第46頁(yè)（共46頁(yè)）2025年新高二物理人教版（2019）中等生專題復(fù)習(xí)《萬(wàn)有引力與宇宙航行》一．選擇題（共8小題）1．（2025春?唐山月考）2025年2月28日晚，天空中出現(xiàn)了罕見(jiàn)的“七星連珠”天象，“七星連珠”是指太陽(yáng)系中的七顆行星運(yùn)動(dòng)到了太陽(yáng)同一側(cè)且恰好都與太陽(yáng)排列在同一條直線上。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的平均軌道半徑在天文學(xué)上被稱作一個(gè)天文單位，已知火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為1.5個(gè)天文單位，則發(fā)生地球、火星二星連珠間隔的時(shí)間最短為（）A．1.531.53-1C．1.53-11.52．（2025春?石家莊月考）如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行所處不同位置對(duì)應(yīng)的節(jié)氣，下列說(shuō)法正確的是（）A．夏至?xí)r地球與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積最大 B．從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間等于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間 C．地球公轉(zhuǎn)的線速度最大值與最小值之比等于地心到太陽(yáng)中心最大距離與最小距離之比 D．地球公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期平方之比與月球公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期平方之比相等3．（2025春?唐山月考）最近，一顆編號(hào)為“2024YR4”的小行星在網(wǎng)絡(luò)上引起熱議，因?yàn)樗@太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道與地球軌道相交，在未來(lái)有可能與地球相撞。一旦撞擊地球，威力大約相當(dāng)于幾百顆原子彈爆炸，會(huì)給地球造成毀滅性的災(zāi)難。地球圍繞太陽(yáng)可近似認(rèn)為是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑與運(yùn)行周期。關(guān)于小行星“2024YR4”，下列說(shuō)法正確的是（）A．小行星在靠近太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)速率越來(lái)越小 B．太陽(yáng)位于小行星橢圓軌道的中心 C．已知小行星的運(yùn)行周期就能計(jì)算出它的軌道半長(zhǎng)軸 D．已知小行星的運(yùn)行周期就能計(jì)算出它的軌道半短軸4．（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷通過(guò)軌道計(jì)算成功預(yù)言哈雷彗星的回歸。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年。若哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2。根據(jù)上述信息結(jié)合所學(xué)不可以得出（）A．可以估算出其軌道的半長(zhǎng)軸與地球公轉(zhuǎn)半徑的比值 B．可以求出哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小之比 C．可以求出哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比 D．可以求出哈雷彗星與地球的質(zhì)量之比5．（2025春?唐山月考）木衛(wèi)三是太陽(yáng)系中最大的衛(wèi)星，主要由硅酸鹽巖石和冰體構(gòu)成。木衛(wèi)三的平均半徑約為2630km，是月球半徑的1.5倍，質(zhì)量約為1.5×1023kg，是月球質(zhì)量的2倍，假設(shè)質(zhì)量相等的兩個(gè)飛行器分別落在木衛(wèi)三和月球的表面，木衛(wèi)三和月球?qū)Ω髯燥w行器的引力大小之比為（）A．23 B．32 C．94 6．（2025春?石家莊月考）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的二星或多星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，現(xiàn)已觀測(cè)到兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞其連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1：m2＝5：3，運(yùn)行的周期為T(mén)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為58B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為5：3 C．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和為2πD．該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為47．（2025春?河北月考）兩顆行星S和T的衛(wèi)星繞各自行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖為衛(wèi)星的角速度ω與軌道半徑r的關(guān)系圖，圖中兩直線的縱截距的差值b﹣a＝lg3，已知行星S的半徑是T的3倍，忽略行星自轉(zhuǎn)和其他星球的影響，結(jié)合圖像中的數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．行星S與T的質(zhì)量之比為3：1 B．行星S與T表面的重力加速度之比為1：3 C．行星S與T的平均密度之比為1：1 D．行星S的第一宇宙速度是T的3倍8．（2025春?石家莊月考）萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來(lái)。用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的質(zhì)量為m的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。在北極沿地軸有個(gè)礦井，礦井深度為d，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，下列說(shuō)法正確的是（）A．在北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F0B．在赤道地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1C．在北極礦井底部稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2D．在軌道半徑為R+h的空間站稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?唐山月考）航天局的科學(xué)家基于我國(guó)“天關(guān)”衛(wèi)星獲得的數(shù)據(jù)，在名為“小麥哲倫云”的鄰近星系內(nèi)發(fā)現(xiàn)一組雙星系統(tǒng)。這組雙星系統(tǒng)由一顆質(zhì)量較小的伴星A和一顆質(zhì)較大的白矮星B組成，兩顆星A、B環(huán)繞共同的圓心運(yùn)行，白矮星從其伴星A那里不斷緩慢拉扯物質(zhì)，使得自身質(zhì)量不斷緩慢變大，而伴星A不斷失去物質(zhì)而質(zhì)量變小。設(shè)在變化過(guò)程中A、B兩天體球心之間的距離保持不變。隨著A、B質(zhì)量的消長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B間相互作用力越來(lái)越大 B．A、B間相互作用力越來(lái)越小 C．A、B的環(huán)繞周期不變 D．A、B的環(huán)繞周期越來(lái)越小（多選）10．（2025春?石家莊月考）2020年7月31日，中國(guó)國(guó)家主席習(xí)近平向世界宣布，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已全面啟用。此舉象征著中國(guó)繼美國(guó)和俄羅斯后，躋身至能夠獨(dú)立運(yùn)行全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國(guó)家之列。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)包括三種軌道，地球靜止軌道，傾斜地球“同步”軌道，中圓地球軌道，其中中圓軌道衛(wèi)星軌道半徑約為20000公里。若已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，中圓軌道衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1，線速度大小v1，則以下說(shuō)法正確的是（）A．根據(jù)題中條件可以估算出地球的質(zhì)量 B．根據(jù)題中條件可以估算地球的平均密度 C．根據(jù)題中條件可以估算地球的第一宇宙速度 D．根據(jù)題中條件可以估算中圓軌道衛(wèi)星的平均密度（多選）11．（2025春?天心區(qū)校級(jí)期中）2024年10月30日，神舟十九號(hào)將年輕的90后航天員宋令東送入中國(guó)空間站天和核心艙，開(kāi)啟了年輕航天員進(jìn)入太空的新時(shí)代，完成了80到90的接力棒交接。已知空間站距地面的高度是地球半徑R的n倍，空間站運(yùn)行周期是T，引力常量是G，將地球看成是一個(gè)質(zhì)地均勻的球體，利用以上數(shù)據(jù)求出的物理量正確的是（）A．地球的質(zhì)量：M=B．地球的密度：ρC．空間站的線速度：v=D．空間站的加速度：a（多選）12．（2025春?廊坊月考）如圖所示，已知均勻球體對(duì)其他物體的萬(wàn)有引力等效于將其全部質(zhì)量集中于球心時(shí)對(duì)其他物體的萬(wàn)有引力，如圖所示，有一半徑為R的均勻球體，球心為O1，質(zhì)量為8M，今在其內(nèi)挖去一個(gè)半徑為R2的小球，形成球形腔的球心為O2，將小球移出至圖示位置與大球相切，小球球心為O3，圖中O1、O2、切點(diǎn)及O3A．可以直接利用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行計(jì)算大小 B．不可以直接利用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行計(jì)算大小 C．大小為23GD．大小為25三．填空題（共4小題）13．（2025春?唐山月考）火星是一顆類(lèi)地行星，雖然載人登陸火星存在諸多挑戰(zhàn)，但人類(lèi)也在逐步將這一愿景變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。