形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質(zhì)解析F3_第1頁
形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質(zhì)解析F3_第2頁
形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質(zhì)解析F3_第3頁
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曲線方程46y3+292y2=27x圖像畫法※.曲線方程的定義域曲線方程表達(dá)式為46y3+292y2=27x,可知x可以取全體實(shí)數(shù)，即曲線方程的定義域?yàn)椋?-∞，+∞）。※.曲線方程的單調(diào)性對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：138y2y'+584yy'=27,(138y2+584y)y'=27,y'=eq\f(27,y(138y+584)).導(dǎo)數(shù)y'的符號(hào)與y(138y+584)的符號(hào)一致，此時(shí)有兩個(gè)間斷點(diǎn)，即：y?=0，y?=-eq\f(292,69)≈-4.23，曲線方程的單調(diào)性為：(1)當(dāng)y∈(-∞，-4.23)∪(0,+∞）時(shí)，y'＞0，此時(shí)曲線方程y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)y∈[-4.23，0]時(shí)，y'＜0，此時(shí)曲線方程y隨x的增大而減小。※.曲線方程的凸凹性∵y'=eq\f(27,y(138y+584))，∴y"=-eq\f(27[y'(138y+584)+138yy'],[y(138y+584)]2)=-eq\f(272[(138y+584)+138y],[y(138y+584)]3)=-2*272*eq\f(138y+292,[y(138y+584)]3)。則y"的符號(hào)與(138y+292)y(138y+584)的符號(hào)相反。三個(gè)零點(diǎn)分別為y?=0，y?=-eq\f(292,69)≈-4.23,y?=-eq\f(146,69)≈-2.12.曲線方程的凸凹區(qū)間為：(1).當(dāng)y∈(-∞,-4.23)∪(-2.12,0）時(shí)，y"＞0，此時(shí)曲線方程y為凹曲線；(2).當(dāng)y∈[-4.23,-2.12]∪[0,+∞）時(shí)，y"＜0，此時(shí)曲線方程y為凸曲線。※.曲線方程的五點(diǎn)圖表x50.71864.56054.57732.37310.122014.18146y3-6771.11-3481.60-1479.24-438.29-54.79054.79292y28140.495224.732952.821312.36328.090328.09y-5.28-4.23-3.18-2.12-1.0601.06※.曲線方程的示意圖y46y3+292y2=27x(14.181,1.06) x(10.122,-1.06)(32

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