第68頁(yè)（共68頁(yè)）2025年新高二物理人教版（2019）尖子生專題復(fù)習(xí)《圓周運(yùn)動(dòng)》一．選擇題（共8小題）1．（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)繞中心轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小物塊的受力情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊受重力、支持力 B．小物塊受重力、支持力、摩擦力 C．小物塊受重力、支持力、摩擦力、向心力 D．小物塊受重力、支持力、摩擦力、離心力2．（2025春?道里區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，內(nèi)壁光滑、半徑為L(zhǎng)的圓管豎直固定，管內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于圓管內(nèi)徑。若小球能在圓管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球速度的最小值為gL B．當(dāng)小球的速度增大時(shí)，圓管對(duì)小球的彈力一定增大 C．當(dāng)小球以速率v經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)小球的彈力大小一定為mg+D．當(dāng)小球以速率v經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)小球的彈力大小一定為mg3．（2025春?嘉興期中）如圖所示，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若保持軌跡所在水平面到懸點(diǎn)P的距離h不變，增大輕繩的長(zhǎng)度l。有關(guān)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與輕繩的拉力大小F，下列說(shuō)法正確的是（）A．T減小 B．T增大 C．F減小 D．F增大4．（2025春?煙臺(tái)期中）如圖所示是一皮帶傳動(dòng)裝置的示意圖，右輪半徑為r，A是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。B點(diǎn)位于大輪的邊緣上。如果傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為（）A．1：1 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（2025春?嶗山區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)用激光筆發(fā)射一細(xì)束激光，照射到一堵足夠長(zhǎng)的筆直墻上，如圖所示，激光筆與墻之間的距離保持d＝3m不變，現(xiàn)以ω=π2rad/s的角速度在豎直面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)激光筆。當(dāng)光柱轉(zhuǎn)動(dòng)至與水平方向夾角為30°時(shí)，墻上的光斑移動(dòng)的速率是（）（單位：A．2π B．π2 C．3π D．336．（2025?南開區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，汽車后備箱水平放置一內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截面和車的行駛方向垂直，圖甲是車尾的截面圖，當(dāng)汽車以恒定速率從直道通過(guò)圖乙所示的三個(gè)半徑依次變小的水平圓弧形彎道A、B、C時(shí)，木箱及箱內(nèi)工件均保持相對(duì)靜止。已知每個(gè)圓柱形工件的質(zhì)量為m。下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車在由直道進(jìn)入彎道A前，M對(duì)P的支持力大小為mg B．汽車過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)，汽車重心的角速度依次減小 C．汽車過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，M、Q對(duì)P的合力依次增大 D．汽車過(guò)A、C兩點(diǎn)的向心加速度相同7．（2025春?湖北期中）如圖所示的齒輪傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的齒大小和齒間距均相同，主動(dòng)輪的齒數(shù)與從動(dòng)輪的齒數(shù)的比值為3，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)情況是（）A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為2πB．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為2πC．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為6πD．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為68．（2025春?重慶校級(jí)月考）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的相同小球A、B分別用長(zhǎng)為10L、5L的細(xì)繩懸掛在同一豎直線的兩點(diǎn)，O點(diǎn)為兩懸掛點(diǎn)在地面的投影?，F(xiàn)使A、B兩球在離地高度均為12L的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑分別為6L、4L。則（）A．兩球的周期相等 B．兩根細(xì)繩的拉力大小相等 C．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，B球先落地 D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，兩球的落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖甲所示為一種叫”魔力陀螺”的玩具。半徑為R的鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，現(xiàn)把陀螺放在軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)玩耍，其結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示。陀螺的質(zhì)量為m（視為質(zhì)點(diǎn)），陀螺磁芯對(duì)軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向（指向圓心或背離圓心），大小恒為5mg。不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．陀螺沿軌道可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，由A到B的過(guò)程中，軌道對(duì)其的支持力逐漸變小 C．陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)不脫離軌道，此時(shí)的最大速度為2gRD．陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為5gR，其對(duì)軌道的壓力大小為（多選）10．（2025春?天津校級(jí)月考）如圖所示，在一水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，初始輕繩剛好拉直但無(wú)張力。小物塊A、B到圓心O的距離分別為r、2r，小物塊A、B的質(zhì)量分別為2m、m，小物塊A、B與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.2、μ2＝0.6。已知細(xì)繩能夠承受的最大張力為0.1mg，超過(guò)最大張力細(xì)繩會(huì)斷裂，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。某時(shí)刻圓盤轉(zhuǎn)速?gòu)牧憔徛黾?，下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊A先相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng) B．小物塊B先相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng) C．小物塊B受到的摩擦力先增大后保持不變 D．當(dāng)小物塊B相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角速度ω（多選）11．（2025春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞圓心c沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度之比ωb：ωa＝1：4。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中（）A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為3次 B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為4次 C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為6次 D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為8次（多選）12．（2025春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，直徑為D的薄圓筒繞豎直中心軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一顆子彈以水平速度v0靠近薄圓筒沿截面的直徑方向從左側(cè)水平射入，若子彈擊穿薄圓筒前后水平速度不變，從右側(cè)射出薄圓筒后，發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上，高度差為h，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是（）A．v0B．v0C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω=D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω三．填空題（共4小題）13．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道，表演者騎摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，以v=2gR的速度通過(guò)軌道最高點(diǎn)，則此時(shí)軌道對(duì)車的作用力F大小為，方向?yàn)?4．（2024春?永春縣校級(jí)期中）如圖，在“水流星”的雜技表演中，表演者的手到碗的距離為l，且手與碗在同一豎直平面內(nèi)，碗可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。要使水不灑出，則碗通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為，碗通過(guò)最低點(diǎn)的最小速度為；若繩子能夠承受的最大拉力是碗和碗內(nèi)水的總重力的8倍，要使繩子不斷，則碗通過(guò)最低點(diǎn)的最大速度為。15．（2024春?和平區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球。使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)為A點(diǎn)，最高點(diǎn)為B點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10m/s2，若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為1m/s，則在B點(diǎn)桿對(duì)小球的作用力為N，方向。（2）如圖所示，有一個(gè)中心軸線豎直的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個(gè)完全相同的小球甲和乙。各自在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球甲、乙運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心F甲F乙（選填“大于”、“小于”或“等于”）。16．（2023秋?雙清區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)知道，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，小球受力必然不為零。