已知火星可近似看作球體，其半徑為R，若能實(shí)現(xiàn)載人登陸火星，則登陸火星后在火星表面h（h?R）高度處?kù)o止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若測(cè)得小球落地的時(shí)間為t，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)及空氣阻力的影響，由此可知，小球落地過(guò)程中火星對(duì)小球的引力所做的功W＝，小球落地瞬間引力的瞬時(shí)功率P＝；火星的質(zhì)量M＝，火星的第一宇宙速度v＝。14．（2025?福建模擬）某星球表面不存在大氣層，在該星球?qū)⒁毁|(zhì)點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出。從拋出時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，s﹣t圖象如圖所示，根據(jù)圖像v0＝m/s，假設(shè)該星球的半徑與地球近似相等，則該星球的密度是地球的倍。15．（2024春?和平區(qū)校級(jí)期中）（1）設(shè)想將來(lái)人類(lèi)可以在月球定居，需要不斷地把地球上相關(guān)物品搬運(yùn)到月球上，使地球的質(zhì)量不斷減小，月球的質(zhì)量不斷增加，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間搬運(yùn)后，地球仍可看作均勻球體，月球仍沿以前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則人類(lèi)在月球定居后與之前相比地球與月球之間的萬(wàn)有引力將（填“變大、變小，不變”）。（2）若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某個(gè)行星的質(zhì)量是地球的18倍，半徑是地球的2倍，則這個(gè)行星的第一宇宙速度為km/s。（3）如圖所示，a是地球赤道上的物體，b是近地氣象衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，設(shè)它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出a、b、c的運(yùn)行的速度va、vb、vc的大小關(guān)系：。16．（2024春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，圖中的“宇宙飛船”是一顆小行星，叫奧陌陌，奧陌陌是一顆經(jīng)過(guò)太陽(yáng)系的星際天體，大約長(zhǎng)400米，寬40米，呈現(xiàn)雪茄狀，類(lèi)似科幻電影中的宇宙飛船，最終，以高離心率離開(kāi)太陽(yáng)系，可以判斷，奧陌陌的運(yùn)行軌跡可能為或。四．解答題（共4小題）17．（2025春?廊坊月考）借助于物理學(xué)，人們可以了解到無(wú)法用儀器直接測(cè)定的物理量，使人類(lèi)對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)更完善?，F(xiàn)已知太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽(yáng)的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T(mén)。試由以上數(shù)據(jù)及你所知道的物理知識(shí)推算太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比M/m為多大（地球到太陽(yáng)的間距遠(yuǎn)大于它們的大小）。18．（2025春?河北月考）如圖所示，某人造地球衛(wèi)星A圍繞赤道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B是赤道上的一點(diǎn)，直線AB與半徑OB垂直，直線與AB夾角為θ，地球的半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面上的重力加速度為g，引力常量為G，求：（1）人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞周期；（2）地球的密度。19．（2025春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）我國(guó)航天技術(shù)飛速發(fā)展，設(shè)想數(shù)年后宇航員登上了某星球表面。宇航員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速度v拋出一小球，測(cè)得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)，已知該星球的半徑為R，引力常最為G，忽略星球自轉(zhuǎn)，試求：（1）該星球表面的重力加速度g；（2）該星球的平均密度ρ。20．（2025春?市中區(qū)校級(jí)期中）2020年11月28日20時(shí)58分，嫦娥五號(hào)衛(wèi)星順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星距月球表面高度為h，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，月球半徑為R，引力常量為G。求：（1）月球的質(zhì)量M；（2）月球表面的重力加速度g。

2025年新高二物理人教版（2019）中等生專題復(fù)習(xí)《萬(wàn)有引力與宇宙航行》參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ACCDDCDC二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案BCABCBCBC一．選擇題（共8小題）1．（2025春?唐山月考）2025年2月28日晚，天空中出現(xiàn)了罕見(jiàn)的“七星連珠”天象，“七星連珠”是指太陽(yáng)系中的七顆行星運(yùn)動(dòng)到了太陽(yáng)同一側(cè)且恰好都與太陽(yáng)排列在同一條直線上。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的平均軌道半徑在天文學(xué)上被稱作一個(gè)天文單位，已知火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為1.5個(gè)天文單位，則發(fā)生地球、火星二星連珠間隔的時(shí)間最短為（）A．1.531.53-1C．1.53-11.5【考點(diǎn)】開(kāi)普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】A【分析】由開(kāi)普勒第三定律以及地球、火星二星連珠間隔的時(shí)間最短條件列式，即(2【解答】解：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T0＝1年設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的平均軌道半徑為r，則火星的軌道半徑為1.5r，由開(kāi)普勒第三定律r3解得火星周期T=設(shè)每隔t年會(huì)發(fā)生一次連珠現(xiàn)象，則有(2可得t=故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)“連珠”現(xiàn)象考查開(kāi)普勒定律的定量計(jì)算與追及問(wèn)題的物理建模，要求學(xué)生將天文現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系，體現(xiàn)了“物理規(guī)律+邏輯推導(dǎo)”的綜合應(yīng)用能力。2．（2025春?石家莊月考）如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行所處不同位置對(duì)應(yīng)的節(jié)氣，下列說(shuō)法正確的是（）A．夏至?xí)r地球與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積最大 B．從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間等于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間 C．地球公轉(zhuǎn)的線速度最大值與最小值之比等于地心到太陽(yáng)中心最大距離與最小距離之比 D．地球公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期平方之比與月球公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期平方之比相等【考點(diǎn)】開(kāi)普勒三大定律；萬(wàn)有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據(jù)開(kāi)普勒三大定律內(nèi)容進(jìn)行判斷?！窘獯稹拷猓篈、由開(kāi)普勒第二定律可知：地球與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積都相等，故A錯(cuò)誤；B、依題意可知，冬至為近日點(diǎn)，運(yùn)行速度最大，夏至為遠(yuǎn)日點(diǎn)，運(yùn)行速度最小；所以從冬至到春分的運(yùn)行時(shí)間小于從春分到夏至的運(yùn)行時(shí)間，故B錯(cuò)誤；C、在極短時(shí)間Δt內(nèi)地球與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積為S=根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知地球與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積都相等，可得地球公轉(zhuǎn)的線速度最大值與最小值之比等于地心到太陽(yáng)中心最大距離與最小距離之比，故C正確；D、開(kāi)普勒第三定律僅適用于繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星。地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，月球繞地球運(yùn)動(dòng)，中心天體不同，則地球公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期平方之比與月球公轉(zhuǎn)軌道半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期平方之比不相等，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查開(kāi)普勒定律，要求理解和掌握開(kāi)普勒定律的內(nèi)容。3．（2025春?唐山月考）最近，一顆編號(hào)為“2024YR4”的小行星在網(wǎng)絡(luò)上引起熱議，因?yàn)樗@太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道與地球軌道相交，在未來(lái)有可能與地球相撞。一旦撞擊地球，威力大約相當(dāng)于幾百顆原子彈爆炸，會(huì)給地球造成毀滅性的災(zāi)難。地球圍繞太陽(yáng)可近似認(rèn)為是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑與運(yùn)行周期。關(guān)于小行星“2024YR4”，下列說(shuō)法正確的是（）A．小行星在靠近太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)速率越來(lái)越小 B．