第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）分班考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1．一個(gè)質(zhì)數(shù)p，使得p+2，p+4同時(shí)都是質(zhì)數(shù)，則．2．三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位的數(shù)字分別是5、a和b，將它連續(xù)重復(fù)寫2009次成為5ab5ab…5ab（2009個(gè)）．如果此數(shù)能被91整除，那么這個(gè)三位數(shù)5ab是．3．一批貨物第一次降價(jià)20%，第二次按降價(jià)后的價(jià)格又降價(jià)15%，這批貨物的價(jià)格比原價(jià)格降低．4．一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大4倍就變成2.6，如果這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大7倍就變成3.8，那么這個(gè)數(shù)是．5．把一根8米長的繩子平均分成n段，每段長米，2段占全長的．6．[]＝（）÷（19），其中（）應(yīng)填．7．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若購買甲、乙、丙各1件，共需要元．二、解答題8．一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6，已知他上坡時(shí)每小時(shí)行2.5千米，路程全長為20千米，此人走完全程需多長時(shí)間？9．將濃度為20%的鹽水與濃度為5%的鹽水混合，配成濃度為15%的鹽水450克，需濃度為20%的鹽水和濃度為5%的鹽水各多少克？10．一件工程，甲乙丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天．問：這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？11．某工廠生產(chǎn)的燈泡中有是次品，實(shí)際檢查時(shí)，只發(fā)現(xiàn)其中的被剔除，另有的正品也被誤以為是次品而剔除，其余燈泡全部上市出售，那么該工廠出售的燈泡中次品所占的百分比是多少？12．如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1．求陰影部分的面積（π取3）．13．如圖，已知三角形ABC面積是1平方厘米，將三角形ABC的BA邊延長到D，使得AD＝AB；CB邊到E，使得BE＝2BC；AC邊延長到F，使得CF＝3CA．求三角形DEF的面積．14．學(xué)校乒乓球隊(duì)一共有4名男生和3名女生．某次比賽后他們站成一排照相，請(qǐng)問：（1）如果要求男生不能相鄰，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少種不同的站法？

2024-2025學(xué)年北京市海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）分班考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1．一個(gè)質(zhì)數(shù)p，使得p+2，p+4同時(shí)都是質(zhì)數(shù)，則．【分析】質(zhì)數(shù)是公因數(shù)只有1和它本身的數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)本題求解．【解答】解：根據(jù)分析可得：這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是：3，5，7，∴，故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，此題的關(guān)鍵是根據(jù)這三個(gè)質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，得出這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是3，5，7．2．三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位的數(shù)字分別是5、a和b，將它連續(xù)重復(fù)寫2009次成為5ab5ab…5ab（2009個(gè)）．如果此數(shù)能被91整除，那么這個(gè)三位數(shù)5ab是546．【分析】由100191×11，可知能被91整除，故（2008個(gè)）能被91整除，又（2009個(gè)）能被91整除，從而能被91整除，即可得這個(gè)三位數(shù)是546．【解答】解：∵100191×11，∴能被91整除，∴（2008個(gè)）能被91整除，∵（2009個(gè)）能被91整除，∴能被91整除，在500～599中，91的倍數(shù)為546，∴這個(gè)三位數(shù)是546；故答案為：546．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)的整除性，解題的關(guān)鍵是觀察得出能被91整除．3．一批貨物第一次降價(jià)20%，第二次按降價(jià)后的價(jià)格又降價(jià)15%，這批貨物的價(jià)格比原價(jià)格降低32%．【分析】設(shè)這批貨物的價(jià)格比原價(jià)格降低x%．構(gòu)建方程求解．【解答】解：設(shè)這批貨物的價(jià)格比原價(jià)格降低x%．由題意1×（1﹣x%）＝1×（1﹣20%）×（1﹣15%），解得x＝32．答：設(shè)這批貨物的價(jià)格比原價(jià)格降低32%．故答案為：32%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程．4．一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大4倍就變成2.6，如果這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大7倍就變成3.8，那么這個(gè)數(shù)是1.4．【分析】根據(jù)這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大4倍就變成2.6，如果這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大7倍就變成3.8得出小數(shù)部分，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，（3.8﹣2.6）÷（7﹣4）＝1.2÷3＝0.4，2.6﹣0.4×4＝2.6﹣1.6＝1，∴這個(gè)數(shù)是1.4．故答案為：1.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運(yùn)算的式子是解題的關(guān)鍵．5．把一根8米長的繩子平均分成n段，每段長米，2段占全長的．【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．【解答】解：把一根8米長的繩子平均分成n段，每段長米，2段占全長的．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．[]＝（）÷（19），其中（）應(yīng)填42．【分析】利用分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：∵（19），[]＝（），[]，[]，[]，，，，，∴（）應(yīng)填42．故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．