那么小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的力指向。若用剪刀將細(xì)線剪斷，小球?qū)⒆鲞\(yùn)動(dòng)。四．解答題（共4小題）17．（2025春?煙臺(tái)期中）圓形水平餐桌面上有一個(gè)可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同心圓盤，在圓盤邊緣距圓心r＝0.5m的位置放置一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2kg的小物塊，物塊與圓盤和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計(jì)，求：（1）當(dāng)圓盤以角速度ω0＝1rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求物塊所受摩擦力的大??；（2）使圓盤角速度緩慢增大，物塊從圓盤上滑落并最終恰好停在桌面邊緣，求餐桌半徑。18．（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，半徑R=23m的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱R軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺(tái)能以不同的角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)，且它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為53°，已知小物塊與陶罐之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g＝10m/s（1）若小物塊恰好不受摩擦力，求水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω0；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以53rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為使小物塊與陶罐之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，μ應(yīng)滿足什么條件？19．（2025春?長(zhǎng)沙月考）如圖所示，餐桌中心是一個(gè)半徑為r＝0.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì)。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。（2=1.414，17=4.123（1）若緩慢增大圓盤的角速度（物體可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少？（2）若緩慢增大圓盤的角速度，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R的最小值為多大？（3）若圓盤從靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω隨時(shí)間均勻增加，即ω＝kt，已知k＝1s﹣1，求物體飛出圓盤時(shí)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度。20．（2025春?長(zhǎng)沙月考）如圖，輕桿長(zhǎng)2l，中點(diǎn)裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為3m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿的A端恰好不受力，求此時(shí)B球的速度大?。唬?）若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第（1）問(wèn)中的速度，求此時(shí)O軸的受力大小、方向；（3）在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中，輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出此時(shí)A、B球的速度大小。

2025年新高二物理人教版（2019）尖子生專題復(fù)習(xí)《圓周運(yùn)動(dòng)》參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BCDAACAD二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案BCADACAC一．選擇題（共8小題）1．（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)繞中心轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小物塊的受力情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊受重力、支持力 B．小物塊受重力、支持力、摩擦力 C．小物塊受重力、支持力、摩擦力、向心力 D．小物塊受重力、支持力、摩擦力、離心力【考點(diǎn)】向心力的定義及物理意義（受力分析方面）．【專題】定性思想；圖析法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；理解能力．【答案】B【分析】根據(jù)重力、支持力、摩擦力順序分析。【解答】解：對(duì)物體受力分析可知，物體受到重力、支持力和靜摩擦力的作用。靜摩擦力提供向心力，使得物體隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)。故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】考查對(duì)物體受力的理解，屬于基礎(chǔ)知識(shí)。2．（2025春?道里區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，內(nèi)壁光滑、半徑為L(zhǎng)的圓管豎直固定，管內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于圓管內(nèi)徑。若小球能在圓管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球速度的最小值為gL B．當(dāng)小球的速度增大時(shí)，圓管對(duì)小球的彈力一定增大 C．當(dāng)小球以速率v經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)小球的彈力大小一定為mg+D．當(dāng)小球以速率v經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)小球的彈力大小一定為mg【考點(diǎn)】物體在環(huán)形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據(jù)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型以及臨界條件、牛頓第二定律進(jìn)行分析解答?！窘獯稹拷猓篈.小球速度最小出現(xiàn)在圓管頂點(diǎn)位置，當(dāng)小球在最高點(diǎn)受到的支持力與重力平衡時(shí)，小球的最小速度為0，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)桿模型可知，當(dāng)小球的速度在0＜v＜gL內(nèi)增大時(shí)，圓管對(duì)小球的彈力減小，故BC.當(dāng)小球以速率v經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得N-mg=mvD.當(dāng)小球以速率v經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若v=gL，則最高點(diǎn)恰好是重力提供向心力，此時(shí)圓管對(duì)小球的彈力大小為0；若v＞gL，根據(jù)牛頓第二定律可得mg+N=mv2L故選：C。【點(diǎn)評(píng)】考查小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型以及臨界條件、牛頓第二定律，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。3．（2025春?嘉興期中）如圖所示，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若保持軌跡所在水平面到懸點(diǎn)P的距離h不變，增大輕繩的長(zhǎng)度l。有關(guān)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與輕繩的拉力大小F，下列說(shuō)法正確的是（）A．T減小 B．T增大 C．F減小 D．F增大【考點(diǎn)】物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】D【分析】由細(xì)線長(zhǎng)度增大，懸掛點(diǎn)與軌跡所在面的高度不變，可得到細(xì)線與豎直方向夾角的變化情況；由小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得到其在豎直平面內(nèi)受力平衡，水平面內(nèi)合力提供向心力；由小球在豎直平面內(nèi)受合力為零，可分析拉力的大小變化情況；由圓周運(yùn)動(dòng)周期表達(dá)式，即可分析周期變化情況。【解答】解：CD.對(duì)小球在豎直方向，受力分析如下，可知Fcosθ＝mg；由幾何關(guān)系可知，在細(xì)線長(zhǎng)度l變大，h不變時(shí)，角度θ變大，cosθ減小，故F增大，故C錯(cuò)誤，D正確；AB.對(duì)小球在水平方向，受力分析可知：mgtanθ＝mv2htanθ，而圓周運(yùn)動(dòng)的周期滿足：T=2πhtanθ故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)小球在水平、豎直方向的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)，找到受力的關(guān)系式。4．（2025春?煙臺(tái)期中）如圖所示是一皮帶傳動(dòng)裝置的示意圖，右輪半徑為r，A是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。B點(diǎn)位于大輪的邊緣上。如果傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為（）A．1：1 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考點(diǎn)】向心加速度的表達(dá)式及影響向心加速度大小的因素；傳動(dòng)問(wèn)題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】A【分析】根據(jù)皮帶傳動(dòng)原理和共軸轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)、結(jié)合向心加速度公式列式求解。【解答】解：如圖，設(shè)輪軸小輪邊緣上有點(diǎn)C根據(jù)皮帶傳動(dòng)原理，有vA＝vC，即rωA＝2rωC，B、C屬共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則ωB＝ωC，故ωA＝2ωB，由向心加速度公式a＝rω2，代入數(shù)據(jù)解得aAaC=1故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】考查圓周運(yùn)動(dòng)中共軸轉(zhuǎn)動(dòng)、皮帶傳動(dòng)原理以及向心加速度問(wèn)題，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的分析解答。5．（2025春?嶗山區(qū)校級(jí)期中）某同學(xué)用激光筆發(fā)射一細(xì)束激光，照射到一堵足夠長(zhǎng)的筆直墻上，如圖所示，激光筆與墻之間的距離保持d＝3m不變，現(xiàn)以ω=π2rad/s的角速度在豎直面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)激光筆。當(dāng)光柱轉(zhuǎn)動(dòng)至與水平方向夾角為30°時(shí)，墻上的光斑移動(dòng)的速率是（）（單位：A．2π B．π2 C．3π D．33【考點(diǎn)】線速度與角速度的關(guān)系．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；理解能力．【答案】A【分析】根據(jù)幾何關(guān)系求出光斑移動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求出光斑移動(dòng)的速率?！窘獯稹拷猓簤ι系墓獍咭苿?dòng)的速度是垂直于激光束的分速度與沿激光束的分速度的合速度，如下圖所示。光柱轉(zhuǎn)動(dòng)至與水平方向夾角為30°時(shí)，分速度v1＝ω?d墻上的光斑移動(dòng)的速度為v=聯(lián)立解得：v＝2πm/s，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出光斑移動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵。6．（2025?南開區(qū)校級(jí)模擬）如圖甲所示，汽車后備箱水平放置一內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截面和車的行駛方向垂直，圖甲是車尾的截面圖，當(dāng)汽車以恒定速率從直道通過(guò)圖乙所示的三個(gè)半徑依次變小的水平圓弧形彎道A、B、C時(shí)，木箱及箱內(nèi)工件均保持相對(duì)靜止。已知每個(gè)圓柱形工件的質(zhì)量為m。下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車在由直道進(jìn)入彎道A前，M對(duì)P的支持力大小為mg B．汽車過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)，汽車重心的角速度依次減小 C．汽車過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，M、Q對(duì)P的合力依次增大 D．汽車過(guò)A、C兩點(diǎn)的向心加速度相同【考點(diǎn)】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題；車輛在道路上的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題．【專題】定量思想；控制變量法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】C【分析】A、汽車在由直道進(jìn)入彎道A前，P所受合力為0，根據(jù)力的平衡條件分析，B、由角速度與線速度關(guān)系式分析；C、將合力分解成水平、豎直兩個(gè)方向，結(jié)合向心力公式分析，D、根據(jù)向心加速度公式分析?！窘獯稹拷猓篈、汽車在由直道進(jìn)入彎道A前，以P為對(duì)象，M、Q對(duì)P的支持力合力與其重力大小相等，根據(jù)受力平衡可得2Ncos30°＝mg，解得M對(duì)P的支持力大小為N=33B、由角速度與線速度關(guān)系ω=vr可知，當(dāng)汽車以恒定速率通過(guò)半徑依次變小的A、B、CC、汽車過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，M、Q對(duì)P的合力的豎直方向分力與P的重力平衡，水平方向分力提供向心力，有Fy＝mg，F(xiàn)x=mv2r，合力為F=Fx2+Fy2，當(dāng)汽車以恒定速率通過(guò)半徑依次變小的AD、汽車過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)，根據(jù)a=v2r，速率不變，半徑不同，因此過(guò)A、故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】考查對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解，清楚線速度、角速度、向心加速度的關(guān)聯(lián)，熟悉公式的運(yùn)用。7．（2025春?湖北期中）如圖所示的齒輪傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的齒大小和齒間距均相同，主動(dòng)輪的齒數(shù)與從動(dòng)輪的齒數(shù)的比值為3，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)情況是（）A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為2πB．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為2πC．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為6πD．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為6【考點(diǎn)】線速度與角速度的關(guān)系；角速度、周期、頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系及計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律專題；推理論證能力．【答案】A【分析】齒輪不打滑，說(shuō)明邊緣點(diǎn)線速度相等，可以判斷主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，根據(jù)v＝rω判斷主動(dòng)輪的角速度，然后根據(jù)ω=2【解答】解：齒輪不打滑，說(shuō)明接觸點(diǎn)線速度大小相等，主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故從動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；因?yàn)橹鲃?dòng)輪的齒數(shù)與從動(dòng)輪的齒數(shù)的比值為3，故主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的角速度之比ω1解得從動(dòng)輪的角速度ω2＝3ω1＝3ω，根據(jù)ω=2πT得從動(dòng)輪的周期T=2π故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確同緣傳動(dòng)邊緣點(diǎn)線速度相等，然后結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v＝rω列式分析。8．（2025春?重慶校級(jí)月考）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的相同小球A、B分別用長(zhǎng)為10L、5L的細(xì)繩懸掛在同一豎直線的兩點(diǎn)，O點(diǎn)為兩懸掛點(diǎn)在地面的投影?，F(xiàn)使A、B兩球在離地高度均為12L的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑分別為6L、4L。則（）A．兩球的周期相等 B．兩根細(xì)繩的拉力大小相等 C．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，B球先落地 D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，兩球的落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等【考點(diǎn)】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】D【分析】根據(jù)小球的受力情況求出細(xì)繩的拉力；應(yīng)用牛頓第二定律求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；剪斷細(xì)繩后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解?！窘獯稹拷猓築．令懸掛A、B球的細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為α、θ，則有sinα=6解得α＝37°，θ＝53°對(duì)A、B球分別進(jìn)行分析，均受到重力與細(xì)繩的拉力，均由重力與拉力的合力提供向心力，則有TAcosα＝mg，TBcosθ＝mg解得4TA＝3TB，故B錯(cuò)誤；A．對(duì)A、B球分別進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律則有mgtanα=m解得TA=2C．同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，兩球離地高度為12L，則有12解得t=26LD．對(duì)A、B球分別進(jìn)行分析，均受到重力與細(xì)繩的拉力，均由重力與拉力的合力提供向心力，則有mgtanα=m平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程有xA＝vAt，xB＝vBt落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離LA=解得LA＝LB＝L故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目，根據(jù)題意分析清楚小球的受力情況與運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解題。二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖甲所示為一種叫”魔力陀螺”的玩具。半徑為R的鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，現(xiàn)把陀螺放在軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)玩耍，其結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示。陀螺的質(zhì)量為m（視為質(zhì)點(diǎn)），陀螺磁芯對(duì)軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向（指向圓心或背離圓心），大小恒為5mg。不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．陀螺沿軌道可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，由A到B的過(guò)程中，軌道對(duì)其的支持力逐漸變小 C．陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)不脫離軌道，此時(shí)的最大速度為2gRD．陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為5gR，其對(duì)軌道的壓力大小為【考點(diǎn)】牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】BC【分析】重力的分力導(dǎo)致速度逐漸增大，其他作用力只能改變力的方向，分析物體的受力情況，分析向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解?！窘獯稹拷猓篈．陀螺沿軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程，陀螺的重力總是豎直向下，由于重力存在沿切向方向的分力，軌道彈力和軌道的吸引力總是沿著徑向方向，所以陀螺在切向方向的合力不可能一直為0，陀螺沿軌道不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，由A運(yùn)動(dòng)到與圓心等高點(diǎn)處過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)陀螺與圓心連線與豎直方向的夾角為θ，可得F由于θ逐漸增大，v逐漸增大，則軌道對(duì)其的支持力逐漸變小；由與圓心等高點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律可得F由于θ逐漸減小，v逐漸增大，則軌道對(duì)其的支持力繼續(xù)逐漸變小，故B正確；C．設(shè)陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得F當(dāng)N＝0時(shí)，可得此時(shí)的最大速度為v故C正確；D．陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為5gR，根據(jù)牛頓第二定律可得解得N′＝9mg根據(jù)牛頓第三定律可知，其對(duì)軌道的壓力大小為9mg，故D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的情況，在解答的過(guò)程中正確分析得出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)速度最大，根據(jù)受力分析結(jié)合向心力公式即可求解。正確寫出向心力的表達(dá)式是解答的基礎(chǔ)。（多選）10．（2025春?天津校級(jí)月考）如圖所示，在一水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，初始輕繩剛好拉直但無(wú)張力。小物塊A、B到圓心O的距離分別為r、2r，小物塊A、B的質(zhì)量分別為2m、m，小物塊A、B與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.2、μ2＝0.6。已知細(xì)繩能夠承受的最大張力為0.1mg，超過(guò)最大張力細(xì)繩會(huì)斷裂，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。某時(shí)刻圓盤轉(zhuǎn)速?gòu)牧憔徛黾?，下列說(shuō)法正確的是（）A．小物塊A先相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng) B．小物塊B先相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng) C．