太陽(yáng)位于小行星橢圓軌道的中心 C．已知小行星的運(yùn)行周期就能計(jì)算出它的軌道半長(zhǎng)軸 D．已知小行星的運(yùn)行周期就能計(jì)算出它的軌道半短軸【考點(diǎn)】開(kāi)普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】靠近太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)速率越來(lái)越大；太陽(yáng)位于橢圓軌道的焦點(diǎn)上而不是位于橢圓軌道的中心；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律分析判斷?！窘獯稹拷猓篈、依題分析，小行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度大小是變化的，靠近太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)速率越來(lái)越大，遠(yuǎn)離太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)速率越來(lái)越小，故A錯(cuò)誤；B、太陽(yáng)位于橢圓軌道的焦點(diǎn)上而不是位于橢圓軌道的中心，故B錯(cuò)誤；CD、因?yàn)榈厍驀@太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑和周期已知，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，再知道小行星的運(yùn)行周期就能計(jì)算出它的軌道半長(zhǎng)軸，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題以小行星軌道為背景，綜合考查開(kāi)普勒三定律的物理意義和定量應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記定律內(nèi)容，并能結(jié)合公式進(jìn)行定性分析和簡(jiǎn)單推導(dǎo)。4．（2025春?西城區(qū)校級(jí)期中）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷通過(guò)軌道計(jì)算成功預(yù)言哈雷彗星的回歸。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年。若哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽(yáng)中心的距離為r2。根據(jù)上述信息結(jié)合所學(xué)不可以得出（）A．可以估算出其軌道的半長(zhǎng)軸與地球公轉(zhuǎn)半徑的比值 B．可以求出哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大小之比 C．可以求出哈雷彗星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比 D．可以求出哈雷彗星與地球的質(zhì)量之比【考點(diǎn)】開(kāi)普勒三大定律；衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律、開(kāi)普勒第二定律和牛頓第二定律列式解答?！窘獯稹拷猓篈.根據(jù)題意可知，哈雷彗星的周期為2061﹣1986＝75年；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有r哈3T哈2B.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，設(shè)哈雷彗星在近日點(diǎn)的速度為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度為v2，取很短的一小段時(shí)間Δt，可認(rèn)為彗星經(jīng)過(guò)的路線為線段，故有12v1ΔtrC.根據(jù)萬(wàn)有引力定律，哈雷彗星在近日點(diǎn)時(shí)有Gm太m哈r12D.根據(jù)題目所給條件，不求出哈雷彗星與地球的質(zhì)量之比，故D不可求出。本題選不可求出的，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】考查開(kāi)普勒第三定律、開(kāi)普勒第二定律和牛頓第二定律，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。5．（2025春?唐山月考）木衛(wèi)三是太陽(yáng)系中最大的衛(wèi)星，主要由硅酸鹽巖石和冰體構(gòu)成。木衛(wèi)三的平均半徑約為2630km，是月球半徑的1.5倍，質(zhì)量約為1.5×1023kg，是月球質(zhì)量的2倍，假設(shè)質(zhì)量相等的兩個(gè)飛行器分別落在木衛(wèi)三和月球的表面，木衛(wèi)三和月球?qū)Ω髯燥w行器的引力大小之比為（）A．23 B．32 C．94 【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量和密度；力的合成與分解的應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律代入題中各個(gè)已知條件求解引力大小之比?！窘獯稹拷猓涸O(shè)飛行器的質(zhì)量為m，則在木衛(wèi)三表面有F在月球表面有F可得F木衛(wèi)三的平均半徑是月球半徑的1.5倍，質(zhì)量是月球質(zhì)量的2倍，所以R故F1F2=(故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題是萬(wàn)有引力定律的直接應(yīng)用，準(zhǔn)確記住萬(wàn)有引力定律表達(dá)式，合理代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可順利求解。6．（2025春?石家莊月考）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的二星或多星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，現(xiàn)已觀測(cè)到兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞其連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1：m2＝5：3，運(yùn)行的周期為T(mén)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為58B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為5：3 C．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和為2πD．該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為4【考點(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】雙星是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，其角速度相等；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別對(duì)兩星球列方程，解方程組，即可求兩衛(wèi)星的半徑之比以及線速度之比和線速度之和，也可求出兩星球的總質(zhì)量。【解答】解：A．設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均為ω，對(duì)雙星有G質(zhì)量之比為m1：m2＝5：3，解得r又r1+r2＝L聯(lián)立解得r1=故A錯(cuò)誤；B．結(jié)合以上分析，可知m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為v故B錯(cuò)誤；C．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和為v故C正確；D．測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，運(yùn)行的周期為T(mén)，因?yàn)镚m2整理得G解得(故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，以及會(huì)用圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式進(jìn)行求解。7．（2025春?河北月考）兩顆行星S和T的衛(wèi)星繞各自行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖為衛(wèi)星的角速度ω與軌道半徑r的關(guān)系圖，圖中兩直線的縱截距的差值b﹣a＝lg3，已知行星S的半徑是T的3倍，忽略行星自轉(zhuǎn)和其他星球的影響，結(jié)合圖像中的數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．行星S與T的質(zhì)量之比為3：1 B．行星S與T表面的重力加速度之比為1：3 C．行星S與T的平均密度之比為1：1 D．行星S的第一宇宙速度是T的3倍【考點(diǎn)】宇宙速度的計(jì)算；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；計(jì)算天體的質(zhì)量和密度．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmr2=【解答】解：A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力則有GMm解得ω取對(duì)數(shù)可得lgω截距差為lg3，即1解得MS＝9MT故A錯(cuò)誤；B．在星球表面，萬(wàn)有引力大小等于重力大小，即mg解得g可得g故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)密度的公式ρ代入RS＝3RT，MS＝9MT解得ρ故C錯(cuò)誤；D．在星球表面，萬(wàn)有引力提供向心力，則有GMm解得v代入RS＝3RT，MS＝9MT解得v故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力列式求解，能夠結(jié)合圖像分析。8．（2025春?石家莊月考）萬(wàn)有引力定律能夠很好地將天體運(yùn)行規(guī)律與地球上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有的內(nèi)在一致性統(tǒng)一起來(lái)。用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的質(zhì)量為m的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。在北極沿地軸有個(gè)礦井，礦井深度為d，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，下列說(shuō)法正確的是（）A．在北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F0B．在赤道地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F1C．在北極礦井底部稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F2D．