－14.9(★★★)15.已知直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是（）

A．B．C．D．(★★★★)16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列具有性質(zhì)：①存在等差數(shù)列具有性質(zhì)；②不存在等比數(shù)列具有性質(zhì)；對(duì)于以上兩個(gè)命題，下列判斷正確的是（）

A．①真②真B．①真②假C．①假②真D．①假②假三、解答題(★★★)17.四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，與交于點(diǎn)，平面，且二面角的大小為.(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求直線與平面所成的角.(★★★)18.已知，．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角所對(duì)的邊分別是，若，，且面積為，求．(★★★)19.2024年兩會(huì)期間民生問(wèn)題一直是百姓最關(guān)心的熱點(diǎn)，某調(diào)查組利用網(wǎng)站從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人，數(shù)據(jù)顯示關(guān)注此問(wèn)題的約占，并將這200人按年齡分組，第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a，并估計(jì)參與調(diào)查者的平均年齡；(2)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問(wèn)題的中老年人有10人，得到如下2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整填入答題卡，并回答：依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？

關(guān)注民生問(wèn)題不關(guān)注民生問(wèn)題合計(jì)青少年中老年10合計(jì)200(3)將此樣本頻率視為總體的概率，從網(wǎng)站隨機(jī)抽取4名青少年，記錄4人中“不關(guān)注民生問(wèn)題”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量時(shí)的概率和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．附：．

0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828(★★★★)20.橢圓：的右焦點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線AB的斜率為2時(shí)，求AB的長(zhǎng)度；(3)若過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的范圍