小物塊B受到的摩擦力先增大后保持不變 D．當(dāng)小物塊B相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角速度ω【考點(diǎn)】水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】AD【分析】二者做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相同，A的最大靜靜摩擦力更小，更容易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；隨著ω的增大，B受到的靜摩擦力逐漸增大，一直達(dá)到最大靜摩擦力fBmax，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)后是滑動(dòng)摩擦力保持不變，當(dāng)小物塊B相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力。【解答】解：AB．A、B隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力由它們受到的靜摩擦力提供時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)速?gòu)牧憔徛黾?，有fA=2由于它們與圓盤之間的最大靜摩擦力分別為fAmax＝μ1×2mg，解得fAmax＝0.4mg；fBmax＝μ2×mg，解得fBmax＝0.6mg隨著圓盤角速度的逐漸增大，最先達(dá)到A與圓盤之間的最大靜摩擦力，所以，可知小物塊A先相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大到A將要與圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，此時(shí)有f求得ω此時(shí)B受到的靜摩擦力為f所以，可知該過(guò)程中，物塊B受到的靜摩擦力逐漸增大；當(dāng)圓盤的角速度再繼續(xù)增大時(shí)，繩子有張力產(chǎn)生，對(duì)A有T對(duì)B有T顯然二者所需向心力大小相等，隨著ω的增大，繩子的張力也逐漸增大，一直達(dá)到繩子的最大張力0.1mg，該過(guò)程中，A、B受到的摩擦力都不變，均為0.4mg；當(dāng)達(dá)到繩子的最大張力時(shí)，此時(shí)B的向心力為FnB＝0.1mg+0.4mg＝0.5mg＜fBmax細(xì)繩能夠承受的最大張力為0.1mg，超過(guò)最大張力細(xì)繩會(huì)斷裂，繩斷后，隨著ω的增大，B受到的靜摩擦力逐漸增大，一直達(dá)到最大靜摩擦力fBmax，所以小物塊B受到的摩擦力先增大后保持不變，然后又增大；當(dāng)B相對(duì)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí)，此時(shí)有f求得此時(shí)ω故C錯(cuò)誤，D正確。故選：AD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查在水平轉(zhuǎn)盤上的圓周運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是會(huì)分析向心力的來(lái)源以及臨界情況。（多選）11．（2025春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞圓心c沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，它們的角速度之比ωb：ωa＝1：4。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中（）A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為3次 B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為4次 C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為6次 D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為8次【考點(diǎn)】角速度、周期、頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系及計(jì)算；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】根據(jù)題意首先要知道角速度和周期的關(guān)系，再根據(jù)先求的是a、b距離最近的次數(shù)，列式（ωa﹣ωb）T＝2π，根據(jù)已知條件求解；再求解的是a、b、c共線的次數(shù)，根據(jù)列式（ωa﹣ωb）t＝π，和已知條件求解。【解答】解：AB、設(shè)每隔時(shí)間T，a、b相距最近，則（ωa﹣ωb）T＝2π所以T=故b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b相距最近的次數(shù)為n＝T由題意可知ωb：ωa＝1：4則可知Tb：Ta＝4：1代入n＝T則有n＝3即a、b距離最近的次數(shù)為3次，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、設(shè)每隔時(shí)間t，a、b、c共線一次，則（ωa﹣ωb）t＝π所以t=故b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線的次數(shù)為n=將Tb：Ta＝4：1代入可有n＝6故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周運(yùn)動(dòng)的概念，以及的角速度與周期之間的關(guān)系，解決這樣的問(wèn)題，要先尋找角度與周期之間的關(guān)系。（多選）12．（2025春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，直徑為D的薄圓筒繞豎直中心軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一顆子彈以水平速度v0靠近薄圓筒沿截面的直徑方向從左側(cè)水平射入，若子彈擊穿薄圓筒前后水平速度不變，從右側(cè)射出薄圓筒后，發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上，高度差為h，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是（）A．v0B．v0C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω=D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω【考點(diǎn)】圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問(wèn)題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】結(jié)合自由落體公式求解時(shí)間，在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為一圈的整數(shù)倍，從而求解角速度關(guān)系式?！窘獯稹拷猓篈B.根據(jù)題意可知，子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有h=12解得t=水平方向上有D＝v0t解得v0＝Dg故A正確，B錯(cuò)誤；CD.根據(jù)題意可知，由于兩彈孔在同一豎直線上，則有t=T2+nT（n＝0，1，2解得T=22n+12hg（n＝0圓簡(jiǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2πT=（2n+1）πg(shù)2h（n＝0可知，當(dāng)n＝0時(shí)，ω=n＝1時(shí)，ω＝3πg(shù)故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周運(yùn)動(dòng)，需結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)綜合求解。三．填空題（共4小題）13．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道，表演者騎摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，以v=2gR的速度通過(guò)軌道最高點(diǎn)，則此時(shí)軌道對(duì)車的作用力F大小為mg，方向?yàn)椤究键c(diǎn)】繩球類模型及其臨界條件；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；理解能力．【答案】mg；豎直向下?！痉治觥客ㄟ^(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式列式求解軌道對(duì)車的作用力F。【解答】解：根據(jù)F+mg=mv故答案為：mg；豎直向下?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，弄清向心力的來(lái)源是解題的要點(diǎn)，比較容易。14．（2024春?永春縣校級(jí)期中）如圖，在“水流星”的雜技表演中，表演者的手到碗的距離為l，且手與碗在同一豎直平面內(nèi)，碗可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。要使水不灑出，則碗通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為gl，碗通過(guò)最低點(diǎn)的最小速度為5gl；若繩子能夠承受的最大拉力是碗和碗內(nèi)水的總重力的8倍，要使繩子不斷，則碗通過(guò)最低點(diǎn)的最大速度為7gl【考點(diǎn)】繩球類模型及其臨界條件．【專題】定量思想；推理法；圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題；推理論證能力．【答案】gl，5gl，7【分析】根據(jù)重力提供向心力和動(dòng)能定理以及牛頓第二定律列式求解?！窘獯稹拷猓寒?dāng)碗以最小速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)只由重力提供向心力，設(shè)碗和水總質(zhì)量為m，則有mg=mv02l，可得v0=gl；當(dāng)以最小速度通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度也是最小速度，假設(shè)此時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理可知mg?2故答案為：gl，5gl，7【點(diǎn)評(píng)】考查豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)繩模型問(wèn)題和動(dòng)能定理的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。15．（2024春?和平區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖所示，輕桿一端套在光滑水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m＝1kg的小球。使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝0.4m的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)為A點(diǎn)，最高點(diǎn)為B點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10m/s2，若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為1m/s，則在B點(diǎn)桿對(duì)小球的作用力為7.5N，方向豎直向上。（2）如圖所示，有一個(gè)中心軸線豎直的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個(gè)完全相同的小球甲和乙。各自在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球甲、乙運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心F甲等于F乙（選填“大于”、“小于”或“等于”）?！究键c(diǎn)】物體在圓錐面上做圓周運(yùn)動(dòng)；物體在圓形豎直軌道內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；分析綜合能力．【答案】（1）7.5；豎直向上；（2）等于。【分析】（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求解。（2）根據(jù)小球的受力情況分析求解。【解答】解：（1）在B點(diǎn)，對(duì)小球，由牛頓第二定律得：mg+F＝mv代入數(shù)據(jù)解得：F＝﹣7.5N，負(fù)號(hào)表示方向豎直向上（2）設(shè)漏斗內(nèi)壁與母線間的夾角為θ，小球受力如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，向心力F向=mgtanθ，由于兩球質(zhì)量m相同、角故答案為：（1）7.5；豎直向上；（2）等于?