在軌道半徑為R+h的空間站稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】北極地面物體不隨地球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力，在赤道地面稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力加上隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力?！窘獯稹拷猓篈．物體在兩極時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，則有F故A錯(cuò)誤；B．在赤道地面稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力加上小物體m隨地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力，則有F故B錯(cuò)誤；C．在北極礦井底部稱量時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，在北極沿地軸有個(gè)礦井，礦井深度為d，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則有F故C正確；D．在空間站稱量時(shí)，物體處于完全失重，則有F故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道在地球的兩極，萬(wàn)有引力等于重力，在赤道，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力等于重力，另一個(gè)分力提供隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，脫離地球之后，沒(méi)有向心力時(shí)萬(wàn)有引力都等于重力。二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?唐山月考）航天局的科學(xué)家基于我國(guó)“天關(guān)”衛(wèi)星獲得的數(shù)據(jù)，在名為“小麥哲倫云”的鄰近星系內(nèi)發(fā)現(xiàn)一組雙星系統(tǒng)。這組雙星系統(tǒng)由一顆質(zhì)量較小的伴星A和一顆質(zhì)較大的白矮星B組成，兩顆星A、B環(huán)繞共同的圓心運(yùn)行，白矮星從其伴星A那里不斷緩慢拉扯物質(zhì)，使得自身質(zhì)量不斷緩慢變大，而伴星A不斷失去物質(zhì)而質(zhì)量變小。設(shè)在變化過(guò)程中A、B兩天體球心之間的距離保持不變。隨著A、B質(zhì)量的消長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．A、B間相互作用力越來(lái)越大 B．A、B間相互作用力越來(lái)越小 C．A、B的環(huán)繞周期不變 D．A、B的環(huán)繞周期越來(lái)越小【考點(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】BC【分析】雙星具有具有相同的周期，引力提供向心力，結(jié)合引力表達(dá)式分析引力大小變化；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得到周期表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式分析。【解答】解：AB．設(shè)兩星的質(zhì)量分別為M1，M2，兩者的距離為L(zhǎng)，M1繞它們連線的某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R1，M2的軌道半徑為R2，它們之間的引力提供向心力，它們具有相同的周期，萬(wàn)有引力F=GM1M2L2，M1+M2是不變的常數(shù)，白矮星從其伴星A那里不斷緩慢拉扯物質(zhì)，使得自身質(zhì)量不斷緩慢變大，而伴星A不斷失去物質(zhì)而質(zhì)量變小，當(dāng)M1＝M2時(shí)，M1與M2的乘積M1M2最大，M1與M2相差越多，M1CD．根據(jù)GM解得M1=則總質(zhì)量M解得T總質(zhì)量M1+M2不變，L不變，故周期T不變，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題實(shí)質(zhì)是雙星系統(tǒng)，解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，即周期相等、向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律分析求解。（多選）10．（2025春?石家莊月考）2020年7月31日，中國(guó)國(guó)家主席習(xí)近平向世界宣布，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已全面啟用。此舉象征著中國(guó)繼美國(guó)和俄羅斯后，躋身至能夠獨(dú)立運(yùn)行全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國(guó)家之列。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)包括三種軌道，地球靜止軌道，傾斜地球“同步”軌道，中圓地球軌道，其中中圓軌道衛(wèi)星軌道半徑約為20000公里。若已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，中圓軌道衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1，線速度大小v1，則以下說(shuō)法正確的是（）A．根據(jù)題中條件可以估算出地球的質(zhì)量 B．根據(jù)題中條件可以估算地球的平均密度 C．根據(jù)題中條件可以估算地球的第一宇宙速度 D．根據(jù)題中條件可以估算中圓軌道衛(wèi)星的平均密度【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量和密度；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】ABC【分析】衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，在地球表面，萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合球體積公式以及密度公式和第一宇宙速度的意義求解?！窘獯稹拷猓篈、萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力可知G解得地球的質(zhì)量M故A正確；B、設(shè)地球半徑為R，則地球表面處G解得地球半徑R又因?yàn)棣?M解得地球的平均密度ρ故B正確；C、第一宇宙速度為v，則根據(jù)G解得第一宇宙速度v故C正確；D、由于中圓軌道衛(wèi)星是環(huán)繞天體，在計(jì)算過(guò)程中衛(wèi)星質(zhì)量會(huì)被消掉，無(wú)法得到衛(wèi)星的質(zhì)量信息及體積信息，無(wú)法估算中圓軌道衛(wèi)星的平均密度，故D錯(cuò)誤。故選：ABC。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵要明確衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，在地球表面，萬(wàn)有引力等于重力。（多選）11．（2025春?天心區(qū)校級(jí)期中）2024年10月30日，神舟十九號(hào)將年輕的90后航天員宋令東送入中國(guó)空間站天和核心艙，開(kāi)啟了年輕航天員進(jìn)入太空的新時(shí)代，完成了80到90的接力棒交接。已知空間站距地面的高度是地球半徑R的n倍，空間站運(yùn)行周期是T，引力常量是G，將地球看成是一個(gè)質(zhì)地均勻的球體，利用以上數(shù)據(jù)求出的物理量正確的是（）A．地球的質(zhì)量：M=B．地球的密度：ρC．空間站的線速度：v=D．空間站的加速度：a【考點(diǎn)】衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算；計(jì)算天體的質(zhì)量和密度．【專題】應(yīng)用題；定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】BC【分析】萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出地球質(zhì)量，然后求出地球的密度；根據(jù)線速度與周期的關(guān)系、根據(jù)向心加速度公式分析答題?！窘獯稹拷猓篈、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得GMm[(n+1)R]2=解得地球的質(zhì)量M=4π2B、地球的密度ρ=M43πRC、空間站的線速度v＝ωr=2π(D、空間站的加速度a=ω2r故選：BC。【點(diǎn)評(píng)】掌握基礎(chǔ)知識(shí)，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用牛頓第二定律、線速度與周期的關(guān)系、向心加速度公式即可解題。（多選）12．（2025春?廊坊月考）如圖所示，已知均勻球體對(duì)其他物體的萬(wàn)有引力等效于將其全部質(zhì)量集中于球心時(shí)對(duì)其他物體的萬(wàn)有引力，如圖所示，有一半徑為R的均勻球體，球心為O1，質(zhì)量為8M，今在其內(nèi)挖去一個(gè)半徑為R2的小球，形成球形腔的球心為O2，將小球移出至圖示位置與大球相切，小球球心為O3，圖中O1、O2、切點(diǎn)及O3A．可以直接利用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行計(jì)算大小 B．不可以直接利用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行計(jì)算大小 C．大小為23GD．大小為25【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】BC【分析】不是質(zhì)量分布均勻的球體，無(wú)法利用萬(wàn)有引力定律直接計(jì)算引力的大??；用沒(méi)挖之前球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力?！窘獯稹拷猓篈B、剩余部分為非均勻球體，不能直接用萬(wàn)有引力定律計(jì)算，故A錯(cuò)物，B正確；CD、根據(jù)體積公式V=挖去的個(gè)半徑為R2的小球的體積為原來(lái)球的體積的18，則其質(zhì)量為原球質(zhì)量的18，即為MF=故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要采用割補(bǔ)法的思想，根據(jù)整體球M在與小球m的引力等于割掉的小球與小球m的引力和剩余空腔部分與小球m的引力的矢量和，掌握割補(bǔ)思想是解決本題的主要入手點(diǎn)，掌握萬(wàn)有引力定律公式是基礎(chǔ)。三．填空題（共4小題）13．（2025春?唐山月考）火星是一顆類(lèi)地行星，雖然載人登陸火星存在諸多挑戰(zhàn)，但人類(lèi)也在逐步將這一愿景變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。