7．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若購買甲、乙、丙各1件，共需要6元．【分析】設(shè)購甲、乙、丙三種貨物各1件，分別需要x元，y元，z元，根據(jù)題意列出三元一次方程組，再利用加減法求出x+y+z的值即可．【解答】解：設(shè)購甲、乙、丙三種貨物各1件，分別需要x元，y元，z元，根據(jù)題意，得，①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，整理，得x+y+z＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、解答題8．一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1：2：3，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是4：5：6，已知他上坡時(shí)每小時(shí)行2.5千米，路程全長為20千米，此人走完全程需多長時(shí)間？【分析】各段路程長度之比1：2：3，且全場為20千米，可得上坡、平路、下坡的長度分別為、、10千米，可求上坡時(shí)間小時(shí)，再根據(jù)上坡時(shí)間：平路時(shí)間＝4：5，上坡時(shí)間：下坡時(shí)間＝4：6，求得平路時(shí)間小時(shí)，下坡時(shí)間2小時(shí)，將三段時(shí)間求和即可得出答案．【解答】解：1+2+3＝6上坡路：（千米），平路：（千米），下坡路：（千米），∴上坡時(shí)間為：（小時(shí)），上坡時(shí)間：平路時(shí)間＝4：5，則平路時(shí)間為：（小時(shí)），上坡時(shí)間：下坡時(shí)間＝4：6，則下坡時(shí)間為：（小時(shí)），總時(shí)間為：（小時(shí)），∴此人走完全程需5小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的應(yīng)用，注意路程與時(shí)間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是運(yùn)用按比例分配的方法求出上坡、平路、下坡長度，再根據(jù)三段路程所用時(shí)間之比求出各段路所用時(shí)間．9．將濃度為20%的鹽水與濃度為5%的鹽水混合，配成濃度為15%的鹽水450克，需濃度為20%的鹽水和濃度為5%的鹽水各多少克？【分析】設(shè)需濃度為20%的鹽水x克，濃度為5%的鹽水（450﹣x）克，根據(jù)配成濃度為15%的鹽水450克即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)需濃度為20%的鹽水x克，濃度為5%的鹽水（450﹣x）克，根據(jù)題意得20%x+5%（450﹣x）＝15%×450，解得x＝300，∴450﹣x＝150，答：需濃度為20%的鹽水300克，濃度為5%的鹽水150克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確地理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．10．一件工程，甲乙丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天．問：這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？【分析】設(shè)丙每天完成的工程量是x，則乙每天完成的工程量是x，甲每天完成的工程量是x，利用這項(xiàng)工程的工程總量＝甲乙丙三人合作每天完成的工程量×甲乙丙三人合作所需時(shí)間，可求出這項(xiàng)工程的工程總量，再利用這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做所需時(shí)間＝這項(xiàng)工程的工程總量÷甲每天完成的工程量，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)丙每天完成的工程量是x，則乙每天完成的工程量是x，甲每天完成的工程量是2xxx，∵這項(xiàng)工程，甲乙丙三人合作需要13天，∴這項(xiàng)工程的工程總量是13（xx+x）＝39x，∴這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做所需時(shí)間是26（天）．答：這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要26天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出這項(xiàng)工程的工程總量及甲每天完成的工程量是解題的關(guān)鍵．11．某工廠生產(chǎn)的燈泡中有是次品，實(shí)際檢查時(shí)，只發(fā)現(xiàn)其中的被剔除，另有的正品也被誤以為是次品而剔除，其余燈泡全部上市出售，那么該工廠出售的燈泡中次品所占的百分比是多少？【分析】設(shè)共生產(chǎn)100個(gè)燈泡，分別求出次品數(shù)量和正品數(shù)量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)共生產(chǎn)100個(gè)燈泡，次品數(shù)量為：100（1）＝4（個(gè)），正品數(shù)量是：80×（1）＝76（個(gè)），次品所占的百分比是：4÷（76+4）＝5%，答：該工廠出售的燈泡中次品所占的百分比是5%．【點(diǎn)評(píng)】本題采用了設(shè)數(shù)法解答，容易理解，關(guān)鍵是求出出售的燈泡中次品和正品的個(gè)數(shù)．12．如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1．求陰影部分的面積（π取3）．【分析】大半圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積÷3即為陰影部分的面積．【解答】解：∵兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1，∴大半圓的半徑為1+1+1＝3，∴陰影部分的面積＝（32×3﹣2×12×3）÷3＝2.5，答：陰影部分的面積為2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓的面積的計(jì)算，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知三角形ABC面積是1平方厘米，將三角形ABC的BA邊延長到D，使得AD＝AB；CB邊到E，使得BE＝2BC；AC邊延長到F，使得CF＝3CA．求三角形DEF的面積．【分析】連接AE，CD，BF，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AE，CD，BF，∵AD＝AB，BE＝2BC，CF＝3CA，三角形ABC面積是1平方厘米，∴S△ACD＝S△ABC＝1（平方厘米），S△DBE＝2S△ABE＝2×2S△ABC＝4（平方厘米），SCBF＝3SABC＝3（平方厘米），∴S△BEF＝2SCBF＝2×3＝6（平方厘米），S△CDF＝3S△ABC＝3（平方厘米），∴三角形DEF的面積＝S△ACD+S△ABC+S△DBE+S△BEF+SCBF+S△CDF＝1+1+4+3+6+3＝18（平方厘米）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．14．學(xué)校乒乓球隊(duì)一共有4名男生和3名女生．某次比賽后他們站成一排照相，請(qǐng)問：（1）如果要求男生不能相鄰，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少種不同的站法？【分析】（1）根據(jù)男生不能相鄰，則先排女生