增分微點(diǎn)6碰撞中的臨界問題及多次碰撞問題題型碰撞中的臨界極值問題碰撞中的臨界極值問題,指的是相互作用中的物體“恰好不相撞”“相距最近”“相距最遠(yuǎn)”或“恰上升到最高點(diǎn)”等,求解的關(guān)鍵是速度相等。常見類型有(1)當(dāng)小物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),兩物體速度相同。(2)彈簧最短或最長時(shí),兩物體速度相同,此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大。(3)兩物體剛好不相撞,兩物體速度相同。(4)滑塊恰好不滑出長木板,滑塊滑到長木板末端時(shí)與長木板速度相同。例1如圖,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg,冰塊的質(zhì)量為m2=10kg,小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。重力加速度的大小g=10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量;(2)通過計(jì)算判斷,冰塊與斜面體分離后能否追上小孩?

針對(duì)訓(xùn)練1(2025·山西運(yùn)城高三期末)如圖所示,在光滑的水平地面上有一靜止的質(zhì)量為M的四分之一光滑圓弧滑塊,圓弧的半徑為R,最低點(diǎn)處剛好與水平地面相切。一質(zhì)量為m的小球以一定的初速度v0沿水平地面向右運(yùn)動(dòng),不計(jì)小球沖上圓弧滑塊過程中的機(jī)械能損失。如果圓弧滑塊固定,則小球恰能沖到圓弧面上與圓心等高處;如果圓弧滑塊不固定,則小球在圓弧面上能到達(dá)的最大高度為R3。則小球與滑塊質(zhì)量之比m∶M為(A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1題型多次碰撞問題多次碰撞問題的處理方法是數(shù)學(xué)歸納法,先利用所學(xué)知識(shí)把前幾次碰撞過程理順、分析透徹。根據(jù)前幾次數(shù)據(jù)利用數(shù)學(xué)歸納法,可寫出之后碰撞過程中對(duì)應(yīng)規(guī)律或結(jié)果,然后可以計(jì)算全程的路程或發(fā)生碰撞的總次數(shù)等數(shù)據(jù)。多次碰撞問題涉及的主要模型有:(1)兩個(gè)物體之間或物體與擋板之間發(fā)生多次碰撞;(2)多個(gè)物體發(fā)生連續(xù)碰撞。例2如圖所示,有一光滑長木板B右端接有一豎直的擋板,靜止放置在光滑水平地面上。一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A靜止放置在長木板上,A與B右端擋板的距離為L,A與B左端的距離足夠大。A和B(連同擋板)的質(zhì)量均為m,若某時(shí)刻開始,一水平向右的恒力F作用在滑塊A上,A開始運(yùn)動(dòng)并與B發(fā)生彈性碰撞,A、B碰撞過程時(shí)間極短且碰撞過程中A、B之間的作用力遠(yuǎn)大于F。求:(1)A與B第一次相碰后的瞬間,各自速度的大小;(2)從A和B第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間;(3)A和B第二次碰撞后瞬間,各自的速度大小;(4)A和B從第n次碰撞后到第n+1次碰撞前的時(shí)間內(nèi)長木板B所通過的路程。

針對(duì)訓(xùn)練2(2025·貴州貴陽模擬)如圖所示,內(nèi)壁光滑的圓軌道固定在光滑水平面上,軌道平面在水平面內(nèi),圓軌道的半徑為R=2m,O為其圓心。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,質(zhì)量為mA=1kg的小球A靜止在(2m,0)處,質(zhì)量為mB=2kg的小球B靜止在(0,-2m)處?，F(xiàn)使小球A獲得v0=6m/s的速度沿圓軌道內(nèi)壁朝順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),它們的碰撞均為彈性正碰。求:(1)A、B第一次碰撞之前,圓軌道對(duì)小球A的支持力大小;(2)兩小球第一次碰撞后經(jīng)多長時(shí)間發(fā)生第二次碰撞?(3)兩小球第三次碰撞處的坐標(biāo)。