已知火星可近似看作球體，其半徑為R，若能實(shí)現(xiàn)載人登陸火星，則登陸火星后在火星表面h（h?R）高度處?kù)o止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若測(cè)得小球落地的時(shí)間為t，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)及空氣阻力的影響，由此可知，小球落地過(guò)程中火星對(duì)小球的引力所做的功W＝2mh2t2，小球落地瞬間引力的瞬時(shí)功率P＝4mh2t3；火星的質(zhì)量M＝2【考點(diǎn)】宇宙速度的計(jì)算；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】2mh2t2；【分析】根據(jù)自由落體規(guī)律求解重力加速度；根據(jù)重力做功表達(dá)式求解重力做功；求解小球落地的瞬時(shí)速度，從而求解瞬時(shí)功率；根據(jù)火星表面萬(wàn)有引力等于重力求解火星質(zhì)量，結(jié)合第一宇宙速度表達(dá)式求解第一宇宙速度?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)h=1萬(wàn)有引力所做的功W小球落地的瞬時(shí)速度v瞬時(shí)功率P根據(jù)mg得火星的質(zhì)量M根據(jù)mg火星的第一宇宙速度v故答案為：2mh2t2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)自由落體規(guī)律求解重力加速度，結(jié)合各個(gè)物理量相關(guān)表達(dá)式求解。14．（2025?福建模擬）某星球表面不存在大氣層，在該星球?qū)⒁毁|(zhì)點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出。從拋出時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，s﹣t圖象如圖所示，根據(jù)圖像v0＝6m/s，假設(shè)該星球的半徑與地球近似相等，則該星球的密度是地球的0.15倍。【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】6；0.15【分析】物體從行星表面豎直上拋，由圖讀出最大高度和上升的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出初速度和重力加速度；根據(jù)重力和萬(wàn)有引力關(guān)系，再結(jié)合密度公式求解星球密度表達(dá)式即可求解。【解答】解：最大高度為12m，整個(gè)豎直上拋的時(shí)間為8s，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升過(guò)程和下降過(guò)程具有對(duì)稱性，所以下降時(shí)間為4s根據(jù)h=1物體的初速度v0＝gt＝1.5×4m/s＝6m/s根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力等于重力，則有mg=GMm解得球星密度ρ同理可得地球密度ρ'=3故答案為：6，0.15【點(diǎn)評(píng)】本題首先考查讀圖能力，圖上能讀出最大高度、上升和下落時(shí)間等等；其次要靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．15．（2024春?和平區(qū)校級(jí)期中）（1）設(shè)想將來(lái)人類(lèi)可以在月球定居，需要不斷地把地球上相關(guān)物品搬運(yùn)到月球上，使地球的質(zhì)量不斷減小，月球的質(zhì)量不斷增加，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間搬運(yùn)后，地球仍可看作均勻球體，月球仍沿以前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則人類(lèi)在月球定居后與之前相比地球與月球之間的萬(wàn)有引力將變大（填“變大、變小，不變”）。（2）若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某個(gè)行星的質(zhì)量是地球的18倍，半徑是地球的2倍，則這個(gè)行星的第一宇宙速度為24km/s。（3）如圖所示，a是地球赤道上的物體，b是近地氣象衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，設(shè)它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出a、b、c的運(yùn)行的速度va、vb、vc的大小關(guān)系：vb＞vc＞va?！究键c(diǎn)】不同軌道上的衛(wèi)星或行星（可能含赤道上物體）運(yùn)行參數(shù)的比較；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】比較思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】（1）變大；（2）24；（3）vb＞vc＞va?！痉治觥浚?）根據(jù)萬(wàn)有引力定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析；（2）第一宇宙速度等于衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度，由萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行解答；（3）b和c都是由萬(wàn)有引力提供向心力，a和c的角速度相同，由此分析。【解答】解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得：F=GMm（2）第一宇宙速度等于衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmR2=mv則這個(gè)行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為：v1所以這個(gè)行星的第一宇宙速度為：v1＝3×8km/s＝24km/s；（3）b和c都是由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：GMmr2=mv所以：vb＞vca和c的角速度相同，根據(jù)v＝rω可得：vc＞va所以有：vb＞vc＞va。故答案為：（1）變大；（2）24；（3）vb＞vc＞va。【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；解答此類(lèi)題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力等于重力；二是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答。16．（2024春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，圖中的“宇宙飛船”是一顆小行星，叫奧陌陌，奧陌陌是一顆經(jīng)過(guò)太陽(yáng)系的星際天體，大約長(zhǎng)400米，寬40米，呈現(xiàn)雪茄狀，類(lèi)似科幻電影中的宇宙飛船，最終，以高離心率離開(kāi)太陽(yáng)系，可以判斷，奧陌陌的運(yùn)行軌跡可能為雙曲線或拋物線?！究键c(diǎn)】開(kāi)普勒三大定律；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題．【專題】定性思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】雙曲線；拋物線。【分析】根據(jù)開(kāi)普勒第一定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)開(kāi)普勒第一定律可知，若奧陌陌是繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓；由題意可知奧陌陌以高離心率離開(kāi)太陽(yáng)系，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，雙曲線和拋物線的離心率大于橢圓的離心率，所以?shī)W陌陌的運(yùn)行軌跡可能為雙曲線或拋物線。故答案為：雙曲線；拋物線?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是考查開(kāi)普勒第一定律和離心運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是知道奧陌陌繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，能夠根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。四．解答題（共4小題）17．（2025春?廊坊月考）借助于物理學(xué)，人們可以了解到無(wú)法用儀器直接測(cè)定的物理量，使人類(lèi)對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)更完善?，F(xiàn)已知太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽(yáng)的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T(mén)。試由以上數(shù)據(jù)及你所知道的物理知識(shí)推算太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比M/m為多大（地球到太陽(yáng)的間距遠(yuǎn)大于它們的大?。！究键c(diǎn)】開(kāi)普勒三大定律；萬(wàn)有引力的基本計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比Mm【分析】根據(jù)太陽(yáng)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地球，求出地球與太陽(yáng)之間的距離，地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力周期公式求出太陽(yáng)的質(zhì)量，再根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力求出地球的質(zhì)量即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道為r，由萬(wàn)有引力定律得GMm在地球表面Gmm其中r＝ct由以上各式可得Mm答：太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比Mm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了萬(wàn)有引力公式的直接應(yīng)用，知道天體運(yùn)動(dòng)中只能求出中心天體的質(zhì)量，難度適中。18．（2025春?河北月考）如圖所示，某人造地球衛(wèi)星A圍繞赤道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B是赤道上的一點(diǎn)，直線AB與半徑OB垂直，直線與AB夾角為θ，地球的半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)，地球表面上的重力加速度為g，引力常量為G，求：（1）人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞周期；（2）地球的密度。