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析清楚物體的受力情況是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律即可解題。16．（2023秋?雙清區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)知道，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，小球受力必然不為零。那么小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的力指向圓心。若用剪刀將細(xì)線剪斷，小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)。【考點(diǎn)】判斷近心或離線運(yùn)動(dòng)的軌跡；向心力的來(lái)源分析．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；理解能力．【答案】圓心；勻速直線?！痉治觥吭趧蛩賵A周運(yùn)動(dòng)中，物體的速度大小不變，但方向不斷改變，因此物體受到的合外力不為零，且該力必須指向圓心，以提供向心加速度，使物體保持在圓周路徑上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)線被剪斷時(shí)，物體將不再受到指向圓心的力，根據(jù)牛頓第一定律，物體將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)?！窘獯稹拷猓盒∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，所受合力為向心力，指向圓心；若用剪刀將細(xì)線剪斷，小球所受合力為零，將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故答案為：圓心；勻速直線。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)以及牛頓第一定律的應(yīng)用。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體受到的合外力必須指向圓心，以提供向心力，使物體保持在圓周路徑上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體不再受到指向圓心的力時(shí)，根據(jù)牛頓第一定律，物體將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。四．解答題（共4小題）17．（2025春?煙臺(tái)期中）圓形水平餐桌面上有一個(gè)可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同心圓盤，在圓盤邊緣距圓心r＝0.5m的位置放置一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2kg的小物塊，物塊與圓盤和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計(jì)，求：（1）當(dāng)圓盤以角速度ω0＝1rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求物塊所受摩擦力的大小；（2）使圓盤角速度緩慢增大，物塊從圓盤上滑落并最終恰好停在桌面邊緣，求餐桌半徑?！究键c(diǎn)】水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】（1）物塊所受摩擦力的大小為0.1N；（2）餐桌半徑為54【分析】（1）小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，由牛頓第二定律求出物塊受到的摩擦力大?。唬?）當(dāng)小物塊剛滑落時(shí)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解臨界角速度，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求解小物塊剛從圓盤上滑落時(shí)，小物塊的速度，根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出小物塊在餐桌上的位移，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解餐桌的半徑?！窘獯稹拷猓海?）小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供：f得f＝0.1N（2）物塊恰好滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力：μmg＝mrω2又v＝ωr得物塊從圓盤上滑落的速度大小為v＝1m/s物塊沿切線方向滑落到桌面上，并在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，.此時(shí)由牛頓第二定律：μmg＝ma得a＝μg物塊從滑落到停下經(jīng)過(guò)的位移x解得x＝0.25m餐桌半徑為R=答：（1）物塊所受摩擦力的大小為0.1N；（2）餐桌半徑為54【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式應(yīng)用，解題關(guān)鍵是分析好物塊的運(yùn)動(dòng)情況，注意小物塊從圓盤滑落后，沿切線方向運(yùn)動(dòng)。18．（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，半徑R=23m的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱R軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺(tái)能以不同的角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)，且它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為53°，已知小物塊與陶罐之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度g＝10m/s（1）若小物塊恰好不受摩擦力，求水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω0；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以53rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為使小物塊與陶罐之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，μ應(yīng)滿足什么條件？【考點(diǎn)】?jī)A斜轉(zhuǎn)盤(斜面體)上物體的圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】（1）若小物塊恰好不受摩擦力，水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大小為5rad/s；（2）為使小物塊與陶罐之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，μ應(yīng)滿足μ≥8【分析】（1）對(duì)小物塊受力分析，由牛頓第二定律結(jié)合向心力公式可得轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2）要使小物塊在該位置與陶罐相對(duì)靜止，對(duì)小物塊受力分析，小物塊在豎直方向列平衡方程，水平方向根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合向心力公式求解?！窘獯稹拷猓海?）若小物塊恰好不受摩擦力，物塊僅受到重力與指向球心的彈力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mRsinθω代入數(shù)據(jù)解得水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大小為：ω0＝5rad/s（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以53rad/s＞5rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，摩擦力方向沿切線向下，對(duì)小物塊進(jìn)行分析，如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律得：Nsinθ+fcosθ＝mRsinθω2根據(jù)平衡條件得：Ncosθ＝fsinθ+mg其中f＝μN(yùn)代入數(shù)據(jù)解得μ=為使小物塊與陶罐之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，μ應(yīng)滿足μ≥答：（1）若小物塊恰好不受摩擦力，水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大小為5rad/s；（2）為使小物塊與陶罐之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，μ應(yīng)滿足μ≥8【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行求解，難度適中。19．（2025春?長(zhǎng)沙月考）如圖所示，餐桌中心是一個(gè)半徑為r＝0.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì)。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。（2=1.414，17（1）若緩慢增大圓盤的角速度（物體可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少？（2）若緩慢增大圓盤的角速度，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R的最小值為多大？（3）若圓盤從靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω隨時(shí)間均勻增加，即ω＝kt，已知k＝1s﹣1，求物體飛出圓盤時(shí)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度。【考點(diǎn)】水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運(yùn)動(dòng)．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題；推理論證能力．【答案】（1）圓盤的角速度ω的最大值為4rad/s；（2）餐桌半徑R的最小值為2m；（3）物體飛出圓盤時(shí)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度為8rad。【分析】（1）最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得最大角速度；（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得通過(guò)的位移，利用幾何關(guān)系求得餐桌的最小半徑；（3）根據(jù)ω=【解答】解：（1）當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由圓盤對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力，隨著圓盤角速度的增大，小物體受到的靜摩擦力增大。當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，小物體即將滑離圓盤，此時(shí)圓盤的角速度達(dá)到小物塊恰好不滑離圓盤的最大值，則有μ1代入數(shù)據(jù)，解得ω＝4rad/s（2）在餐桌上有μ2mg＝ma代入數(shù)據(jù)，可得a＝1m/s2小物塊滑上餐桌上的初速度v0＝ωr＝4×0.5m/s＝2m/s小物體在餐桌上滑行的時(shí)間為t=小物體恰好不好滑出桌面，小物體在桌面上滑行的距離為x=設(shè)餐桌半徑為R，物塊是沿圓盤邊緣切線飛出，則有R2＝r2+x2聯(lián)立解得R＝2m所以餐桌的最小半徑為2m（3）小物塊飛出圓盤時(shí)的角速度為ω＝4rad/s由ω＝ktk＝1s﹣1代入數(shù)據(jù)，得t＝4s角速度與時(shí)間成正比，則轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=答：（1）圓盤的角速度ω的最大值為4rad/s；（2）餐桌半徑R的最小值為2m；（3）物體飛出圓盤時(shí)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度為8rad。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)，明確最大靜摩擦力提供向心力，然后物體在餐桌上做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用好幾何關(guān)系、角速度與角度關(guān)系公式等，難度中等。