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文檔簡介

2.5平面對量應用舉例2.5.1平面幾何的向量方法平面幾何中的向量方法向量概念和運算，都有明確的物理背景和幾何背景。當向量與平面坐標系結(jié)合后來，向量的運算就能夠完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)”的計算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便。由于向量的線性運算和數(shù)量積運算含有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都能夠由向量的線性運算及數(shù)量積體現(xiàn)出來，因此，運用向量方法能夠解決平面幾何中的某些問題。例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求證：解：設(shè)，則

分析：因為平行四邊形對邊平行且相等，故設(shè)其它線段對應向量用它們表示?！嗬?如圖，ABCD中，點E、F分別是AD、

DC邊的中點，BE、

BF分別與AC交于R、

T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、

RT、TC之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC解：設(shè)則由于與共線，故設(shè)又因為共線，所以設(shè)因為所以ABCDEFRT線，故AT=RT=TCABCDEFRT練習、證明直徑所對的圓周角是直角ABCO如圖所示，已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只須證向量，即。解：設(shè)則，由此可得：即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐標形式證明？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量體現(xiàn)問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算成果“翻譯”成幾何元素。小結(jié)：用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：【例2】日常生活中,我們有時要用同樣長的兩根繩子掛一種物體(如圖).如

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