【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量和密度；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】（1）人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞周期等于2π（2）地球的密度等于3g【分析】（1）在地球表面有萬(wàn)有引力等于重力，衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，聯(lián)立方程求解：（2）對(duì)地球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合密度公式以及球體積公式求解?！窘獯稹拷猓海?）衛(wèi)星A的軌道半徑為r在地球表面有G衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力有G解得衛(wèi)星的環(huán)繞周期T（2）對(duì)地球表面的物體有GMm'可解得地球的密度為ρ答：（1）人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞周期等于2π（2）地球的密度等于3g【點(diǎn)評(píng)】萬(wàn)有引力定律相關(guān)題目主要有兩種思路即在地球表面萬(wàn)有引力等于重力和衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。19．（2025春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）我國(guó)航天技術(shù)飛速發(fā)展，設(shè)想數(shù)年后宇航員登上了某星球表面。宇航員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速度v拋出一小球，測(cè)得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)，已知該星球的半徑為R，引力常最為G，忽略星球自轉(zhuǎn)，試求：（1）該星球表面的重力加速度g；（2）該星球的平均密度ρ?！究键c(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；計(jì)算天體的質(zhì)量和密度；平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算．【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動(dòng)專題；萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】（1）該星球表面的重力加速度g為2h（2）該星球的平均密度ρ為3h【分析】（1）小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度等于該星球表面的重力加速度g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求該星球表面的重力加速度g；（2）根據(jù)物體的重力等于萬(wàn)有引力，列式求該星球的質(zhì)量，結(jié)合密度公式求解該星球的平均密度ρ?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h聯(lián)立解得該星球表面的重力加速度g（2）根據(jù)黃金代換式GM＝gR2因?yàn)槊芏圈崖?lián)立以上，解得該星球的平均密度ρ答：（1）該星球表面的重力加速度g為2h（2）該星球的平均密度ρ為3h【點(diǎn)評(píng)】本題是萬(wàn)有引力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的加速度就等于重力加速度，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求天體的質(zhì)量。20．（2025春?市中區(qū)校級(jí)期中）2020年11月28日20時(shí)58分，嫦娥五號(hào)衛(wèi)星順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行。衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星距月球表面高度為h，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，月球半徑為R，引力常量為G。求：（1）月球的質(zhì)量M；（2）月球表面的重力加速度g。【考點(diǎn)】計(jì)算天體的質(zhì)量和密度．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理論證能力．【答案】（1）月球的質(zhì)量M為4π（2）月球表面的重力加速度g為4π【分析】（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式解答；（2）根據(jù)黃金代換式列式解答?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMm(R（2）月球上質(zhì)量為m0的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，可得GMm0答：（1）月球的質(zhì)量M為4π（2）月球表面的重力加速度g為4π【點(diǎn)評(píng)】考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確分析解答。

考點(diǎn)卡片1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：物體以初速度v0豎直向上拋出后，只在重力作用下而做的運(yùn)動(dòng)，叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2．特點(diǎn)：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特點(diǎn)：只受重力作用（沒(méi)有空氣阻力或空氣阻力可以忽略不計(jì)）；（3）加速度：a＝g，其大小不變，方向始終豎直向下。3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律：取豎直向上的方向?yàn)檎较颍校簐t＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．幾個(gè)特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)同一高度位置時(shí)，上升速度與下落速度大小相等；上升到最大高度處所需時(shí)間t上和從最高處落回到拋出點(diǎn)所需時(shí)間相等t下，t上＝t下=v【命題方向】例1：某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2．5s內(nèi)物體的（）A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上分析：豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作是向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，和向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物體的速度減為零需要的時(shí)間t=v0g=3010A、路程應(yīng)等于向上的高度與后2s內(nèi)下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后兩s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故總路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在拋出點(diǎn)的上方，故C、速度的改變量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C錯(cuò)誤；D、平均速度v=ht=25故選：AB。點(diǎn)評(píng)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)中一定要靈活應(yīng)用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正確理解公式，如平均速度一定要用位移除以時(shí)間；速度變化量可以用△v＝at求得。例2：在豎直的井底，將一物塊以11m/s的初速度豎直向上拋出，物體沖出井口再落回到井口時(shí)被人接住，在被人接住前1s內(nèi)物體的位移是4m，位移方向向上，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物體從拋出點(diǎn)到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間；（2）豎直井的深度。分析：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時(shí)一般用分段法，此題可以直接應(yīng)用整體法進(jìn)行求解。解答：（1）設(shè)最后1s內(nèi)的平均速度為v則：v=平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即接住前0.5s的速度為v1＝4m/s設(shè)物體被接住時(shí)的速度為v2，則v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，則物體從拋出點(diǎn)到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間t=v2-v0g（2）豎直井的深度即拋出到接住物塊的位移，則h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物體從拋出點(diǎn)到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間為1.2s（2）豎直井的深度為6m。點(diǎn)評(píng)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時(shí)一般用分段法，此題只有豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)，直接應(yīng)用整體法求解即可?！窘忸}方法點(diǎn)撥】1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法：（1）分段法：上升階段是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程是上升過(guò)程的逆過(guò)程。（2）整體法：從全程來(lái)看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反，所以可把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，要特別注意v0、vt、g、h等矢量的正、負(fù)號(hào)。一般選取豎直向上為正方向，v0總是正值，上升過(guò)程中vt為正值，下落過(guò)程中vt為負(fù)值；物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，物體在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值。