正多邊形和圓復習舊知2(1)觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？（2)回顧：等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？(3)什么叫正多邊形？正多邊形和圓有什么關系？(1)觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？探究新知3觀察下列圖形它們有什么特點？探究新知問題1：將一個圓分為五等份，依次連結(jié)各分點得到一個五邊形，這個五邊形一定是正多邊形嗎？如果是，請你證明這個結(jié)論．解：∵＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA.∵＝＝3，∴∠C＝∠D.同理可證：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五邊形ABCDE是正五邊形．∵A，B，C，D，E在⊙O上，∴五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形.探究新知5問題2如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？這個n邊形一定是正n邊形.問題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.因為：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內(nèi)接多邊形不是正多邊形.如：矩形.探究新知6（1）正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.（2）正多邊形的半徑:外接圓的半徑。（3）正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.（4）正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.2.正多邊形的有關概念探究新知73.正多邊形和圓有關的計算問題問題1：(1)正多邊形的中心角怎么計算？(2)邊長a，半徑R，邊心距r有什么關系？正n邊形的中心角等于360°÷n探究新知8問題2：如何把一個圓進行n等分呢？結(jié)論：把中心角n等分，則弧被n等分，即可得到正多邊形．(3)正多邊形的面積如何計算？探究新知94.畫正多邊形畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式：（2）用尺規(guī)等分圓（1）用量角器等分圓周.例題講解10

例1（課本106頁例題）有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.例題講解11解：如圖.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°÷6=60°.∴△BOC是等邊三角形.∴R=BC=4m，∴這個亭子地基的周長為:4×6=24（m）.過O點作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=BC=2.例題講解12例2已知半徑為R的⊙O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形．課堂練習131.如圖27－4－8，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是A．2cmB.cmC.cmD．1cm(A)課堂練習142.如圖27－4－10，AB，CD是⊙O中互相垂直的兩條直徑，以點A為圓心，OA為半徑畫弧，與⊙O交于E、F兩點．(1)求證：AE是正六邊形的一邊；(2)請在圖上繼續(xù)畫出這個正六邊形．課堂小結(jié)151.正多邊