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實際問題與一元二次方程第二十一章

一元二次方程課時1傳播問題1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.2.會找出實際問題（傳播問題）中的相等關(guān)系并建模解決問題.重點：會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.難點：正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)新冠病毒傳播迅速...新課導(dǎo)入知識點一：傳播問題與一元二次方程引例：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作A，其傳染示意圖如下：合作探究探究新知第2輪???A12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1A第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1注意：不要忽視A的二次傳染x1=

,x2=

.根據(jù)示意圖，列表如下：解方程，得答：平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意：一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2根據(jù)題意，得如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3思考例1

某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是133，每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1+x+x2=133即x2+x-132=0解得，x1=11，x2=－12(不合題意，舍去)答：每個支干長出11個小分支.典型例題交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？每個支干只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗和方法？（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.建立一元二次方程模型實際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？歸納總結(jié)例2

一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x

，則十位數(shù)字為(x－3)，根據(jù)題意得解得x1＝5，x2＝6．答：這個兩位數(shù)是25或36.∴x＝5時，十位數(shù)字為2，x＝6時，十位數(shù)字為3.歸納：解決這類問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字，并能準(zhǔn)確的表達出原數(shù).典型例題1.某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？解：設(shè)共有x

個班級參賽，則每個班級要進行(x－1)場比賽，共要進行x(x－1)場比賽，但每兩班之間只比賽一場，故根據(jù)題意得

解得x1＝6，x2＝－5(舍去)．∴x＝6.答：共有6個班級參賽．當(dāng)堂檢測2.某中學(xué)組織初三學(xué)生足球比賽，以班為單位，采用主客場賽制(即每兩個班之間都進行兩場比賽)，計劃安排72場比賽，則共有多少個班級參賽？解：設(shè)共有x

個班級參賽，則每個班級要進行(x－1)場比賽，根據(jù)題意得

解得x1＝9，x2＝－8(舍去)．∴x＝9.答：共有9個班級參賽．歸納：關(guān)鍵是抓住主客場賽制，即每兩個班之間都進行兩場比賽，就可以根據(jù)班級數(shù)乘每個班級要進行的場數(shù)等于總場數(shù)列等量關(guān)系.傳染源本輪分裂成有益菌數(shù)目本輪結(jié)束有益菌總數(shù)第一輪第二輪第三輪分析：設(shè)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌6060x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x3.某生物實驗室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌？解：（1）設(shè)每個有益菌一次分裂出x個有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）∴每個有益菌一次分裂出19個有益菌.3.某生物實驗室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌？（2）三輪后有益菌總數(shù)為24000×(1+19)=480000（個）.4.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù).解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位數(shù)的數(shù)字為(5－x)，解得x1=2，x2=3.答：原來的兩位數(shù)是23或32.依題意得(10x+5