住：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段具有對(duì)稱性：①速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大、反向；②時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。2．力的合成與分解的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】本考點(diǎn)針對(duì)比較復(fù)雜的題目，題目涉及到力的合成與分解的綜合應(yīng)用。【命題方向】假期里，一位同學(xué)在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了興趣．他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大（如圖所示），下列有關(guān)刀刃的說(shuō)法合理的是（）A、刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無(wú)關(guān)B、在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，分開(kāi)其他物體的力跟刀刃厚薄無(wú)關(guān)C、在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開(kāi)其他物體的力越大D、在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開(kāi)其他物體的力越大分析：根據(jù)力的平行四邊形定則可知，相同的壓力下，頂角越小，分力越大；相同的頂角下，壓力越大，分力越大．解答：把刀刃部分抽象后，可簡(jiǎn)化成一個(gè)等腰三角劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長(zhǎng)為l，如圖乙所示當(dāng)在劈背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F1、F2，使用中依靠著這兩個(gè)分力分開(kāi)被加工的其他物體。由對(duì)稱性知，這兩個(gè)分力大小相等（F1＝F2），因此畫(huà)出力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，如圖丙所示。在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮（圖中陰影部分），根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系，由關(guān)系式，得F1＝F2由此可見(jiàn)，刀背上加上一定的壓力F時(shí)，側(cè)面分開(kāi)其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sinθ的值越小，F(xiàn)1和F2越大。但是，刀刃的頂角越小時(shí)，刀刃的強(qiáng)度會(huì)減小，碰到較硬的物體刀刃會(huì)卷口甚至碎裂，實(shí)際制造過(guò)程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚。使用時(shí)，用前部切一些軟的物品（如魚(yú)、肉、蔬菜、水果等），用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類(lèi)的物品，俗話說(shuō)：“前切后劈”，指的就是這個(gè)意思。故D正確。故選：D。點(diǎn)評(píng)：考查力的平行四邊形定則，體現(xiàn)了控制變量法，同時(shí)學(xué)會(huì)用三角函數(shù)來(lái)表示力與力的關(guān)系．【解題思路點(diǎn)撥】對(duì)力的合成與力的分解的綜合應(yīng)用問(wèn)題，要首先熟練掌握力的合成和力的分解的相關(guān)內(nèi)容，再選擇合適的合成和分解方法進(jìn)行解題。3．平拋運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。2.設(shè)物體在平拋運(yùn)動(dòng)ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間也可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度?！久}方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，0.8s時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內(nèi)小球下落的高度為4.8mB、0.8s內(nèi)小球下落的高度為3.2mC、小球到達(dá)P點(diǎn)的水平速度為4.8m/sD、小球到達(dá)P點(diǎn)的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯(cuò)誤。D、小球到達(dá)P點(diǎn)的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。【解題思路點(diǎn)撥】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滿足vy＝gt。4．牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來(lái)源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．5．開(kāi)普勒三大定律【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律基本內(nèi)容：1、開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2、開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。3、開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：k=在中學(xué)階段，我們將橢圓軌道按照?qǐng)A形軌道處理，則開(kāi)普勒定律描述為：1．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心；2．對(duì)于某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；3．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類(lèi)常考題型是考查開(kāi)普勒三個(gè)定律的基本認(rèn)識(shí)：關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽(yáng)位于行星軌道的中心處C．離太陽(yáng)越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng)D．所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等分析：開(kāi)普勒第一定律是太陽(yáng)系中的所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的。開(kāi)普勒第三定律中的公式R3解：A、開(kāi)普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，且太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故A錯(cuò)誤；B、開(kāi)普勒第一定律可得，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)位于行星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)處，故B錯(cuò)誤；C、由公式R3T2D、開(kāi)普勒第三定律可得，所以行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點(diǎn)評(píng)：行星繞太陽(yáng)雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來(lái)處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。（2）第二類(lèi)?？碱}型是考查開(kāi)普勒第三定律：某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）A．（N+1N）23BC．（N+1N）32D分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開(kāi)普勒第三定律知其周期長(zhǎng)，其繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)的慢。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說(shuō)明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開(kāi)普勒第三定律知其周期長(zhǎng)。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，說(shuō)明從最初在日地連線的延長(zhǎng)線上開(kāi)始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長(zhǎng)線上。所以行星的周期是NN-1年，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有r地3r行3=T地故選：B。點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過(guò)N年地球比行星多圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開(kāi)普勒第三定律求解即可?！窘忸}思路點(diǎn)撥】（1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是對(duì)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，它也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)。（2）要注意開(kāi)普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)快慢規(guī)律，開(kāi)普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律。（3）應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應(yīng)用時(shí)可按以下步驟分析：①首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有兩個(gè)行星是同一個(gè)中心天體時(shí)開(kāi)普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。③根據(jù)開(kāi)普勒第三定律列式求解。6．萬(wàn)有引力的基本計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和計(jì)算公式為：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個(gè)物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量和距離就可以計(jì)算他們之間的萬(wàn)有引力?！