20．（2025春?長(zhǎng)沙月考）如圖，輕桿長(zhǎng)2l，中點(diǎn)裝在水平軸O上，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為3m，重力加速度為g，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿的A端恰好不受力，求此時(shí)B球的速度大?。唬?）若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第（1）問(wèn)中的速度，求此時(shí)O軸的受力大小、方向；（3）在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中，輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出此時(shí)A、B球的速度大小。【考點(diǎn)】桿球類模型及其臨界條件．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用；推理論證能力．【答案】（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿的A端恰好不受力，此時(shí)B球的速度大小gl；（2）若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第（1）問(wèn)中的速度，此時(shí)O軸的受力大小4mg，方向向下；（3）在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中，輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)能出現(xiàn)O軸不受力的情況，此時(shí)A、B球的速度大小均為5gl【分析】（1）桿的A端恰好不受力，則對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求出此時(shí)B球的速度大??；（2）根據(jù)牛頓第二定律求出B球在最高點(diǎn)時(shí)桿子的彈力，再根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對(duì)A球的作用力，從而確定O軸的受力大小和方向；（3）因?yàn)锽的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，只有B球在最高點(diǎn)時(shí)，且做圓周運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)0軸不受力，此時(shí)桿子對(duì)A、B兩球均表現(xiàn)為拉力，根據(jù)拉力相等求出A、B的速度?！窘獯稹拷猓海?）桿的A端恰好不受力，則對(duì)A分析可知2解得v可知此時(shí)B球的速度大小gl。（2）若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第（1）問(wèn)中的速度，則B對(duì)桿的作用力仍為零對(duì)A：T解得T＝4mg則此時(shí)O軸的受力大小4mg、方向向下；（3）要使O軸不受力，根據(jù)B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，可判斷B球應(yīng)在最高點(diǎn)。對(duì)B有：T對(duì)A有T軸O不受力時(shí)TOA＝TOB可得：v則A、B球的速度大小均為5gl答：（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿的A端恰好不受力，此時(shí)B球的速度大小gl；（2）若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第（1）問(wèn)中的速度，此時(shí)O軸的受力大小4mg，方向向下；（3）在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中，輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)能出現(xiàn)O軸不受力的情況，此時(shí)A、B球的速度大小均為5gl【點(diǎn)評(píng)】本題考查了桿模型，解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，再運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解。

考點(diǎn)卡片1．牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】牛頓第二定律的表達(dá)式是F＝ma，已知物體的受力和質(zhì)量，可以計(jì)算物體的加速度；已知物體的質(zhì)量和加速度，可以計(jì)算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計(jì)算物體的質(zhì)量?！久}方向】一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：對(duì)人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。解答：對(duì)人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據(jù)牛頓第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)電梯的壓力等于電梯對(duì)人的支持力，故人對(duì)電梯的壓力等于43mg故選：A。點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)人受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！窘忸}方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用牛頓第二定律解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達(dá)式，再根據(jù)需要求出相關(guān)物理量。2．線速度與角速度的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.線速度與角速度的關(guān)系為：v＝ωr2.推導(dǎo)由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，當(dāng)Δθv＝ωr這表明，在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積。3.應(yīng)用：①v＝ωr表明了線速度、角速度與半徑之間的定性關(guān)系，可以通過(guò)控制變量法，定性分析物理量的大小；②v＝ωr表明了線速度、角速度與半徑之間的定量關(guān)系，可以通過(guò)公式計(jì)算線速度、角速度或半徑。【命題方向】一個(gè)物體以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）A、軌道半徑越大線速度越大B、軌道半徑越大線速度越小C、軌道半徑越大周期越大D、軌道半徑越大周期越小分析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度、角速度和半徑三者當(dāng)控制其中一個(gè)不變時(shí)，可得出另兩個(gè)之間的關(guān)系．由于角速度與周期總是成反比，所以可判斷出當(dāng)半徑變大時(shí)，線速度、周期如何變化的．解答：因物體以一定的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、由v＝ωr得：v與r成正比。所以當(dāng)半徑越大時(shí)，線速度也越大。因此A正確；B、由v＝ωr得：v與r成正比。所以當(dāng)半徑越大時(shí)，線速度也越大。因此B不正確；C、由ω=2πT得：ω與TD、由ω=2πT得：ω與T成故選：A。點(diǎn)評(píng)：物體做勻速圓周，角速度與周期成反比．當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度與半徑成正比，而周期與半徑無(wú)關(guān)．【解題思路點(diǎn)撥】描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系如下：3．角速度、周期、頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系及計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的基本參量有：半徑、線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度等．物理量物理意義定義和公式方向和單位線速度描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢物體沿圓周通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用時(shí)間的比值，v=方向：沿圓弧切線方向．單位：m/s角速度描述物體與圓心連線掃過(guò)角度的快慢運(yùn)動(dòng)物體與圓心連線掃過(guò)的角的弧度數(shù)與所用時(shí)間的比值，ω=單位：rad/s周期描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢周期T：物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．也叫頻率（f）周期單位：sf的單位：Hz轉(zhuǎn)速描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢轉(zhuǎn)速n：物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)轉(zhuǎn)速單位：r/s或r/min二、各物理量之間的關(guān)系：（1）線速度v=ΔsΔt=2πrT=②角速度ω=△θ△t③周期：T=ΔtN=2πr④轉(zhuǎn)速：n=v【命題方向】一架電風(fēng)扇以600r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)：（1）它轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和角速度分別是多少？（2）若葉片上某點(diǎn)到圓心處的距離為0.2m，則該點(diǎn)的線速度大小是多少？分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系及角速度與周期的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)v＝ωr即可求解．解答：（1）n＝600r/min＝10r/s所以T=1ω=2πT（2）v＝ωr＝20π×0.2m/s＝4πm/s答：（1）它轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為0.1s，角速度為20πrad/s；（2）若葉片上某點(diǎn)到圓心處的距離為0.2m，則該點(diǎn)的線速度大小是4πm/s．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解題思路點(diǎn)撥】描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系如下：4．傳動(dòng)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三類傳動(dòng)裝置的對(duì)比1.同軸傳動(dòng)（1）裝置描述：如下圖，A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上（2）特點(diǎn)：任意兩點(diǎn)的角速度相同，周期相同。轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。（3）規(guī)律：①線速度與半徑成正比：v＝ωr。②向心加速度與半徑成正比：a＝ω2r2.皮帶傳動(dòng)（1）裝置描述：如下圖，兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)（2）特點(diǎn)：邊緣兩點(diǎn)的線速度大小相等。轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。（3）規(guī)律：①角速度與半徑成反比：ω=②向心加速度與半徑成反比：a=3.齒輪傳動(dòng)（1）裝置描述：如下圖，兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)（2）特點(diǎn)：嚙合的兩點(diǎn)線速度相同（邊緣任意兩點(diǎn)線速度大小相等）。轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。（3）規(guī)律：①角速度與半徑成反比：ω=②向心加速度與半徑成反比：a=【命題方向】如圖所示，為齒輪傳動(dòng)裝置，主動(dòng)軸O上有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪，O′上的輪半徑為r′，且R＝2r＝3r′/2．則vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一個(gè)輪上，它們的角速度相等，A和C是通過(guò)齒輪相連，它們有共同的線速度，再由線速度和角速度之間的關(guān)系V＝rω，就可以判斷它們的關(guān)系．解答：A和C是通過(guò)齒輪相連，所以VA＝VC，A和在B同一個(gè)輪上，它們的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，綜上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一個(gè)輪上，它們的角速度相等，綜上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案為：2：1：2；2：2：3．點(diǎn)評(píng)：判斷三個(gè)點(diǎn)之間的線速度角速度之間的關(guān)系，要兩個(gè)兩個(gè)的來(lái)判斷，關(guān)鍵是知道它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，A和B在同一個(gè)輪上，它們的角速度相等，A和C是通過(guò)齒輪相連，它們有共同的線速度．【解題思路點(diǎn)撥】求解傳動(dòng)問(wèn)題的思路（1）確定傳動(dòng)類型及特點(diǎn)：若屬于皮帶傳動(dòng)或齒輪傳動(dòng)，則輪子邊緣各點(diǎn)線速度的大小相等；若屬于同軸傳動(dòng)，則輪上各點(diǎn)的角速度相等。（2）確定半徑|關(guān)系；根據(jù)裝置中各點(diǎn)位置確定半徑關(guān)系，或根據(jù)題|意確定半徑關(guān)系。（3）公式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝1r分析；若角速度大小相等，則根據(jù)ω∝r5．向心力的定義及物理意義（受力分析方面）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.定義：做勻速圓周圓周的物體所受的指向圓心的力。2.作用效果：不改變速度的大小，只改變速度的方向。3．大小：Fn＝man＝mv2r＝mω2r4．方向：總是沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。5．來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，甚至可以由一個(gè)力的分力提供，因此向心力的來(lái)源要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定。注意：向心力是一種效果力，受力分析時(shí)，切不可在物體的相互作用力以外再添加一個(gè)向心力。【命題方向】如圖所示，小球在一細(xì)繩的牽引下，在光滑桌面上繞繩的另一端O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A、受重力、支持力和向心力的作用B、受重力、支持力、拉力和向心力的作用C、受重力、支持力和拉力的作用D、受重力和支持力的作用分析：小球受到重力、桌面的支持力和繩的拉力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向重力和支持力平衡，由繩的拉力提供向心力．解答：小球受到重力、桌面的支持力和繩的拉力，豎直方向小球沒有位移，重力和支持力平衡，繩的拉力提供向心力。故選：C。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是由物體所受合力提供，分析受力時(shí)，只分析物體實(shí)際受到的力，向心力不單獨(dú)分析．【解題思路點(diǎn)撥】1.向心力的方向：圓周運(yùn)動(dòng)的向心力方向時(shí)刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。2.向心力的效果：由于向心力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。3.向心力的性質(zhì)：向心力是按效果命名的力，在受力分析的時(shí)候不能單獨(dú)分析。6．向心力的來(lái)源分析【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.向心力的確定（1）確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置。（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力。2.向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。3.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟（1）審清題意，確定研究對(duì)象；（2）分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；（3）分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；（4）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程?！久}方向】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一個(gè)小物體隨圓筒一起運(yùn)動(dòng)，小物體所需要的向心力由以下哪個(gè)力來(lái)提供（）A、重力B、彈力C、靜摩擦力D、滑動(dòng)摩擦力分析：本題中應(yīng)該首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，然后確定向心力來(lái)源！解答：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心；受力如圖；重力G與靜摩擦力f平衡，支持力N提供向心力；故選：B。點(diǎn)評(píng)：本題要對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析，要注意勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力指向圓心！【解題思路點(diǎn)撥】確定向心力來(lái)源的方法：1.確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置。2.分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力。7．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來(lái)源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．8．向心加速度的表達(dá)式及影響向心加速度大小的因素【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.向心加速度的表達(dá)式為an＝ω2r=v2r=4π2rT2.由表達(dá)式可知，向心加速度與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與線速度、角速度、半徑、周期、轉(zhuǎn)速等參數(shù)有關(guān)。3.對(duì)于公式an=該公式表明，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成反比；當(dāng)運(yùn)動(dòng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與線速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及線速度的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題或有兩個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)且它們的線速度相同的情景。4.對(duì)于公式an＝ω2r該公式表明，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成正比；當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比。該公式常用于分析涉及角速度的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題或有兩個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)且它們的角速度相同的情景。5.向心加速度與半徑的關(guān)系根據(jù)上面的討論，加速度與半徑的關(guān)系與物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)。若線速度一定，an與r成反比；若角速度（或周期、轉(zhuǎn)速）一定，an與r成正比。如圖所示。【命題方向】B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的頻率為4Hz，B的頻率為2Hz，則兩球的向心加速度之比為（）A、1：1B、2：1C、8：1D、4：1分析：根據(jù)頻率之比求出角速度之比，結(jié)合a＝rω2求出向心加速度之比．解答：根據(jù)角速度ω＝2πf，知A、B的角速度之比為2：1，根據(jù)a＝rω2知，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，則向心加速度之比為8：1．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。故選：C。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握向心加速度與角速度的關(guān)系公式，以及知道角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系．【解題思路點(diǎn)撥】向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。在比較物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：（1）先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同；（2）在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比；在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比。9．水平轉(zhuǎn)盤上物體的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.當(dāng)物體在水平轉(zhuǎn)盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)速的變化，物體受到的向心力也會(huì)發(fā)生變化，經(jīng)常考查臨界與極值問(wèn)題。2.可能得情況如下圖：【命題方向】如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=μg2r（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=3分析：根據(jù)牛頓第二定律求出繩子恰好有拉力時(shí)的角速度，當(dāng)角速度大于臨界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．當(dāng)角速度小于臨界角速度，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)繩的拉力大?。獯穑涸O(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mrω02，解得：ω（1）因?yàn)棣?=μg2r＜ω0答：當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=μg2r時(shí)，細(xì)繩的拉力F（2）因?yàn)棣?=3FT解得F答：當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω2=3μg2點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵求出繩子恰好有拉力時(shí)的臨界角速度，當(dāng)角速度大于臨界角速度，摩擦力不夠提供向心力，當(dāng)角速度小于臨界角速度，摩擦力夠提供向心力，拉力為0．【解題思路點(diǎn)撥】1.分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡平面、圓心位置。2.分析物體受力，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平衡條件列方程。3.分析轉(zhuǎn)速變化時(shí)接觸面間摩擦力的變化情況、最大靜摩擦力的數(shù)值或變化情況，確定可能出現(xiàn)的臨界狀態(tài).對(duì)應(yīng)的臨界值，進(jìn)而確定極值。10．傾斜轉(zhuǎn)盤(斜面體)上物體的圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】本考點(diǎn)旨在針對(duì)物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的情況，可能是隨著轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也可能是在輕繩的牽引下做變速圓周運(yùn)動(dòng)?！久}方向】如圖所示，質(zhì)量為m，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的擺球懸掛在傾角為30°的光滑斜面上，給擺球一個(gè)水平方向的初速度使擺球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，擺球在最低點(diǎn)受到繩子的拉力是最高點(diǎn)繩子拉力的4倍，重力加速度為g。求：（1）擺球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大小？（2）擺球在最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力的大小？分析：分別對(duì)小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理可以求出擺球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大小，以及擺球在最低點(diǎn)時(shí)受到繩子拉力的大小。解答：設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1，繩子拉力為F1，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F1﹣mgsin30°＝mv1設(shè)小球在最高點(diǎn)速度為v2，繩子拉力為F2，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F2+mgsin30°＝mv2根據(jù)題意：F1＝4F2…③從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mg?2Lsin30°=1聯(lián)合①②③④式解得：F1＝4mg，F(xiàn)2＝mg，v1=14gL2，v答：（1）擺球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大小分別為6gL2和（2）擺球在最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力的大小為4mg。點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、向心力等知識(shí)點(diǎn)。注意點(diǎn)：由于斜面光滑，只有重力做功，可以使用機(jī)械能守恒定律，也可以使用動(dòng)能定理求解。【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．11．物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.本考點(diǎn)旨在針對(duì)物體被系在繩上做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的情況，如下圖：2.模型分析：在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，繩子上端固定，設(shè)法使小物體在水平圓周上以大小恒定的速度旋轉(zhuǎn)，細(xì)繩所掠過(guò)的路徑為圓錐表面，這就是圓錐擺。如圖所示，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是О，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是Lsinθ，小球所需的向心力實(shí)際是繩子拉力FT與重力mg的合力，并有F合＝mg?tanθ＝mω2Lsinθ，由此式可得cosθ=g【命題方向】如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，下列說(shuō)法中正確的是（）A、擺球受重力、拉力和向心力的作用B、擺球受重力和拉力的作用C、擺球運(yùn)動(dòng)周期為2D、擺球運(yùn)動(dòng)的角速度有最小值，且為g分析：向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，對(duì)物體受力分析時(shí)不能把向心力作為一個(gè)力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，即F1＝mgtanθ=m4π2T2(Lsinθ)=mω解答：A、擺球只受重力和拉力作用。向心力是根據(jù)效果命名的力，是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力。故A錯(cuò)誤、B正確。C、擺球的周期是做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的即F1＝mgtanθ=所以T故C正確。D、F1＝mgtanθ＝mω2（Lsinθ）所以ω當(dāng)θ＝0°時(shí)，ω最小值為gL故D正確。故選：BCD。點(diǎn)評(píng)：此題要知道向心力的含義，能夠分析向心力的來(lái)源，知道向心力可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，此題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．此題有一定的難度，屬于中檔題．【解題思路點(diǎn)撥】1.在圓錐擺問(wèn)題中，重力與細(xì)線的合力提供向心力。2.圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．12．物體在圓錐面上做圓周運(yùn)動(dòng)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.本考點(diǎn)旨在針對(duì)物體在圓錐面上做圓周運(yùn)動(dòng)的情況。2.常見的情況如下圖：【命題方向】如圖所示，OAB為圓錐體的截面圖，其中圓錐體截面的底角為53°，小球P通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線拴在圓錐頂點(diǎn)O，整個(gè)裝置可繞其豎直中心軸線OO'自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知小球的質(zhì)量為500g，細(xì)線長(zhǎng)為1m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（1）當(dāng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，小球受到圓錐面的支持力恰好為零？（2）當(dāng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為25rad/s時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力為多少？此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為多少？分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系得出裝置的臨界角速度；（2）根據(jù)對(duì)物體的受力分析結(jié)合牛頓第二定律得出細(xì)線的拉力，并由此計(jì)算出細(xì)線與豎直方向的夾角。解答：（1）設(shè)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球受到圓錐面的支持力恰好為零，由牛頓第二定律得mgtan解得ω（2）設(shè)此時(shí)細(xì)線的拉力為F，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由于ω＞ω0，故小球已離開斜面。則：Fsinθ＝mω2Lsinθ解得F＝10N又小球在豎直方向受力平衡，則Fcosθ＝mg解得θ＝60°答：（1）當(dāng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為52（2）當(dāng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為25rad/s時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力為10N，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為60°。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)應(yīng)用，理解結(jié)合關(guān)系和臨界狀態(tài)的特點(diǎn)，結(jié)合牛頓第二定律即可完成分析。【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．13．車輛在道路上的轉(zhuǎn)彎問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】汽車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題模型如下模型分析：一般來(lái)說(shuō)轉(zhuǎn)彎處的地面是傾斜的，當(dāng)汽車以某一適當(dāng)速度經(jīng)過(guò)彎道時(shí)，由汽車自重與斜面的支持力的合力提供向心力；小于這一速度時(shí)，地面會(huì)對(duì)汽車產(chǎn)生向內(nèi)側(cè)的摩擦力；大于這一速度時(shí)，地面會(huì)對(duì)汽車產(chǎn)生向外側(cè)的摩擦力。如果轉(zhuǎn)彎速度過(guò)大，側(cè)向摩擦力過(guò)大，可能會(huì)造成汽車翻轉(zhuǎn)等事故?！久}方向】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為R的在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)．已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解車速。解答：設(shè)路面的斜角為θ，作出汽車的受力圖，如圖根據(jù)牛頓第二定律，得mgtanθ＝mv又由數(shù)學(xué)知識(shí)得到tanθ=聯(lián)立解得v=故選：B。點(diǎn)評(píng)：本題是生活中圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源?！窘忸}思路點(diǎn)撥】車輛轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的解題策略（1）對(duì)于車輛轉(zhuǎn)彎問(wèn)題，一定要搞清楚合力的方向，指向圓心方向的合外力提供車輛做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心。（2）當(dāng)外側(cè)高于內(nèi)側(cè)時(shí)，向心力由車輛自身的重力和地面（軌道）對(duì)車輛的摩擦力（支持力）的合力提供，大小還與車輛的速度有關(guān)。14．繩球類模型及其臨界條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.模型建立（1）輕繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在細(xì)繩的作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕繩模型，如圖所示。（2）輕桿模型小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，都是輕桿模型，如圖所示。2.模型分析【命題方向】如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細(xì)軸．軸上套有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，繩的另一端栓一質(zhì)量為m的小球，讓球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支座恰好離開地面，則此時(shí)小球的線速度是多少？分析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支座恰好離開地面，由此說(shuō)明此時(shí)支座和球的重力全部作為了小球的向心力，再根據(jù)向心力的公式可以求得小球的線速度．解答：對(duì)支座M，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①對(duì)小球m，由牛頓第二定律，有：T+mg＝mv2聯(lián)立①②式可解得：v=M答：小球的線速度是M+點(diǎn)評(píng)：物體做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，找到向心力的來(lái)源，本題就能解決了，比較簡(jiǎn)單．【解題思路點(diǎn)撥】對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般題目都會(huì)給出關(guān)鍵詞“恰好”，當(dāng)物體恰好過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)，物體自身的重力完全充當(dāng)向心力，mg＝mv2R，從而可以求出最高點(diǎn)