久}方向】如下圖，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬(wàn)有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬(wàn)有引力大?。獯穑簝蓚€(gè)球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：兩球間的萬(wàn)有引力大小為F＝GM故選：D。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應(yīng)該是兩球心之間的距離．【解題思路點(diǎn)撥】計(jì)算萬(wàn)有引力的大小時(shí)要注意兩個(gè)物體之間的距離r是指兩個(gè)物體重心之間的距離。7．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)地球上的物體而言，受到的萬(wàn)有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大的多，所以通?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)帶來(lái)的影響，近似認(rèn)為萬(wàn)有引力完全等于重力。即GMmR化簡(jiǎn)得到：GM＝gR2其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個(gè)式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱為黃金代換公式?！久}方向】火星探測(cè)器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過(guò)程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計(jì)一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬(wàn)有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．運(yùn)用黃金代換式GM＝gR2求出問(wèn)題．解答：（1）著陸器從最高點(diǎn)落至火星表面過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物體，重力等于火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質(zhì)量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的質(zhì)量M是2h點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．【解題思路點(diǎn)撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。2.應(yīng)用黃金代換時(shí)要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬(wàn)有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關(guān)鍵字。8．計(jì)算天體的質(zhì)量和密度【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.天體質(zhì)量的計(jì)算（1）重力加速度法若已知天體（如地球）的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力，得mg=Gm1m2R2（2）環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）計(jì)算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見(jiàn)的情況如下：2.天體密度的計(jì)算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=M43πR特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r可認(rèn)為等于天體半徑R，則ρ=【命題方向】近年來(lái)，人類(lèi)發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來(lái)登上火星、開(kāi)發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為（k為某個(gè)常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT分析：研究火星探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量。根據(jù)密度公式表示出密度。解答：研究火星探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4則火星的密度：ρ=由①②得火星的平均密度：ρ=3π則ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用萬(wàn)有引力定律求出中心體的質(zhì)量。能夠運(yùn)用物理規(guī)律去表示所要求解的物理量。向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用?！窘忸}思路點(diǎn)撥】能否計(jì)算得出天體的質(zhì)量和密度的技巧如下：①計(jì)算中心天體的質(zhì)量需要知道：a、行星或衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑，以及運(yùn)行的任一參數(shù)（如線速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天體自轉(zhuǎn)、或在天體表面附近、或提示萬(wàn)有引力近似等于重力，則可以應(yīng)用黃金代換計(jì)算中心天體質(zhì)量，此時(shí)需要知道天體的半徑，以及天體表面的重力加速度。②計(jì)算中心天體的密度需要知道只要能求出天體質(zhì)量，并知道天體自身半徑就可以求出中心天體的密度9．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）（1）大?。?.9km/s．（2）意義：①衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．②使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小地面發(fā)射速度．2．第二宇宙速度（1）大?。?1.2km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第二宇宙速度（脫離速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大?。?6.7km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽(yáng)的引力范圍，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度【命題方向】（1）第一類(lèi)常考題型是考查對(duì)第一宇宙速度概念的理解：關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度B．它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運(yùn)行速度C．它是能使衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小發(fā)射速度D．它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度分析：第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，A正確、B錯(cuò)誤；在近地面發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，即會(huì)在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，因而C正確、D錯(cuò)誤；故選AC．點(diǎn)評(píng)：要使平拋的物體成為繞地球做運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當(dāng)取等號(hào)時(shí)為圓軌道．【解題思路點(diǎn)撥】1.三個(gè)宇宙速度都有自身的物理意義，要準(zhǔn)確記住其意義及具體的數(shù)值。2.每個(gè)天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。10．宇宙速度的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度。對(duì)地球而言，當(dāng)衛(wèi)星以最大的環(huán)繞速度繞地球運(yùn)行時(shí)，此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑幾乎等于地球的半徑R，設(shè)此時(shí)速度為v，則根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半徑就可以計(jì)算出地球的第一宇宙速度了。2.這一規(guī)律對(duì)其他天體同樣成立?！久}方向】地球的第一宇宙速度為v1，若某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的12倍分析：物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=GM解答：設(shè)地球質(zhì)量M，某星球質(zhì)量4M，地球半徑r，某星球半徑0.5r；由萬(wàn)有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得：GMm解得：衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=分別代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以該行星的第一宇宙速度為22v1答：該行星的第一宇宙速度22v1點(diǎn)評(píng)：本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬(wàn)有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式．【解題思路點(diǎn)撥】1.第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，是最大的環(huán)繞速度，當(dāng)衛(wèi)星以該速度運(yùn)行時(shí)，相當(dāng)于在中心天體附近繞行，軌道半徑近似等于中心天體的半徑。2.衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果已知環(huán)繞周期，也可以根據(jù)v=23.第一宇宙速度的計(jì)算公式v=GM11．衛(wèi)星或行星運(yùn)行參數(shù)的計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)